高中物理竞赛复赛模拟试题
高中生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
30jie全国高中物理竞赛复赛moni试题
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# 30届全国高中物理竞赛复赛模拟试题第一部分：选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述物体惯性的物理量？A. 质量B. 重力C. 动量D. 速度2. 在理想气体状态方程PV=nRT中，下列哪个变量与温度成正比？A. 压力（P）B. 体积（V）C. 物质的量（n）D. 温度（T）3. 根据麦克斯韦方程组，下列哪个方程描述了电磁波的传播？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 位移电流定律4. 以下哪个现象是由洛伦兹力引起的？A. 霍尔效应B. 光电效应C. 磁共振现象D. 电流的热效应5. 根据量子力学，下列哪个原理描述了粒子的波动性？A. 泡利不相容原理B. 海森堡不确定性原理C. 薛定谔方程D. 康普顿散射...第二部分：填空题（每空2分，共20分）6. 牛顿第二定律的表达式是：\[ F = ma \]，其中\( m \)代表______，\( a \)代表______。
7. 根据热力学第一定律，能量守恒的表达式是：\[ \Delta U = Q - W \]，其中\( \Delta U \)代表______，\( Q \)代表______，\( W \)代表______。
8. 在电磁学中，电场强度的定义式是：\[ E = \frac{F}{q} \]，其中\( F \)代表______，\( q \)代表______。
9. 根据相对论，时间膨胀的公式是：\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 -\frac{v^2}{c^2}}} \]，其中\( t \)代表______时间，\( t' \)代表______时间。
高中物理竞赛赛模拟卷4含答案
高中物理竞赛赛模拟卷4含答案物理竞赛复赛模拟卷1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。
设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。
1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。
试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。
北zB西xOy南2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。
若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向ABA?TDOBM1gNCEM2g的夹角θ。
4. 火车以速度v1向前行驶。
司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。
5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。
在气温为27℃、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。
已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg，在0℃时为4.5mmHg。
（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？水银活塞6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为L0=10cm的空气柱封闭在管的上端。
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2） 由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。
精品物理竞赛复赛模拟卷01答案个人珍藏就发布一份
何老师高三物理竞赛复赛模拟题（01）参考答案1．（1）由子弹和木块组成的系统,动量守恒，设子弹射击木块时，木块的速度为v ′． 列系统动量守恒方程v m mv mv ′+=22100 ① 041v v =′ 列系统能的转化与守恒方程fl v m v m mv =′+−])2(21)21(21[2122020 ② 对木块列动能定理方程 12)2(21fL v m =′ ③ 把v ′代入②式，求出ffl v m v m mv =+−⋅])41()2(21)21(21[21202020 整理，得 20165mv fl = ④ 20165mv lf = ⑤ 把v ′和f 代入③式，得12020165)41()2(21L mv l v m =⋅ ∴ l L 511= （2）子弹在木块中运动的过程中，由于木块受到传送带的作用力，使子弹和木块组成的系统动量不守恒，所以不能用动量守恒来处理这个问题．子弹在木块中运动的速度v 若达到与传送带的速度相同时，子弹相对木块不再移动，从此以后子弹和木块以共同的速度u 一起运动，这样子弹就射不出木块．由此可以想到：当u 大于某一值时，子弹射不出木块，子弹的速度就是u ；当u 小于或等于某一值时，子弹射出木块，子弹最终的速度不小于u ，而这个参考值一定与子弹的初速度0v 有关．在处理这类问题时，按照子弹射出木块的情形列方程求解，在求出的结果中进行讨论，就能得出两种情形的结果．设子弹射穿木块过程用的时间为t ．取水平向右为列方程的正方向，对子弹列动量定理方程-ft ＝mv -0mv ⑥ fv v m t )(0−= 对子弹列动能定理方程)(2121202ut l f mv mv +−=− ⑦ 把前面求出的fl 、t 代入，整理得0)316(1682002=−+−v uv uv v202085)(v v u u v −−±= ∵ 根据题意v ≥u ∴ 202085)(v v u u v −−+= 上面这个式子要求：085)(2020≥−−v v u ，题中的条件：u ＜0v ． 这样我们得到下面一组不等式 <≥−0202085)(v u v v u这组不等式的解是：04101(v u −≤，即子弹能打穿木块时，要求传送带运动的速度u 要满足这个关系；反之子弹不能打穿木块时，则要求传送带运动的速度u 满足下列的关系 00)4101(v u v <≤− ∴ 解得 =<<−−−+=−≤u v v u v v v u u v v u 时，时，当当0020200)4101(85)()4101(（3）当04101(v u −≤时， 设：子弹在木块中运动的时间为t ，取水平向右为正方向，对子弹列动量定理方程 0mv mv ft −=− fv v m t )(0−= 把20165mv l f =及202085)(v v u u v −−+=代入，得)85)((5162020020v v u u v v l t −−−−= ∴ )85)((61620200202v v u u v v ul ut L −−−−== 当00)4101(v u v <<−时， 设：子弹在木块中运动的时间为t ′，对子弹列动量定理方程0mv mu ft'−=− fu v m t )(0−=′ 把f 代入，得 )(516020u v v l t −=′ ∴ )(516202u v v t u L −=′= 2、在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。
