二次根式混合运算(经典)

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二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式混合运算125题(含答案)

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

(完整版)二次根式混合运算经典

( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 3 答案：5 3 - 3 答案：1 答案：43+30 2
1、计算：
（1）、3 2 1 33
(2)、7 2 1 5
(3)、7 （ 7）2
(4)(7 2 2 6)(2 6 7 2)
(5)、( 7 7 3)2
(6)、( 2 3 6)2 ( 2 3 6)2
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
6 解：(1) 2－
18－120＝3
2－3
2－1＝－1
(2)(－3)2－ 4＋12－1＝9－2＋2＝9
(3)∵3< 10<4 ∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3
∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9)＝－10＋6 10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.
例4 计算：
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
动脑筋
解：(1)∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3 ∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4，xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1 ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15
(7)、(7 54 3 21） 3
(8)、18 ( 3 2)
注意：
1、运算顺序。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算。 3、结果为最简二次根式。
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算题含答案二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+155、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3?5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x?=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=?（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式混合运算125题(有答案)

二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。

二次根式的混合运算专项训练(30道)(融会贯通)(沪科版)(教师版)

专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）【沪科版】1．（2022秋•市北区期末）计算：（1）2√20+√5√5；（2）（3+√2）（3−√2）+3√1 6．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√5+√5√5＝23√5√5＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝9﹣2+3×√6 6＝7+√6 2．2．（2022秋•青岛期末）计算题（1）（3+√5）2﹣（2﹣3√5）（2+3√5）；（2）（√12−2√13+√48）÷（2√3）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝9+6√5+5﹣（4﹣45）＝9+6√5+5﹣（﹣41）＝9+6√5+5+41＝55+6√5；（2）原式＝（2√3−2√33+4√3）÷（2√3）=16√33÷2√3=83．3．（2022秋•兴庆区校级期末）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）√75−√3√3−√15×√20 =5√3−√3√3√4=√3√3−2＝4﹣2＝2；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)＝2+2√2+1﹣（3﹣1）＝2+2√2+1﹣2＝2√2+1．4．计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√5（√5−2√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝5﹣2√10−（5+2﹣2√10）＝5﹣2√10−7+2√10＝﹣2．5．（2022秋•龙华区期末）计算题（1）√3×√6√2+√−83；（2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）√3×√6√2+√−83＝3+（﹣2）＝1；（2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2． 6．（2022秋•深圳期末）计算：（1）2√12+3√113−√2×√6；（2）√48÷√3+|1−√3|√8−√6√2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4√3+2√3−√2×6＝4√3+2√3−2√3＝4√3；（2）原式=√48÷3+√3−1﹣（√82−√62）＝4+√3−1﹣2+√3＝1+2√3． 7．（2022秋•于洪区期末）计算：（1）√23−√32+√2×√3；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√23−√32+√2×√3=√63−√62+√6=5√66；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2 =√18÷2−√10÷2+1+2√5+5=√9−√5+1+2√5+5＝3−√5+1+2√5+5＝9+√5．8．（2022秋•罗湖区期末）计算：（1）2√18−√32+√2；（2）（√12−√24）÷√6−2√1 2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6√2−4√2+√2＝3√2；（2）原式＝（2√3−2√6）÷√6−2×√2 2＝2√3÷√6−2√6÷√6−√2=√2−2−√2＝﹣2．9．（2022秋•肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．10．（2022春•花山区校级月考）计算：（1）√24÷√3−√0.5−√18×√6；（2）(2√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)2−|√3−2|．【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√8−√22−√34＝2√2−√22−√32=3√22−√32．（2）原式＝2×3﹣2√6+√6−2+6+2√6+1﹣（2−√3）＝6+√6+5﹣2+√3＝9+√6+√3．11．（2022春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）√2×(√32−2√18+3√10)；（2）√48÷√3−2√15×√10+√8．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=√2×（4√2−6√2+3√10）=√2×4√2−√2×6√2+√2×3√10＝8﹣12+6√5＝﹣4+6√5；（2）原式=√483−2√15×10+2√2=√16−2√2+2√2＝4．12．（2022秋•六盘水期中）计算：（1）√48÷√3+√12×√12−√24．（2）（√3−2√12−√6）×2√3+5√2．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+√6−2√6＝4−√6；（2）原式＝（√3−4√3−√6）×2√3+5√2＝（﹣3√3−√6）×2√3+5√2＝﹣3√3×2√3−√6×2√3+5√2＝﹣18﹣6√2+5√2＝﹣18−√2．13．（2022秋•桐柏县月考）计算：（1）9√3+7√12−5√48+3√1 3；（2）6√48÷√27+（1−√2）2−√2×√18．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝9√3+14√3−20√3+√3＝4√3；（2）原式＝24√3÷3√3+1﹣2√2+2−√2×3√2＝8+1﹣2√2+2﹣6＝5﹣2√2．14．（2022秋•凌海市期中）计算：（1）2√12÷（2√48+4√34−3√27）；（2）（√2+1）（1−√2）+（√3+2）0+|2√3−4|﹣（√3−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝4√3÷（8√3+2√3−9√3）＝4；（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2√3−（3﹣2√3+1）＝1﹣2+1+4﹣2√3−4+2√3＝0．15．（2022秋•山亭区期中）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）√18−(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=√753−1−√15×20＝5﹣1﹣2＝2；（2）原式＝3√2−（2+2√2+1）+3﹣1 ＝3√2−3﹣2√2+2=√2−1．16．（2022秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2−√3|+(π−1)0+√122−(12)−1；（2）（√8+√3）×√6√10−√15√5．【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2−√3+1+√3−2＝1；（2）原式=√6×8+√3×6−（√105−√155）=√48+√18−（√2−√3）＝4√3+3√2−√2+√317．（2022秋•东港市期中）计算：（1）(√2−√3)2+√48÷√2；（2）(√10−√11)2022×(√10+√11)2021．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+√48÷2＝5﹣2√6+√24＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11）＝（10﹣11））2021×（√10−√11）＝﹣（√10−√11）=−√10+√11．18．（2022秋•运城期中）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)+1；（2）计算：√125+9√227−12√24+(√5)2．【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（√5）2﹣（√3）2+1＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝5√5+9×√69−12×2√6+5＝5√5+√6−√6+5＝5√5+5．19．（2022秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+|√3−2|﹣（5−√3）2；（2）√18+10√15−√8+13√45．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3−（25﹣10√3+3）＝3−√3−28+10√3＝9√3−25；（2）原式＝3√2+2√5−2√2+√5=√2+3√5．20．（2022春•忠县期末）计算：（1）−√12÷√2−√13×√12+12√24；（2）（√7+√5）（√7−√5）+14（√6+√2）2√3+1√3−1．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=−√6−2+√6＝﹣2；（2）原式＝7﹣5+2+√3−2−√3＝2．21．（2022秋•广陵区校级期中）计算（1）（√96−4√18）﹣（6√16−4√0.5）；（2）2√2+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0；【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝（4√6−4×√24）﹣（6×√66−4×√22）＝4√6−√2−（√6−2√2）＝4√6−√2−√6+2√2＝3√6+√2；（2）原式＝2√2+3﹣2√2−3﹣1＝﹣1．22．（2022秋•陈仓区期中）计算：（1）2√12−√6×√3+√12÷√3；（2）√18−3√13−2√8+√27．【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；（2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2×√22−3√2+√4=√2−3√2+2＝2﹣2√2；（2）原式＝3√2−3×√33−4√2+3√3＝3√2−√3−4√2+3√3＝2√3−√2．23．（2022秋•龙岗区校级期中）计算：（1）√24−√8(6√23−2√0.5)；（2）(−2)3×√42+√(−4)33×(12)2−√(−3)2．【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2√6−√8−6×√63+2×√22＝2√6−2√2−2√6+√2=−√2；（2）原式＝﹣8×4﹣4×14−3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．24．（2022秋•本溪期中）计算：（1）（√6−√32）×√2+（√3−3）2÷√3；（2）（3√18+16√72−8√18）÷4√2．【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．【解答】解：（1）原式=√6×2−√32×2+（3﹣6√3+9）÷√3＝2√3−√3√3)×√3√3×√3=√3+4√3−6＝5√3−6；（2）原式＝（3×3√2+16×6√2−8×√24）÷4√2＝（9√2+√2−2√2）÷4√2＝8√2÷4√2＝2．25．（2022秋•和平区校级期中）计算：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3)−2×(√3−1)0．（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1√3)−2×(√3−1)0＝4√3−3√6×12+（3−√3）（1+√33）﹣2＝4√3−3√62+3−√3+√3−1﹣2＝4√3−3√6 2；（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2＝（2√2+3）2020×（2√2−3）2020×（2√2+3）−√2−√2+1＝[（2√2+3）（2√2−3）]2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝（﹣1）2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝2√2+3﹣2√2+1＝4．26．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（1）(√27−6√131√2−√3)÷√22−√12÷(√2+√3)；（2）(√ab −a+√ab)÷√ab−a a−b ．【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝（3√3−2√3+√3−√2）×√2√3√3+√2＝（3√3−2√3+√3+√2）×√2−2√3（√3−√2）=√2×√2−2√3×√3+2√3×√2＝2﹣6+2√6＝2√6−4；（2）原式=√ab(a+√ab)−aba+√ab •√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=√ab+ab−ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=a √ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=−√ab ．27．（2022春•鼓楼区校级月考）计算：（1）√6ab ÷2√3a(a ＞0，b ＞0)；（2）2b √ab 5⋅(−32√a 3b)÷3√a b (a ＞0，b ＞0)．【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式=12√6ab ÷3a=√2b 2；（2）原式=2b ×（−32）×13×√ab 5⋅a 3b ⋅b a=−1b ×√a 3b 7=−1b •ab 3√ab＝﹣ab 2√ab ．28．（2022秋•徐汇区校级月考）计算：（1）√54−√0.5+√18−√24；（2）3√3m 2−3n 22a 2÷32√m+na 2⋅√1m−n ．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．【解答】解：（1）原式＝3√6−√22+√24−2√6=√6−√24；（2）原式＝3×23×√3(m+n)(m−n)2a 2⋅a 2m+n ⋅1m−n＝2×√32＝2×√62=√6．29．（2022春•泰山区期末）计算．（1）√8a −2√3a 2b +43√18a −b √27a 2b ；（2）（√5+√2）2﹣（√5+√3）（√5−√3）−√72÷√6．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√2a −2a √3b +4√2a −3a √3b＝6√2a −5a √3b ；（2）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣3）−√72÷6＝5+2√10+2﹣2﹣2√3＝5+2√10−2√3．30．（2022秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m 2n ﹣2）2•3m ﹣3n 3；（2）6a 2（13ab ﹣b 2）﹣2a 2b （a ﹣b ）；（3）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12；（4）2a√3ab2−（b√27a36−3ab√13a）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（4）先把二次根式化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1；（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2；（3）原式=√6×3−2√15×3−3√2+4√3＝3√2−6√5−3√2+4√3＝﹣6√5+4√3；（4）原式＝2ab√3a−ab√3a2+ab√3a=5ab√3a2．。

