沪教版高中数学教案
沪教版高中数学解析几何基本概念教案2023
沪教版高中数学解析几何基本概念教案2023【导言】解析几何是高中数学的重要组成部分，也是数学学习的一大难点。
解析几何的基本概念是理解和掌握解析几何的基石。
为了帮助学生更好地掌握解析几何的基本概念，本教案结合沪教版教材，设计了一系列的教学活动和学习任务，旨在帮助学生深入理解解析几何的基本概念，并能够熟练应用于实际问题中。
【学习目标】1. 理解解析几何的基本概念，如点、线、面、平行、垂直等。
2. 能够运用解析几何的基本概念解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
【教学重点】1. 点、线、面的概念及其性质。
2. 平行、垂直关系的判定方法。
3. 运用解析几何的基本概念解决实际问题。
【教学难点】1. 运用解析几何的基本概念解决复杂问题。
2. 培养学生的空间想象能力。
【教学准备】1. 教师准备：沪教版高中数学教材课本、课件、板书等。
2. 学生准备：笔、纸、直尺、计算器等。
【教学过程】一、引入（约5分钟）教师通过问题引入解析几何的基本概念，如下：问题1：我们如何判断两条直线是否平行？问题2：如何判断两条直线是否垂直？二、概念讲解（约15分钟）1. 点、线、面的概念及其性质。
教师通过示意图和实例，讲解点、线、面的定义和性质，并引导学生思考和讨论。
2. 平行、垂直关系的判定方法。
教师结合具体实例，介绍平行线和垂直线的判定方法，并与学生进行实际操作演练，帮助学生掌握判定方法。
三、练习与讨论（约20分钟）1. 完成课本上的练习题。
学生在教师的指导下，完成课本上相关的练习题，加深对概念的理解和应用。
2. 学生小组讨论与展示。
学生分成小组进行讨论，提出一个与解析几何基本概念相关的问题，并进行展示。
其他小组进行评议和讨论。
四、拓展应用（约15分钟）1. 解决实际问题。
教师出示一些与解析几何基本概念相关的实际问题，学生运用所学知识解决问题，并进行讨论和总结。
2. 模拟考试。
教师组织学生进行一次解析几何基本概念的模拟考试，检验学生的掌握情况，并提供及时的反馈和指导。
沪教版高中数学复数的基本运算教案2023
沪教版高中数学复数的基本运算教案2023教案名称：沪教版高中数学复数的基本运算教案简介：此教案旨在帮助高中学生掌握复数的基本运算，包括复数的加减乘除等运算法则。
通过清晰的教学步骤和相关练习，学生将能够熟练地运用复数进行计算，提升数学解题能力。
教案内容：一、教学目标1. 理解复数的定义，了解复数的性质；2. 掌握复数的基本运算法则，包括加减乘除；3. 能够运用复数进行相关的练习和解题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握复数的基本运算法则；2. 教学难点：灵活运用复数进行综合计算。
三、教学步骤Step 1：课前导入引导学生回顾实数域的相关概念，并提出实数域无法解决负数的平方根问题。
引出复数的概念。
Step 2：复数的定义与性质1. 定义复数：a+bi的形式；2. 虚数单位i的定义与性质；3. 复数的实部与虚部的概念；4. 复数的共轭与模的概念；5. 复数的性质：加法、减法、乘法、除法。
Step 3：复数的加法与减法1. 复数相加与相减的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生总结加法和减法的性质。
Step 4：复数的乘法1. 复数相乘的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生讨论乘法的性质。
Step 5：复数的除法1. 复数相除的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生探讨除法的性质。
Step 6：综合练习与解题技巧培养1. 设计一些复杂的计算练习，帮助学生熟悉运用复数进行计算；2. 引导学生分析问题，建立解题思路；3. 指导学生运用复数的基本运算法则解决实际问题。
四、教学资源1. 教材《沪教版高中数学教材》；2. 复数运算相关练习题。
五、课堂评价1. 在课堂上及时与学生互动，检查学生对基本运算法则的理解程度；2. 布置相关练习题，收集学生的作业，检查其解题能力。
六、教学延伸可引导学生进一步研究复数在数学领域中的应用，如矩阵运算、多项式方程等，并拓展相关知识。
沪教版新高一数学教学设计
沪教版新高一数学教学设计引言：数学教学是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的重要环节。
而高中数学教学在学习内容的广度和深度上与初中有着很大的不同。
因此，为了提高学生的数学能力和素养，沪教版新高一数学教学设计应当注重培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
本文将探讨如何根据沪教版教材编写高一数学课程的教学设计，以促进学生全面发展。
一、教学目标在高一数学教学中，我们应确定清晰的教学目标，对学生进行系统的指导，以便他们在学习过程中形成良好的数学思维习惯和学习方法。
教学目标应包括基本知识的掌握、基本技能的培养以及思维能力和应用能力的提高。
1.1 知识目标通过本章的学习，学生应能够全面理解高中数学的基本概念，并掌握重要知识点的定义、性质和应用方法。
1.2 技能目标在高一数学教学中，应强调学生对数学概念的理解和应用能力的培养。
学生应能够运用所学的数学知识解决实际问题，并具备分析问题和解决问题的技能。
1.3 思维目标沪教版新高一数学教学设计应通过不同的教学方法和策略来培养学生的逻辑思维和创新思维，促使学生形成自主学习的习惯和能力。
二、教学内容沪教版新高一数学教学内容旨在拓宽学生的数学视野，增强数学思维，培养学生的实际应用和解决问题的能力。
根据教学目标，我们可以将教学内容划分为以下几个方面：2.1 数学基础知识在高一数学教学设计中，应注重学生的数学基础知识的学习和巩固，包括数与式、函数与图像、三角函数等基础概念和知识点的详细学习。
2.2 数学应用与解决问题能力培养高一数学教学应注重培养学生的数学应用能力和问题解决能力。
通过实际问题的引入和课堂讨论，培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。
2.3 数学思维方法与策略培养沪教版新高一数学教学设计应该通过引导学生思考、推理和分析，培养学生的数学思维方法和解决问题的策略。
通过数学思维方法的灵活运用，培养学生形成自主学习的能力。
三、教学策略为了实现教学目标和教学内容，沪教版新高一数学教学设计应采用合适的教学策略和方法。
沪教版高中数学不等式与不等式组教案2023
沪教版高中数学不等式与不等式组教案2023中国数学教育在过去几十年里取得了巨大的进步，通过持续推动课程改革和教学研究，使得学生对数学的理解和应用能力不断提高。
在高中数学教学中，不等式与不等式组被认为是重点和难点之一，因此需要教师精心设计教案来引导学生学习和掌握相关知识。
本文基于沪教版高中数学教材，针对不等式与不等式组的教学内容，编写了一份教案，旨在辅助教师进行有效教学。
一、教学目标在本次教学中，我们的目标是使学生能够：1. 理解不等式的定义和性质；2. 掌握不等式的解集表示方法；3. 学会运用不等式进行问题求解；4. 理解不等式组的定义和性质；5. 掌握不等式组的解集表示方法；6. 学会运用不等式组进行问题求解。
二、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我们需要准备以下教学资源：1. 沪教版高中数学教材；2. 教师课件或板书工具；3. 针对不等式与不等式组的练习题；4. 学生课本及笔记本。