高中物理竞赛复赛模拟卷参考答案
高中物理竞赛复赛模拟卷（三）参考答案第一题（18分）如图所示时，设小环与重物的速率分别为v 1和v 2；加速度大小分别为a 1和a 2，则 1．由机械能守恒，可得222121212sin Mv mv MgL +⨯=θ ① 而θθsin cos 21v v =②联立①、②可得（考虑到M=2m ） θ31sin 2gL v =θθ22cos sin 2gL v =2．由牛顿第二定律： 对小环：1cos ma T =θ③ 对重物：Ma T Mg =-θsin 2④小环相对重物与绳的结点作圆周运动，以该结点（即重物）为参照物，则有1sin v v =θ（v 为m 相对M 的速度）⑤212cos sin /a a v L θθ-=⑥并考虑到M=2m ，联立各式得 θsin 3mg T = 第二题（20分）1.'q 是q 的球面镜像电荷。
如图所示，可以肯定镜像电荷'q 一定在对称轴上，设其电量为'q ，距球心O 的间距为r ，则考察对称轴与球面的两交点B 、'B 的电势，可得r R q KR d q KU B -+-='① rR q K R d q K U B +++=''② 而球接触，0'==U U B③联立①、②、③得'Rq q d=-dR r 2=2．要使带电小球d 能在圆周上做匀速圆周运动，必须使轨道上各点的电势相等。
然而由两点电荷（A 与'A 处的）在空间产生的电场中等势面若是1个球面，则该等势面的电势一定为零。
由此可知A 与'A 互为镜像电荷。
由1的结论易得：2',''R R q q r r r =-=（其中''OA r =），解出：q rRq R r q d R r -=-=='','2 第三题（18分）取与金属环上一小段孤长一起做加速运动的坐标系，该坐标系与构成金属晶格的离子相连。
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
高中物理竞赛复赛模拟卷
物理竞赛模拟试题1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2222E c p E+=2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。
（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H11，1.007825；He42，4.002603；Li73，7.015999.3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。
问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。
问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能J eV E 181018.26.13-⨯==。
4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r<R<2r ，试求圆筒发生倾倒的条件。
5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。
为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。
7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2/10s m g =）？1p 图51-21 图11-136图11-505 （甲）8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。
高中物理竞赛复赛模拟训练卷(7)
高中物理竞赛复赛模拟训练卷121、长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m 的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小。
（1）v0=2gL（2）2gLv=２、如图所示，平板车的质量为2m，长为l，车右端(A点)有一块质量为m的小金属块，都静止在水平地面上。
金属块与车间有摩擦，并且在AC段与CB 段摩擦因数不同，而车与地面间摩擦可忽略。
现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C时，即撤去这个力。
已知撤去力的瞬间，金属块的速度为vO ，车的速度为2vO，并且最后金属块恰停在车的左端(B点)与车共同运动。
(1) 最后车与金属块的共同运动速度多大?(2) 如果金属块与车在AC段的摩擦因数为μ1，在CB段的摩擦系数为μ2，求μ1与μ2的比值。
3、2002年12月30日凌晨，“神舟四号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行六天零十八小时（用t表示），环绕地球一百零八圈（用n表示），返回舱于2003年1月5日顺利返回地面。
“神舟四号”运行过程中由于大气摩擦等因素，会逐渐偏离预定的轨道，因此“神舟四号”先后进行了三次精确的“轨道维持”（通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道）。
设总质量为m的“神舟四号”飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度衰减了△h时，控制中心开始启动轨道维持程序，开始小动量发动机，经时间△t后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行。
