数学卷·2019届江苏省徐州一中(徐州市)高一下学期期末考试(2017.06)

2016—2017学年度第二学期期末抽测

高一数学试题

2017.6

（1）填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

不等式()10x x -≤的解集是 .

（1）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，若

1,sin 33

b B A π

===，则边a 的长为 . 3.过点()1,2且与直线210x y -+=垂直的直线方程为 .

4.如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在

[)60,70的汽车大约有 辆.

5．已知一组数据：10.1,9.8,10,,10.2x 的平均数为10，则该组数据的方程为 .

6.执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 .

7.在ABC ∆中，

若222

sin sin sin sin B B C A C =-，则A 的值

为 . 8.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =+的最大值

是 .

9.

已知sin cos 22θ

θ

+=，则cos 2θ的值为 . 10.某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数

学竞赛，则至少选中一名女生的概率为 .

11.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若124,,a a a 成等比数列，则42S S 的值为 .

12.已知1,0a b >>，且22a b +=，则

21a a b +-的最小值为 . 13.已知函数()28f x ax x b =++（,a b 为互不相等的正整数），方程()0f x =的两个实根

为()1212,x x x x <，且121,1x x <<，若()()11f f +-的最大与最小值分别为M,m ，则

M m -的值为 .

14.已知数列{}n a 中，()113,1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈若对于任意的[]1,1,a n N *∈-∈，不等式21211

n a t at n +<-++恒成立，则实数t 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.（本题满分14分）

已知直线1:230l x y -+=和2:290l x y +-=的交点为.A

（1）求过点A ，且与直线2310x y +-=平行的直线方程；

（2）求过点A ，且倾斜角为直线1l 倾斜角2倍的直线方程.

16.（本题满分14分）

已知()4tan .3

αβ-= （1）求()cos αβ-的值；

（2）若50,0,sin 2213ππαββ<<

-<<=-，求sin α的值.

17.（本题满分14分）

已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos .b B a C c A =+

（1）求角B 的值；

（2）若ABC ∆8a c +=，求边b .

18.（本题满分16分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5714,20b b ==.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若,n n n c a b n N *=⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .

19.（本题满分16分）

某广场拟建一个扇形的花坛（如图所示），按设计要求扇形的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）.

（1）求θ关于x 的函数关系式；

（2）现欲对花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰费用之

比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最大值.

20.（本题满分16分）

已知数列{}{},n n a b 分别满足111,2n n a a a +=-=，且

111,2n n

b b b +=-=，其中n N *∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,.n n S T （1）若数列{}{},n n a b 都是递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；

（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数()2k k ≥，使得1k k c c -<，则称数列{}n c 为“k 坠点数列”.

①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；

②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m

使得1m m S T +=？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.