三、教学过程本次教学分为以下几个环节：1. 引入：通过实例引发学生对不等式的认识和兴趣，例如：“小明的体重比小红重20公斤，设小红的体重为x（单位：公斤），请列出小明体重比小红轻的不等式。
”2. 介绍：向学生详细介绍不等式的定义和性质，例如：“不等式是一个包含不等号（如<、>、≤、≥）的数学表达式，表示两个数之间的大小关系。
”3. 解析：通过具体例子引导学生解析不等式的解集表示方法，例如：“对于不等式2x + 1 > 5，我们可以先将不等式转化为等价的形式2x > 4，然后求解得到x > 2。
”4. 实践：让学生进行一些不等式的练习，加深对知识的理解和掌握，例如：“请你解决以下不等式：3x - 4 ≤ 10。
”5. 引入：引入不等式组的概念，说明其在实际生活中的应用，例如：“假设你要买手机和耳机，手机价格不超过3000元，耳机价格不超过500元，你可以用不等式组来表示这个问题。
”6. 介绍：向学生详细介绍不等式组的定义和性质，例如：“不等式组是由多个不等式组成的数学表达式，可以用于表示多个条件约束下的解集。
沪教高中数学教案
沪教高中数学教案1. 知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握如何求解一元二次方程的解、判别式和根的关系，以及应用一元二次方程解决实际问题的能力。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学建模能力和实际应用能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的耐心和毅力。
教学重点和难点：1. 重点：掌握一元二次方程的解法和求解过程，掌握判别式和根的关系。
2. 难点：能够熟练应用一元二次方程解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一个实际问题：小明和小红两人相约，在一个相对地点集合，小明骑自行车速度为10km/h，小红骑自行车速度为8km/h，两人相距100km，问他们多久能够相遇。
引出一元二次方程的求解问题。
二、讲解（15分钟）1. 讲解一元二次方程的概念和解法。
2. 讲解判别式和根的关系。
3. 演示如何应用一元二次方程解决实际问题。
三、练习（25分钟）1. 学生自行完成一元二次方程的练习题。
2. 学生结对合作，讨论解题思路。
3. 学生上台展示解题过程及解答。
四、实践（10分钟）学生根据老师给定的实际问题，自行解答并讨论。
学生互相交流，提出自己的解题思路和答案。
五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点。
2. 学生提问和解答疑问。
六、作业布置（5分钟）布置一元二次方程的相关作业，加深学生对知识点的理解。
教学反思：本节课通过导入一个实际问题，引出了一元二次方程的求解问题，能够激发学生的学习兴趣。
通过讲解和练习，学生能够掌握一元二次方程的解法和判别式与根的关系。
通过实践和总结，能够巩固和强化学生对知识点的掌握，并提高实际应用能力。
整体教学过程紧凑有序，学生参与度高，并且能够有效地达到教学目标。
沪教版高中数学平面几何的基本性质教案2023
沪教版高中数学平面几何的基本性质教案2023一、教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下三个目标：1.了解平面几何的基本概念；2.掌握平面几何的基本性质；3.能够运用基本性质解决实际问题。
二、教学重点平面几何的基本性质及其应用。
三、教学准备1.教科书及课堂辅助工具；2.教案、教具；3.学生作业。
四、教学过程1.引入通过一个生动有趣的例子引入平面几何的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解向学生讲解平面几何的基本概念，如点、线、面等，确保学生理解并掌握这些基本概念。
3.示范展示几个典型的平面几何图形，如三角形、四边形等，并就每个图形的基本性质进行讲解和演示。
4.练习通过一些练习题，让学生运用所学的基本性质解决问题，提高学生的分析和推理能力。
5.拓展引导学生思考平面几何在实际生活中的应用，如建筑设计、地图制作等，拓宽学生的视野。
6.巩固进行一些巩固练习，检查学生对所学知识的掌握情况。
7.总结总结本节课所学内容，强调平面几何的基本性质对解决问题的重要性。
五、课堂互动通过提问、讨论和小组活动等形式，积极引导学生参与课堂互动，增加学生的学习兴趣和积极性。
六、课堂作业布置一些与所学内容相关的作业，既巩固了课堂知识，又能够培养学生的自主学习能力。
七、板书设计在黑板或白板上清晰地呈现本节课的重点内容，方便学生复习和回顾。
八、教学反思及时总结和反思本节课的教学过程，发现问题并加以改进，以提高教学效果。
通过以上教学设计，能够帮助学生全面理解和掌握平面几何的基本性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
沪教版高中数学教案
沪教版高中数学教案
教学目标：
1. 知识与技能：掌握所学知识点，能够灵活运用解决相关问题。
2. 过程与方法：培养学生思维能力和解决问题的方法。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
教学重点：
1. 了解和掌握相关知识点。
2. 能够灵活运用知识解决问题。
教学难点：
1. 理解和掌握知识点之间的联系。
2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过生活中的实际问题引入本节课的内容，激发学生对数学的兴趣。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍本节课的知识点，引导学生理解重点概念。
2. 结合具体例题讲解解题思路和方法。
3. 对学生提问，引导学生思考问题的解决方法。
三、练习（15分钟）
让学生进行相关练习，加深对知识点的理解和掌握。
四、拓展应用（10分钟）
引导学生思考知识点在实际生活中的应用，解决实际问题。
五、总结（5分钟）
回顾本节课的重点内容，总结解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识，为下节课的学习做准备。
教学反思：
本节课设计丰富，内容生动，引导学生主动思考，培养其解决问题的能力。
同时，要注意引导学生注意方法和思路，在应用中巩固所学知识。
沪教版高中数学函数的基本概念教案2023
沪教版高中数学函数的基本概念教案2023以下是根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所写的正文：教案内容：一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解函数的定义及其相关术语；2. 理解函数的图像与定义域、值域之间的关系；3. 掌握函数的性质及其表示方法；4. 运用函数的概念解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 函数及其定义域、值域的概念；2. 函数图像的基本性质与表示方法；3. 函数的四则运算；4. 通过函数解决实际问题。
三、教学准备：1. 教材：沪教版高中数学教材；2. 学具：教学投影仪、白板、彩色笔；3. 课件：函数的基本概念教学课件。
四、教学过程：1. 引入：通过举例子（如温度随时间变化、汽车油耗随速度变化等），引出函数的概念。