地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
（1）求“神舟四号”轨道离地面高度h的表达式（用题中所给的数据表示）；（2）已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能2PR mgEr=-（以无穷远处引力势能为零，r表示物体到地心的距离），忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响。
求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式（轨道离地面高度h不用代入（1）问中求得的结果）。
全国高中物理竞赛复赛试题及答案
全国高中物理竞赛复赛试题及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）给定一个半径为R的均匀带电球体a，球心为O。
已知球表面处的电势为U=1000V，取无限远处的电势为零。
一个动能为2000eV的质子b以与O O平行的方向射向a。
设b与O O线之间的垂直距离为l，求l的最大值，使得质子b能够与带电球体a的表面相碰。
再将质子换成电子，求l的最大值。
二、（15分）一个U形管包含两支管A、B和水平管C，它们都是由内径均匀的细玻璃管制成的。
三部分的截面积分别为SA=1.0×10^-2 cm^2，SB=3.0×10^-2 cm^2，SC=2.0×10^-2cm^2.在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。
当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm，C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm和b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。
大气压强保持为p=76cmHg不变。
不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。
试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。
三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。
其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A 和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放。
只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。
设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小。
这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。
若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径R=6400km。
假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。
四、(20分)一个半径为R、折射率为n的玻璃半球放在空气中，平表面中央半径为h的区域被涂黑。
第二十四届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
此时，b 室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P 0/5，温度为T 0。
浙江名校高中物理竞赛复赛模拟试题(一)(Word版含答案)
高中物理竞赛复赛模拟试题 （一）一、（15分）在竖直平面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径2A R =，AB 与竖直方向间的夹角为o 60，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系于A 、B 两点，如图所示，当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。
现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到'C 点，'C O 与半径OB 的夹角为θ。
重力加速度为g 。
试分别对下述良好总情形，求导轨对圆环的作用力大小； 1. o 90θ=； 2. o 30θ=。
二、（15分）如图，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车。
车内两端靠近底部处分别固定两个轻弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为1l 和2l ，劲度系数分别为1k 和2k ；两弹簧的另一端前分别放着一个质量为1m 、2m 的小球，弹簧与小球都不相连。
开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。
现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1至弹簧2达到最大压缩量时，小车移动了距离3l 。
试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到最大压缩量2l ∆。
三、（20分）某空间A 绕地球作圆周运动，轨道半径为66.7310A r m =⨯。
一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为32B A r r =，A 和B 均沿逆时针方向运行，现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收卫星。
为零节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形式的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行，往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且其近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的圆轨道上，如图所示。
物理竞赛复赛试题及答案