二次根式混合运算125题(含答案)

二次根式混合运算1、2、3、6、8、9、．11、．12、；13、；14、．17、．18、19、20、；21、23、24、25、26、；27、．29、；30、；33、；36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；41、．42、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．63、64、65、．66、67、．69、70、3﹣（﹣）71、76、78、×+÷﹣79、80、82、83、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、91、．92、；93、；96、；98、|﹣|+﹣；100、；101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1114、（﹣2）×﹣6115、（2﹣）；119、．120、121、122、+6a；124、125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算125题（含答案）1、、2、3、45、6、7、．、8．9、；、10．、．1112、；13；、、．14；15、、．16、．17、18．、1920；、、2122．、、23、 2425、26、；．、27；、28；、29；、3031；、；）5（、3233、；、34；、 35+39﹣36、3）×337、÷（38、、3940、；．、41、42．、43、44；、45．、462）；﹣47、（﹣、48；49、；．、50．、；5152．、（）+2）53、3﹣+﹣2（﹣、54、5556、、 57、58．2﹣2﹣（2）、59÷2）+21（60﹣、﹣）﹣．（61+2、、62、6364、65．、、66．、67．、68、69﹣﹣（70、3）71、2、72﹣、7374、75、76、÷77 、﹣+÷×、78、79、80﹣81、．、8283、84、22 ﹣85、+1（）22 +1+）（1﹣86、（（）﹣（﹣1）+1）、8788、、89、90；．、91；92、93、；；、94、95；；、96、97、；|﹣|+﹣9899；、；、10020092008．）﹣、101（（）+、；102；103 、．、104；+）105、（3÷106、；107、；108、、109．1 ﹣、110．+）、（（+2﹣）1111﹣6 ×（4）（﹣﹣2）﹣﹣+|3|2、114﹣）（；2 115、116、；、117．118、．119 、、120、121+6a、；122﹣×．、1232+）﹣）4+（7））（2124、（7+4（125、参考答案﹣； 31、原式==2﹣=30、原式==；× 2 =2﹣12=﹣10．3、原式=2=．、原式 4=5、原式==﹣6a．；= 6、原式22= ）﹣（+1﹣（3﹣）、原式7=2（﹣1）=2=．8、原式2+3）×=）×9、．原式=（=1+3（﹣+3+；、原式10﹣==+3）÷=11、原式=（4=12、原式+3=2﹣；13、原式==；2×（14、原式=）7+）（7+=14==3+6﹣10=15、原式﹣=1；=﹣2=216、原式﹣．=﹣ 2=3﹣++217、原式=）=18﹣2、原式18=（3）（3+2﹣12=6；2、原式19=）﹣（=+1（++）=3=﹣15÷；÷? 5、原式﹣=1520=﹣2 =3﹣=；﹣+321、原式+﹣22、原式2b=3a+2． =5﹣3）﹣+123、原式=3﹣2﹣（2== 24、原式﹣）=3﹣1=225、原式=2+1．﹣（2+；）﹣=﹣﹣（26、原式=17193． 3﹣2=﹣、原式27=2﹣；=+12=4、原式28．=；﹣29、原式 =10+2；30、原式 =4=+﹣31、原式=6﹣5=1；=；12 32、原式=12+18﹣﹣2=3+﹣2=1）×33、原式=（；26×； 34、原式+3m=﹣﹣+mm=2m=0+1=1+=+1=﹣ 35、原式+）+6﹣3﹣=；36、原式 ==12（126==637、原式×=6）÷（÷2238、原式+3==3++3．﹣=3﹣．=7+× 1=6+1+++39、原式=? +3×﹣2x=3+6=2﹣、原式402=×3；2=2﹣+1﹣41、原式=2+3﹣2﹣；﹣ 2﹣3=3﹣++3=（、原式42=6﹣+﹣﹣2）÷﹣=4 43=、原式==44÷、=（42）2； 7=﹣45、原式=2+3﹣=14=．、原式46=；=3+﹣=1047、原式7+=+1×+）×（、原式48=2﹣=；+=﹣1； 49、原式+1=6+2） =5+2﹣（2﹣50、原式3=2+3+2=+；4、原式51﹣=4=2）÷52、原式=（4+2+6﹣2+1=+1﹣（﹣﹣3﹣=6、原式53+54=63﹣）；==、原式54．=．=55、原式2=2．2 ﹣（）=[﹣﹣（）﹣）=5][+﹣（（5﹣）]=556、原式﹣16；=﹣416+12﹣16﹣﹣857、原式=4×﹣2﹣+358、原式==+﹣+259、原式）=24﹣=24﹣66+4．=6 ﹣（2﹣﹣67﹣2﹣×60、原式×=+1=23．2 +6=6﹣+5．=a+2=2 、原式6162、原式；=．=、原式=﹣++﹣=063+2=2﹣64、=．==65、﹣=9﹣14+4=；、原式66﹣=﹣12﹣3=67、原式=．11﹣4×=2=12；68、原式×﹣369、原式=×；==16；﹣270、原式=12+6+2 71+6=2）﹣（、原式=×428；×﹣）×、原式72=278==3×﹣﹣8（÷32224﹣+52+2））73、原式==（）=3﹣（﹣（﹣+874、原式=11=3；；、原式=2﹣12=﹣1075=0+﹣76、原式；=56=÷．=÷、原式77=1=4+．= ﹣=4+=78、原式=；= 79、原式==9+6=15 =80、原式2﹣=5+ ﹣=81、原式+（）=3+2+2==82 ；、原式=；、原式8384、原式=5﹣6=﹣1；=、原式85=4+222+1+2+2）+12﹣2﹣（+11）﹣（﹣）+（1）、86（1+（﹣）=1﹣（）．1﹣+1=41+2+2﹣2+2﹣2﹣=1+1=1++1==+4．×﹣+87、原式=15；）88、原式=（=3040+2=2+．89、原式=2=；= =90、原式==12．= 91、原式=；+492、原式=2+2+2=；1493、原式=9﹣+244）+4﹣3=49﹣（7﹣48+1=2；94、原式=（7+4）﹣+1=﹣11﹣；84 ×+9﹣12﹣12+9=﹣（）95、原式=﹣=+=；﹣=2x 96、原式+）﹣+ab+=2a97、原式（=2abb×=﹣5﹣﹣98、原式=4﹣=2 +3；4﹣4+1=13；99、原式=12﹣=﹣100、原式；=2 +）==、原式101（102、原式=32﹣34=6﹣；+5××6+202×=20103、原式=7﹣3；+2=6﹣、原式104==?（﹣）=×﹣÷=3=+、原式=3÷+；105﹣1 、原式=3=2﹣﹣106﹣=2+1﹣2=1×2、原式；=+1 10721=3﹣=3﹣+12﹣108；、原式=3+4﹣109 、原式=1=﹣1=0﹣110﹣1=；、﹣+2=5））+2=﹣（111、（7+2=0；1﹣=3；112﹣、﹣+|3|﹣2 =1+3﹣﹣﹣×﹣69=﹣=4﹣）﹣113、（2=114、原式=4﹣5=﹣1；×=1；= 115、原式=；5+2﹣、原式=52﹣116﹣1=3、原式117=4﹣2﹣+=3﹣=2=1．、原式118==、原式119．=+1120、原式==5a；+6a+3a121、原式3==2a=3﹣=﹣﹣2=1=．、原式122=123、原式=12；=3+．48+2+=49124、原式﹣、原式125=．==。

