实验九 m序列产生及其特性实验

实验九 m 序列产生及其特性实验

一、实验目的

通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容

1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理

m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。 1、产生原理

图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。

图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C 1，C 2，…，C n

－1

若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

D 1

输出

C 0=1

C 1

C 2

C n-1

C n =1

D 2

D 3

D n

图9-1 n 级循环序列发生器的模型

一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n = ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表9-1 部分m 序列的反馈系数表

级数n 周期P 反馈系数i C （采用八进制）

3 7 13

4 1

5 23 5 31 45，67，75

6 63 103，147，155

7 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8

255

435，453，537，543，545，551，703，747

9 511 1021，1055，1131，1157，1167，1175 10 1023 2011，2033，2157，2443，2745，3471 11 2047 4005，4445，5023，5263，6211，7363 12 4095 10123，11417，12515，13505，14127，15053 13 8191 20033，23261，24633，30741，32535，37505 14 16383 42103，51761，55753，60153，71147，67401 15

32765

100003，110013，120265，133663，142305

根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m 序列

的构造原理与上述方法相同。 2、m 序列的自相关函数 m 序列的自相关函数为 ()R A D τ=-

（9-1）

式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码元不同的数目。 自相关系数为

()A D A D

P A D

ρτ--==

+ (9-2）

对于m 序列，其码长为P=2n －1，在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为

121n A -=-

（9-3） “1”的个数（即不同位）D 为 12n D -=

（9-4）

根据移位相加特性，m 序列｛a n ｝与移位｛a n －τ｝进行模2加后，仍然是一个m 序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m 序列的自相关系数为

11(21)21

() 0n n p p

ρττ----==-≠时 （9-5）

当τ＝0时，因为｛a n ｝与｛a n －0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P 。由式（9-2）可知 0

(0) 1 0p p

ρτ-==时＝

（9-6）

因此，m 序列的自相关系数为

1 0()1

0,1,2,p τρτττ=⎧⎪

=⎨-≠=⎪⎩

…,p-1 （9-7） 假设码序列周期为P ，码元宽度（常称为码片宽度，以便区别信息码元宽度）为T C ，那么自相关系数是以PT C 为周期的函数，如图9-2所示。

()

xx P τ-1

-21234

0-1/P

P

c

T τ

图9-2 m 序列的自相关函数

在C T τ≤的范围内，自相关系数为

1()1 C C

p T p T τ

ρττ⎛⎫+=-≤

⎪⎝⎭ （9-8）

由图（9-2）所示，m 序列的自相关系数在τ＝0处出现尖峰，并以PT C 时间为周期重复出现。尖峰底宽2T C ，T C 越小，相关峰越尖锐。周期P 越大，1/P -就越小。在这种情况下，m 序列的自相关特性就越好。 3、m 序列的互相关函数

两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。

在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为

()xy R A D τ=-

（9-9）

式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和2m 的互相关函数如表9-3所示。 序列1m 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 序列2m 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0

1m 右移的码

元数目τ（单

位为1/C T ）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

()xy R τ

9 1 7 1 9 9 7 1 7 7 1 1 1 9 7 9 7 7 1 1 7 7 1 7 1 1 9 1 1 1

1(1)/2(2)/221()2

1n xy n R τ++⎧+⎪

≤⎨+⎪⎩