多普勒频移

探测器接收到的散射光的角频率为：
s 2 f0 ki v ks v
2 2 f 0 v cos ki , v cos ks , v



散射光的频率为：
f s f0 v cos ki , v cos k s , v
多普勒效应在自然和生活中广泛存在着： 1）蝙蝠利用回声定位捕捉昆虫。
2）激光多普勒测速（气体、液体流速）。
多普勒频率的不确定性
在激光干涉测量中，测量一个以恒定
速度运动的目标，得到的多普勒频率有一 定的宽度（1%-5%）。这说明有一定的测
量误差，测出的数值具有不确定性。
频移表达式的推导
光源固定不动，光波在运动物体上反射或散 射后，用固定不动的探测器接收，接收到的



又
r ' r vt
所以在静坐标系中探测器处的波动方程为：
Es A1 exp j 2 f0 ki v t ks r vt




将探测器放在静坐标系原点。则：
Es A1 exp j 2 f0 ki v ks v t
A0 exp j 2 f 0t ki r ' vt





取O点为动坐标原点，即令r ’=0
E A0 exp j 2 f0 ki v t


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将O点看作新的光源，由O点散射的光波在 动坐标系中的方程为：
Es A1 exp j 2 f0 ki v t ks r '
2sin 1 2 sin 1 2 2 2 v




o
f D f s1 f s 2
ki2

2v

cos sin
2u

sin
谢谢！
主要内容

多普勒效应 定量分析多普勒频移
1）频移的表达式。 2）相同频率的光以不同方向入射到运动粒 子产生的频移。

多普勒效应

火车远离和靠近我们时，我们听到的喇叭 声音不同。 这说明接收到的频率和被测物体与探测器 间的相对运动有关。

定义
当波源与观测者之间有相对运动时，观测 者所接收到的波的频率不等于波源的振动频率， 我们称此现象为多普勒效应。
光波有频率的变化。
设从静止激光器发出频率为f0的平面波，则其 在静止坐标x，y，z中的波动方程为
E A0 exp j 2 f 0t ki r


光线入射到以v运动的物体O点，在O设置一动 坐标x’，y’ ，z’则：
r ' r vt
在动坐标系中，入射光的波动方程为：
E A0 exp j 2 f 0t ki r



显然探测器接收到的频率和激光器发出的频率不 相等。
相同频率的光以不同方向入射到 运动粒子产生的频移
u
ki1
f s1 f 0
v cos ki1 , v cos k s1 , v




v
2
2
f s 2 f0
1
v cos ki 2 , v cos ks 2 , v