第六章位移法和力矩分配法MicrosoftPowerPoint演示文稿
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力矩分配法ppt课件
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj
M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB
1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC
C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA
60.0kN
m
M
F BC
Fl 8
1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法
结构力学6位移法和力矩分配法
△
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点 1
2△
3△
1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其
长度不变，故三个结点均有相同的水平位 移△ 。Biblioteka FP456
(a)
事将实结上构，的图刚(a结)所点示(包结括构固的定独支立座线)都位变移成数
铰目结，点与(图成(为b)铰所结示体铰系结)体,则系使的其线成位为移几数何目不 变是添相加同的的最。少因链此杆，数实，用即上为为原了结能构简的捷独地立确
线定位出移结数构目的(独见立图线b)位。移数目，可以
7
(b)
返回
ZZ1 1
Z 1Z 1
FF11
CC
DD
CC
DD
FF22
BB
BB ZZ2 2
EE Z2Z2
EE
AA
FF
AA
FF
结构有四个刚结点——四个结点角位移。
需增加两根链杆， 2个独立的线位移。
位移法的基本未知量的数目为6个。
需注意：对于曲杆及需考虑轴向变形的杆件， 变形后两端之间的距离不能看作是不变的。
D l
l
1
FC
B
B
F
C
B B
l/ 2 l/2
A
l/ 2 l/ 2
三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
l
力法与位移法必须满足的条件：
1.力的平衡; 2. 位移的协调; 3. 力与位移的物理关系。
位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。
例如 ( 见图a) 基本未知量三个。
2
3
5
6第六章 位移法和力矩分配法PPT课件
FF QBA
15
第2节 位移法的基本原理
力法：是以结构的多余约束力作为未知量，
按照位移条件将多余约束力求出，然后再根 据平衡条件求解其他的约束力、内力 以及求 位移等等。
力法是将超静定结构化为静定结构来计算的。
位移法：是以结构的某些位移作为未知量， 利用变形协调条件，通过对超静定梁系的计 算建立平衡条件，求出结点位移，再根据内 力与位移之间的关系，确定结构的内力。
11F/16 -5F/16
B －ql2/8 0
5ql/8 -3ql/8
11
14、
A 1
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B MAB
MBA FQAB
FQBA
i
-i
0
0
12
15、
a
A
F
b
EI
l
16、
q
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B MAB
MBA FQAB
FQBA
-Fa(l+b)/2l -Fa2/2l F
0
a=0
-Fl/2
X1
B
X2 X1 =1
X2 =1
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
M2 Fa
1F
Fa2 EI
2F
Fa2 6EI
(3b2a)
F MF
4
F
A
aC
b
B
l
F
A
C
X1
B
X2
F ab 2
l2
F a 2b
l2
M
解得：
X1
结构力学教学PPT第六章 位移法和弯
10i B 15i 4 0.............(1)
QBA
B
QCD
x 0
QBA + QCD =0…………...(2a) MAB
QAB MDC
QDC
6i B 3.75i 24 0........(2)
（4）解位移法方程
QBA
QCD
QCD
3i 2 4
QBA 1.5i B 0.75i 6
B
A F11
B 1
8m C
D
F21
A F12 B C
D 2 F22
A
D
A
D
2、建立基本方程
F11+F12+F1P=0………………(1a)
F21+F22+F2P=0………………(2a)
F11 4i
k11
2i
C
k21
F21 B
F12 12 k 1.5i
2 =1 C
k F22 22
B
1 =1 3(2i) i A 2i
（4）解位移法方程
10i B 1.5i 4 0...........(1) 6i B 3.75i 24 0........(2)
（5）弯矩图
0.737 B i
7.58 i
MAB= -13.896 kN· m
B 4.422 4.422
C
MBA= -4.422kN· m
C
左图所示无侧移刚架在P作用下
荷载效应包括：
内力效应：M、Q、N；
附加 刚臂
B P A C
位移效应：θA
θA
θA 附加刚臂限制结 点位移，荷载作
A
C
QBA
B
QCD
x 0
QBA + QCD =0…………...(2a) MAB
QAB MDC
QDC
6i B 3.75i 24 0........(2)
（4）解位移法方程
QBA
QCD
QCD
3i 2 4
QBA 1.5i B 0.75i 6
B
A F11
B 1
8m C
D
F21
A F12 B C
D 2 F22
A
D
A
D
2、建立基本方程
F11+F12+F1P=0………………(1a)
F21+F22+F2P=0………………(2a)
F11 4i
k11
2i
C
k21
F21 B
F12 12 k 1.5i
2 =1 C
k F22 22
B
1 =1 3(2i) i A 2i
（4）解位移法方程
10i B 1.5i 4 0...........(1) 6i B 3.75i 24 0........(2)
（5）弯矩图
0.737 B i
7.58 i
MAB= -13.896 kN· m
B 4.422 4.422
C
MBA= -4.422kN· m
C
左图所示无侧移刚架在P作用下
荷载效应包括：
内力效应：M、Q、N；
附加 刚臂
B P A C
位移效应：θA
θA
θA 附加刚臂限制结 点位移，荷载作
A
C
结构力学中的位移法ppt课件
MBA
M B AM BC 0.........1 ..a .)....(
1i0 B 1i 540 .......1 .) ..(...
