小学数学 水中浸物问题 应用题训练15题 带答案
小学六年级数学下册浸水问题
浸水问题（注意：将任何物体浸没在水中，物体的体积就是容器中水变化的体积。
V=S h变化）一、不规则物体）1、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球浸没水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。
2、亮亮家有一个圆柱形鱼缸，从里面量直径是40厘米，爸爸在鱼缸里放一棵珊瑚，水面由原来的28厘米上升到31厘米，请你算一算珊瑚的体积是多少立方厘米。
3、小丽家有一个圆柱形鱼缸，从里面量直径是20厘米，爸爸在鱼缸里浸没一个石块，水面由原来的28厘米上升到31厘米，请你算一算石块的体积是多少立方厘米。
4、一块铁块落入了底面半径是3厘米的圆柱形玻璃容器里,此时水面高9厘米。
把铁块捞出来以后,水面高度下降到6厘米,这块铁块的体积是多少?(6分)5、数学兴趣小组为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了一个实验。
？（1）在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米。
（2）将鸡蛋完全放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。
如果玻璃杯的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？6、小丽家有一个圆柱形鱼缸，从里面量直径是20厘米，爸爸在鱼缸里浸没一个石块，水面由原来的28厘米上升到31厘米，请你算一算石块的体积是多少立方厘米。
7、一个装有水的圆柱形容器里面浸没着一个铁块,容器的底面直径是20厘米,水面高8厘米,从容器中拿出这个铁块,水面下降 1.5厘米,这个铁块的体积是多少立方厘米?8、在一个底面半径2厘米的水杯中，盛有11cm 高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？9、一个底面积是1.5平方分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，水深18厘米，拿出石头后水面下降到15厘米，这块石头的体积是多少？二、规则物体求体积与其本身无关：10、有一个长15厘米、宽10厘米、高20厘米的长方形水槽，里面水深10厘米，在水槽里放一个底面半径5厘米的圆锥，这时的水面为12厘米。
小学数学 水中浸物问题 应用题训练15题 带答案
小学数学水中浸物问题应用题训练15题带答案1.在一个底面积为48平方分米的长方体水槽中，XXX放了一块石头（完全浸没），导致水面上升了2厘米。
求这块石头的体积。
答案：9.6立方分米。
2.下图是一个长方体，里面水深5.6分米。
把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从里溢出4升水。
求这个南瓜的体积。
答案：14立方分米。
3.求铁块的高是多少厘米？已知铁块的体积：10×8×（9.5-8）=120立方厘米。
答案：6厘米。
4.求下图中一个梨的体积。
已知5个梨的体积：20×15×（14-10）=1200立方厘米。
答案：240立方厘米。
5.一个长方体水族箱从里面量长32厘米、宽25厘米。
如果每条金鱼的体积是640立方厘米，向水族箱中放入3条金鱼（水没有溢出）后，水族箱中的水位上升了多少厘米？已知3条鱼的总体积：640×3=1920立方厘米。
答案：2.4厘米。
6.观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。
已知1大+1小=650-250=400立方厘米，2小=850-650=200立方厘米。
答案：大正方体的体积为300立方厘米。
7.右面玻璃的底面积是80平方厘米（不计玻璃厚度）。
观察图中变化，求大圆球的体积。
已知1大+1小：80×（38-18）=1600立方厘米，1小：80×（18-12）÷2=240立方厘米。
答案：大圆球的体积为1360立方厘米。
8.一个长方体的玻璃鱼缸长1米，宽3分米，缸中原有96升的水。
把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8分米。
求铁块的体积。
已知原来的高度：96÷10÷3=3.2分米。
答案：铁块的体积为48立方分米。
9.一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。
如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？已知玻璃缸中空余的体积：8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，铁块的体积：4×4×4=64立方分米。
苏教版六年级上册数学 物体浸没问题练习
浸没问题1.有一个底面积是300平方厘米，高是10厘米的长方体容器，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？2.一个长方体容器，底面长60厘米，宽40厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是400平方厘米，钢块高多少厘米？3.在一个长120厘米、宽60厘米、高90厘米的长方体玻璃缸中放入一块长方体铁块，铁块被水完全浸没，这样水面上升了2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
(不考虑玻璃厚度)4.在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为60厘米的正方体铁块，那么现在水箱中水深多少分米？5.一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？6.一个长方体容器的长是20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，里面水深为8厘米，现在将一个长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体铁块完全浸入这个容器中，求水面上升了多少厘米？7.一个长10厘米、宽8厘米的长方体水槽，水深6厘米。
现将一根底面积为20平方厘米的铁棒竖直放入水中，并与水槽底面接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？8.一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。
先倒入82升水，再浸没一块棱长为2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。
这个水箱的容积是多少？9.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。
现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4.5厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么大水池的水面将升高多少厘米？10.一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面是边长15厘米正方形的长方体铁块，这时容器里的水深是0.5米。
苏教版六年级上册数学 物体浸没问题练习
浸没问题1.有一个底面积是300平方厘米，高是10厘米的长方体容器，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？2.一个长方体容器，底面长60厘米，宽40厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是400平方厘米，钢块高多少厘米？3.在一个长120厘米、宽60厘米、高90厘米的长方体玻璃缸中放入一块长方体铁块，铁块被水完全浸没，这样水面上升了2厘米。
已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