2. 讲解：a. 函数的定义及相关术语：函数是一个或多个自变量与因变量间的对应关系。
自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
b. 函数图像的基本性质及表示方法：函数图像是函数在坐标系中的图形表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
函数图像的位置、形状与函数的定义域、值域有关。
c. 函数的四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，通过运算可以得到新的函数。
d. 实际问题的解决：通过一些实际问题的解决，展示函数在实际应用中的作用。
3. 练习：通过选择题、填空题等练习，巩固学生对函数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。
4. 总结：对本节课所讲授的内容进行总结，强调函数的基本概念对于数学学习的重要性，并鼓励学生积极运用函数的知识解决实际问题。
五、作业：布置课后作业，要求学生通过搜索、阅读相关资料，进一步深化对函数概念的理解，提出自己的问题，并尝试解决。
六、课后反思：及时反思本节课的教学情况，总结教学经验，为下一节课的教学做准备。
教案结束。
注：本教案为根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所编写的示例教案，部分内容可能需要根据具体情况进行调整。
高中数学教案沪教版
高中数学教案沪教版
教学内容：解一元一次方程
教学目标：能够掌握解一元一次方程的基本方法和技巧，能够熟练运用解方程的方法解决
实际问题。
教学重点：学生能够正确理解和掌握解一元一次方程的步骤和方法。
教学难点：学生能够独立解决一元一次方程的问题，并能够灵活应用解方程的方法。
教学过程：
1.导入：通过一个生活实例引入解一元一次方程的概念，激发学生学习的兴趣。
2.讲解：介绍解一元一次方程的基本方法，包括移项、化简、分配等步骤。
3.示范：通过几个例题演示解一元一次方程的步骤和方法，让学生能够清晰理解。
4.练习：让学生进行一定数量的练习题，加深对解一元一次方程的理解，培养解题的能力。
5.总结：对学生在解题过程中的常见错误进行总结和讲解，帮助学生避免犯同样的错误。
6.巩固：布置一些解一元一次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
7.拓展：引入一些更复杂的问题，让学生能够将解方程的方法应用到实际问题中。
教学方法：讲授、示范、练习、总结
教学工具：黑板、彩色粉笔、教材、练习册
评估方式：课堂练习、作业成绩
教学反思：根据学生的反馈和表现情况，调整教学方法和内容，帮助学生更好地掌握解一
元一次方程的知识。
沪教版高中数学导数的计算与应用教案2023
沪教版高中数学导数的计算与应用教案2023一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 运用导数计算函数在给定点的切线斜率；3. 运用导数计算函数的极大值和极小值；4. 运用导数在实际问题中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：导数的计算方法，切线斜率的求解，函数的极值点的判定，导数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：导数的应用，如何将实际问题转化为数学模型，并通过导数进行求解。
三、教学准备1. 教材：《沪教版高中数学》（选修4），第五章导数；2. 教具：计算器、板书工具。
四、教学过程导入：在上节课中，我们学习了函数的极限概念，并掌握了一些求极限的基本方法。
今天，我们将进一步学习导数的计算与应用。
一、导数的定义与计算1. 导数的定义：设函数f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0点发生微小变化Δx 时，其函数值f(x)发生的变化量为Δy=f(x+Δx)-f(x0)。
如果存在一个常数a，使得当Δx趋近于0时，Δy与Δx的比值a趋近于a常数，则称a 为函数f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)，即f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx。
2. 导数的计算方法：(1) 根据导数的定义，使用极限的方法进行计算；(2) 利用常见函数的导数公式进行计算。
二、切线斜率的求解在上一部分中，我们已经学习了导数的定义与计算方法。
现在，我们将运用导数的概念来求解函数在给定点的切线斜率。
1. 切线斜率的定义：设函数f(x)在点x=a处有定义，且在该点的导数存在，则函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)即为该点切线的斜率。
2. 切线斜率的计算方法：(1) 求函数在给定点的导数；(2) 将该导数代入点斜式方程y-y1=f'(a)(x-x1)中，即可得到切线的方程。
三、函数的极值点的判定接下来，我们将学习如何通过导数判断函数的极大值和极小值，并求出这些点的函数值。
沪教版高中数学实数的运算法则与性质教案2023
沪教版高中数学实数的运算法则与性质教案2023一、引言实数是数学中重要的基本概念之一，它在现实生活和各个领域的应用中起着重要的作用。
了解实数的运算法则和性质对于我们理解和应用实数具有重要意义。
本教案将围绕实数的运算法则和性质展开，提供一种系统的教学方法。
二、实数的基本性质1. 实数的定义：实数集是由有理数集和无理数集构成的，且实数集中的数可以进行加、减、乘和除的运算。
实数具有良定义性、可比较性和稠密性的特点。
2. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能以此形式表示。
例如，根号2、圆周率π都属于无理数。
3. 实数的有序性：实数集中的数可以按照大小进行排列，两个实数之间可以进行比较。
实数的大小关系具有传递性、反对称性和完备性等性质。
三、实数的运算法则1. 实数的加法法则：- 交换律：对于任意实数a和b，a + b = b + a；- 结合律：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)；- 对于任意实数a，a + 0 = a，其中0表示零元素；- 对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0，其中-b表示a的相反数。
2. 实数的减法法则：- 减法的定义：对于任意实数a和b，a - b等价于a + (-b)；- 减法与加法的关系：a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法法则：- 交换律：对于任意实数a和b，a × b = b × a；- 结合律：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)；- 对于任意实数a，a × 1 = a，其中1表示单位元素；- 对于任意实数a，若a ≠ 0，则存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1，其中1/a表示a的倒数；- 零乘法则：对于任意实数a，a × 0 = 0 = 0 × a。
沪教版高中数学立体几何空间向量教案2023