MBC6iB
MDC0.75 i MBC
B B
QBA
B
23
C
QCD
x0
QAB
QDC
QBA + QCD =0…………...(2a)
MAB
MDC
6iB3.7i 52 40....2.)...(
B
A31iMAB61iMBA
7
MBA MBA
B61iMAB31iMBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
A3 1iMAB 6 1iMBA l
A B
我们的任务是要由杆端位移求 杆端力，变换上面的式子可得：
B6 1iMAB 3 1iM BA l
MAB4iA MBA2iA
2iB 4iB
（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。
关于刚架的结点未知量
A
P C
A
q
B
A
M AB
P A
A
M AC
A
C
B
.
§8-2 等截面杆件的计算
6
一、由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定
MAB
EI
① 杆端转角θA、θB ，弦转角
β＝Δ/l 都以顺时针为正。
A
MAB
A
MAB
1
l
B
MBA
A 4I0 B 5I0 C 4I0
3I0
D
3I0
E
F
4m
力矩分配法的基本概念ppt课件
-3.17
3.17 A
17.67 -17.67
(12) 1.9
17.67 B M 图(kN·m)
D 21.6
0
C
【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
15kN/m
B
C
2EI
40kN
E 2EI
10kN DF
30kN 30kN·m
C
40kN E
10kN 10kN·m D
不平衡力矩
4m
EI
MC
固端弯矩
+8 -22.5
(-14.5)
( 12)
+9.67 +4.83
0 (0)
【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
解:1)计算分配系数：设EI=12i,则 iBA=EI/4=3i，iBC=EI/6=2i，
SBA= 4iBA=12i, SBC= 3iBC=6i,则 BA 12i
2）计算固端弯矩：q=M6kANFB/=m -8， MBFA= 8，
MB = 10
D
A
B
B
C 10
0
10 MP图(kN·m)
固端弯矩M F MAFB=10
MBFA =10 MBFC=0
MCFB=0 (问题之一：M F 怎么求？)
求B结点不平衡弯矩
MB
M
F BA
M
F BC
10
0
10kN m
2、“放松”结点B，求分配弯矩和传递弯矩
在刚臂上施加
一个方向相反
的反力矩R11 大小等于B 节
待分配力矩
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
B
M A 0 M AB M AC M AD M A
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位移法是将超静定结构化为超静定梁系来计 算的。
位移法的提出
F
图示结构是6次超静定结构，但只有一个结点位移（受弯 杆件忽略其轴向变形） 力法——6个未知量。
位移法——用结点位移作为未知量，只有一个未知量。
解法 基本未知量
基本系
力法 多余约束力 位移法 结点位移
变超静定结构为静定结构 变超静定结构为单跨梁（杆件）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
kn1z1 k2 z2 .......knn zn FRnF 0
五、位移法的计算步骤和计算举例
一、计算步骤：
1、确定位移基本未知量,建立基本系； 在角位移未知量的结点处加上阻止转动的附加刚臂；
在线位移未知量的结点处加上阻止线位移的附加链杆。 2、分别求出基本系在荷载、单位转角和单位线位移作用 下的杆端弯矩和杆端剪力的表达式；
56
二、排架结构
Δ1
B
q
EA=∞
Δ1
C
l
A
D
Δ1
B
C
FR1
q
EA=∞
基本系
A
D
B
Δ1
FSBA
FR1
FSCD
C Δ1
q
FR1=FSBA+FSCD=0
A
D
B
q
A ql2/8
B
C
MF
D
FR1F
FSBAF
q
FSABF ql2/8
C FSCDF
FR1F
FSDCF
FSBAF=-3ql/8
FSCDF=0
FR1F=FSBAF+FSCDF =FSBAF =－3ql/8
32
q
MF