物理竞赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/hC. 299,792,458 km/sD. 299,792,458 m/h2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小（）A. 相等B. 不相等C. 相等但方向相反D. 相等且方向相同3. 一个物体的动能与其速度的关系是（）A. 正比B. 反比C. 无关D. 正比且平方关系4. 电场中某点的电势与该点到参考点的电势差成正比（）A. 正确B. 错误二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据库仑定律，两点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成______。
2. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为a，经过时间t后，其速度为______。
3. 根据欧姆定律，电阻R、电流I和电压V之间的关系是V = ______。
4. 光的折射定律表明，入射角和折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比，即sinθ1/sinθ2 = ______。
三、计算题（每题10分，共40分）1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，突然刹车，刹车时的加速度为-5m/s²。
求汽车完全停止所需的时间。
2. 一个质量为2 kg的物体从10 m的高度自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
3. 一个电路中包含一个5 Ω的电阻和一个9 V的电池，求电路中的电流。
4. 一个光波的波长为600 nm，求其频率。
四、实验题（每题20分，共20分）1. 描述如何使用弹簧秤测量物体的重力，并解释实验原理。
答案：一、选择题1. A2. A3. D4. B二、填空题1. 反比2. at3. IR4. n1/n2三、计算题1. 4 s2. √(2gh) = √(2*9.8*10) m/s ≈ 14.1 m/s3. I = V/R = 9/5 A = 1.8 A4. f = c/λ = (299,792,458)/(600*10^-9) Hz ≈ 5*10^14 Hz四、实验题1. 将物体挂在弹簧秤的挂钩上，读取弹簧秤的示数即为物体的重力。
高中物理竞赛复赛冲刺模拟卷
1.根据洛伦兹的有效场理论，液体折射率的表达式为，其中N i为液体中第i种电偶极子的个数，V为液体体积、N i/V为第i种电偶极子的数密度，αi为第i种电偶极子的微观极化率。
定义液体的体膨胀系数β=∆V。
V∆t。
（1）根据上式推出液体膨胀系数与折射率、温度之间的关系。
即β=f(n)dndt（2）使用迈克尔逊干涉仪，将盛有液体的容器（长度l=9.0cm）放置于迈克尔逊光路中的一臂。
当温度变化时，折射率也会变化，从而引起光程变化，干涉条纹也会发生显著变化。
已知水的折射率为1.33，从29摄氏度开始观察条纹，到31摄氏度时，条纹移动了68个。
根据上述数据计算水的膨胀系数。
2.电磁炮主要分为轨道炮、线圈炮和重接炮3种类型。
线圈炮模型如图所示。
假设驱动线圈和电枢的自感分别为L d和L p，互感为M（很明显，在运动过程中，互感在变化），电流分别为I d和I p。
电阻分别为R d和R p。
顺着电枢运动方向建立x坐标轴。
（1）计算电枢处于x p时，电枢的受力。
（2）已知驱动线圈的半径为a，匝数为N，通过电流为I。
把电枢换为磁矩为m的小磁棒（方向时刻沿x轴）。
求小磁棒和驱动线圈相距为d时的受力。
3. 已知火星轨道半径为1.5个天文单位。
某飞船在地球轨道上绕太阳做匀速圆周运动（周期为365天），现在试图使用火星作为引力弹弓飞出太阳系。
假设飞船能瞬间获得一个沿轨道切向的速度增加量。
（1）求飞离太阳系所需的最小速度增加量。
（2）在第一问的情况下，求船能到达火星，加速时火星-太阳和飞船-太阳连线之间的夹角。
（提示：∫b 42(a−cosθ)2dθ=ab tan−1[a+cbtanθ2]+C其中a2=b2+c2）4.近代物理5.在一个以Ω（方向竖直向上）匀速旋转的水平台子上，放置一个球形小球。
如果小球时刻在台子上做纯滚动，则可能会观察到小球在地面系中做匀速圆周运动。
（1）定量计算出时刻纯滚的小球所受到摩擦力的表达式，并计算以初速度v运动的小球的轨道半径。
高考物理 竞赛复赛模拟试题二
物理竞赛复赛模拟试题二一、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．二、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 三、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．四、（20分）一个长为1L ，宽为2L ，质量为m 的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
高中物理竞赛模拟试题〔复赛〕一、某一构件由两个菱形组成，AB 和DE 是两根硬杆，各焦点都用铰链连接，大菱形的边长是2l ，小菱形的边长是l ，现设法使顶点F 以加速度a 水平向右运动，求： 〔1〕C 点的加速度多大？〔2〕当两个菱形都是正方形，F 点的速度为ν时，A 点的加速度的大小和方向。
二、长为L 的杆AO 用铰链固定在O 点，以角速度ω围绕O 点转动，在O 点的正上方有一个定滑轮B ，一轻绳绕过B 滑轮的一端固定在杆的A 端，另一端悬挂一质量为M 的重物C ，O 、B 之间的距离为h ，求：〔1〕当AB 绳与竖直方向成θ角时，重物的运动速度； 〔2〕此时绳上的张力为多少？三、一对半径为r 的轻轮安装在一根细轴上它们共同以某一速度ν沿图示的平面向右滚动。
斜面与平面接触的顶角A 处足够粗糙〔即轮不会产生滑动〕，斜面与水平面成α角，要求轮从平面滚动到斜面时不要离开顶角，问ν的最大值为多少？四、一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅，试估算，天鹅转击飞机的力为多少〔只要数量级正确即可〕？五、有一汽缸，除底部外都是绝热的。
上面是一个不计重量的活塞，中间是固定的导热隔板，把汽缸分成相等的两局部A 和B ，上下各有1mol 氮气，现从底部将350J 的热量传送给气体，求：〔1〕A 、B 内的气体温度各改变了多少？ 〔2〕它们各吸收了多少热量？假设是将中间的隔板变成一个导热的活塞其他条件不变，如此A 、B 的温度又是多少？〔不计一切摩擦〕A六、两个绝缘的相距较远的球形导体，半径分别为r 1、r 2，带电后电势分别为ν1和ν2，假设用细导线将两个球连接起来，求在导线上放出的电量。