(不考虑玻璃厚度)4.在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为60厘米的正方体铁块，那么现在水箱中水深多少分米？5.一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？6.一个长方体容器的长是20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，里面水深为8厘米，现在将一个长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体铁块完全浸入这个容器中，求水面上升了多少厘米？7.一个长10厘米、宽8厘米的长方体水槽，水深6厘米。
现将一根底面积为20平方厘米的铁棒竖直放入水中，并与水槽底面接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？8.一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。
先倒入82升水，再浸没一块棱长为2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。
这个水箱的容积是多少？9.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。
现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4.5厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么大水池的水面将升高多少厘米？10.一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面是边长15厘米正方形的长方体铁块，这时容器里的水深是0.5米。
物体浸没问题 非常完整版
水中浸物问题1、完全浸没：物体的体积=水上升的体积例:把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中，水面的高度由4分米上升至4.2分米，这个铝球的体积是多少立方分米？解析：铝球完全浸没，物体的体积=水上升的体积水上升的体积=底面积×高=底面积×上升的高度=3.14×8×8×（4.2-4）=40.192（立方分米）所以铝球的体积也是40.192立方分米1、不完全浸没：抓住水的体积不变例：一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米，现在将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖直放入水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深是多少厘米？解析：铁块没有完全浸没，抓住水的体积不变来解题水的体积=容器底面积×水深=80×8=640（立方厘米）后来水的底面积变成一个环状的底面积=容器底面积-铁块底面积=80-16=64（平方厘米）此时水深：640÷64=10（厘米）【针对性练习】1、一个无盖观赏鱼缸，里面放有一块高为21cm，体积为4200cm3的假山石。
如果水管以每分钟12dm3的流量向鱼缸内注水，至少要多长时间才能使假山石完全淹没？2、一个长方体水族箱从里面量长32cm、宽25cm。
如果每条金鱼的体积是640cm3，向水族箱中放入3条金鱼（水没有溢出）后，水族箱中的水位上升了多少厘米？3、算一算，铁块的高是多少厘米？4、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）5、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。
把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。
这个南瓜的体积是多少？6、观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。
7、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。
水中浸物问题
水中浸物问题
1、一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？
2、在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问：水位上升了多少分米？
3、在一个长为24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入4分米的水，然后放入棱长为6分米的正方体铁块，问：水位上升了多少分米？
4、一个无盖长方体水箱的底面积是3600立方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0.6米，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？
5、有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么此时油层的层高是多少厘米？
6、有一个棱长为1米的木质正方体，已知将其放入水中将有0.7米浸入水里．现将其分割成棱长为0.2米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，求此时各小正方体直接和水接触的表面积的和是多少？。
五年级下册数学《水中浸物问题》
1．一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm．这个假山石的体积是多少立方分米？解：3厘米=0.3分米51×0.3=15.3（立方分米）答：这个假山石的体积是15.3立方分米．2．有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体容器的底面积是多少平方厘米？解：5×5×5÷0.5=125÷0.5=250（平方厘米）答：长方体容器的底面积是250平方厘米．3．一个长方体鱼缸，从里面量长4分米，宽25厘米，所盛水的深度为12厘米．现在把5条金鱼浸没在水中后，水面高度上升到13厘米，平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？解：4分米=40厘米25×40×（13-12）÷5=1000÷5=200（立方厘米）；答：每条金鱼的体积是200立方厘米．4．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，高8分米，里面有一些水，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？解：2×1.5×0.2=0.6（立方分米）答：这个土豆的体积是0.6立方分米．5．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，有一块棱长为20厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，这时水深40厘米，若把铁块取出，缸中水深多少厘米？解：40-20×20×20÷（50×40）=40-8000÷2000=40-4=16（厘米）．答：缸中水深16厘米．6．一个长方体玻璃缸，从里面量得长40厘米，宽4分米，缸内水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石头的体积？解：4分米=40厘米40×40×（16-12）=1600×4=6400（立方厘米）答：石头的体积是6400立方厘米．7．一个长8分米，宽4分米，高6分米的玻璃缸中装了一些水，水高3分米，往水中放入一块鹅卵石，这时水高5分米，这些鹅卵石的体积是多少？解：8×4×（5-3）=32×2=64（立方分米），答：这些鹅卵石的体积是64立方分米．8．有甲、乙、丙三个正方体水池。
(完整版)小学数学中的浸没问题(最新整理)
立体图形提高题——浸没问题专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高以此关系利用方程解决较为简便。
