1.1-正数与负数课件-新人教版
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第一章 有理数
知识回顾 回顾复习
我们在小学学过哪些数？ （1）自然数： 0、1、2、3„„ （2）分数（小数）：
知识回顾
1.1 正数和负数
一、什么叫正数？ 我们以前学过的数（除0外）都叫做正数。 如：1、2、3„„
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如：+1、+2、+3„„
“＋”号也可以省略不写。
应用
提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
5、观察下图，试着说明它们的海拔高度． 海平面的高度如何表示？
0
答：珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米。 吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。
海平面的高度为0米。
6、解释图中的正数和负数的含义
答：10℃表示白天温度为零上10℃。 -5℃表示晚上温度为零下5℃。
注意：零
1、0既不是正数也不是负数。 0是正负数的分界。
问题背景 五、实际生活中的正数和负数：
1、北京冬季某天的温度为-3 ℃ ～3℃，它的确 切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 答：它的确切含义是： 温度在零下3 ℃至零上3℃之间。 即：最低温度是零下3 ℃， 最高温度是零上3℃。 这一天北京的温差是6 ℃。
问题背景
2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽
二、什么叫负数？ 在以前学过的数（除0外）前面加上负号 “-”的数叫做负数。 如：-1、-2、-3„„
特别注意： 0既不是正数也不是负数。
归纳总结
（2）“－”号读作“负”，表示负数。 如：“－５”读作“负５”。
（3）“＋”号读作“正”，表示正数。
（1）一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
如：“＋３”读作“正３”。
知识回顾
5.你认为负数的引入有什么作用？
可以表示具有相反意义的量了.
6.向东走200米，记为+200,那么向西 走200米，记为 ；向东走-200 米实际表示
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
这里，结余 -1.2是什么意思？ 答：结余 -1.2表示还差1.2。
问题背景 4、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图
纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的 ±0.5代表什么意思？合格产品的长度范 围是多少？
答：±0.5表示最多可以长0.5mm,最多可以短0.5mm。 合格产品的长度范围是：99.5mm — 100.5mm。
“＋”号可以省略不写。 （4）0既不是正数也不是负数。
练习：
-9、-4.5 是负数。
三、什么叫相反意义的量？ 如：前进8m与后退5m。
上升2m与下降1m。 收入300元和支出200元。 零上6℃和零下4℃。 向东30米和向西50米。
四、用正数和负数表示相反意义的量： 如：前进8m,记作+8m， 那么后退5m，记作-5m。 上升2m,记作+2m， 那么下降1m，记作-1m。 收入300元,记作+300元，
产量比上一年增长— 2.7%. 增长— 2.7%
是什么意思？
答：增长— 2.7%表示减少2.7%。
3、某同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
纉了零花钱。下表是这个月的部分收支情况。
日期 收入（+）或支出（-） 结余 2日 8日 12日 3.5 -4.5 -5.2 8.5 4.0 -1.2 注释 卖废品 买圆珠笔铅笔芯 买科普书、同学代付
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上 982米记作 米，－1190米的意义是 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ， 不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位： 元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5 则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
探索
思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体 重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这 个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索
思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况 是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是 什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％， 就是减少6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 （ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产 品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml，问抽查产品的容量是否合格？ 抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间， 因此是合格的
• 引入负数以后，“增长”就有了普 遍的含义：如果增长量为正数，那 么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长。 所以，以后遇到增长时，其增长量 可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 相反 的意义. 具有_____
练习
拓展
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2） 的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林 面积增长量； （2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什 么关系？
2、0不只表示没有，它具有丰富的意义, 是正负数的基准。
如：（1）空罐中的金币数量。 （2）温度中的0℃。 （3）海平面的高度。 （4）标准水位。
练习：
1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层， 若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，
则地面上的最高层表示为 +20层 ，地面下的
最低层表示为 -5层 ，某人乘电梯从地下最
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天 上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值 如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5
+7
-3
+4
+10 -9
-25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆? 正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都 必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分 记为正，低于它的部分记为负。
低层升至地上6层，电梯一共运行了 11
层。
2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示 一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？
答：+2米表示物体向东运动2米。 物体原地不动记为0米。
3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若 将27计为0，28应计为 +1 。
小结
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新 西兰434，泰国－3294，孟加拉－88. 解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－ 434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量 符号相反.
