电路方程矩阵形式

6
②
①
2 •4
③
3
3
1
5
•
④
12.2 回路、树、割集
四、单树支割集（基本割集）Qf
1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：
把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括 孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。
6
②
①
2 •4
③
5
•
④
3
1
5
12.2 回路、树、割集
2、找割集的方法 任作一封闭面，让封闭面包围图G的某
12.1 电路的图
12.1 电路的图
一、图(Graph)
1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的 节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G 表示。
12.1 电路的图
图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支 路的具体元件。
2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接
的约束关系(拓扑性质)。
12.1 电路的图
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
如： ①
④
（2，3） （6，5） （1） （2，4，5）
12.1 电路的图
四、连通图：任两节点间至少有一条路经。
① 2② 3
1 ④
4③
6
5
⑥
7
⑤
G
① 2② 3
1 ④
4③
6
5
⑥
7
⑤
非连通图
12.1 电路的图
五、有向图
若在图中各支路上标上方向（原电路中各支路电流的 方向），即形成有向图。
条树支组成的回路。
6
6
①
②
2
4
③①
②
2
4
③
3
1
5
3
1
5
④ （2，1，3） （4，3，5） （6，1，5）
④ （2，1，3） （4，3，1，6） （5，1，6）
12.2 回路、树、割集
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④
（2，1，3） （4，3，5）
➢ 对某个树而言，全部单连支回 路的集合，构成单连支回路组或 基本回路组。
3、同构电路： 具有相同图的电路。
12.1 电路的图
G
12.1 电路的图
二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于
图G，则Gi称为G的子图。
6
①
②
2
4
· ③ ①
② 4
③
3
1
5
3 5
④
④
G
G1
子图
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
12.1 电路的图
②
4
③
3 5
④ G2
子图
12.1 电路的图
6
②
①
2
4
③
3
1
5
②
4
③
3 5
④
④
G
如移节点①，支路1，2，6不能保留。
12.1
注意：
3、支路可接在同一节点上。此即为自环。
电路的图
6
②
①
2
4
3
1
5
③7
④
G
支路7为自环(self-loop)。
12.1 电路的图
三、路径：任两节点间支路的集合。
如： ①
③
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
（2，4） （2，3，5） （1，5） （6）
显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1。
6
①
②
2
4
③①
②
③
3
1
5
3
1
5
④
④
G
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④
12.2 回路、树、割集
②
①
③
3
1
5
④
6
②
①
③
3 1
④
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
12.2 回路、树、割集
②
①
2
4
③
5
④
②
①
4
③
3 1
④
12.2 回路、树、割集
对一个完备图（每个节点关联n-1条支路）来说， 树的总数为nn-2。
第12章 电路方程的矩阵形式
在实际工程应用中，电路的规模日益增大， 结构日趋复杂。为了便于利用计算机作为辅助手 段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方 程的方法。计算机辅助分析电路所需的基本知识： 电路图论和矩阵代数。
下面主要介绍电路图论基础。
第12章 电路方程的矩阵形式
12.1 电路的图 12.2 回路、树、割集 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 12.4 矩阵A、Bf、Qf之间的关系
G6
G2
IS4
6
②
①
2
4
③
IS1 G3
3
G5
1
5
④
G
12.2 回路、树、割集
12.2 回路、树、割集
一、回路(Loop) 如果从起始节点出发，经过若干条支路回到原出
发节点的过程中所经过的节点都是一次，则这条闭合 路径就称为图G的一个回路。
6
②
①
2
4
③
6 ②
3
①
2 •4
③
1
5
④ G
6
②
①
2
4
③
3
1
6
②
①
2
4
3
1Βιβλιοθήκη Baidu
5
④ G
· ③ ①
G3
子图
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④ G
12.1 电路的图
②
4
③
G4
12.1 电路的图
注意：
1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。
6
①
②
2
4
· ③ ①
② 4
③
3
1
5
孤立
节点
④
3 5
④
G
如移支路1，2，6，节点①可保留。
12.1 电路的图
注意：
2、移节点必须移去与之相连的支路。
1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：
把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括 孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。
6
②
①
2 •4
③
1
•
④
3
1
5
12.2 回路、树、割集
四、单树支割集（基本割集）Qf
1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：
把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括 孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。
6
②
①
2
4
③
3
1
5
④
完备图
12.2 回路、树、割集
三、单连支回路（基本回路）Bf
1、连支 除去树支后所剩的支路。
①
6 ②
2
4
③①
6 ②
2
4
③
3
1
5
3
1
5
④
树支: 支路{1，3，5} 连支: 支路{2，4，6}
④
显然，连支数为b-(n-1)。
12.2 回路、树、割集
2、单连支回路（基本回路） 由一条连支和若干
5
④ G
12.2 回路、树、割集
②
①
2
3 1
④
②
4
③
3 5
④
12.2 回路、树、割集
6
②
①
2
③
6
②
①
2
4
③
3 5
3
1
5
④ G
④
6
②
①
2
4
③
3 1
④
12.2 回路、树、割集
思考 下图构不构成一个回路？
12.2 回路、树、割集
二、树(Tree)
树 指图G中的一个连通子图，它包含图G的全部节点 而不包含任一回路。
些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭 面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合 就构成图的一个割集。
6
②
①
2 •4
③
3
1
5
•
④
12.2 回路、树、割集
四、单树支割集（基本割集）Qf
1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：
把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括 孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。
6
②
①
2 •4
③
1
3 51
3
1
5
•
④
3 5
12.2 回路、树、割集
四、单树支割集（基本割集）Qf
➢ 基本回路组是独立回路组，但 独立回路组不一定是单连支回路 组。
➢ 基本回路的KVL方程互相独立。
（6，1，5）
➢ 不同的树对应不同的基本回路。
12.2 回路、树、割集
四、单树支割集（基本割集）Qf
1、割集 是一组支路的集合。它必须满足：
把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括 孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。