二次根式混合运算125题ok(优选)

二次根式混合运算125题（有答案）1、:' -2、| ■ . r■ ■3、CV2+2V3）（近-砸）5、V2aV10a _ （VaW5a）7、（近昭-1）（血-齒+ 1）.9、C/2?-V12-h/45> x8 （却亟-丹厉）己&10、寺斷+府违（逅_倆）r ■: ■. V125 ? （卄用2-行_ 77）上 IV5 ■ 2| - IT- V2 | - I 近+逅-5]（3^2-V12）（伍戒V5）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、20、… -■；22、2、代、（^fa+Vb）23、（V^-1）（逅-扫）（逅+V3）E g -姮券25、24（寺怎一寺何）宗顷26、（3^一1）（1+3近）-（31）227、—「I'29、L I ■ ：.； Li I；30、31、- . ■- •—.!•；32、33、34、35、36、(5); -'J I - ： . ^ ^；靑I再+ L3 一； 9 [+3 I：'38、40、 41、「：：+.） .：-42、 CV12 -■ Vs)十砸-2 43、叼后2 — r~._— 石如寸（1■在）44、典十农K 杞+（V2-1）245、 f •广''■；48、；49、■_ ' 1 :'：;50、-…'- :-'---；■^+ （翻-2）（虧+2）53、-何-56> ■- - . . r ' ：：■（-2）2X^-4V5（7）-廿|60、二初-2.厂+ （「- 1） 261、"J 1 （..卄2）62、■ ' ':64、_ ；,65、J ■'：.66、_ ':-：'：67、68、・ '70、3亦-（辰-药亓）72、■ I ■ : 2-74、； -二-:75、（近-况引（近我祐）78、】八；+."；—79、一；V3W2 &82、_一7：83、- ! * ； i : ■'!84、— . r . F I 185、（一；+1）2-2. •；静（）殳乂87、86、（一?+i）（i -.二）-（:■：-1）2+ r ?+i）2 88、■' ■ : ■: : - ：■Vs ~4i（Vs -范"+ 冷）89、92、Y l : - 1；［一;95、-22X V S+3V2 <3"2^2）一齐逅93、「■■;94、（讯亦）（“亦）即佃応）（2-厲）；97、■ ..- .■.■....' . ? - ' ' - '-98、-岳+叼-讥亦;100、101、（.+ ] ：）2008（.；- I）2009102、103、104、105、106、CVs - 1）（苗+i） - （Vis - 2Q 一晶107、弋淤血；109、110、V3-1111、(.—卜|) ( -，+吩f|) +2114、117、|- 3|-2-1(4) ( . '.- 2-- !!) X ]-6 _115、116、（岳屈茁F）-（V5W）2；118、^2010-^2010 )12°、丄-'1.-.121、- V （丽7加逅）123、—一伽、（2）（7+4翻）（7 - 4竝）+ （2+后）参考答案1、原式=2 .「- 3 .「；=- *;2、原式=.IX .•1= 1=30;3、原式=2 - 12=- 10.4、原式=_ _ 「：：一I : - -：=2.5、原式=「」 = 二」L_i L " .i=- 6a .6、原式= &原式= + 1.&V§a 5 5 :「二 ’.一二；:: — L.；7、原式=(卷乍)2—( •— 1) =2 -( 3- 2 ;+1) =L 辽-/- - : 7.7 原式=（3忑-应+3后）x ^=应+疝）x ^=1+/153 3原式 | 4原式=2円-2]-原式=(7+J 宀寸 J { T ) ( 7+-J7 J i --J r =14X 2 -工」-原式二二「-二 I. .1=3+6 - 10=- 1;原式=2- 〔：_ ，亠'=-2. 原式=；厂--2 -.,+ *3 厂 1-2 5 原式=（3 二-2 .「;）（3 ：'：+2 二）=18- 12=6; 原式=.「；（2 {-「+二）=二（「+二）=「+1 3 3 原式=-3 「；？5 f 一二-15 「+ _：=- 15;原式 =3屈+省-松愕-蚯暂一誌原式=3a+*J — 2b 原式=3 - 2 .「；+1 -( 2 - 3) =5 - 2 ■:.原式丄冷 - .■: -.「=「「原式=2+1-( - ：i- if ；!) =3 -仁2.原式=17-( 19-农丿=-2+，'：; 原式=2 ，- 3 ，- 2 一 ■:=- 3 .，. 原式=4 >12 「；=1丨「；；原式=J+2 . ■- 10 . 一= 一亠-; 原式=4应-二+返斗花；9、.10、11、12、13、 14、 15、16、 17、 18、19、20、21、22、23、 24、25、26、27、28、29、30、31、32、原式=（4 「汁，八3亠―二原式2 4 4 ¥n 原式=6 —5=1 ;原式=12+18- 1^=30-12 晶;1 75原式欝 x 加 J^+_:X 6£^ - +3叫'3IT -叫'3rr =0；(J 1 -J-B 原式=(2 ■,+ j.)X -2=3 - 2=1; ----- +斗+1八；-1+罕+住.一: 原式=— 稲 V?-i 原式=12 「； II > (12-3- +6) 一 _;=“「；'?) =6 X 6=-：原式=6 二+( - . "X +3 - 2 =3 ：+3 - 2 =3+ .：. 原式X -4-+「X 仁6+1^1,=7+ I,. V G 原式=£X 3厲+6乂+仮-2x ?^^=2讥+3展-厶厲=3& ；原式=2「-…、—+3 - 2=2 r. - 2 _ ；+1原式=(6 二-二「汁「- 2 二)十 2';- 3=3-3 原式=】:，■ . ,原式=1 ’ I:- - - 「：=-；丨二「：： ■: - ' -寸吾亍彳占（V2 - 1）2 4 . ^5+3-272=3-2^4^原式=- , _L = ： - 414. + ：X ：= *原式=^5+^5 - 7街=-2五；原式=10-—原式=.「；- 1 ；原式=2+3+2Y * V /-( 2 - 3) =5+2 一一・+仁6+2「，原式话竽-4吨；原式=（4 「，- 2 . ：?+6 二）十•. 7=2. '；+2原式=6 !.- 3 !■- +5- 4= (6- 3 -二).!.+1^ , !.+15 5 5原式=心-(二-一刁][.=+( 一「；-|；打)]=5 -( — . '：) 2=5-( 5 - 2 I'.) =2』. 原式=4X 2 -- 16 一「；+12 - 16 - 8 . ■ = - 4 - 16 一「；；33、 34、 35、36、37、38、 39、40、 41、42、 43、 44、 45、 46、 47、48、 49、 50、 51、 52、53、54、55、 56、57、原式=.「；X （ 2 :■原式=（4 - 4 二+2） =2 二—6+4「=6 二—6.原式=丄X2 一 ■- 2 X 3 口+5 - 2 口+1= . □-6 . 口一 2汀笃；+6=6 - 7 . 口. 2 原式=a+2 I P =2 . i. 原式= _ T; -| + i''=0.—-1 二- y ■: ■ ■: '■' ~2 :+ 二-2-「巴；. -J ■■=--::--丄.「二：匚=，■- 原式=9 — 14 ：'；+4「；=-.'；;原式=.;• [- 4 ：3 ：= . - 12〔 :：= - 11 .：. 原式=2l X 「：：=12 I.;原式=—X 口X != - 「 Vs -3 V10 5原式=12 「；- 2 二+6「；=16.'：;原式=（4 「- 2 ：?+6 :'：） X 1 =2 .二+22 V2 原式=27 1（3X — "X ；'：-8 33. IX 亠-8「= ' "-8.二； 9 93 原式=（「；）2-（ 2=3 -（ 2+2「i 」+5） = - 4-2 I"原式=3“"+8「=11 “3 乞原式=2 - 12= - 10;原式=5 「十.'1- 6 . :' i=0;原式=5 - 6= - 1; 原式=4+ - . •匸；■.:（1+「）（1-.二）-（:'：-1） 2+ （打：』+1） 2=1 -（ . '：） 2-（ 2- 2 \+1） +2+2 . / + 1 =1 - 2 - 2+2 . ：＜- 1+2+2：：•拥+1=4：» £- 1 .原式=1+4 X ：：-「；+1=. ；+%沔广杠初 1=1+ :. 4原式=（40 ： J - 2 。