七、一个正方形的导线框ABCD ，边长为l ，每边的电阻为R ，在它中点处内接一个小一些的正方形线框EFGH ，然后在各边中点在内接一个更小的正方形导线框 一直下去，直至无穷。
如果所有正方形导线框用的导线都是一样的，所有接触点接触良好。
物理竞赛复赛试题
物理竞赛复赛试题物理竞赛复赛试题指的是在物理竞赛复赛中使用的试题。
物理竞赛复赛通常是在全国范围内进行的，难度高于初赛，旨在选拔出最优秀的学生进入决赛。
物理竞赛复赛试题的内容通常涉及高中物理的各个方面，包括力学、电磁学、光学、原子物理等。
题目难度较大，要求学生在掌握基础知识的同时，具备较强的分析、推理和计算能力。
以下提供3道物理竞赛复赛试题的示例：1.一带电粒子在电场中做直线运动，其径迹如图所示，下列说法正确的是（）A.粒子带负电B.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度C.粒子在A点的速度大于在B点的速度D.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能2.我国发射了高分五号卫星，为环境治理提供了有力支撑。
下列关于卫星发射及运行过程中能量转化或转移的说法错误的是（）A.火箭点火升空的过程中，燃料的化学能转化为内能再最终转化为火箭的机械能B.火箭发射时产生的高温是通过热传递的方式增加了火箭的内能C.进入轨道后，火箭与地球之间存在势能差，因此他们之间发生了力的作用D.卫星获取太阳能，是将太阳能转化为机械能3.三个质子和三个中子结合成一个碳原子核，一个质子和一个中子结合成一个氢原子核，此后没有中子的存在，这些核反应前后（）A.核子没有改变B.质子数增加C.质子数和质量数都增加D.质量数和核子数都增加总结：物理竞赛复赛试题是指在物理竞赛复赛中使用的试题，通常难度较大，要求学生在掌握基础知识的同时，具备较强的分析、推理和计算能力。
题目类型多样，可能包括选择题、填空题、计算题等。
复赛试题的内容涉及高中物理的各个方面，如力学、电磁学、光学、原子物理等。
通过复赛试题的训练和比赛，学生可以提高自己的物理水平和学习兴趣，并为后续的学习和科学研究打下坚实的基础。
高中物理竞赛复赛模拟卷答案与分析
高中物理竞赛复赛模拟卷（一）答案与分析第一题（20分）解析：设系统的质心为O ，可先研究质量为m 1的质点1，它将受到其它各质点的引力：)(1232121r r am Gm F -=； 1331313()Gm m F r r a =-u r r r (1113)()N N N Gm m F r r a =-u r r r上列各式中，),2,1(N i r i Λ=为各质点对质心O 位置的矢径。
则质点1所受合力为])([1212211311r m m m r m r m r m a Gm F N N N +++-+++=∑ΛΛ 由于O 为质心，系统不受外力，故∑=011rm ，则有131121311])([r aMGm r m m m a Gm F N =+++-=∑Λ。
若设矢量1r 的大小为ka r =1，那么质点1所受其它质点引力的合力大小为2131311r Mk Gm ka a M Gm F ==∑ 质点1所受各质点引力的合力等效于质量为M k 3的质点对它发生的引力，1在这个平方反比作用下，在以O 为1个焦点，以r/2为长半轴，而短半轴为零的“椭圆轨道”运动，初始位置为“远地点”，经半个周期，到达“近地点”O 。
对于其它各质点，情况相同，故相遇时所经历的时间为GMa M Gk ka T t 8)2(2333ππ=== 第二题（25分）解析：1．右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱作微小振动的回复力，本题关注回复力的构成及所循规律。
如图所示，A 、B 、C 分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小位移y 时的3个状态。
建立如图坐标，设水银柱位移为y 时，封闭气体的压强为y p ，U 形管横截面积为S ，水银柱的总质量为m ，水银的密度为ρ。
对被封闭气体的A 、C 状态由泊松方程可知：γγ])[()(0S y L p LS p y +=其中00gh p ρ=得00]1)[(p yL L p p y -+=-γ由于L y <<，上式可近似为0000[(1)1](11)y h y yp p p p gh LL Lγγγρ-=--=--=-。
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复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2） 由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。
即从火箭上观察，B 事件在前，A 事件在后，选B 。
3. 如图11-195所示，正方形均质板重G ，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。
试求绳内的张力。
分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。
应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。
解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。
系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T 上为：GT =上4 （1）而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N //，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）： 图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N //不在对角线方向上，则四个N //对O 点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。
同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力下T 为：图52-1 图11-195图11-196GT =下4 （2）而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。
下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T 的大小。
绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：下上T T = （3）取一根轻杆为研究对象不难求出//N 与//N '的关系，以及//N 与//T 的关系，设绳的张力为T ，则水平合力T T 2//=。
x 方向水平力平衡：2sin2sin ////θθN N =' （4）y 方向水平力平衡：T T N N 22cos 2cos //////==+'θθ （5）在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。
对于A 点，力矩平衡2sin2cos 2sin //θθθa T a N ⋅=⋅'下 （6）联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得θθcos 22cos ⋅=G T4. 如图12-30所示，一小车对地以加速度a 1=1m/s 2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a 2=2m/s 2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。
求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t 1=1s ，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t 2=2s ，人对地的位移。
解：（1）车地人车人地aa a += a 1与a 2方向相反选a 2为正方向 则22/2s m s m a -=人地2/1s m = （2）t=1s 时，2/m s υ=人车s m /1-=车地υ∴ s m s m /1/2-=人地υs m /1=（3） 2/1s m a =人地∴ ms t a 221212122=⨯⨯==⨯⨯y//2θ图11-198图12-305．有一小直径为d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。
当试管口向上时，气体在试管中的长为L 1（图24-30（a ）中的（a ）），当将管口向下时，气体在试管中长为L 2（图24-30（b ）中的（b ）），试求L 2/L 1为多少？ 解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程 常数=PV 对于上述两种情况，可有2211V P V P= 现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30（b ）所示，可得S W P S W P P P V V -+==大气大气2112式中S 为试管内部的截面积，W 为水银的重量，W=mg ，则S mg P S mg P SL SL V V -+==大气大气1212消去S 得221244d mg P d mg P L L ππ-+=大气大气6．有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p 的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a ）所示。
1．如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。
2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm ，问当U 型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h 35。
（U 型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解：1、当U 型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a 向右运动时所需的力。
由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有 右管： hS p hS p 1034=左管： hSp hS p 2032=S 为管的截面积，图24-54（b ）中，A 、B 两处压强分别为：gh p p A ρ312+=1p p B =PatP 图24-30（b ）图24-54（a ）图24-54（b ）而留在水平管内的水银柱质量hS m ρ35=其运动方程为 a m S p p B A ⋅=-)(由以上各式可得)20/()49(0h gh p a ρρ+=2．当U 型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。
由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有hS hS p ρ320=S 为管的截面积。
图24-54（c ）中A 、B 两处的压强分别为ghp p A ρ31+=0p p B=留在水平管内的水银柱的质量hS m ρ35=其运动方程为mR n R m S p p B A 2224)(πω==-其中 h R 67=由以上各式可得[]21220)140/()69(h gh p n ρπρ+= 7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n 0，从它往上数第K 层的折射率为n K =n 0-K v ，其中n 0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60°射向O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？解：设光线进入材料后的折射角为r ，则根据折射定律有r n i sin sin 0∙=，此光线从最下面一层进入向上数第一层时，入射角为02φπ-=r ，折射角为12φπ-=r ，同样根据折射定律有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙11002sin 2sin φπφπn n ，也即 1100cos cos φφn n =∙ 光线从第一层进入第二层时，同样可得1201cos cos φφn n =∙综合以上分析可得：K K n n n n φφφφcos cos cos cos 221100∙====∙图24-54（c ）4n n 5n 图33-40因为0025.00⨯-=K n n K ，所以K φcos 随着K 的增大而增大，K φ则随着K 的增大而减小，即光线在顺序变化的介质中传播时将偏向折射率变大的方向。