安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考理科数学试题

安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考理科数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．

2. 命题“，”的否定为（）

A．，B．，

C．，D．，

3. 定积分（）

C．D．

A．B．

4. 函数的图象大致是（）

A．B．C．D．

5. 已知命题：表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，命题：

表示椭圆，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．且D．且

6. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十

二”种，即，下列最接近的是（）（注：）A．B．C．D．

7. 若定义在上的函数满足，且当时，

，则满足的值（）

A．恒小于0 B．恒等于0 C．恒大于0 D．无法判断

8. 对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9. 已知，，，则（）

A．B．C．D．

10. 函数在上不单调的一个充分不必要条件是

（）

A．B．

C．D．

11. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有

，且当时，，若函数

在区间上恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数，，若对任意，总存在

，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知函数，则的值为_______.

14. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_______.

15. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，

，所以在上关于的方程恰有

________个不同的实数根.

16. 已知函数有三个极值点，则的取值范围是

_______.

三、解答题

17. 已知，设：，成立；：

，成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

18. 已知函数在时有最大值为1，最小值为0. （1）求实数的值；

（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19. 已知定义在上的函数是奇函数.

（1）若关于的方程有正根，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知函数(为自然对数的底数).

（1）当时，求在处的切线方程和的单调区间；

（2）当时，，求整数的最大值.

21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案，方

案要求同时具备下列两个条件：①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型

(其中为参数)作为补助款发放方案.

（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；

（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若的最大值为-1，求的值；

（2）若存在实数且，使得，求证：.