例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少cm？举一反三：1.一个底面半径9cm，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少cm？2.把一个底面半径6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长12cm的正方体容器中，水面比原来上升了3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？3.一个从里面量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径5cm的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？例2.一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？举一反三：1.一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？2.一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3.一个从里面量底面半径是5cm、高20cm的圆柱体容器内装有15cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高18cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？扩展与提高：1.有一个高8cm、容积64ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长40cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。
六年级圆柱圆锥物体完全浸没在水中专项练习
圆柱圆锥物体完全浸没在水中专项练习（1）物体的体积=容器的底面积×水面上升（下降）的高度（2）水面上升（下降）的高度=物体的体积÷容器的底面积（3）容器的底面积=物体的体积÷水面上升（下降）的高度1、一个圆柱形水桶中水面高度为15cm，底面直径20cm，放入一个正方体小木块后，水面高度为20cm，小木块有五分之四的体积浸没在水中，求小木块的体积。
2、在一个长8米，宽5米，长2米的水池中注满水，然后把两跟长3米，宽2米，高4米的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？3、在一个长50cm,宽40cm,高30cm的长方体水箱装20cm深的水,把一个棱长20cm的正方体浸没在水中,水面可升高到多少厘米?4、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，容器内盛有一些水。
小明把一团橡皮泥放入容器内（橡皮泥全浸没在水中），水面上升了3厘米（水没有溢出）。
这块橡皮泥的体积是多少立方厘米?5、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。
6、一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？7、把一个铁块放入一个底面直径是8厘米的圆柱形量杯里，水面的高度上升了3厘米，每立方厘米的铁块重7.9克。
这个铁块重多少克？（得数取整克数）8、在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锥，铁锥被取出后，水面下降了2厘米，求铁锥的高是多少厘米？9、一个底面半径30cm的圆柱形储水桶里浸没了一个高为24cm的圆锥,当把这个圆锥取出时,水面下降了2cm,这个圆锥的底面积是多少?10、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）11、一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。
水中浸物问题
水中浸物问题
1、一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？
2、在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问：水位上升了多少分米？
3、在一个长为24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入4分米的水，然后放入棱长为6分米的正方体铁块，问：水位上升了多少分米？
4、一个无盖长方体水箱的底面积是3600立方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0.6米，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？
5、有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么此时油层的层高是多少厘米？
6、有一个棱长为1米的木质正方体，已知将其放入水中将有0.7米浸入水里．现将其分割成棱长为0.2米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，求此时各小正方体直接和水接触的表面积的和是多少？。
小学数学 水中浸物问题应用题训练15题 带有详细答案
水面上升：6×6×6÷（30×20）=0.36（厘米） 此时的水面：10+0.36=10.36（厘米）
2、一个长20厘米、宽10厘米的长方体容器中，有10厘米深的水，现 在水中浸入一个截面是正方形的长方体铁块，截面边长为4厘米，长为 6厘米，这时容器中水深多少厘米？
上升高度：10×10×10÷（25×20）=2（厘米） 2+6=8<10， 说明不完全浸没，抓住水的体积不变 水的体积：25×20×6=3000（立方厘米） 底面积：25×20-10×10=400（平方厘米） 水面高度：3000÷400=7.5（厘米） 水面上升：7.5-6=1.5（厘米）
8、小东家做了一个长10分米、宽4分米的长方体金鱼缸，有8分米深 的水。如果小东不小心将一个棱长为20厘米的正方体铁块沉入水中， 这时鱼缸深有多少分米？
5、在一个长50厘米、宽40厘米、水深为20厘米的玻璃鱼缸中，放入 一个棱长为10厘米的正方体石块，这时鱼缸内的水上升了多少厘米？ 现在鱼缸中水的高度是多少厘米？
①水面上升：10×10×10÷（50×40）=0.5（厘米） ②现在高度：20+0.5=20.5（厘米）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2 米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高 了8厘米、6厘米。如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水 面将升高多少厘米？
水面上升：4×4×6÷（20×10）=0.48（厘米） 此时水深：10+0.48=10.48（厘米）
3、光明实验学校自然实验室有一个正方体的玻璃容器，棱长为10厘 米，水深7厘米，向老师把一个正方体石块沉入水中，水面上升到了 8.25厘米，这时正方体石块的棱长是多少厘米？
立体图形的水中浸物问题
1.立体图形（二）体积一.水中浸物问题（1）一个正方体容器的棱长是40厘米，里面装满水。
现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，会溢出多少升水？（2）在一个长40厘米，宽20厘米，高25厘米，水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个铁块，将铁块取出后，水深17.2厘米。
这个铁块的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？（3）一个密封的长方体容器如下图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。
如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。
（1）这时水深多少厘米？（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方厘米？（4）晓晓在做一个石块实验，他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个装有水的长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了1厘米。
接着他把要测量的石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了2厘米。
求石块的体积。
（5）一个长方体容器，从里面量，长10厘米，宽8厘米。
小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，放入石子后，恰好又出现了两个面是正方形（如下图）。
