江苏省南京外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版无答案

南京外国语学校

2017-2018学年度第一学期期中高一年级数学试题

一、填空题（42分）

1.设全集 A = {x|x ≤ 2x +1≤5} , B = {x |0 < x ≤3},则A∩B = .

2. 4lg2 + 3lg5 - lg 5

1 = . 3.若)

3(log 244a a --有意义，则a 的取值范围是 . 4.已知)1＞＞(25log log b a a b b a =+，则224

b

a b a ++的值为 . 5.若集合{x|ax 2

+ x +1 = 0}有且只有一个元素，则实数a 的取值集合 .

6.已知函数|lg |)(x x f =，若 a ≠ b，且)()(b f a f =，则 ab = .

7.已知⎩⎨⎧≥+-=1

,1＜,4)14()(x a x a a x f x ，是(-∞, +∞)上的减函数，则a 的取值范围是 .

8.已知 a,b 为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则5a-b = .

9.已知 a - a -1 = 2，则=--++---442233)2)((a

a a a a a . 10.已知函数)32(log )(22

1+-=ax x x f 是偶函数，则 k = .

11.已知函数)32(log )(22

1+-=ax x x f ，若函数的值域为R ，则常数a 的取值范围

是 .

12.若函数)1,0＞)(31(log ≠-=a a ax y a 在区间（0,2)上是单调增函数，则常数a 的取值范围是 .

13. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当x ∈(0,1)时，22)(-=x x f ，则)6(log 2

1f = .

14. 函数)

4lg(1)(k a a x f x x -+=-的定义域为R (常数a > 0，a ≠1），则实数的取值范围

为 .

二、解答题

15.(8 分）设集合 A = {x | 2 < x < 4}， B = {a < x < 3a}.

(1)若A∩B≠φ，求实数a 的范围.

⑵若A ∪ B = {x|2< x < 6}，求实数a 的值.

16.(8分）函数a x x x f 2)(2-+=，若)(x f y =在区间(-1,1)内有零点，求a 的取值范围.

17. (8 分）已知R x x f x x x

∈+=,2

44)( (1)求证：对一切实数x ，)1()(x f x f -=恒为定值.

(2)计算：).7()6()0()3()4()5()6(f f f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-

18.(12分）画出函数|22|-=x y 的图象，并利用图象回答:

(1)函数|22|-=x y 的值域与单调增区间；

(2)k 为何值时，方程|2x - 2| = k 无解？有一解？有两解?

19.(12分）对于在区间[m, n]上有意义的两个函数)(x f 与)(x g ，如果对任意],[n m x ∈均有1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 与)(x g 在[m,n]上是接近的；否则称)(x f 与)(x g 在[m,n]上是非接近的.现有两个函数)3(log )(1a x x f a -=，与)1,0＞(1log )(2≠-=a a a

x x f a

，给定区间[a+2,a+3].

(1)若)(1x f 与)(1x f 在给定区间[a+2,a+3]上都有意义，求a 的取值范围；

(2)讨论)(1x f 与)(1x f 在给定区间[a+2, a+3]上是否是接近的?

20.(10分）已知)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且x x g x f 3)()(=+ . (1)求 )(),(x g x f ；

(2)若对于任意实数t∈[0,1]，不等式0＜)()2(t ag t f +恒成立，求实数a 的取值范围；

(3)若存在m ∈ [-2,-1]，使得不等式0＜)2()(m g m af +成立，求实数a 的取值范围.