二次根式的运算知识点及经典试题讲义

二次根式的运算知识点及经典试题知识点一：二次根式的乘法法则：ab b a =⋅（0≥a ，0≥b ），即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数；（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如416=. 知识点二、积的算术平方根的性质：b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ），即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0≥a ，0≥b 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；（2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有2a 形式的a 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：()()⨯2②利用积的算术平方根的性质b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ）；③利用⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简知识点三、二次根式的除法法则：baba =（0≥a ，0>b ），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点诠释：（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.知识点四、商的算术平方根的性质bab a =（0≥a ，0>b ），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a 、b 的取值范围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0. （2）步骤：①利用商的算术平方根的性质：bab a =（0≥a ，0>b ） ② 分别对a ，b 利用积的算术平方根的性质化简③分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即a a =2)(（0≥a ）（3）被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简知识点五：最简二次根式1.定义：当二次根式满足以下两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释：(1)最简二次根式中被开方数不含分母；(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能为1次.2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：(1)把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数； (2)被开方数是多项式的要进行因式分解； (3)使被开方数不含分母；(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外； (5)化去分母中的根号； (6)约分.3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识点六、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式； (3)不是同类二次根式，不能合并知识点七、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.知识点与讲义3二次根式加减运算的步骤：(1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； (3)合并同类二次根式. 知识点八、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次式之和或差，或是有理式. 规律方法指导二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：；；(2)二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式.通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.经典例题透析类型一、二次根式的乘除运算1、计算 (1)×； (2)×； (3)×； (4)×.解：(1)×=； (2)×==；(3)×==9； (4)×==.2、计算：(1)； (2)； (3)； (4).思路点拨：直接利用便可直接得出答案．解：(1)===2； (2)==×2=2；(3)===2； (4)===2.3、化简(1)； (2)； (3)； (4)； (5).思路点拨：利用直接化简即可．解：(1)=×=3×4=12； (2)=×=4×9=36；(3)=×=9×10=90；(4)=×=××=3xy (5)==×=3.举一反三【变式1】判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)； (2)×=4××=4×=4=8.解：(1)不正确．改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确改正：×=×===＝4.4、化简：(1)； (2)； (3)； (4).思路点拨：直接利用就可以达到化简之目的．解：(1)=(2)=(3)=；(4)=.举一反三知识点与讲义5【变式1】已知，且x 为偶数，求(1+x)的值．思路点拨：式子=，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得，即∴6＜x ≤9，∵x 为偶数，∴x=8∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=∴当x=8时，原式的值==6．5、计算(1)·(-)÷(m ＞0，n ＞0)； (2)-3÷()× (a ＞0).解：(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=- a.类型二、最简二次根式的判别6、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).思路点拨：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.解：和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.总结升华：对于最简二次根式的判断，一定要把握其实质，既要注意其中的“似是而非”，还要注意其中的“似非而是”，特别象这样的式子，带有很大的隐蔽性，更应格外小心.7、把下列各式化成最简二次根式.(1)； (2)； (3)； (4)； (5)思路点拨：把被开方数分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质及进行化简.解：(1) ；(2) ；(3) ；(4)；(5) .类型三、同类二次根式8、如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是( )A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=1，b=-1D.a=1，b=1思路点拨：根据同类二次根式的识别方法，在最简二次根式的前提下，被开方数相同.解：根据题意，得解之，得，故选D.总结升华：同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方数相同；由此可以得到关于a、b的二元一次方程组，此类问题都可如此.举一反三【变式1】下列根式中，能够与合并的是( ) A. B. C.D.思路点拨：首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式，然后比较它们的被开方数是否相同，如果相同，就能进行合并，反之，则不能合并.解：合并，故选B.知识点与讲义7总结升华：同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式.【变式2】若最简根式与根式是同类二次根式，求a 、b 的值．思路点拨：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；• 事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=•2，2a-b+6=4a+3b ．解：首先把根式化为最简二次根式：==|b|·由题意得，∴，∴a=1，b=1.类型四、二次根式的加减运算 9、计算(1)+(2)-思路点拨：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1)+=2+3=(2+3)=5(2)-=4-8=(4-8)=-4总结升华：一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三【变式1】计算(1)3-9+3； (2)(+)+(-)；(3)； (4).解：(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15； (2)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+；(3)(4)【变式2】已知≈2.236，求(-)-(+)的值．(结果精确到0.01)解：原式=4---=≈×2.236≈0.45.类型五、二次根式的混合运算10、计算:(1)(+)× (2)(4-3)÷2.思路点拨：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：(1)(+)×=×+×=+=3+2；(2)(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-.11、计算(1)(+6)(3-)；(2)(+)(-).（3）()()200020013232______________-+=思路点拨：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：(1)(+6)(3-)=3-()2+18-6=13-3；(2)(+)(-)=()2-()2=10-7=3.（3）略类型六、化简求值12、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求(+y2)-(x2-5x)的值．思路点拨：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0∴(2x-1)2+(y-3)2=0∴x=，y=3知识点与讲义9原式=+y2-x 2+5x=2x +-x +5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3.举一反三【变式1】先化简，再求值．(6x +)-(4y +)，其中x=，y=27．解：原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-，当x=，y=27时，原式=-=-.【变式2】.已知x=2+1，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．类型七、二次根式的应用与探究13、一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设底面正方形铁桶的底面边长为x ，则x 2×10=30×30×20，x 2=30×30×2， x=×=30．答：铁桶的底面边长是30厘米.14、如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)15、探究过程：观察下列各式及其验证过程．(1)2=验证：2=×====(2)3=验证：3=×====同理可得：45，……通过上述探究你能猜测出： a=_______(a＞0)，并验证你的结论．解：a=验证：a====.总结升华：解答此类问题的特点是根据题目给出的条件，寻找内在联系和一般规律，然后猜想所求问题的结果，有利于提高综合分析能力.【变式1】对于题目“化简求值：1a+2212aa+-，其中a=15”，甲、乙两个学生的解答不同．甲的解答是：1a+2212aa+-=1a+21()aa-=1a+1a－a=2495aa-=知识点与讲义11乙的解答是：1a +2212a a+-=1a +21()a a -=1a +a －1a =a=15 谁的解答是错误的？为什么？跟踪练习21.1 二次根式： 1. 使式子4x -有意义的条件是。

二次根式混合运算125题(有答案)

二次根式混合运算121题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、（5）33、34、35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、（﹣）2﹣48、49、50、51、52、53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣62、63、64、65、66、67、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、|﹣|+﹣99、100、101、（+）2008（﹣）2009 102、103、104、105、（3+）÷106、107、108、109、110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1 113、（﹣2）×﹣6 114、（2﹣）115、116、117、118、119、120、121、+6a二次根式混合计算121题参考答案：1、原式=2﹣3=﹣2、原式=×==303、原式=2﹣12=﹣104、原式==25、原式===﹣6a6、原式=7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=13、原式==14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣116、原式=2﹣=﹣217、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=619、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣1521、原式=3+﹣2+﹣3=22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣224、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=226、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+27、原式=2﹣3﹣2=﹣328、原式=4+12=29、原式=+2﹣10=30、原式=4﹣+=31、原式=6﹣5=132、原式=12+18﹣12=33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=134、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=035、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+39、原式=++×1=6+1+=7+40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=341、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣246、原式===1447、原式=10﹣7+=3+48、原式=×（2﹣+）=+×=+149、原式=﹣150、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==55、原式==56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=257、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣1658、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣660、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣761、原式=a+2=262、原式=63、原式=﹣+=﹣+=064、=2+﹣2=65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣67、原式=﹣43=﹣12=﹣1168、原式=2×=1269、原式=×3×=﹣70、原式=12﹣2+6=1671、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣873、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=1175、原式=2﹣12=﹣1076、原式=5+﹣6=077、原式=÷=÷=178、原式=﹣==4+=4+79、原式===80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==83、原式=84、原式=5﹣6=﹣185、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣187、原式=+4×﹣+1=++1=1+88、原式=（40）=30=1589、原式=2+2=2+90、原式===91、原式===1292、原式=2+2+4+2=93、原式=9﹣14+24=94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=295、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣1196、原式=﹣+=2x+=97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣499、原式=12﹣4+1=13﹣4100、原式=2+﹣=101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20103、原式=7﹣3+2=6104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0 112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1115、原式=×=1116、原式=5﹣2﹣5+2=117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a。

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。

二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。

二次根式混合运算(经典)

24 1 1 2 2 6
（1）（ 3 7－ 6）（ 5 3） 4
（2） 15 （ 1 ＋ 1 ） 32
（1）3 35＋ 3 21－ 1 30－ 3 2
8
8
2
2
（2）3 30－6 5
例：计算
(1) 10
4 (2)
1
1
5 51
x 1 x2 x 1 x2
解：(1)原式= 10 5
4( 5 1)
时，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉？
上次更新: 2024年9月18日星期三
例将下列各式分母有理化因式
(1) 3 3 1
(2) 1 4 33 2
(3) m-n (m n) m n
(4) 2 5 2 3
3 3 2
4 33 2 30
m n
2 5 2 6
3 5 2 3 2 3 3 5
2
x-3
例5：化简： 3 2 2 3 2 2
解：原式= ( 2 1)2 ( 2 1)2
= 2 1
2 1
= 2 1 ( 2 1)
= 2 1 2 1
=-2
, 求 a2 2ab b2 7的值
解：(1) x y x y x y
= x（ x y）- （ y x y）（ x y)( x y）
(2) a 1 5 2 , 52
b= 1 5 2. 52
= x xy- yx y x-y
= x+y
x-y
当x 1 , y 1 23
时，
5 ( 5 1)( 5 1)
= 2 5 ( 5 1)
(2)原式
51
2x
(x 1 x2 )(x
2x x2 (1 x2 )