求石块的体积。
（6）一个长方体玻璃缸长7分米，宽5分米，高4分米，缸中水深2.8分米。
如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，那么玻璃缸里的水会溢出多少升？（7）一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。
现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底面完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？（8）一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面的高度是多少厘米？（9）一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面是边长为18厘米的正方形的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深是多少厘米？。
求沉浸在水里面物体的体积应用题
求沉浸在水里面物体的体积应用题求沉浸在水里面物体的体积应用题在现实生活中，我们经常会遇到需要计算物体在液体中的浸没部分的体积的问题。
这类问题涉及到物理学中的浮力原理和密度概念，而解决这类问题的方法通常与几何形状和水平面积有关。
为了更深入地理解这个概念，我们可以从简单的情况开始，逐步探讨更复杂的情况，以帮助我们建立一个全面、深刻和灵活的理解。
让我们考虑一个简单的情况，一个完全浸没在水中的正方体。
假设这个正方体的边长为a，我们可以用以下步骤来计算它在水中浸没的体积。
1. 我们需要计算这个正方体的体积。
正方体的体积公式是V = a³，其中V表示体积，a表示边长。
我们将假设这个正方体的体积为V1。
2. 接下来，我们需要计算这个正方体在水中浸没的体积。
由于整个正方体被完全浸没，所以浸没部分的体积等于整个正方体的体积。
我们将浸没部分的体积表示为V2，它等于V1。
在这个简单的情况下，正方体浸没在水中的体积应用题是很简单的，浸没部分的体积等于整个正方体的体积。
然而，在实际情况中，我们经常会遇到更复杂的几何形状，如圆柱体、锥体、棱柱等。
计算这些几何形状在液体中浸没的部分的体积可能需要更多的步骤和公式。
让我们以一个圆柱体为例。
假设它的底面半径为r，高度为h。
我们可以用以下步骤来计算它在水中浸没的体积。
1. 计算整个圆柱体的体积。
圆柱体的体积公式是V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高度。
我们将整个圆柱体的体积表示为V3。
2. 接下来，我们需要确定浸没部分的高度。
根据浮力原理，物体在液体中浮起的部分的体积等于其重量和浮力之间的平衡。
在这种情况下，浸没部分的高度可以通过浸没部分的体积除以底面积来计算。
令浸没部分的高度为h1，它等于V3除以底面积πr²。
3. 我们可以使用浸没部分的高度和底面积来计算浸没部分的体积。
浸没部分的体积公式是V = πr²h1，我们将浸没部分的体积表示为V4。
浸没问题练习题六年级
浸没问题练习题六年级如今，浸没问题已经成为了学生们日常学习中的一部分。
对于六年级的学生来说，浸没问题练习题是巩固知识、提高技能的重要途径之一。
本文将为大家介绍一些适合六年级学生进行浸没问题练习的题目。
一、计算题1. 将7分之3和4分之5相加，得出结果。
2. 用3乘以（9加上2）再减去5，求出答案。
3. 将98除以7，得到的商是多少？4. 有一个正方形，边长为4厘米，求出它的周长和面积。
5. 一条绳子长32米，要截取其中的1/4，剩下的长度是多少米？二、推理题1. 如果A是B的兄弟，B是C的兄弟，那么A和C的关系是什么？2. 从右边看去，图中哪一个图形与原图一模一样？3. 某个数字乘以2，再减去7，得到的结果是21，那么这个数字是多少？4. 甲、乙、丙三人同时在同一地点出发步行，甲走1米，乙走2米，丙走4米，他们相遇在6米处，这时他们已经走了多少米？5. 在一张长方形纸片的上面剪下一个小正方形，再将剩下的部分连边折叠，可以得到一个立体图形，这个图形是什么？三、应用题1. 小明每天早上骑自行车去上学，他需要15分钟。
如果他一共上学15天，那么他一共花了多少小时去上学？2. 某电商平台在促销活动中，一件原价50元的物品现在打6折，这件物品现在的价格是多少元？3. 一个长方形花坛，长12米，宽8米，小明想在它的四周围上一圈石板，每块石板的边长是50厘米，他一共需要多少块石板？4. 小明的奶奶做了100个饺子，小明和他的弟弟吃了其中的2/5，还剩下多少个饺子？5. 小明想要购买一本书，原价是80元，但是书店正在举行活动，凡是购买该书籍的人都可以打8折，小明购买这本书需要支付多少钱？这些浸没问题练习题能够帮助六年级学生巩固和应用所学知识，提高他们的数学运算能力和思维逻辑能力。
大家可以根据自己的实际情况选择相应的题目进行练习，培养解决问题的能力。
同时，老师和家长也可以根据学生的情况给予合适的指导和帮助，帮助他们更好地掌握数学知识，提升学习成绩。
小学数学 水中浸物问题 PPT+作业 带答案
宽+高=（365-5）÷2=180（厘米）
所以长=（240+200-180）÷2=130（厘米）
宽=240-130=110（厘米），高=200-130=70（厘米）
体积=130×110×70=1001000（立方厘米）
7
准备题 3
在一个容积是500毫升的量杯里倒入200 毫升的水，再将一个土豆完全浸没在水 中，这时量杯里的水位刻度是350毫升。 那么这个土豆的体积是多少？
14 1个玻璃珠的体积是：1200÷24=50（立方厘米）
答：1个玻璃珠的体积是50立方厘米。
11
练习4
容器底面积：12×12×12÷8=216（平方厘米）
14 将长方体铁块浸入水中，水面上升：18×12×6÷216=6（厘米）
答：水面上升6厘米。
12
第二站：稍复杂的浸没问题
13
准备题 5
假设长方体铁块完全浸没，水面上升高度为：4×4×6÷（10×8）=1.2（厘米）
总结：完全浸没时，物体的体积=排水体积
21
练习7
鱼缸高4厘米，但是石块高6厘米，所以物体没有完全浸没。溢出水的体 积等于石块在容器内部的体积：6×6×4=144（立方厘米）
14 答：溢出的水体积是144立方厘米。
22
练习8
假设长方体铁块完全浸没，水面上升高度为：200×15÷（40×30） =2.5（厘米）
则：12a×8a×3a=288，a=1厘米。
大长方体长=12×2=24(厘米），宽=3×4=12（厘米），高8+3=11（厘米）
表面积为：（24×12+24×11+12×11）×2=1368(平方厘米）
6
Байду номын сангаас
水中浸物问题的应用题
水中浸物问题的应用题10题1. 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米、宽25 厘米、高30 厘米。
向缸内倒入20 升水，再把一个棱长10 厘米的正方体铁块完全浸入水中，此时缸内水深多少厘米？-解答：20 升=20000 立方厘米。
玻璃缸底面积为40×25 = 1000 平方厘米。
正方体铁块体积为10×10×10 = 1000 立方厘米。
总体积为20000+1000 = 21000 立方厘米。
水深为21000÷1000 = 21 厘米。
2. 一个底面边长为20 厘米的正方体玻璃缸，里面装有一定量的水，把一个底面半径为10 厘米的圆柱体铁块完全浸没在水中，水面上升了 4 厘米，这个圆柱体铁块的高是多少厘米？-解答：正方体玻璃缸底面积为20×20 = 400 平方厘米。
水面上升的体积就是圆柱体铁块的体积，为400×4 = 1600 立方厘米。
圆柱体铁块底面积为π×10² = 100π平方厘米。
所以圆柱体铁块的高为1600÷100π = 16/π厘米。
3. 一个长方体容器，长30 厘米、宽20 厘米、高15 厘米。
里面装有8 厘米深的水，把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块放入容器中，水面会上升多少厘米？-解答：正方体铁块体积为6×6×6 = 216 立方厘米。
长方体容器底面积为30×20 = 600 平方厘米。
水面上升高度为216÷600 = 0.36 厘米。
4. 一个圆柱形水桶，底面半径为10 厘米，里面盛有一定量的水。
把一个底面半径为5 厘米的圆锥体铁块完全浸没在水中，水面上升了 2 厘米，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？-解答：圆柱水桶底面积为π×10² = 100π平方厘米。