沪教版高中数学立体几何空间向量教案2023【教案一】主题：平行四边形和向量的关系教学目标：1. 掌握平行四边形的定义和性质；2. 理解平行四边形的对角线是向量的和；3. 掌握平行四边形的面积计算公式。
教学内容：1. 平行四边形的定义和性质介绍；2. 平行四边形的对角线与向量之间的关系；3. 平行四边形的面积计算公式的推导和应用。
教学步骤：一、导入1. 老师引入平行四边形的概念，与学生一起回顾矩形、正方形的特点，引出平行四边形。
二、理论讲解1. 老师详细介绍平行四边形的定义和性质，包括对边平行、对角线相等等；2. 老师引入向量的概念，与平行四边形的性质进行对比，引出平行四边形的对角线是向量的和的概念；3. 老师推导平行四边形的对角线和向量之间的关系。
三、案例分析1. 老师给出实际问题，如一个平行四边形的一条对角线的长度为5，另一条对角线的长度为7，让学生计算这个平行四边形的周长；2. 学生根据所学知识，利用向量的概念和对角线的性质计算出平行四边形的周长。
四、综合练习1. 老师布置练习题，要求学生计算给定平行四边形的面积；2. 学生独立完成练习题，并相互检查答案。
五、总结1. 老师对本节课的内容进行总结，强调平行四边形和向量的关系以及面积计算公式的应用；2. 学生提出问题和疑惑，老师给予解答。
【教案二】主题：空间向量教学目标：1. 掌握空间向量的定义和性质；2. 理解空间向量的加减法和数量积的概念；3. 掌握空间向量的应用，解决相关几何问题。
教学内容：1. 空间向量的定义和性质介绍；2. 空间向量的加减法和数量积的概念及计算方法；3. 空间向量在几何问题中的应用。
教学步骤：一、导入1. 老师带领学生回顾平面向量的知识，引出空间向量的概念。
二、理论讲解1. 老师详细介绍空间向量的定义和性质，包括向量的模、方向角等；2. 老师讲解空间向量的加法和减法，以及数量积的概念和计算方法。
三、案例分析1. 老师给出几个实际问题，如求两个向量的和、差，以及向量的数量积；2. 学生根据所学知识，独立解决这些问题，并给出答案和解题思路。
沪教版高中数学平面向量的基本运算教案2023
沪教版高中数学平面向量的基本运算教案2023教学方案学科：数学学段：高中版本：沪教版教材：数学单元：平面向量的基本运算年级：高中一年级教案名称：平面向量的基本运算教学目标：1. 了解平面向量的概念和基本性质。
2. 掌握平面向量的加法和减法运算规则。
3. 能够根据题目中的条件，进行向量的运算。
4. 运用向量的基本运算解决实际问题。
教学内容：平面向量的基本运算教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、课件、教材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学步骤：Step 1：引入教师可以通过举例子的方式引入向量的概念。
例如，教师可以说：“我们知道，向右走一步可以表示为向量(1,0)，向上走一步可以表示为向量(0,1)。
那么，向右走两步可以用什么向量表示呢？向上走三步呢？”Step 2：概念解释教师向学生介绍平面向量的概念和基本性质，包括向量的表示方法、向量的模、向量共线与平行、零向量的概念等。
Step 3：向量的加法和减法3.1 向量的加法：教师通过示意图和数学表达式向学生解释向量的加法规则。
例如，向量A(3,2)与向量B(1,-1)相加可以表示为A+B=(3+1, 2+(-1))=(4,1)。
3.2 向量的减法：教师通过示意图和数学表达式向学生解释向量的减法规则。
例如，向量A(3,2)与向量B(1,-1)相减可以表示为A-B=(3-1,2-(-1))=(2,3)。
Step 4：向量的数乘教师向学生介绍向量的数乘概念和运算规则。
例如，向量A(3,2)乘以2可以表示为2A=(2×3, 2×2)=(6,4)。
Step 5：练习题教师布置一些练习题，让学生运用所学的向量基本运算规则进行计算。
教师可以根据学生的实际情况调整题目的难度。
Step 6：实际应用教师通过实际问题的引入，让学生应用所学的向量基本运算解决问题。
例如，教师可以给学生提供一道题目：“小明从家里出发，先向北走了100米，再向东走了50米，最后又向南走了80米。
沪教版高中数学解三元一次方程组的方法教案2023
沪教版高中数学解三元一次方程组的方法教案2023【教案】沪教版高中数学解三元一次方程组的方法一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够掌握解三元一次方程组的基本方法和步骤，能够灵活运用这些方法解答相关问题，并能够理解三元一次方程组的几何意义。
二、教学重点1. 掌握解三元一次方程组的基本方法和步骤。
2. 理解三元一次方程组的几何意义。
三、教学内容1. 引入通过举例引入，让学生理解三元一次方程组的基本概念和背景。
2. 解法1：代入法（1）先解出两个未知数给定三元一次方程组：方程一：a₁x + b₁y + c₁z = d₁方程二：a₂x + b₂y + c₂z = d₂首先，我们先解出方程一和方程二的两个未知数。
设：x = m, y = n将x = m, y = n代入方程一和方程二，得到：a₁m + b₁n + c₁z = d₁ ---------------（①）a₂m + b₂n + c₂z = d₂ ---------------（②）（2）解出第三个未知数将方程（①）和方程（②）相减，消去m和n：(a₁m + b₁n + c₁z) - (a₂m + b₂n + c₂z) = d₁ - d₂(a₁ - a₂)m + (b₁ - b₂)n + (c₁ - c₂)z = (d₁ - d₂)化简得：(c₁ - c₂)z = (d₁ - d₂) - (a₁ - a₂)m - (b₁ - b₂)n解得：z = [(d₁ - d₂) - (a₁ - a₂)m - (b₁ - b₂)n] / (c₁ - c₂)（3）求解其他未知数将求得的z值，代入方程一或方程二，得到未知数x和y的值。
3. 解法2：消元法（1）选取两个方程，消去一个未知数选取方程一和方程二，通过乘以适当的常数，使得两个方程的x项系数相等或者y项系数相等，从而消去一个未知数。
（2）再选取两个方程，消去另一个未知数选取已经消去一个未知数的两个方程，通过乘以适当的常数，使得两个方程的未消去的未知数系数相等，从而消去另一个未知数。
高中教案沪科版数学
高中教案沪科版数学科目：数学
年级：高中
教材：《教材名称》
课时：1课时
教学内容：多项式的加减
教学目标：
1. 理解多项式加减的规则；
2. 掌握多项式加减的运算方法；
3. 能够应用多项式加减解决实际问题。
教学重点：
1. 多项式的加法；
2. 多项式的减法。
教学难点：
1. 多项式的加减运算规则；
2. 多项式的实际应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入课题，复习多项式的基本概念；
2. 提出问题：如何进行多项式的加减运算？
二、讲解（15分钟）
1. 介绍多项式的加法规则，例如同类项相加；
2. 讲解多项式的减法规则，例如同类项相减；
3. 示范几个例题，让学生理解多项式的加减法则。
三、练习（20分钟）
1. 让学生自行进行多项式加减的练习；
2. 对学生的练习进行讲解和指导；
3. 纠正学生的错误，并解决他们的疑问。
四、拓展（10分钟）
1. 引导学生应用多项式的加减解决实际问题；
2. 拓展讨论多项式的应用领域。
五、总结（5分钟）
1. 总结多项式的加减基本规律；
2. 鼓励学生多练习多项式的加减运算。
作业布置：完成课后练习题。
教学反思：本节课重在让学生掌握多项式的加减法则，需要加强对同类项的理解和运用。