A
32
C
EI=常数
D 4m
FR1
1
B
基本系 q
A
C Δ2 FR2
D
FR1F
C FR2F
B
32
FR1F
30 B 48
C FR2F
D
FR1F=32kNm
FR2F=－78kN
MBA=ql2/12=32kNm
FSBA=-ql/2=-48kN
k11
1 1
4i
3i
M1
2i
k11
k21
C
k11
3、建立位移法典型方程； 利用刚结点的力矩平衡条件和结构中某部分的投影平衡 条件求出刚结点处的约束力偶和约束力FRiF,kij；
4、解方程求解各基本未知量； 5、求各杆的杆端内力作内力图
6、校核。
例1
F
A
B
C
EI
EI
l
l/2 l/2
FR1 F
A
1
C
B
基本系
FR13FFl/16F
A
C
B
MF
A
k11
7、A 1
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
3i
0
-3i/l
-3i/l
8、
A
EI
l
B
Δ=1 －3i /l
0
3i/l2
3i/l2
9、 a F b
A
EI
l
q
10、
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
-Fb(l2-b2) /2l2
0 Fb (3l2b2)/2l 3 -Fa2(2l+b)/2l3
单跨超静定梁的内力可由力法求出，它是位移法计算的基础
1、单跨超静定梁的固端弯矩和剪力
F
A
C
a
b
F
BA
C
l
1
11 X1 12 X 2 1F 0 21 X1 22 X 2 2F 0
M1 l
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
1F
Fa2 2EI
M
F AB
A
MBA 0
q
B
EI l
FS AB
3i l
A
3i l2
AB
FF SAB
FS BA
3i l
A
3i l2
AB
FF SBA
φA A′
B′ ΔAB
B"
3、A端固定B端滑移支座的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：
M AB
i A
M
F AB
MBA
i A
M
F BA
位移法：是以结构的结点位移为未知量，利用变形协调条件， 通过对单跨超静定梁系的计算，建立平衡条件，求 出结点位移，进而计算结构内力。
超静定结构——单跨超静定梁系——位移法基本思路
一、刚架结构
FC
B
1
1
EI=常量
l
不计杆长变化，结点B只有 转角位移而无线位移；
BA,BC杆B端角位移均为 1。
A l/2 l/2
6i
AB l
M
F BA
φA
FS AB
6i l
A
6i l
B
12i
l2
AB
FF SAB
A′
FS BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
AB
FF SBA
B
B′ φB ΔAB
B"
2、A端固定B端铰支的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：
M AB
3iA
3i
AB l
2C lA
A
6EI l2
AB
12EI l3
AB
EI
l
M FS
B
A
AB
X11
B
X22 AB
6EI l 2 AB
11X1 2 X 2 1C 0 21 X1 22 X 2 2C 0
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
1C 0
B
1
B
F
1
1
1
A
——变形协调条件
C
两者受力和变形完全相同；
不同的是：上图转角是由荷载 引起的，而下图的转角和力都 是外来因素作用在梁上。
FC
B
EI=常量
l＝
1
F
BB
1
1
C
1
A
l/2 l/2
A
FR1
FC
B
——附加刚臂
1
=
基本系
A
FR1 B
MBC
MBA
平衡条件： FR1 M BA M BC 0
4i
M1
k11=7i
1
FR1F k11
3Fl2 112EI
FC
B EI=常量
A
l/2 l/2
3Fl 28
11Fl 56
M
3Fl 56
FR1F B
FC
k11 1 1
3Fl
4i
16
3i
l
MF
M1
A
2i
1=3Fl2/112EI
M M11 MF
17F 28
11F 28
9F FS
第6章 位移法和*力矩 分配法
课件制作：黄孟生
第1节 等截面单跨超静定梁的杆端内力
单跨超静定梁受荷载作用以及杆端发生位移时的 杆端内力，可由力法求得。它们是位移法的基础.