水面上升的体积为100π×2 = 200π立方厘米。
圆锥体铁块底面积为π×5² = 25π平方厘米。
小学六年级下学期数学 圆锥的体积+水中浸物 考点总结+题型训练 完整版 带答案
（3）、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全 相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的 体积是多少？
增加的面积是两个三角形 一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米） 高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米） 体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）
2、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻 璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅 垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。
铅锤的体积=容器中空的体积+溢出水的体积 =3.14×10×10×3+20 =962（立方厘米）
3、观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。
1大+1小=650-250=400（立方厘米） 2小=850-650=200（立方厘米） 1小=200÷2=100（立方厘米） 1大=400-100=300（立方厘米）
一、圆锥的体积
圆锥的体积：V=1/3πr2h 1、圆锥的认识：底面，侧面，高，侧面展开的形状
（1）圆锥底下的圆面是它的底面，侧面是一个曲面； （2）圆锥的侧面展开后是一个扇形； （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。
2、圆锥的体积公式：V=1/3πrห้องสมุดไป่ตู้h 公式的推导过程
【针对性练习题】
单个圆锥的体积：0.05×5×60=15（立方厘米） 高：15×3÷6=7.5（厘米）
二、物体的浸没问题
1、完全浸没：物体的体积=水上升的体积 例:把一个铝球浸没在一个底面半径是8分米的水桶中，水面的高度由4 分米上升至4.2分米，这个铝球的体积是多少立方分米？
解析：铝球完全浸没，物体的体积=水上升的体积 水上升的体积=底面积×高=底面积×上升的高度 =3.14×8×8×（4.2-4）=40.192（立方分米） 所以铝球的体积也是40.192立方分米
几何体浸入水中的体积专项练习39题
几何体浸入水中专项练习39题（有答案）1．把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（）毫升．A．2.4B．1.8C．2400D．18002．在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面及容器底面接触，此时水深为（）厘米．A．10B．12C．14D．153．在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高．4．一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．5．一个长方体水箱，从里面量得长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米，放进一个底面半径10厘米的圆柱体铁块，铁块的顶部仍然高于水面，这时水面大约高多少厘米．（保留整数）6．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？7．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出．把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积．8．一个（从内部量）棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米．在这个玻璃缸中放进高2.6分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面及玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块．此时水面上升了多少分米？9．圆柱形容器内装一个长方体铁块，现向容器内注水3分钟，水恰好没过铁块顶面；又过了18分钟，容器内注满水，已知容器的高是50厘米，长方体的高是20厘米，则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几？10．一个长方体玻璃容器，从里面量，长5分米，宽3分米，高4分米，向容器中倒入36L 水，再把一段足够长的、底面积是3平方分米的圆柱钢材垂直插入水中，圆柱形钢材的底面及容器底面完全接触，这时容器内水深多少分米？11．一个装有水的圆柱形容器，其底面积是80平方厘米，其中水深12厘米．将一个底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入水中，下端及容器紧密接触，仍有部分铁棒露在水外面，水也没有溢出，现在水深多少厘米？12．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块．现打开水龙头向容器内注水．2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器．已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？13．一个装有水的圆柱形容器，其底面积是80平方厘米，其中水深12厘米．将一个底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入水中，下端及容器紧密接触，仍有部分铁棒露在水外面，水也没有溢出，现在水深多少厘米？14．一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？15．一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米．在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？16．有一个容器，它的底面是正方形，从里面量边长是14厘米，容器里装着部分水，水深8厘米，把一个实心铁圆锥直立在容后，容器里的水面比原来上升了．这时水深正好是圆锥高的一半，圆锥在水下部分和水上部分体积比是7：1，求圆锥的底面积．17．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深16厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？18．一个底面积是80平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水深是8厘米，将一个底面积16平方厘米、高12厘米的长方体铁垂直放入水中，现在水深多少厘米？19．在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面及容器底面接触，这时水深几厘米？20．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出．把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积．21．有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积．22．一只长方体的玻璃缸长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，投入一个铁块后，铁块全部淹没，水深现在为3.4dm，这块铁块的体积为多少？23．有一个长5dm，宽4dm，深2dm的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块．然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2dm，这个铁块的体积是多少？