100道二次根式混合运算

100道二次根式混合运算这里提供100道二次根式混合运算练习题，供大家练习。

第一组：1. $\sqrt{2}+\sqrt{3}$2. $\sqrt{5}+\sqrt{10}$3. $\sqrt{8}+\sqrt{27}$4. $\sqrt{7}-\sqrt{3}$5. $3\sqrt{3}-\sqrt{12}$6. $\sqrt{15}-2\sqrt{6}$7. $\sqrt{14}+3\sqrt{7}$8. $2\sqrt{18}-3\sqrt{8}$9. $\sqrt{10}-\sqrt{40}$10. $\sqrt{28}+\sqrt{10}$第二组：1. $\sqrt{18}\cdot\sqrt{20}$2. $\sqrt{16}\cdot\sqrt{50}$3. $\sqrt{8}\cdot\sqrt{7}$4. $\sqrt{27}\cdot\sqrt{12}$5. $\sqrt{15}\cdot\sqrt{5}$6. $\sqrt{40}\cdot\sqrt{10}$7. $\sqrt{14}\cdot\sqrt{28}$8. $\sqrt{32}\cdot\sqrt{2}$9. $\sqrt{98}\cdot\sqrt{196}$10. $\sqrt{36}\cdot\sqrt{9}$第三组：1. $\sqrt{\frac{1}{2}}$2. $\sqrt{\frac{3}{4}}$3. $\sqrt{\frac{7}{3}}$4. $\sqrt{\frac{2}{5}}$5. $\sqrt{\frac{9}{8}}$6. $\sqrt{\frac{16}{3}}$7. $\sqrt{\frac{50}{25}}$8. $\sqrt{\frac{45}{15}}$9. $\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{1}{4}}$10. $\sqrt{\frac{11}{4}}+\sqrt{\frac{14}{16}}$第四组：1. $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$2. $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$3. $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{7}}$4. $\frac{3\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$5. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$6. $\frac{2\sqrt{50}}{\sqrt{5}}$7. $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$8. $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{98}}+\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{27}}$9. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{25}}\cdot\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$10. $\frac{2\sqrt{18}}{\sqrt{50}}\cdot\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{20}}$第五组：1. $\sqrt{7+\sqrt{24}}$2. $\sqrt{10+2\sqrt{21}}$3. $\sqrt{3+\sqrt{8}}$4. $\sqrt{17+4\sqrt{14}}$5. $\sqrt{20+4\sqrt{21}}$6. $\sqrt{12+\sqrt{143}}$7. $\sqrt{9+2\sqrt{10}}$8. $\sqrt{25+10\sqrt{6}}$9. $\sqrt{11+3\sqrt{20}}$10. $\sqrt{14+2\sqrt{65}}$以上100道二次根式混合运算题，可以帮助大家巩固练习二次根式的知识，加深对二次根式运算的理解。

二次根式的50道混合运算(5大题型)—2023-2024学年八年级数学下册重难点(浙教版)(解析版)