同时，要引导学生应用多项式加减解决实际问题，提高他们的综合运用能力。
沪教版高中数学导数教案
沪教版高中数学导数教案
一、导数的定义和几何意义
导数的定义：设函数y=f(x)在点x处可导，记为f'(x)，其导数定义为：
f'(x)=lim(h->0)(f(x+h)-f(x))/h
几何意义：导数f'(x)在点x处的值表示函数在该点切线的斜率，即函数在该点的变化率。
二、导数的计算方法
1. 导数的基本运算法则：
（1）常数函数的导数为零：(k)'=0
（2）幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)
（3）幂函数的导数求导法则：(x^a)'=ax^(a-1)
（4）指数函数的导数：(e^x)'=e^x
（5）对数函数的导数：(log_a(x))'=(1/x)log_a(e)
2. 导数的应用：求函数的极值点和函数的变化趋势
三、导数的图形表示
1. 函数图像和导数图像的关系
2. 导数图像在x轴上的特征
四、导数的应用实例
1. 求函数在某点的切线斜率
2. 求函数的极值点和拐点
3. 求函数的增减性和凹凸性
五、导数的解析逼近
1. 泰勒公式的推导和应用
2. 拟合曲线和真实曲线的比较
六、课堂实践
1. 课堂小测验：计算函数在某点的导数值
2. 教师示范：演示如何求函数的极值点和拐点
3. 学生练习：让学生自主练习导数的应用题目
七、课后作业
1. 完成课堂练习题目
2. 阅读相关教材，总结导数的计算方法和应用参考资料：沪教版高中数学教材《数学导数》。
沪教版高中数学集合与常用集合关系教案2023
沪教版高中数学集合与常用集合关系教案2023教案：沪教版高中数学集合与常用集合关系【教学目标】1. 理解数学中集合的概念与基本性质；2. 掌握集合的表示方法与运算规则；3. 熟悉常用的集合关系，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
【教学内容】1. 集合的基本概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素和要素1.3 空集与全集的概念2. 集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 元素图示法3. 集合的运算3.1 交集3.2 并集3.3 差集3.4 补集4. 常用集合关系4.1 包含关系4.2 相等关系4.3 子集关系4.4 互斥关系4.5 交集空集关系【教学过程】一、导入与引入（5分钟）教师通过提问与引入，调动学生的思维，激发学生对集合概念的兴趣，开启学习氛围。
二、讲授集合的基本概念（10分钟）1.1 集合的定义：将具有共同特征的事物组合在一起形成的整体称为集合。
1.2 集合的元素和要素：集合中的事物称为元素，构成集合的事物的共同特征称为要素。
1.3 空集与全集的概念：不包含任何元素的集合称为空集，包含所有可能元素的集合称为全集。
三、介绍集合的表示方法（15分钟）2.1 列举法：直接列举集合中的元素。
2.2 描述法：利用条件描述集合中的元素。
2.3 元素图示法：将集合的元素用图形表示。
四、讲解集合的运算规则（15分钟）3.1 交集：两个集合中共同的元素构成的新集合。
3.2 并集：两个集合中所有的元素构成的新集合。
3.3 差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素构成的新集合。
3.4 补集：以全集为基准，去掉一个集合中的元素构成的新集合。
五、引入常用的集合关系（10分钟）4.1 包含关系：一个集合包含另一个集合的所有元素。
4.2 相等关系：两个集合的元素完全相同。
4.3 子集关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
4.4 互斥关系：两个集合没有共同的元素。
4.5 交集空集关系：两个集合的交集为空集。
沪教版高中数学三角函数图象与应用教案2023
沪教版高中数学三角函数图象与应用教案2023一、教学目标通过本次教学，使学生能够：1. 掌握三角函数的基本概念和性质；2. 熟练绘制三角函数的图象；3. 理解三角函数图象与周期性、对称性之间的关系；4. 理解三角函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 三角函数的定义及基本性质；2. 绘制正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；3. 三角函数图象的周期性与对称性；4. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 三角函数的定义及基本性质三角函数的定义：正弦函数：在直角三角形中，对于给定角度A，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。
余弦函数：在直角三角形中，对于给定角度A，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。
正切函数：在直角三角形中，对于给定角度A，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。
2. 绘制正弦函数、余弦函数、正切函数的图象正弦函数：y = sin(x)余弦函数：y = cos(x)正切函数：y = tan(x)通过设定x的取值范围，将该范围内的x值代入对应的函数中，得到对应的y值。
将所得的x，y值坐标进行标记，并连成平滑的曲线即可得到函数的图象。
3. 三角函数图象的周期性与对称性正弦函数和余弦函数的图象都具有周期性，它们的周期是2π。
正弦函数在x = 0处取得最小值，余弦函数在x = 0处取得最大值。
它们还具有对称性，即对于任意实数x，有sin(-x) = -sin(x)和cos(-x) = cos(x)。
正切函数的图象也具有周期性，其周期为π。
但是正切函数没有对称性。
4. 三角函数在实际问题中的应用三角函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：1. 根据太阳的高度角和影子长度，可以计算出物体的高度；2. 在航海、航空、测量等领域，利用三角函数可以计算出距离、角度等信息；3. 在物理学中，三角函数可以描述波动、周期性运动等现象。
四、教学小结通过本次教学，我们对三角函数的图象与应用有了更深入的了解。
沪教版高中数学立体几何的运算方法教案2023
沪教版高中数学立体几何的运算方法教案2023沪教版高中数学立体几何的运算方法教案一、引言立体几何是数学中的一个重要分支，它以三维空间中的图形为研究对象，是解决现实生活中各种问题的关键，而立体几何中的运算方法也是非常重要的，对于学习者掌握立体几何知识非常关键。
因此，本教案将就沪教版高中数学立体几何的运算方法进行详细讲解。
二、基本概念为了更好地理解本教案的内容，我们需要先了解几个基本概念：1. 空间向量：空间向量是指空间中起点和终点相同的有向线段。
2. 向量的基本运算：向量的基本运算有加减、数乘、点积、叉积等。
3. 空间中的点、直线、平面：点是指空间中的一个位置；直线是由无数个点组成的，在空间中具有方向和长度的线段；平面是由无数个点组成的，在空间中没有厚度的曲面。
三、立体几何的运算方法1. 空间向量的坐标表示空间向量可以用坐标表示，通常表示为：AB = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)其中，A、B分别为向量AB的起点和终点的坐标，x、y、z分别为三个方向的坐标。