24．一个圆柱体玻璃杯中盛有水，水面高10厘米，玻璃杯的底面积是20平方厘米，在这个玻璃杯中放进棱长为4厘米的正方体铁块后，完全淹没，这时水面高为多少？25．一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取3）26．在一个底面半径2分米的圆柱形容器中，装有3分米深的水，把一个底面半径2分米的圆锥放入水中，全部被淹没，这时水深为3.5分米这个圆锥的高是多少分米？27．一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里有水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？28．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米长方体玻璃缸中装一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？29．一个圆柱体玻璃杯中有部分水，底面积为70平方分米，水面高7分米，在这个杯中放进棱长70厘米的正方体后，（1）试判断正方体是否被淹没．（2）此时水的高度是多少分米？（2.5分）30．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放着一个底面直径是6厘米，高为20厘米的圆锥形铅锤，然后倒入水使铅锤完全淹没，那么当取出铅锤时，水面会下降多少厘米？31．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？32．探索某些实物体积的测量方法．比如：一个圆锥体零件放入一个盛有水的圆柱体容器中，圆锥体被水完全淹没，水面上升了1cm．这个圆柱体的底面直径从里面量是8cm，这个圆锥体的底面半径是2cm，它的高是多少？33．某学习小组为弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作及测量：①小明准备了一个长方体玻璃缸，并测量出玻璃缸长6分米，宽和高都是4分米；②小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水；③小强把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；并测出水面上升了0.2分米．请根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积．34．有一个圆柱形储水箱，底面直径为20厘米，将一个高10厘米的圆柱形铁块浸没在水中．如果把圆柱形铁块竖着拉出水面4厘米，水面就会下降2厘米．圆柱形铁块的体积是多少立方35．在一个圆柱形储水桶里把一段半径是5厘米的圆钢全部浸没水中，水面就上升9厘米．如果把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求这段圆钢的体积是多少立方厘米？36．有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？37．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米．钢材的体积是多少？38．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在39．有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积．参考答案：1．把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米，高是4分米的方钢，溢出水的体积是（）毫升．A．2.4B．1.8C．2400D．1800分析：根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题．解答：解：溢出水的体积为：0.6×3=1.8（立方分米），1.8立方分米=1800立方厘米=1800毫升故选：D．点评：根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算．2．在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面及容器底面接触，此时水深为（）厘米．A．10B．12C．14D．15分析：放入铁圆柱前后的水的体积不变，根据水深10厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁圆柱后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度．解答：解：3.14×102×9÷（3.14×102﹣3.14×52），=2826÷235.5=12（厘米）；答：此时水深为12厘米．故选：B．点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．3．在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高．分析：根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2cm的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．解答：解：圆锥形铅锥的体积是：3.14×102×2，=314×2，=628（cm3），铅锥的高是：628×3÷（3.14×52），=1884÷78.5，=24（cm），答：铅锥的高是24cm．点评：此题主要考查了圆柱及圆锥的体积公式的灵活应用．4．一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．分析：根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分及长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．解答：解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；容器下面部分的高及上面部分高的比是：20：30=2：3；容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；独特解法：（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．5．一个长方体水箱，从里面量得长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米，放进一个底面半径10厘米的圆柱体铁块，铁块的顶部仍然高于水面，这时水面大约高14 厘米．（保留整数）分析：根据长方体的体积公式可以求出水箱内水的体积；放进去底面半径10厘米的圆柱体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h=V÷S，从而可以求出水此时的高度，由此解决问题．解答：解：水箱的底面积是40×30=1200（平方厘米），水的体积是1200×10=12000（立方厘米），铁块的底面积是3.14×102=314（平方厘米），放入铁块后，水箱的底面积变成了1200﹣314=886（平方厘米），这时水面高12000÷886≈14（厘米），答：这时水面大约高14厘米．故答案为：14．点评：此题的关键是放入铁块后，水的体积没有变化，水箱的底面积发生了变化，所以引起了水高度的变化．6．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？分析：根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答．解答：解： 3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]= 3.14×81×20÷[3.14×100]=1695.6÷314=5.4（厘米）；答：桶内水面将降低5.4厘米．点评：此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题．7．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出．把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积．