函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I

一. 课标要求：

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.

1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成

的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，

2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.

3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.

8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转

化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用过具体函数，

.通直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握

f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出

具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）

9.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a工1）,初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义.

1 10•通过实例，了解幕函数的概念，结合五种具体函数y x,y x3,y x 1,y x至的图象，了解它们的变化情况

11.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型

12.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人

物,了解生活中的函数实例•

二.编写意图与教学建议

1.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感

性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学•

2 ••教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，

特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学

3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、

分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念•在教学中，既要充分

发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法•

4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有

利于学生对函数概念学习的连续性

5 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.

6 在学习对数函数图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 教学中重视知识间的迁移与互逆作用.

7．教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.

8. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.

9. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

10.为体现教材的选择性,在练习安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三. 教学内容及课时安排建议

本章教学时间约23 课时：

2．

1

函数的概念与图象10 课时

2．2

．

指数函数 5 课时

2．

3

对数函数 5 课时

2．4

幂函数 2 课时

2．

5

函数与方程 3 课时

2．6

函数模型及其应用 3 课时

数学探究案例——钢琴与指数曲线 1 课时实习作业小结与复习2 课时

§2.1.1 函数的概念和图象⑴——概念

一、教学目标

1 课时

1、知识与技能：

了解函数产生的背景，掌握函数的概念、，特别是函数的三要素。会判断什么样的对应是函数。会求简单函数的定义域及值域。

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域。

3、情态与价值：使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节教学目标

2、教学用具：投影仪.

四、教学思路

一）创设情景

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）人口数量与时间（年份）的变化关系问题；

（2）自由落体下落的距离与下落时间的变化关系问题；

（3）某市一天的气温与时间的变化关系问题