探究活动
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是 （ ） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司 年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公 司亏损额为195200万美元。 B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海 平面低－19.2米。 C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减 少50元。 D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中 午的气温是＋4℃。
1 2 +1 3 +3 4 -2 5 -4 6 -5
4
7 0
8 -1
9 1
10 5
质量 -3 误差
质量： 5003 g ”，则在所抽 如果在罐头的标签上注有：“ 取的罐头中是否有不合格的？
应用
提高
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日
的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周 日 周一 周二 周 三 周四 周 五 周 六
那么支出200元，记作-200元。 零上6℃，记作+6℃。 那么零下4℃,记作-4℃。 向东30米,记作+50米, 那么向西50米，记作-50米。
归纳总结
(1)如果正数表示某种意义，那么负数表示它的 相反的意义，反之亦然。 (2)对于两个具有相反意义的量，把哪一种意
义规定为正，带有任意性，不过习惯上把
一、什么是正数和负数？ 0既不是正数也不是负数。 二、什么是相反意义的量？
三、用正数和负数表示相反意义的量：
四、实际生活中的正数和负数： 0是正负数的分界。
第二课时
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
知识回顾
思考 并回答：
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么 支出5000元，记为 。 2.“如果一个数不是正数，那么它就是 负数”这个说法对吗？为什么？ 3.海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示
上升 上升 上升 上升 下降 下降 上升 2cm 3cm 1cm 0.5cm 1cm 2cm 1cm 202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变 化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周 每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是 哪一天？
[阅读与思考]
• 阅读教科书《用正负数表示加工允许 误差》 • 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零 件是否合格? • 2.你知道还有哪些事件可以用正负数 表示允许误差吗?请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某 一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上 用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如： 某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它 表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。
向东、上升、盈利、运进、增加、收入等 规定为正，把它们的相反量规定为负的。
练习： 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，
记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
知识回顾 回顾复习
我们在小学学过哪些数？ （1）自然数： 0、1、2、3„„ （2）分数（小数）：
知识回顾
1.1 正数和负数
一、什么叫正数？ 我们以前学过的数（除0外）都叫做正数。 如：1、2、3„„
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如：+1、+2、+3„„
“＋”号也可以省略不写。
应用
提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听 样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
5、观察下图，试着说明它们的海拔高度． 海平面的高度如何表示？
0
答：珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米。 吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。
海平面的高度为0米。
6、解释图中的正数和负数的含义
答：10℃表示白天温度为零上10℃。 -5℃表示晚上温度为零下5℃。
注意：零
1、0既不是正数也不是负数。 0是正负数的分界。
问题背景 五、实际生活中的正数和负数：
1、北京冬季某天的温度为-3 ℃ ～3℃，它的确 切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 答：它的确切含义是： 温度在零下3 ℃至零上3℃之间。 即：最低温度是零下3 ℃， 最高温度是零上3℃。 这一天北京的温差是6 ℃。
问题背景
2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽
二、什么叫负数？ 在以前学过的数（除0外）前面加上负号 “-”的数叫做负数。 如：-1、-2、-3„„
特别注意： 0既不是正数也不是负数。
归纳总结
（2）“－”号读作“负”，表示负数。 如：“－５”读作“负５”。
（3）“＋”号读作“正”，表示正数。
（1）一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
如：“＋３”读作“正３”。
知识回顾
5.你认为负数的引入有什么作用？
可以表示具有相反意义的量了.
