关于新老教材中三角函数的对比解读

关于新老教材中三角函数的对比

高一年级时坤明

引言：三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一，作为教师，我们应当认真学习领会新课程标准和新教材，积极转变教学思想和研究教学方法，提高对素质教育的认识，我对高中数学新教材必修4中的三角函数进行了学习和比较肤浅的研究。

三角函数本质上是对单位圆圆周上一点运动的“动态描述”，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切相关的，无论是老教材还是新教材，这都是研究三角函数的重要思想和方法。本章三角函数，总共三节，第一节：任意角的三角函数；第二节：两角和与差的三角函数；第三节：三角函数的图象和性质。

一、新教材与旧教材的相异处

与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例）。具体的有以下几点：

1、将三角函数安排在数列之后学习。

2、删去了︒

︒360

0间的三角函数一节。

~

3、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。

4、新教材只有正余弦的诱导公式，旧教材有正余切的诱导公式。

5、将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。

6、把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。

7、把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。

8、把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。

9、删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。

10、把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。

11、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。

12、对化α

αsin

a+为一个角的一个三角函数要求降低。

cos b

除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，还并且将题目分为明显的几个梯度——感受理解、思考运用、探究拓展,另加实习作业，供不同层次学生选用。

二、新教材的特点

在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：

1、新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。

2、更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan,ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。

3、在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点,面向全体学生。

4、对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。

5、强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。

6、本章内容体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。

7、增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是源于生活并用于生活中的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。

三、学习新教材的心得体会

高中数学新教材第四章的编写是完全符合新课标的精神的，与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实和在基础知识、基本技能、

基本能力及个性品质这三方面，但对这三方面的内容和要求，新课标作了符合高中生年龄特征与教育教学实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。基础知识不仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐形知识。作为基础知识学习，其思想方法的学识和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学教育的文化价值。新课标确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，精选那些在现代社会生活和生产实践中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。

对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：（1）适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。（2）保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。（3）精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。（4）充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。我得到的启发归结起来为一下几点：

1、新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提

出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。

2、新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动.同时，在教学中，加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，使学生对所学知识融会贯通。

3、新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。

4、新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。

5、新教材更具有人本主义精神，提醒我们，数学教育要注重培养学生的自重、自尊、自信，使他们充满希望和成功，而不是自卑、焦虑、失望，数学教育要让学生真正获得成功，通过数学学习，促进他们健康人格的形成。

数学课的学习过程，不仅是传授知识、技能的过程，更是教会学生如何学习数学的过程。无论是新教材还是老教材，在这个不断变化的世界上，没有任何一套课程甚至一门学科可供在可见的未来使用，可供你终身受用。但通过以上阐述，个人观点，我认为新教材符合素质教育思想；有利于学生个性心理品质的发展；更利于学生思维能力和创新意识的培养；能更好地帮助其它学科的学习。