符号规定：
MAB
A A FSAB
B
B MBA
FSBA Δ
杆端弯矩、杆端剪力、杆端转角及垂直于杆 轴线的杆端线位移，均以顺时针方向为正。
3i
B
4i
6i/l
D
k11=7i
C k21
k21=－3i/2
k12
6i/l
M2
6i/l
Δ2=1
k22
C
k12
6i/l
D
k12=－6i/l
k12
B 12i/l2
Δ2=1
C k22
3i/l2
k22=15i/16
解方程 得
7i1
3i 2
2
32
0
3i 2
1
15i 16
2
78
0
1
464 23i
12i/l2 12i/l2
3、 a F b
A
EI
l
q
4、
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
-Fab2/l2
Fa2b/l2
Fb2(1+2a/l)/l 3 -Fa2(1+2b/l)/l3
a=b
-Fl/8 Fl/8
F/2 -F/2
B －ql2/12 ql2/12 ql/2 -ql/2
B M1
Δ1 =1
C
k11
FSBAΔ
q
3i/l A
3i/l D
FSBAΔ=3i/l2
FSABΔ 3i/l
位移法的提出
F
图示结构是6次超静定结构，但只有一个结点位移（受弯 杆件忽略其轴向变形） 力法——6个未知量。
位移法——用结点位移作为未知量，只有一个未知量。
解法 基本未知量
基本系
力法 多余约束力 位移法 结点位移
变超静定结构为静定结构 变超静定结构为单跨梁（杆件）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
kn1z1 k2 z2 .......knn zn FRnF 0
五、位移法的计算步骤和计算举例
一、计算步骤：
1、确定位移基本未知量,建立基本系； 在角位移未知量的结点处加上阻止转动的附加刚臂；
在线位移未知量的结点处加上阻止线位移的附加链杆。 2、分别求出基本系在荷载、单位转角和单位线位移作用 下的杆端弯矩和杆端剪力的表达式；
56
二、排架结构
Δ1
B
q
EA=∞
Δ1
C
l
A
D
Δ1
B
C
FR1
q
EA=∞
基本系
A
D
B
Δ1
FSBA
FR1
FSCD
C Δ1
q
FR1=FSBA+FSCD=0
A
D
B
q
A ql2/8
B
C
MF
D
FR1F
FSBAF
q
FSABF ql2/8
C FSCDF
FR1F
FSDCF
FSBAF=-3ql/8
FSCDF=0
FR1F=FSBAF+FSCDF =FSBAF =－3ql/8
32
q
MF
A
32
C
EI=常数
D 4m
FR1
1
B
基本系 q
A
C Δ2 FR2
D
FR1F
C FR2F
B
32
FR1F
30 B 48
C FR2F
D
FR1F=32kNm
FR2F=－78kN
MBA=ql2/12=32kNm
FSBA=-ql/2=-48kN
k11
1 1
4i
3i
M1
2i
k11
k21
C
k11
3、建立位移法典型方程； 利用刚结点的力矩平衡条件和结构中某部分的投影平衡 条件求出刚结点处的约束力偶和约束力FRiF,kij；
4、解方程求解各基本未知量； 5、求各杆的杆端内力作内力图
6、校核。
例1
F
A
B
C
EI
EI
l
l/2 l/2
FR1 F
A
1
C
B
基本系
FR13FFl/16F
A
C
B
MF
A
k11
7、A 1
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
3i
0
-3i/l
-3i/l
8、
A
EI
l
B
Δ=1 －3i /l
0
3i/l2
3i/l2
9、 a F b
A
EI
l
q
10、
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
-Fb(l2-b2) /2l2
0 Fb (3l2b2)/2l 3 -Fa2(2l+b)/2l3
单跨超静定梁的内力可由力法求出，它是位移法计算的基础
1、单跨超静定梁的固端弯矩和剪力
F
A
C
a
b
F
BA
C
l
1
11 X1 12 X 2 1F 0 21 X1 22 X 2 2F 0