二次根式的50道混合运算专训（5大题型）【题型目录】题型一利用二次根式的性质化简题型二二次根式的乘除法题型三二次根式的加减法题型四已知字母的值化简求值题型五分母有理化【经典计算题一利用二次根式的性质化简】 1．（2023下·湖北随州·八年级校联考期中）计算： (1)18422−+； (2)2(23)(2335)(2335)+−+−．【答案】(1)2(2)3826+【分析】（1）先化简根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先根据完全平方公式及平方差公式展开，再合并即可得到答案；【详解】（1）解：原式22222=−+；2=；（2）解：原式()22631245=++−−22631245=++−+3826=+；【点睛】本题考查化简二次根式及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握222()2a b a b ab +=++， 22()()a b a b a b +−=−．2．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）计算：(1)201939327(1)+−+−−−(2)23(6)128−+−−【答案】(1)4 (2)32+【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【详解】（1）解：201939327(1)33314+−+−−−=+−+=；（2）解：23(6)128621232−+−−=+−−=+．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 3．（2019上·福建宁德·九年级开学考试）先化简，再求值：211211m m m m ⎛⎫÷− ⎪+++⎝⎭，其中31m =−．【答案】11m +，33 【分析】原始第二项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后将m 的值代入即可【详解】211211m m m m ⎛⎫÷− ⎪+++⎝⎭ ()211m m m m =÷++ ()211m m m m +=⋅+11m =+，将31m =−代入得原式133311==−+．【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的性质，关键在于正确化简计算．4．（2023下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）先化简后求值：222122111a a a a a a a a−+−+−−−−，其中2a =−．【答案】1a −，3−【分析】由2a =−得130a −=−<，再根据提公因式法和公式法因式分解及二次根式的性质化简原式即可得出答案．【详解】解：∵2a =−，∴130a −=−<，∴原式()()211111a a a a a a −−=−−−− ()()1111a a a a a −−=−−−−111a a a =−+−1a =−3=−【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及到二次根式的性质，完全平方公式、提公因式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）填空： (1)9±= ________； (2)124= ________；(3)364=________ ；(4)48= ________；(5)43= ________； (6)63= ________； (7)()22−= ________；(8)()331−= ________；(9)23−= ________；【答案】(1)3±(2)32(3)4(4)43(5)23 3(6)2(7)2(8)1−(9)32−【分析】（1）直接化简即可；（2）将带分数化为假分数，即可化简；（3）根据立方根的定义，即可化简；（4）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（5）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（6）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（7）根据二次根式的化简方法和步骤进行化简即可；（8）根据立方根的性质进行化简即可；（9）根据负数的绝对值是它的相反数，即可化简．【详解】（1）解：93±=±；故答案为：3±．（2）解：1932442==；故答案为：3 2．（3）解：3644=；故答案为：4．（4）解：4816316343=⨯=⨯=；故答案为：43．（5）解：442323 33333===⨯；故答案为：233．（6）解：66323=÷=；故答案为：2．（7）解：()()22222−==；故答案为：2．（8）解：()3311−=−；故答案为：1−．（9）解：()232332−=−−=−；故答案为：32−．【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法和步骤． 6．（2023上·甘肃天水·九年级校联考阶段练习）根据所给数轴解决以下问题：(1)计算：2b =___________．(2)化简：()323c b a a b b c −−++−+【答案】(1)b −；(2)2a b −．【分析】（1）由数轴确定b 的符号，再根据二次根式的化简公式可得到答案；（2）由数轴可确定a 、b 、c 的大小，0a b c <<<，a b >，c b >，再根据二次根式的化简公式，去绝对值符合法则，立方根的定义计算即可．【详解】（1）由数轴可知0b <，∴2b b b ==−，故答案为：b −；（2）由数轴可得：0a b c <<<，c b >， ∴0b a −>，0b c +>，∴原式()()()c b a a b b c =−−++−+，c b a a b b c =−+++−−，2a b =−．【点睛】此题考查了数轴、二次根式的化简与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 7．（2023上·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：23= ，20.5= ，()26−= ，234⎛⎫−= ⎪⎝⎭ ，213⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，20= ， (1)根据计算结果，回答：当0a >时，2a = ；当0a =时，2a = ；当a<0时，2a = ；(2)利用以上的规律，计算：①若2x <，则()22x −= ；②()23.14−π= ；(3)若a ，b ，c 为三角形的三边，化简：()()()222a b c b c a b c a +−+−−++−【答案】(1)3，0．5，6，34，13，0；,0,a a −(2)2x −， 3.14π−(3)a b c ++【分析】（1）根据算术平方根的定义，逐个进行计算即可；（2）根据（1）中得出的结论，进行计算即可；（3）根据三角形三边之间的关系，得出0a b c +−>，0b c a −−<，0b c a +−>，再根据算术平方根的性质，进行化简，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：2393==，20.50.250.5==，()26366−==，23934164⎛⎫−== ⎪⎝⎭，2111393⎛⎫== ⎪⎝⎭，2000== 故答案为：3，0.5，6，34，13，0；当0a >时，2a a =；当0a =时，20a =；当a<0时，2a a =−；故答案为：,0,a a −；（2）解：①∵2x <，∴20x −<， ∴()()2222x x x −=−−=− ；②∵3.14π<，∴3.140π−<， ∴()()23.14 3.14 3.14ππ−π=−−=−，故答案为：2x −， 3.14π−；（3）解：∵a ，b ，c 为三角形的三边∴0a b c +−>，0b c a −−<，0b c a +−>，()()()222a b c b c a b c a +−+−−++− a b c b c a b c a=+−+−−++− a b c a c b b c a =+−++−++−a b c =++．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握2a a =． 8．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：()()20a a a =≥()()200a a a a a a ⎧≥⎪==⎨−<⎪⎩（a 为任意实数）．利用上述两条性质解决下列问题．(1)化简()21x −，当______时，()21x −=______；当______时，()21x −=______． (2)解方程()213x −=； (3)方程()()22214x x −+−=的解是______； (4)方程()()221231x x −−+=−的解是______．【答案】(1)1x ≥，1x −；1x <，1x −；(2)4x =或2x =−(3)72x =(4)8x =−或43x =−【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）结合（1）分类讨论求解即可；（3）由二次根式有意义的条件可求出2x ≥，从而得出11x −≤−，即可将原方程化简，再求解即可；（4）根据二次根式的性质分类讨论求解即可，注意舍去不合题意的解．【详解】（1）解：化简()21x −，当10x −≥，即1x ≥时，()211x x −=−；当10x −<，即1x <时，()211x x −=−．故答案为：1x ≥，1x −；1x <，1x −；（2）解：()213x −=，由（1）可知当1x ≥时，原方程可化为13x −=，解得：4x =；当1x <时，原方程可化为13x −=，解得：2x =−．∴原方程的解为4x =或2x =−；（3）解：∵方程()()22214x x −+−=成立，∴20x −≥，∴2x ≥，∴11x −≤−， ∴原方程可化为214x x −+−=，解得：72x =；（4）解：()()221231x x −−+=−分类讨论：当3x <−时，即10x −<，30x +<，∴原方程可化为()1231x x −−−−=−，解得：8x =−；当31x −≤<时，即10x −<，30x +≥，∴原方程可化为()1231x x −−+=−，解得：43x =−；当1x ≥时，即10x −>，30x +≥，∴原方程可化为()1231x x −−+=−，解得：6x =−（舍）．综上可知该方程的解为8x =−或43x =−．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质解方程．熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 9．（2023上·福建漳州·八年级校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：若设()22222222a b m n m n mn +=+=++（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似2a b +的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若()277a b m n +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：=a _____，b =_____； (2)若()2633a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；(3)化简下列各式：①526+； ②4102541025−++++．【答案】(1)227m n +，2mn (2)a 的值为12或28(3)①32+；②51+【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用含m 、n 表示a 、b ；（2）利用（1）中的结论得到62mn =，利用a 、m 、n 均为正整数得到1m =，3n =或3m =，1n =，再代入进行计算即可得到答案；（3）①将原式变形为()232+即可得到答案；②设4102541025t −++++=，两边平方得到2625t =+，再把625+写成完全平方式，即可得到t 的值，从而得到答案．【详解】（1）解：()22277727a b m n m n mn +=+=++，227a m n ∴=+，2b mn =；故答案为：227m n +，2mn ；（2）解：∵62mn =，∴3mn =，∵a m n 、、均为正整数，∴1m =，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，2222313328a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，2222333112a m n =+=+⨯=；即a 的值为12或28；（3）解：①()2526322323232+=++⨯=+=+，②设4102541025t −++++=，则()241025410252161025t =−+++++−+82625=+− ()28251=+− ()8251=+−625=+()251=+， ∴51t =+．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质进行化简，完全平方公式的应用，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． 10．（2023下·浙江金华·八年级校联考阶段练习）求代数式()21a a +−，1007a =，如图是小亮和小芳的解答过程：解：原式()21a a =+− 1a a =+− 1= 解：原式()21a a =+−=+−1a a2013=(1)________的解法是正确的；(2)化简代数式269a a a +−+，（其中a<0）；(3)若()()225813a a −++=，直接写出a 的取值范围．【答案】(1)小芳(2)3(3)85a −≤≤【分析】（1）根据题意，利用二次根式性质化简后求值即可验证；（2）由a<0得到30a −<，利用二次根式性质化简后求值即可得到答案；（3）利用二次根式性质化简后，利用绝对值的代数意义，分三类讨论求解即可得到答案．【详解】（1）解：1007a =，10a ∴−<，∴()2111a a a −=−=−，即()21a a +−=+−1a a 21a =−当1007a =时，原式2013=，∴小芳的解法是正确的，故答案为：小芳；（2）解：0a <，∴30a −<，∴269a a a +−+ ()23a a =+− 3a a =+− 3a a =−+3=；（3）解：()()225858a a a a −++=−+−，当8a ≤−时，58582313a a a a a −++=−−−=−−=，解得8a =−；当85a −<<时，585813a a a a −++=−++=；当5a ≥时，58582313a a a a a −++=−++=+=，解得5a =；综上，a 的取值范围是85a −≤≤．【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握二次根式性质是解决问题的关键．【经典计算题二二次根式的乘除法】 11．（2023上·江苏南通·八年级校考期中）计算： (1)20318*******−⎛⎫+−−−− ⎪⎝⎭ (2)()215432733÷−⨯ 【答案】(1)31−− (2)26−【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的乘除混合运算，根据乘除运算法则，进行计算即可．【详解】（1）解：原式2231431=+−−−=−−；（2）原式213633326332633=−⨯÷⨯⨯=−÷⨯=−． 12．（2023上·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）化简：(1)364(2)()22640,09b a b a >≥ (3)()290,064x x y y ≥> (4)()250,0169x x y y ≥> (5)212121335÷⨯ (6)53232ab a b b ⎛⎫⋅− ⎪⎝⎭【答案】(1)38(2)83ba(3)36xy (4)513xy(5)1(6)223a b −【分析】（1）根据二次根式的性质，进行化简即可；（2）根据二次根式的性质，进行化简即可；（3）根据二次根式的性质，进行化简即可；（4）根据二次根式的性质，进行化简即可；（5）利用二次根式的乘除法则，进行计算即可；（6）根据二次根式的乘法法则，进行计算即可．【详解】（1）解：33648=；（2）2264893b b a a =；（3）293646x x y y =；（4）25516913x x yy =；（5）2125371211335375÷⨯=⨯⨯=；（6）23535322233332a b ab a b ab a b a b b b b ⎛⎫⋅−=−⋅=−=− ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次根式的性质，以及二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． 13．（2023下·广东东莞·八年级校联考期中）计算：(1)()()122035++−；(2)()0423622(8)π−÷−+．【答案】(1)335+；(2)3312−．