2. 向量的加法和减法对于向量的加法和减法，我们可以用三角形法则或平行四边形法则进行计算。
三角形法则指：两个向量相加时，将它们的起点相接，然后从第一个向量的终点指向第二个向量的起点，连接这两个向量的起点和终点，即为它们的和向量。
平行四边形法则指：两个向量相加时，将它们的起点相接并形成一个平行四边形，连接对角线，即为它们的和向量。
向量的减法同样可以用以上方法进行计算。
3. 数乘数乘是指一个向量与一个实数相乘，结果是一个新的向量，大小和方向都发生了改变。
通常表示为kV，其中k为实数。
4. 点积点积是指两个向量的数量积，结果是一个标量。
通常表示为A•B，其中A、B为两个向量。
点积的计算公式如下：A•B=ABcosθ其中，θ表示两向量夹角，AB表示向量A、B的模长乘积。
5. 叉积叉积是指两个向量的向量积，结果是一个新的向量，其大小是由两向量构成的平行四边形面积，方向遵循右手定则。
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沪教版高中数学教案【篇一：高二数学：7.2《等差数列前n项和》教案 1沪教版】等差数列的前n项和（一）●教学目标（一）教学知识点等差数列前n项和公式：sn=n(a1?an)n(n?1)?na1?d. 22（二）能力训练要求1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. （三）德育渗透目标 1.提高学生的推理能力. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解及应用. ●教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. ●教学方法启发引导法结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握. ●教具准备投影片一张：记作例:如图（课本），一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个v形架上共放着多少支铅笔?●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］经过前面的学习，我们知道，在等差数列中：（1）an－an－1=d（n≥1），d为常数. （2）若a，a，b为等差数列，则a=a?b. 2（3）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.（其中m,n,p,q均为正整数）Ⅱ.讲授新课［师］随着学习数列的深入，我们经常会遇到这样的问题. （打出投影片）这是一堆放铅笔的v形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个v形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？首先，我们来看这样一个问题：1+2+3+…+100=？对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，你知道他是怎么算的吗？高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，……100=5050. 2这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前100项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.设等差数列{an}的前n项和为sn，即sn=a1+a2+…+an, ①把项的次序反过来，sn又可写成sn=an+an－1+…+a1 ②①+②?2sn=（a1+an）+（a2+an－1）+…+（an+a1）又∵a2+an－1=a3+an－2=a4+an－3=…=an+a1,∴2sn=n（a1+an）,即：sn=n(a1?an)2若根据等差数列{an}的通项公式，sn可写为：sn=a1+（a1+d）+…+［a1+（n－1）d］①,把项的次序反过来，sn又可写为：sn=an+（an－d）+…+［an－（n－1）d ②］,把①、②两边分别相加，得2sn=由此可得等差数列{an}的前n项和的公式sn==n（a1+an）,即：sn=n(a1?an). 2n(a1?an). 2也就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.100(1?100)=5050.2n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)又∵an=a1+（n－1）d,∴sn=??na1?d222n(a1?an)n(n?1)∴sn=或sn=na1+d22用这个公式来计算1+2+3+…+100=？我们有s100=有了此公式，我们就不难解决最开始我们遇到的问题，下面我们看具体该如何解决？（打出投影片）［师］分析题意可知，这个v形架上共放着120层铅笔，且自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为{an}，其中a1=1,a120=120,n=120.［生］解：设自上而下各层的铅笔成等差数列{an}，其中n=120,a1=1,a120=120.则：s120=120(1?120)=72602答案：这个v形架上共放着7260支铅笔. 下面我们再来看一例题：等差数列－10,－6,－2,2，…前多少项的和是54?分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项，公差，然后根据等差数列的求和公式求解.解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项为的sn，由题意可知：a1=－10,d=（－6）－（－10）=4，sn=54由等差数列前n项求和公式可得：－10n+n(n?1)解之得：n1=9,n2=－3（舍去）答案：等差数列－10,－6,－2,2,…前9项的和是54. Ⅲ.课堂练习［生］练习课本1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的sn; （1）a1=5,an=95,n=10; 解：由sn=n(a1?an)10?(5?95),得sn==500.22（2）a1=100,d=－2,n=50;n(n?1)d, 250?(50?1)2解：由sn=na1+（3）a1=14.5,d=0.7,an=32n(n?1)26(26?1)评述：要熟练掌握等差数列求和公式的两种形式，以便根据题目所给条件灵活选用而求解.2.（1）求正数数列中前n个数的和.解：由题意可知正整数列为：1，2，3，…，n,…, ∴sn=n(n?1)2（2）求正整数列中前n个偶数的和.解：由题意可知正整数数列为：1，2，3，…，n,…,其中偶数可组成一新数列为：2，4，6，…2n,…，设正整数列中前n个偶数的和为sn，则sn=评述：首先要理解题意，然后综合使用公式而求解. 3.等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30？解：由题意可知，a1=5,d=4－5=－1. 由sn=na1+n(2?2n)=n（n+1）. 2n(n?1)n(n?1)评述：利用方程思想，解决一些简单的相关问题.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要熟练掌握等差数列前n项和公式:sn=n(a1?an)n(n?1)=na1+d及其获22取思路.Ⅴ.