分析：根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高=棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答．解答：解：50毫升=50立方厘米；8厘米长的圆柱形棒的体积：50÷8×（8﹣6）=6.25×2=12.5（立方厘米）；棒的体积=12.5×2=25（立方厘米）；答：棒的体积是25立方厘米．点评：此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可．8．一个（从内部量）棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5分米．在这个玻璃缸中放进高2.6分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块，铁块底面及玻璃缸底面完全接触后，水没有淹没铁块．此时水面上升了多少分米？分析：由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为25平方分米、高为1.5分米的长方体，现在放入高2.6分米，底面积10平方分米的圆柱体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为25﹣10=15（dm2）的长方体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以15即是后来水面的高度，前后相减即可解答．解答：解：水的体积为：5×5×1.5=37.5（dm2），放入铁块后可以看作长方体的底面积为：5×5﹣10=15（dm2），后来水面的高为：37.5÷15=2.5（dm）；水面上升了2.5﹣1.5=1（dm）答：此时水面上升了1分米．点评：本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：水面没有淹没铁块，在前后过程中水的体积不变，以此为突破口．9．圆柱形容器内装一个长方体铁块，现向容器内注水3分钟，水恰好没过铁块顶面；又过了18分钟，容器内注满水，已知容器的高是50厘米，长方体的高是20厘米，则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；分数除法；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识及计算．分析：已知长方体的高度是20厘米，容器内注入及长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50﹣20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积及容器底面积的比．解答：解：注满容器20厘米高的水及30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3；注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12﹣3=9（分）；已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=．答：长方体底面面积是圆柱形容器的．点评：此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可．10．一个长方体玻璃容器，从里面量，长5分米，宽3分米，高4分米，向容器中倒入36L 水，再把一段足够长的、底面积是3平方分米的圆柱钢材垂直插入水中，圆柱形钢材的底面及容器底面完全接触，这时容器内水深多少分米？分析：由题意可知：向容器中倒入36L水，玻璃容器内水的高度为：36÷（5×3）=2.4分米，钢材的体积就等于水的高度×圆柱钢材的底面积，即2.4×3=7.2立方分米，用钢材的体积÷玻璃容器的底面积=水面上升的高度，再用水面上升的高度+原来的水的高度=这时容器内水深．解答：解：36L=36dm336÷（5×3）=36÷15=2.4（dm）2.4×3=7.2（dm3）7.2÷（3×5）=7.2÷15=0.48（dm ）2.4+0.48=2.88（dm ）答：这时容器内水深2.88分米．点评：求出玻璃容器原来水的高度和钢材的体积是解题的关键．11．一个装有水的圆柱形容器，其底面积是80平方厘米，其中水深12厘米．将一个底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入水中，下端及容器紧密接触，仍有部分铁棒露在水外面，水也没有溢出，现在水深多少厘米？分析：底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入圆柱形容器的水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁棒，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为80﹣4×4，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度．解答：解：水的体积：80×12=960（立方厘米），现在水面的高度：960÷（80﹣4×4）=960÷（80﹣16）=960÷64=15（厘米）．答：现在水深15厘米．点评：此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁棒，然后从底面积的变化切入解题．12．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块．现打开水龙头向容器内注水．2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器．已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？分析：由题意得：圆柱体容器的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，根据“2分钟时，水恰好没过铁块的顶点，再过了3分钟，水恰好注满容器”可知：后3分钟注入的水的体积是底面积72平方厘米，高为：21﹣9=12厘米的圆柱体的体积，所以可以求出一分钟注入的水的体积，再进一步求出一共注入的水的体积，用圆柱的体积﹣一共注入的水的体积=圆锥铁块的体积，所以再根据圆锥的高=圆锥体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥铁块的高．解答：解：一分钟注入的水的体积为：72×（21﹣9）÷3=288（立方厘米），5分钟注入水的体积是：288×5=1440（立方厘米），圆锥体积：72×21﹣1440=72（立方厘米），所以圆锥的高为：72×3÷9=24（厘米）．答：圆锥铁块的底面积是24厘米．点评：此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据圆柱的容积=2分钟注入水的体积+3分钟注入水的体积+圆锥体铁块的体积，这样就化难为简．13．一个装有水的圆柱形容器，其底面积是80平方厘米，其中水深12厘米．将一个底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入水中，下端及容器紧密接触，仍有部分铁棒露在水外面，水也没有溢出，现在水深多少厘米？分析：底面为正方形边长为4厘米的长方体铁棒竖着放入圆柱形容器的水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁棒，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为80﹣4×4，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度．解答：解：水的体积：80×12=960（立方厘米），现在水面的高度：960÷（80﹣4×4）=960÷（80﹣16）=960÷64=15（厘米）．答：现在水深15厘米．点评：此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁棒，然后从底面积的变化切入解题．14．一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？分析：因为上升的水的体积等于圆柱体的体积，先根据圆柱的体积公式：v=sh，首先求出铁圆柱的体积，用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积，求出容器中水面上升的高度，用原来的水的深加上水面上升的高，即可求出这时的水深．