M1 l
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
1F
Fa2 2EI
M
F AB
A
MBA 0
q
B
EI l
FS AB
3i l
A
3i l2
AB
FF SAB
FS BA
3i l
A
3i l2
AB
FF SBA
φA A′
B′ ΔAB
B"
3、A端固定B端滑移支座的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：
M AB
i A
M
F AB
MBA
i A
M
F BA
位移法：是以结构的结点位移为未知量，利用变形协调条件， 通过对单跨超静定梁系的计算，建立平衡条件，求 出结点位移，进而计算结构内力。
超静定结构——单跨超静定梁系——位移法基本思路
一、刚架结构
FC
B
1
1
EI=常量
l
不计杆长变化，结点B只有 转角位移而无线位移；
BA,BC杆B端角位移均为 1。
A l/2 l/2
6i
AB l
M
F BA
φA
FS AB
6i l
A
6i l
B
12i
l2
AB
FF SAB
A′
FS BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
AB
FF SBA
B
B′ φB ΔAB
B"
2、A端固定B端铰支的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：
M AB
3iA
3i
AB l
2C lA
A
6EI l2
AB
12EI l3
AB
EI
l
M FS
B
A
AB
X11
B
X22 AB
6EI l 2 AB
11X1 2 X 2 1C 0 21 X1 22 X 2 2C 0
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
1C 0
B
1
B
F
1
1
1
A
——变形协调条件
C
两者受力和变形完全相同；
不同的是：上图转角是由荷载 引起的，而下图的转角和力都 是外来因素作用在梁上。
FC
B
EI=常量
l＝
1
F
BB
1
1
C
1
A
l/2 l/2
A
FR1
FC
B
——附加刚臂
1
=
基本系
A
FR1 B
MBC
MBA
平衡条件： FR1 M BA M BC 0
4i
M1
k11=7i
1
FR1F k11
3Fl2 112EI
FC
B EI=常量
A
l/2 l/2
3Fl 28
11Fl 56
M
3Fl 56
FR1F B
FC
k11 1 1
3Fl
4i
16
3i
l
MF
M1
A
2i
1=3Fl2/112EI
M M11 MF
17F 28
11F 28
9F FS
第6章 位移法和*力矩 分配法
课件制作：黄孟生
第1节 等截面单跨超静定梁的杆端内力
单跨超静定梁受荷载作用以及杆端发生位移时的 杆端内力，可由力法求得。它们是位移法的基础.
符号规定：
MAB
A A FSAB
B
B MBA
FSBA Δ
杆端弯矩、杆端剪力、杆端转角及垂直于杆 轴线的杆端线位移，均以顺时针方向为正。
3i
B
4i
6i/l
D
k11=7i
C k21
k21=－3i/2
k12
6i/l
M2
6i/l
Δ2=1
k22
C
k12
6i/l
D
k12=－6i/l
k12
B 12i/l2
Δ2=1
C k22
3i/l2
k22=15i/16
解方程 得
7i1
3i 2
2
32
0
3i 2
1
15i 16
2
78
0
1
464 23i
12i/l2 12i/l2
3、 a F b
A
EI
l
q
4、
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B
MAB
MBA
FSAB
FSBA
-Fab2/l2
Fa2b/l2
Fb2(1+2a/l)/l 3 -Fa2(1+2b/l)/l3
a=b
-Fl/8 Fl/8
F/2 -F/2
B －ql2/12 ql2/12 ql/2 -ql/2
B M1
Δ1 =1
C
k11
FSBAΔ
q
3i/l A
3i/l D
FSBAΔ=3i/l2
FSABΔ 3i/l