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】（1）原式()()232535=++−，232535=++−，335=+；（2）原式()14236122=−⨯−，33212=−−，3312=−．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键． 14．（2023下·山东德州·八年级统考期中）计算：(1)()()0212221201916π−+−−−−； (2)()1223285227⎛⎫÷⨯− ⎪ ⎪⎝⎭．【答案】(1)12−(2)51021−【分析】对于（1），由2124−=，0(2019)1π−=，11164=，再计算即可；对于（2），根据二次根式的乘除法法则计算即可．【详解】（1）原式1122144=+−−−12=−；（2）原式5116(5)27328=⨯⨯−5516132728=−⨯⨯510349=−⨯ 511037=−⨯⨯ 51021=−．【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握运算法则，理解零指数次幂和负整数指数次幂是解题的关键． 15．（2023下·山东济宁·八年级统考阶段练习）计算． (1)148312242÷+⨯− (2)()()()()22313223132−++−−+ 【答案】(1)46−(2)9【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则计算乘除，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：148312242÷+⨯−148312262⨯=÷+−16626=+−46=−；（2）()()()()22313223132−++−−+()31233443232332=+−+++−+−−1123223=+−− 9=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算；熟练运用二次根式的运算法则和公式法是解题的关键． 16．（2022上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）计算：(1)()252(52)(52)+−++ (2)380151215−++− 【答案】(1)1045+(2)33+【分析】（1）先利用乘法公式进行二次根式的计算，然后合并即可；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并．【详解】（1）解：()252(52)(52)+−++545454=−+++1045=+；（2）解：380151215−++−801523155=−+−43231=−+−33=+．【点睛】此题考查乘法公式、立方根以及二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．17．（2023下·河南信阳·七年级统考期末）计算：(1)()()2236125−−+； (2)()33123⨯−+−．【答案】(1)10(2)33+【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法法则，去绝对值，再合并即可；【详解】（1）解：()()2236125−−+615=−+10=（2）解：()33123⨯−+−3323=−+33=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质等知识点，主要考查学生的计算和化简能力． 18．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）计算： (1)()18123−⨯； (2)()()()2311551+−−+．【答案】(1)366−(2)823+【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可．（2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式5436=−366=−（2）解：原式323115=++−+823=+【点睛】本题考查二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．19．（2023下·黑龙江鸡西·八年级统考期中）（1）计算：()()()2252522−+−−（2）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：921224323⎛⎫−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 212243932⎛⎫−⨯+ =⎪ ⎪⎝⎭……第一步 322232623323=−⨯+⨯……第二步 32122622=−+……第三步 922=……第四步 ①以上化简步骤中第一步化简的依据是：______；②第______步开始出现错误，请写出错误的原因______；③该运算正确结果应是______.【答案】（1）742−+；（2）①商的算术平方根，等于算术平方根的商或a a b b =（a b ≥，0b >）；②二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；③3322−. 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式化简计算即可．（2）①根据二次根式的性质：a a b b =（a b ≥，0b >），即可得到答案；②括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号．③根据二次根式的性质和运算法则，正确运算即可．【详解】（1）()()()()()22525224544221642742−+−−=−−−+=−−+=−+；（2）①化简步骤中第一化简的依据为a ab b =（a b ≥，0b >），故答案为：a a b b =（a b ≥，0b >）；②第二步开始出现错误，错误的原因为：括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；故答案为：二，括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；③921224323⎛⎫−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 921224332⎛⎫=−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭322232623323=−⨯−⨯32122622=−−3322=−. 该运算正确结果应是3322−. 故答案为：3322−. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和性质，熟练掌握二次根式运算的法则是解题的关键． 20．（2023下·江苏·八年级期末）观察下列各式及其验算过程： 222233+=，验证：3223222223333⨯++===； 333388+=，验证：3338333338888⨯++===． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415+的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证．【答案】(1)481541515+=，验证见解析(2)2211n n n n n n +=−−，验证见解析【分析】（1）根据材料中的方法即可求解．44441515+=，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；（2）由（1）中的式子可得规律：2211n nn n n n +=−−．【详解】（1）解：∵222233+=，333388+=，∴44281544415151515+==⋅=，验证：4648154151515+==，正确；（2）解：由（1）中的规律可知2223218311541=−=−=−，，， ∴2211n nn n n n +=−−，验证：3222111n n n n n n n n +==−−−，正确．【点睛】本题考查二次根式的乘除以及数字的变化类，通过具体数值的计算，发现其规律是解决问题的关键．【经典计算题三二次根式的加减法】 21．（2023上·四川成都·八年级校考期中）计算： (1)1823122++⨯； (2)()212327|13|2π−⎝−⎛⎫−++−− ⎪⎭．【答案】(1)326+ (2)623+【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，实数的混合运算；（1）先进行二次根式的乘法运算，化简，再算加减即可；（2）先算绝对值，零指数幂，负整指数幂，化简，再算加减即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】（1）解：原式2226=++326=+；（2）解：原式133431=++−+623=+．22．（2024上·湖南株洲·八年级统考期末）化简求值：224(1)244a a a a a −−÷+++，其中5a =．【答案】22a −，254+【分析】本题考查分式的化简求值，先化简分式，再代入计算即可．【详解】原式()()()222222a a a a a a +−+−=÷++()()()222222a a a a +=⋅++−22a =−，当5a =时，原式()()()252222542525252a +====+−−−+．23．（2024上·广东梅州·八年级统考期末）计算： (1)2(32)(32)(2)+−+−；(2)3231381642−⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】(1)3 (2)12【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的性质展开，然后计算即可；（2）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂的性质化简，然后计算即可．【详解】（1）解：原式322=−+3=；（2）解：原式()9948=−++−−9948=−+++12=．【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）计算： (1)计算：()2221216+−⨯．(2)先化简，再求值：2221111x x x x x −+⎛⎫−÷⎪+−⎝⎭，其中31x =+．【答案】(1)9 (2)11x −；33【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值及分母有理化：（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再将31x =+代入原式即可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式842142=++−94242=+−9=（2）原式()()()2111111x x x x x x x +−+⎛⎫=−⨯ ⎪++⎝⎭−()()()211111x x x x =+-´+-11x =−，当31x =+时，原式11333113===+−． 25．（2023上·甘肃兰州·八年级统考期中）阅读与思考阅读下列材料，并解决相应问题： ()()()()4624624624626262++===+−−+．应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)116576+++； (2)若k 是31−，求28k 的值．【答案】(1)75− (2)843+【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化．（1）先利用分母有理化化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先进行乘方运算，再进行分母有理化即可．掌握分母有理化的方法，是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()()()657665657676−−=++−+−6576=−+−75=−；（2）由题意可得：()()()()22842388884342342342331k +====+−−+−．26．（2024上·甘肃兰州·八年级统考期末）计算： (1)148312242÷+⨯−； (2)()()32233223+−．【答案】(1)46− (2)6【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】（1）148312242÷+⨯−148312262⨯=÷+−4626=+− 46=−；（2）()()32233223+−()()223223=−1812=− 6=．27．（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）计算：(1)635082⨯⨯−(2)()()()21232323−−−+ 【答案】(1)17 (2)1243−【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）先运用二次根式乘除法则进行计算，再进行相减即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式40033=−⨯203=−17= （2）原式()()1431243=−+−−31314=−−1243=−28．（2024上·河北保定·八年级统考期末）计算 (1)11233−+； (2)()()25353(31)+−−−；(3)36427122−−−+；(4)01227( 3.14)3π+−−．【答案】(1)433；(2)823−+； (3)6； (4)4．【分析】本题考查二次根式的运算和零指数幂的运算，解题关键掌握运算法则．（1）先进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差和完全平方公式进行计算即可；（3）先进行算术平方根，立方根和化简绝对值运算，再进行加减即可；（2）先由二次根式的除法和零指数幂的运算法则计算，再进行加减即可；【详解】（1）原式32333=−+433=；（2）原式4423=−−+823=−+；（3）原式()83212=−−−+6=；（4）原式491=+−231=+−4=．29．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：()()()()2213113131231313131⨯−−−===++−−． 153253−=+，175275−=+．(1)用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______．(2)利用上面的结论，求下列式子的值：()11112023113355720212023⎛⎫+++⋯⋯++ ⎪++++⎝⎭．【答案】(1)1222n nn n +−=++(2)1011【分析】本题主要考查利用平方差公式分母有理化，二次根式的混合运算等知识点，（1）数字找规律，进行计算即可解答；（2）利用前边的规律，进行计算即可解答；注意根据平方差公式的结构找到另一因式是求解的关键．【详解】（1）总结规律可知：12n n++()()222n n n nn n +−=+++−22n n+−=，故答案为：1222n nn n +−=++；（2）()11112023113355720212023⎛⎫+++⋯⋯++ ⎪++++⎝⎭()31537520232021202312222⎛⎫−−−−=+++⋯⋯++ ⎪ ⎪⎝⎭()()20231202312−=⨯+1011=．30．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：（ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；211a ++的有理化因式是211a −+．（ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．例如：11333333⋅==⋅；()()()221222212121⋅−==−++−．【知识运用】（1）填空：25的有理化因式是______（写出一个即可）；3a +的有理化因式是______．（2）把下列各式的分母有理化： ①6226+−； ②12x +．（3）化简：111213298++++++．【答案】（1）5；3a −；（2）①23−−；②222x x −−；（3）2 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化：（1）根据有理化因式定义求解；（2）①②利用分母有理化计算；（3）先分母有理化，然后合并即可．【详解】（1）25的有理化因式是5（答案不唯一）；3a +的有理化因式是3a −. 故答案为：5（答案不唯一）；3a −；（2）①()()()()2622662(26)2326262626++++===−−−−−+.②()()21222222x x x x x x −−==−++−.（3）111213298++++++()()()()()()213298212132329898−−−=++++−+−+−213298=−+−++−19=−+ 13=−+ 2=.【经典计算题四已知字母的值化简求值】31．（2024上·湖南长沙·九年级明德华兴中学校联考期末）先化简，后求值：625222x x x x −⎛⎫÷−+ ⎪++⎝⎭，其中4x =−．