正交实验设计方法原理

设计方法名称正交设计

适用范围仅用于复因子试验。

田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。

田间排列说明一、为什么要用正交试验？

关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。

进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。

二、正交表

正交试验，是借助于正交表来布置试验的。因此，首先得搞清楚正交表的含义。比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A1、A2二个水平；B分为B1、B2二个水平；C分为C1、C2二个水平。显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：

这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A1B1C1可简记为“111”，A1B1C2可简记为“112”等等。这样，如若写出“221”，则表示这是处理组合A2B2C1，。即因子A取A2，因子B取B2，因子C取C1所组成的组合。

如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交

表是L4（23），转录如下：

L4（23）

列号＼处理号12 3 1234112212121221

上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有两个水平的试验,共有八个处理组合,正如下图的八个顶点,但如果每个平面取两个点,每条线段取一个点,一次可得四个点,这正是下图的

A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四个试验点,这就是上面正交表的来历.

这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4 个处理组合就是4个横行所示的数字111，122，212，221.由此可知，L4（23）的含义是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表

示它有4个横行。用它来安排试验每区组须设置4个小区．并在这4个小区上随机安排111，122，212，221，这4个处理。二水平的正交表还有L8（27），

L12（211），L16（215）等等；三水平的正交表有L9（34），L27（313）等等。此外还有一种混合型的正交表，

如L8（4×24），它表示第1列应安徘四水平的因子．另4列只能安排二水平的因子．共做8个处理组合的试验。

三、如何安排试验？

安排正交试验，可分为以下两个步骤：

第一步，挑因子、选水平

参试因子的确定，主要依据试验工作者的生产实践经验和试验所具备的条件。要注意的是既不能把所有影响生产的因子都安排在试验中，也不能把重要的因子漏掉。一般以不超过四个因子为好。各因子取几个水平，也要按实际情况来确定。水平取的太少可能考察不周，取的太多又增加试验工作量，一般选2 4个水平为宜。

例10.7 针刺采胶正交试验的因子、水平如表10.35。作因子、水平表时，各因子的水平可按大小顺序排列，也可以不按大小顺序排列，而且最好不要按大小顺序排列。

表10.35因子、水平表

因子\水平A B C针刺方式针刺孔数采胶制度

123直刺横刺高低线4681/2树围隔日采1/2树围隔二日1/2树围隔三日

第二步，作表头设计

1.不考察交互作用的表头设计

不考察交互作用的试验，一般采用未带交互作用列表的正交表进行设计。如例10.3，如若不考察交互作用，则可采用L9（34）进行设计。将因子

A、B、C分别确定在L9（34）的列上，叫做作表头设计。若将A、B、C分别确定在L9（34）的第1、2、3列上，则得表头设计如表:

列号 1 2 3

因子╲处理号 1 2 3123456789直刺（1）4孔（1）隔日（1）直刺（1）6孔（2）隔二日（2）直刺（1）8孔（3）隔三日（3）

直刺（2）4孔（1）隔日（2）直刺（2）6孔（2）隔日（3）直刺（2）8孔（3）隔日（1）直刺（3）4孔（1）隔日（3) 直刺（3）6孔（2）隔

日（1) 直刺（3）8孔（3）隔日（2）

上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有三个水平的试验,共有27个处理组合,正如下图的27个交点,但如果每个平面取三个点,每条线段取一个点,一次可得九个点,这正是下图的A1B1C1,A1B2C2,A1B3C3,等九个试验点,这就是上面正交表的来历.

根据设计的表头，把正交表中各列的数字1、2、3换成该列上因子的水平1、2、3，便得试验方案表如下：

列号 1 2 3因子╲处理号 1 2 3

123456789 直刺（1）4孔（1）隔日（1）直刺（1）6孔（2）隔二日（2）直刺（1）8孔（3）隔三日（3）直刺（2）4孔（1）隔日（2）

直刺（2）6孔（2）隔日（3）直刺（2）8孔（3）隔日（1）直刺（3）4孔（1）隔日（3) 直刺（3）6孔（2）隔日（1) 直刺（3）8孔（3）隔日（2）

表10.37每一横行都是一个处理组合，如第6号处理ABC表示采用横刺8孔，隔日采胶。每区组设9个小区，随机安排以上9个处理。

2.考察交互作用的表头设计

试验如需考察因子间的交互作用，就必须选用附有交互作用列表的正交表来安排试验。L8（27）的“两列间的交互表”如下（由正交表转录）：

表10.38 L8（27）两列间的交互列表

1 2 3 4 5 6 7列号（1）3 2 5 4 7 6（2）1 6 7 4 5（3）7 6 5 4（4）1 2 3（5）3 2（6）1（7）1234567