6.向东走200米，记为+200,那么向西 走200米，记为 ；向东走-200 米实际表示
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。
这里，结余 -1.2是什么意思？ 答：结余 -1.2表示还差1.2。
问题背景 4、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图
纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的 ±0.5代表什么意思？合格产品的长度范 围是多少？
答：±0.5表示最多可以长0.5mm,最多可以短0.5mm。 合格产品的长度范围是：99.5mm — 100.5mm。
“＋”号可以省略不写。 （4）0既不是正数也不是负数。
练习：
-9、-4.5 是负数。
三、什么叫相反意义的量？ 如：前进8m与后退5m。
上升2m与下降1m。 收入300元和支出200元。 零上6℃和零下4℃。 向东30米和向西50米。
四、用正数和负数表示相反意义的量： 如：前进8m,记作+8m， 那么后退5m，记作-5m。 上升2m,记作+2m， 那么下降1m，记作-1m。 收入300元,记作+300元，
产量比上一年增长— 2.7%. 增长— 2.7%
是什么意思？
答：增长— 2.7%表示减少2.7%。
3、某同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
纉了零花钱。下表是这个月的部分收支情况。
日期 收入（+）或支出（-） 结余 2日 8日 12日 3.5 -4.5 -5.2 8.5 4.0 -1.2 注释 卖废品 买圆珠笔铅笔芯 买科普书、同学代付
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上 982米记作 米，－1190米的意义是 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 ， 不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位： 元） 星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5 则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期 .
探索
思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体 重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这 个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索
思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况 是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是 什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％， 就是减少6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 （ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产 品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml，问抽查产品的容量是否合格？ 抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间， 因此是合格的
• 引入负数以后，“增长”就有了普 遍的含义：如果增长量为正数，那 么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长。 所以，以后遇到增长时，其增长量 可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 相反 的意义. 具有_____
练习
拓展
1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2） 的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少 130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88. （1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林 面积增长量； （2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什 么关系？
2、0不只表示没有，它具有丰富的意义, 是正负数的基准。
如：（1）空罐中的金币数量。 （2）温度中的0℃。 （3）海平面的高度。 （4）标准水位。
练习：
1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层， 若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，
则地面上的最高层表示为 +20层 ，地面下的
最低层表示为 -5层 ，某人乘电梯从地下最
探究活动
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天 上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值 如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5
+7
-3
+4
+10 -9
-25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生 产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆? 正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都 必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分 记为正，低于它的部分记为负。
低层升至地上6层，电梯一共运行了 11
层。
2、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示 一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？
答：+2米表示物体向东运动2米。 物体原地不动记为0米。
3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若 将27计为0，28应计为 +1 。
小结
解：中国－866，印度72，韩国－130， 新 西兰434，泰国－3294，孟加拉－88. 解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－ 434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量 符号相反.
探究活动
下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是 （ ） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司 年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公 司亏损额为195200万美元。 B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海 平面低－19.2米。 C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减 少50元。 D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中 午的气温是＋4℃。
1 2 +1 3 +3 4 -2 5 -4 6 -5
4
7 0
8 -1
9 1
10 5
质量 -3 误差
质量： 5003 g ”，则在所抽 如果在罐头的标签上注有：“ 取的罐头中是否有不合格的？
应用
提高
例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日
的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周 日 周一 周二 周 三 周四 周 五 周 六
那么支出200元，记作-200元。 零上6℃，记作+6℃。 那么零下4℃,记作-4℃。 向东30米,记作+50米, 那么向西50米，记作-50米。
归纳总结
(1)如果正数表示某种意义，那么负数表示它的 相反的意义，反之亦然。 (2)对于两个具有相反意义的量，把哪一种意
义规定为正，带有任意性，不过习惯上把
一、什么是正数和负数？ 0既不是正数也不是负数。 二、什么是相反意义的量？
三、用正数和负数表示相反意义的量：
四、实际生活中的正数和负数： 0是正负数的分界。
第二课时
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
知识回顾
思考 并回答：
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么 支出5000元，记为 。 2.“如果一个数不是正数，那么它就是 负数”这个说法对吗？为什么？ 3.海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示
上升 上升 上升 上升 下降 下降 上升 2cm 3cm 1cm 0.5cm 1cm 2cm 1cm 202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变 化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周 每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是 哪一天？
[阅读与思考]
• 阅读教科书《用正负数表示加工允许 误差》 • 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零 件是否合格? • 2.你知道还有哪些事件可以用正负数 表示允许误差吗?请举例.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某 一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上 用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如： 某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它 表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。
向东、上升、盈利、运进、增加、收入等 规定为正，把它们的相反量规定为负的。
练习： 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，
记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。