【答案】23x +，2−【分析】题考查分式的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算的顺序和相关运算法则．先计算括号内的部分，化简后代入计算即可；【详解】解：原式()625222x x x x −⎡⎤=÷−−⎢⎥++⎣⎦26254222x x x x x ⎛⎫−−=÷− ⎪+++⎝⎭()2546222x x x x −−−=÷++262922x x x x −−=÷++()()()232233x x x x x −+=⋅+−+23x =+，当4x =−时，原式222431===−−+−．32．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）先化简，再求值：()()()()2222328x y x y x y x xy x ⎡⎤+−+−+−÷⎣⎦，其中121x =−，121y =+．【答案】x y −，2 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算化简求值以及分式的分母有理化，掌握整式的混合运算的运算法则是解此题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式的运算法则计算化简中括号中的内容，再进行除法运算，最后再代入求值即可．【详解】解：原式()2222242368x y x xy y x xy x=−+−++−÷()2888x xy x=−÷x y =−．当12121x ==+−，12121y ==−+时，原式()21212=+−−=33．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）若52,52a b =+=−． (1)求22a b −． (2)求33a b ab +．【答案】(1)85 (2)18【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、加法法则是解题的关键．（1）根据平方差公式把原式变形，代入计算即可；（2）先利用平方差公式计算出1ab =，根据提公因式、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【详解】（1）解：52,52a b =+=−，原式()()a b a b =+−254=⨯85=；（2）解：52,52a b =+=−，(52)(52)25,(52)(52)1a b ab ∴+=++−==+−=，则33a b ab+()22ab a b =+2()2ab a b ab ⎡⎤=+−⎣⎦21(25)2⎡⎤=⨯−⎣⎦18=． 34．（2023上·湖北武汉·八年级期末）设-x =+2121，2121y +=−，求223x xy y −+值. 【答案】31【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先把2121x −=+，2121y +=−化简，再把223x xy y −+变形为()2x y xy−−代入计算即可．【详解】解：∵()()()22121322212121x −−===−++−，()()()22121322212121y ++===+−−+，∴223x xy y −+222x xy y xy =−+− ()2=−−x y xy()()()()2322322322322⎡⎤=−−+−−+⎣⎦()()24298=−−−=321−31=．35．（2020下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）已知72a =+，72b =−，求下列各式的值． (1)222a ab b −+． (2)22a b −．【答案】(1)16 (2)87【分析】（1）直接利用已知得出a b +，a b −的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．【详解】（1）解：∵72a =+，72b =−， ∴727227a b +=++−=，()()72724a b −=+−−=，∴222a ab b −+()2a b =−24=16=；（2）22a b −()()a b a b =+−274=⨯87=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键．36．（2023上·四川成都·八年级成都市青羊实验中学校考期中）已知57x =+，57y =−，求下列代数式的值： (1)22x y +； (2)22x xy y −+．【答案】(1)24 (2)26【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值：（1）先求出25x y +=，2xy =−，再根据()2222x y x y xy +=+−进行求解即可；（2）根据（1）所求代值计算即可．【详解】（1）解：∵57x =+，57y =−，∴575725x y +=++−=，()()5757572xy =+−=−=−，∴()()()22222252220424x y x y xy +=+−=−⨯−=+=；（2）解：()2224224226x xy y −+=−−=+=．37．（2024上·湖南常德·八年级统考期末）阅读材料：在解决问题“已知123a =−，求23124a a −+的值”时，小红是这样分析与解答的： ()()12323232323a +===+−−+， 23a ∴−=()223a ∴−=，即2244341a a a a −+=∴−=−．()223124344341a a a a −+=−+=−+=．请你根据小红的分析过程，解决如下问题：(1)化简：2414+(2)若336a =−，求22121a a −+的值．【答案】(1)414− (2)5−【分析】本题考查了分母有理化以及利用整体思想求代数式的值，正确的化简是解题关键．（1）分子、分母同时乘以()414−，可实现分母有理化；（2）分母有理化可得36a =+，根据材料可得263a a −=−；结合()222121261a a a a −+=−+，利用整体思想即可求解．【详解】（1）解：()()()24142414414414−=++−()24142−=414=−；（2）解：()()()()3363363363363636a ++====+−−+，∴36a −=，∴()236a −=，即2696a a −+=，263a a ∴−=−，()222121261615a a a a −+=−+=−+=−38．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读理解：已知32x =−，求代数式245x x +−的值．佳佳的做法是：根据32x =−得2(2)3x +=，2443x x ∴++=，得241x x +=−．把24x x +作为整体代入，得245156x x +−=−−=−．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下列问题：(1)已知61x =+，求代数式223x x −+的值； (2)已知512x −=，求代数式321x x ++的值．【答案】(1)8 (2)512+【分析】本题考查代数式求值，二次根式的运算．理解并掌握题干中的解题方法，利用整体代入法求解，是解题的关键．（1）根据61x =+，得到()216x −=，进而得到225x x −=，整体代入求值即可；（2）根据512x −=，推出21x x +=，利用整体代入求值即可．【详解】（1）解：∵61x =+，∴()216x −=，∴2216x x −+=，∴225x x −=，∴223538x x −+=+=；（2）∵512x −=，∴251x =−， ∴215x +=，∴()2215x +=，∴24415x x ++=，∴2444x x +=，∴21x x +=，∴321x x ++()21x x x =++1x =+512+=．39．（2023上·江西南昌·八年级校考期末）请阅读下列材料：问题：已知53x =−，求代数式269x x +−的值．小敏的做法是：根据53x =−得()235x +=， ∴2695x x ++=，得：264x x +=−.把26x x +作为整体代入：得26913x x =−+−即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： (1)己知x 53=+，求代数式2612x x −+的值； (2)已知 512x −=，求代数式3221x x x +++的值．【答案】(1)8(2)532+【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、二次根式的乘法、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据完全平方公式求出264x x −=−，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键；（2）根据完全平方公式计算可得21x x +=，然后利用()()3222211x x x x x x x x +++=++++整体代入计算即可．【详解】（1）解：∵x 53=+，∴()235x −=，∴2695x x −+=，∴264x x −=−，∴212612x x +=−4+−=8．（2）解：∵512x −=，∴2215115=2224x ⎛⎫−⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21544++=x x ， ∴21x x +=，∴3221x x x +++()()221x x x x x =++++11x =++5122−=+ 532+=．40．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期末）我们知道()()32321+−=，因此将132+分子、分母同时乘“32−”，分母就变成了1，原式可以化简为 32−，所以有13232=−+．请仿照上面的方法，解决下列各题．(1)化简：152=+ ，165=− ；(2)若1322x =+，1322y =−，求()2x y xy −−的值；(3)根据以上规律计算下列式子的值：111121324320222021++++++++．【答案】(1)52−，65+ (2)31 (3)20221−【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字类规律探究，熟练掌握分母有理化是解答的关键．（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；（2）先利用分母有理化化简x 、y ，再代值求解即可；（3）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可．【详解】（1）解：()()15252525252−==−++−，()()16565656565+==+−−+，故答案为：52−，65+；（2）解：∵()()1322322322322322x −===−++−，()()1322322322322322y +===+−−+，∴()32232242x y −=−−+=−，()()3223221xy =+−=，∴()2x y xy −−()2421=−−=321−31=；（3）解：∵()()111111n n n nn nn nn n+−==+−+++++−∴111121324320222021++++++++21324320222021=−+−+−++−20221=−．【经典计算题五分母有理化】41．（2023上·上海松江·八年级统考期末）计算：1123233322−+++．【答案】62【分析】本题考查了二次根式加减运算，先分母有理化，化简二次根式，再加减计算即可．【详解】解：原式()423232=−−++423232=−+++62=．42．（2024上·上海闵行·八年级统考期末）计算：2041(23)9(32)332−++−−+．【答案】1453−．【分析】此题考查了二次根式的化简和分母有理化，根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：原式()()()()224321243339133232−=−+++⨯−+−，4433438331=−+−++−， 1453=−．43．（2024上·上海普陀·八年级统考期末）计算：261822623⨯+−−．【答案】4−【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．【详解】解：261822623⨯+−− ()()()2231218262323+=+−+−()33223=+−+23423=−−4=−．44．（2023上·四川成都·八年级成都市青羊实验中学校考期中）已知121m =−，n 是m 的小数部分． (1)求1n n+的值； (2)求322213m m m n n −−++．【答案】(1)22 (2)7【分析】本题主要考查了二次根式的估算，二次根式的混合运算，求代数式的值，（1），先求出m ，n 的值，再代入计算；（2），先求出m ，整理22211()2n n n n +=+−，再代入计算即可．【详解】（1）121==−m ()()212121+−+21=+.∵122<<， ∴2213<+<，则21221=+−=−n ，112121212221+=−+=−++=−n n ；（2）322213m m m n n −−++221=(3)()2−−++−m m m n n221(21)[(21)(21)3](21)221=+⋅+−+−+−+−−2(21)(2122213)(2121)2=+⋅++−−−+−++−2(21)(21)(22)2=+⋅−+−2182=−+−7=．45．（2024上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）计算：(1)0111883⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭； (2)12633221⨯+−−−； (3)a b a b b a a −⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭；(4)2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭．【答案】(1)11214+(2)5231−+(3)a b b +(4)22a a +−−【分析】（1）先根据二次根式的性质和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的乘法法则，绝对值进行计算，同时进行分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（3）先根据分式的减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）先根据分式的加减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）解：（1）0111883⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭ 132214=−+11214=+；（2）1263|32|21⨯+−−−216223(21)(21)+=+−−−⨯+622321=+−−− 5231=−+；（3）a b a bb a a −⎛⎫−÷⎪⎝⎭22a b aab a b −=⋅− ()()a b a b a ab a b +−=⋅− a b b +=；（4）2344111a a a a a −+⎛⎫−+÷⎪++⎝⎭ 23(1)(1)11(2)a a a a a −−++=⋅+− 22411(2)a a a a −++=⋅+−2(2)(2)11(2)a a a a a −+−+=⋅+−22a a +=−−．【点睛】本题考查了分式的混合运算，零指数幂，分母有理化和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据分式的运算法则和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 46．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知23a b ab +==−，，求22a b +我们可以把a b +和ab 看成是一个整体，令x a b y ab =+=，，则()2222224610a b a b ab x y +=+−=−=+=这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果． (1)计算：32323232________32323232+−+−⋅=+=−+−+， (2)m 是正整数，11,,11m m m ma b m m m m+−++==+++−且222195522023a ab b ++=，求m ．(3)已知2215192x x +−−=，求221519x x ++−的值．【答案】(1)1；10 (2)1 (3)8【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，数学常识，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答；（2）先利用分母有理化化简,a b ，从而求出a b +=42,1m ab +=，然后根据已知可得()2219512023a b ab ++=，再利用完全平方公式进行计算即可解答；（3）利用完全平方公式，进行计算即可解答．【详解】（1）解：32323232+−⋅−+22(32)(32)(32)(32)(32)(32)+−=⋅+−+− ()()223232=+⋅−。