解答：解：3.14×22×1.8÷（3.14×52）+15，=3.14×4×1.8÷（3.14×25）+15，=22.608÷78.5+15，=0.288+15，=15.288（厘米）；答：这时水深15.288厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水米上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．15．一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米．在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？分析：由题意知，原来玻璃容器中的水可以看成是长9厘米，宽8厘米，高2.5厘米的长方体，现在放入棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为8×9﹣6×6=36（平方厘米）的长方体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以36即是后来水面的高度．解答：解：后来水面的高：（8×9×2.5）÷（8×9﹣6×6）=180÷（72﹣36）=180÷36=5（厘米），因为5厘米＜6厘米，所以水面没有淹没铁块．点评：解答此题要明确：水面有没有淹没铁块，在前后过程中水的体积不变，以此为突破口．16．有一个容器，它的底面是正方形，从里面量边长是14厘米，容器里装着部分水，水深8厘米，把一个实心铁圆锥直立在容后，容器里的水面比原来上升了．这时水深正好是圆锥高的一半，圆锥在水下部分和水上部分体积比是7：1，求圆锥的底面积．分析：由题意可知：上升部分的水的体积就等于浸没在水下的圆锥的体积，据此即可求出圆锥在水下部分的体积；再据“圆锥在水下部分和水上部分体积比是7：1”即可求出圆锥的体积，再运用圆锥的体积公式即可求出圆锥的底面积．解答：解：圆锥在水下部分的体积：142×（8×）=392（立方厘米），整个圆锥的体积：392÷=448（立方厘米），圆锥底面积：448÷÷[（8+8×）×2]，=1344÷20，=67.2（平方厘米）；答：圆锥的底面积是67.2平方厘米．点评：解答此题的关键是明白：上升部分的水的体积就等于浸没在水下的圆锥的体积，求出圆锥的体积之后，问题即可得解．17．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深16厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？分析：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，原有水的体积等于底面积为3.14×（52﹣22）水的体积，由此列出方程即可解答问题．解答：解：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，则水面上升的高度是x﹣15厘米；3.14×（52﹣22）×x=3.14×52×15，（ 25﹣4）×x=375，21x=375，x≈17.86；答：此时的水深大约是17.86厘米．点评：抓住水的体积不变，是解决本题的关键．18．一个底面积是80平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水深是8厘米，将一个底面积16平方厘米、高12厘米的长方体铁垂直放入水中，现在水深多少厘米？分析：底面积是16平方厘米、高12厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为80﹣16，用水的体积除以现在的底面积，就得到现在水面的高度，现在水面的高度减去原来的高度则是水面上升的高度．。
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水中浸物问题应用题训练15题
1、小明在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？
48×（2÷10）=9.6（立方分米）
2、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。
把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。
这个南瓜的体积是多少？
5×5×（6-5.6）+4=14（立方分米）
3、算一算，铁块的高是多少厘米？
铁块的体积：10×8×（9.5-8）=120（立方厘米）
铁块的高：120÷4÷5=6（厘米）
4、求下图中一个梨的体积。
5个梨的体积：20×15×（14-10）=1200（立方厘米）
1个梨的体积：1200÷5=240（立方厘米）
5、一个长方体水族箱从里面量长32cm、宽25cm。
如果每条金鱼的体积是640cm3，向水族箱中放入3条金鱼（水没有溢出）后，水族箱中的水位上升了多少厘米？
3条鱼的总体积：640×3=1920（立方厘米）
水面上升：1920÷32÷25=2.4（厘米）
6、观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。
1大+1小=650-250=400（立方厘米）
2小=850-650=200（立方厘米）
1小=200÷2=100（立方厘米）
1大=400-100=300（立方厘米）
7、右面玻璃容器的底面积是80cm2（不计玻璃厚度）。
观察图中变化，求大圆球的体积。
1大+1小：80×（38-18）=1600（立方厘米）
1小：80×（18-12）÷2=240（立方厘米）
1大：1600-240=1360（立方厘米）
8、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。
把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。
铁块的体积是多少？
原来的高度：96÷10÷3=3.2（分米）
铁块的体积：10×3×（4.8-3.2）=48（立方分米）
9、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
玻璃缸中空余的体积：8×6×（4-2.8）=57.6（立方分米）
铁块的体积：4×4×4=64（立方分米）
溢出的体积：64-57.6=6.4（立方分米）
10、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面有5.6L水。
若将一个苹果浸没在水中，水深1.5dm，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
原来的水深：5.6÷2÷2=1.4（分米）
苹果的体积：2×2×（1.5-1.4）=0.4（立方分米）
11、一个无盖观赏鱼缸，里面放有一块高为21cm，体积为4200cm3的假山石。
如果水管以每分钟12dm3的流量向鱼缸内注水，至少要多长时间才能使假山石完全淹没？
48×25×21=25200（立方厘米）
25200-4200=21000（立方厘米）=21立方分米
21÷12=1.75（分钟）
12、一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？
8条小鱼的总体积：6×2×（4.5-4.4）=1.2（立方分米）
每条的体积：1.2÷8=0.15（立方分米）
13、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
46×25×28=32200（立方厘米）
32200-4200=28000（立方厘米）=28立方分米
28÷8=3.5（分钟）
14、一个棱长2分米的正方体容器里装有6升的水，再放入一块石头，这时容器内水深18厘米。
这块石头的体积有多大？
原来的水深：6÷2÷2=1.5（分米）18厘米=1.8分米
石头的体积：2×2×（1.8-1.5）=1.2（立方分米）
15、一个正方体玻璃容器里面棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中（完全浸没，且水没有溢出），这时量得容器内的水深15cm。
这块石头的体积是多少？
原来的水深：5÷2÷2=1.25（分米）15厘米=1.5分米
石头的体积：2×2×（1.5-1.25）=1（立方分米）。