课后作业（一）课本（二）1.预习内容：课本2.预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题? ●板书设计【篇二：沪科版高中数学等差数列等比数列教案】 7.2（3）等差数列的前n项和一、教学内容分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识“倒序相加”数学方法.二、教学目标设计1．掌握等差数列前n项和公式推导思路和方法． 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题三、教学重点及难点等差数列n项和公式的理解、推导及简单应用灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的问题四、教学用具准备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察高斯是伟大的数学家、天文学家.高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+?+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10;?算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+?教师问：“你是如何算出答案的？2．思考这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法.这就是“倒序相加”3．讨论如图，一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个v形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的v形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个v形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数列求和问题？这个问题，类似于刚才我们所遇到的小故事中的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前120项的和.在上面的求解中，我们设想：如果还有一堆同样放置的铅笔的v形架.我们将它倒置拼在一旁,那么这时每层铅笔的个数相同.可以发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去研究一般地等差数列的前n项的和公式.如果我们可归纳出这一个公式，那么上述问题便可迎刃而解.二、学习新课1．公式推导等差数列的前n项和公式1:sn?推导过程： n(a1?an). 2证明：sn?a1?a2?a3???an?1?an①sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ②①+②：2sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an).∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???.∴2sn?n(a1?an). 由此得：sn?n(a1?an). 22．等差数列的前n项和公式2：sn?na1?n(n?1)d. 2用上述公式要求sn必须具备三个条件：n,a1,an.把an?a1?(n?1)d入公式1即得：sn?na1?n(n?1)d. 2此公式要求sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求sn,必须已知n,a1,d,an公式2又可化成式子：sn?2．例题分析 d2dn?(a1?)n.当d≠022例1 一个堆放铅笔的v型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个v形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个v形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为?an?，其中a1?1,a120?120，根据等差数列前n项和的公式，得s120?120?(1?120)?7260. 2答：v形架上共放着72603．问题拓展例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为?an?，前n项的和为sn,则a1??10,d?(?6)?(?10)?4,sn?54.由公式可得?10n?n(n?1)?4?54. 2解得n1?9,n2??3（舍）.故等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.三、巩固练习?1．求集合m??m|m?7n,n?n*且m?1001002?14. 77∴正整数n共有14个即m中共有14个元素. 解：由7n?100得n?即7，14，21，…，98是a1?7为首项a14?98的等差数列.sn? ∴14?(7?98)?735. 2四、课堂小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1：sn?n(a1?an). 2n(n?1)d. 22.等差数列的前n项和公式2：sn?na1?3.sn?d2dn?(a1?)n,，当d≠0，是一个常数项为零的二次式. 22五、作业布置课本练习:p19,1,2,3.补充练习:1.已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和．2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式. 补充练习参考答案1.3(b?a)2. sn?3n2?n七、教学设计说明该节课是通过对于1+2+3+?+100的算法，发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首、末项的和，从而得出了求等差数列前n 项和的思路，获得求和的一般思路.关键是通过具体的例子发现一般规律，然后导出前n项和公式.教师应多创造机会让学生自己去发现、推导，逐步体会从特殊到一般的认识过程及归纳的思想方法.7.2（4）等差数列的通项公式和前n项和一、教学内容分析本课是在学习等差数列的通项公式和前n项和公式后的一节练习课.在知晓公式的两种表示形式后，进一步分析公式的特征，运用公式解决一些基本问题.二、教学目标设计1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.从而发展分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点熟练掌握等差数列的求和公式灵活应用求和公式解决问题四、教学用具准备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．回忆回忆一下上一节课所学主要内容.1.等差数列的前n项和公式：sn?2.sn?n(a1?an)n(n?1)d和sn?na1?. 22d2dn?(a1?)n,?d?0?是一个常数项为零的二次式. 222．思考两个求和公式的基本特征和使用条件.3．讨论二、学习新课1．基本问题简析求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.61. 261又∵n∈n*. ∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 2分析：由2n－1＜60,得n＜即集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9， (59)它们组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.∵sn=n(a1?an)30(1?59),∴=900. s30=22故集合m中一共有30个元素，其和为900.2．例题分析例1.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*，n∈n }解：分析题意可得满足条件的数属于集合.m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n}由3n+2＜100,得n＜322,且m∈n*, 3∴n可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由sn=n(a1?an)33(2?98),得s33==1650. 22故在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例2．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定a1和d,由已知条件可获两个关于a1和d的关系式，从而可求得.解：由题意知s10?310,s20?1220.代入公式sn?na1?n(n?1)d. 2?10a1?45d?310?a?4,n(n?1)可得? 解得?1?sn?4n??6?3n2?n.2?d?6.?20a1?190d?1220[说明]（1）一般来说，等差数列的求解中，就是已知a1,an,n,d,sn这五个量中的三个量，求另外的两个量的问题.其中a1和d是关键的基本量.（2）从本题还可以看来，由s10与s20可确定sn.事实上，已知两次代入求和公式就可以【篇三：数学：4.5《反函数的概念》教案(1)(沪教版高一下)】4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. 二、教学目标设计（1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定. 四、教学流程设计五、教学过程设计 1、设置情境，引出概念?引例：在两种温度度量制摄氏度(c)和华氏度（f）相互转化时会发现，有时两人选?用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号y?f?1(x)；了解f?1(x)表示反函数的符号，f2、探索研究，深化概念①探求反函数成立的条件.?1表示对应法则.例1（1）y?x2（x?r）的反函数是（2）y?x2（x?0）的反函数是（3）y?x2（x?0）的反函数是学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定义）：对值域a中任意一个y值，在定义域d中总有唯一确定的x值与它对应，即x与y必须一一对应. ②探求求反函数的方法.（课本例题）例2．求下列函数的反函数：32（1）y?4x?2（2）y?x?1（3）y?x?1(x?0)（4）y?3x?11(x?r,x??)4x?22[说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影.学生活动：探求求反函数的方法. （1）变形:解方程y?f(x)，得x?f ?1(y)； (x)；（2）互换:互换x,y的位置，得y?f?1（3）写出定义域:注明反函数的定义域.③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.教师点拨：指导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关系.学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系. ①从函数角度看：若函数y?f(x)有反函数y?f?1(x)，则y?f?1(x) 的反函数是y?f(x)，即y?f(x)和y?f?1(x)互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.②从函数图像看：原函数和反函数图像关于y?x对称.③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性. 3、例题分析，巩固方法：（1）课本练习4.5 （2）补充练习：1、给出下列几个函数：①y?x?1(x?2?4(x?1)1)；② y?? 2?2x(x?2)③y?x3?2(x?r) ④y?x(2?x)(x?0)其中不存在反函数的函数序号是②、④2、若指数函数y?f(x)的反函数的图像经过点（２，－１），则此指数函数为 ( a )（a） y?() （b）y?2x （c）y?3x （Ｄ）y?10x3、设f(x)??2?2x(x?1)，则f?112x(x) （ d ）（a）在（??,??)上是增函数（b）在（??,??)上是减函数（c）在[0,??)上是减函数（Ｄ）在（??,0]上是增函数4、若函数f(x)是函数y??2?2x2?0?x?1?的反函数，则f(x)的图像为（ b ）yyyyxxxa bc d5、y?2x?x2 (1?x?2)反函数是（ b ）（b）y?1??x2 (0?x?1) （d）y?1??x2 (0?x?1)（a）y?1??x2 (?1?x?1) （c）y?1??x2 (?1?x?1)6、若y?ax?b(a?0)有反函数且它的反函数就是y?ax?b本身，求a,b应满足的条件.解：由y?ax?b，得ax?y?b.由a?0，知x?所以函数y?ax?b的反函数为x?1by?. aa1by?. aa1b由于函数y?ax?b的反函数x?y?就是函数y?ax?b本身，即有aa1b?a，且??b. aa于是，解得a?1，b?0或a??1，b为任意实数.教师点拨：提出两个问题：①什么样的一次函数，它的反函数正好是它本身？②除了一次函数外，是否还存在其它函数，满足反函数就是它本身?(y?4、课堂小结①反函数的概念及求法；②函数及其反函数的关系； 5、作业布置练习册4.5 a组六、教学设计说明1．反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义. 在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识.2．在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解.然后再进一步强调函数y?f(x)(x?d,y?a)的反函数存在的条件——“对值域a中任意一个y值，在定义域d中总有唯一确定的x值与它对应”.3．通过学生对课本例题的练习，发现学生在解题过程中存在的问题.通过对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤. 同时让学生认识到若函数y?f(x)有?1y?f(x)的反函数是y?f(x)，即y?f(x)和反函数y?f(x)，则?1kx?1(k?0),y?等) xx?1y?f?1(x)互为反函数，并了解反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.4．通过几何画板在同一坐标下演示课本例题的函数及其反函数的图像，让学生掌握x,y互换的几何意义，了解原函数和反函数图像关于y?x对称，从而巩固对反函数概念的理解.。