激光放大技术

方程的解（分离变量法，求解过程从略，教材第三版p162-163）
x
I x,t
I0(t c )
1
1 exp
x
0 n0
x'
dx'


exp 2

t x
Ic
0
t'
dt
'


4.2-9
t x Ic
特点：上能级的粒子数消耗掉以后来得及由泵浦得以补充。这时腔内的 光子数密度和工作物质的反转粒子数可以认为不随时间变化—稳 态过程。（不作重点）
② 脉冲放大器：一般振荡级是调Q激光器，~10-8s
脉宽 T2 T1
T2：放大介质中激活粒子相互交换能量过程引起的非辐射跃迁使激发态 的粒子有一定的弛豫时间，称为横向驰豫时间。固体激光器T2~10-10s 特点：由于脉宽较小，因受激辐射消耗的反转粒子数来不及由泵浦加以
(1) 反转粒子数密度变化的速率方程
设 t 时刻，x 处的反转粒子数和光子数密度分别为 n(x,t)和 (x,t)。
利用《激光原理》中建立的速率方程（忽略光泵和自发辐射的影响）
三能级:
n( x, t ) t

2c
21n(
x, t ) ( x, t )（ 4.2-1）
0
t'
dt' 从前沿通过x直到ˊt t x 时刻,通过x处单位截面积的入射光子数 c
从上式看出：在放大器中(x, t)处的光强与放大介质的反转粒子数和入 射的光强强弱有关。关系比较复杂。（与入射信号波形I0(t)、入射信号到 达x处通过的总△n即入射信号通过的总粒子数有关。)
解方程的目的：讨论脉冲光信号经过放大器，能量、功率和波形等 的变化。根据实际脉冲波形（边界条件），利用(4.2-9)可进行相关讨论。
二、放大后激光参数的变化
任意脉冲形状和任意初始反转粒子数密度的行波放大问题，不但要考虑放大器的 增益随入射信号强度的变化关系，而且还要考虑入射信号强度和波形在放大过程中的 所经历的变化，所以比较复杂（数值求解）。为使讨论简便，首先考虑最简情况：理 想矩形脉冲的放大情况。
1. 矩形脉冲的放大

设


I x,t c cn x,t I x,t
I x,tc
t
x
② 初始边界条件：设入射的信号在t =0时进入放大器（t 表示前沿时间）
I 0,t ＝I0 t
x 0 时间t的函数
n x, t 0＝n0 x 0<x L 信号进入前n是x的函数
补充，因此在脉冲信号放大期间，工作物质的反转粒子数和光子 密度是随时间变化的—非稳态过程。（重点）
③ 超短脉冲放大器：一般振荡级是锁模激光器，~10-11-10-15s
脉宽 T2
特点：光信号和放大介质的相互作用是一种相干的放大作用。情况比较 复杂，需要采用半经典理论进行讨论（《激光原理》）。（不讨 论）
对很多应用不但要求激光能量要高，而且激光的偏振态，发散角，模 式都有一定的要求。比如全息照相需要一个高相干光源，因此要求激光具 有单色性，要求一个纵模。增大激光介质的尺寸，不利于选纵模。有些应 用靠增加工作物质的尺寸是满足不了要求的。
激光放大技术：既可以提高激光输出的能量或功率，又不改变激光的偏振 态，发散角，单色性等。
b. 放大介质处于粒子反转状态 即振荡级输出的光信号进入放大级时，放大介质处于粒子反转状
态。这样才能使光信号通过时得到大的增益，从而使能量获得较多的 放大。它是通过延时部分来保证的。延迟时间是放大级和振荡级泵浦 时间的时间差。
对于不同的工作物质，振荡级和放大级之间延迟时间不同。
例如： 红宝石激光放大器： 因为放大级的工作物质尺寸比振荡级大，而 且三能级系统的粒子数反转需要一定的时间，所以放大器泵浦的时 间比振荡级提前几百 s.
t
(2) 光子数密度变化的速率方程
出发点：放大介质内光子密度是时间t , x的函数。取dx体积元，讨论dx内 光子密度的变化。
光子密度在横截面内均匀分布，横截面积取为1，长度dx ，体积dx， 光子密度变化的速率为：
x, t — 单位时间单位体积光子变化数
t 则在dx体积dt时间内光子的变化（增加）
一、放大技术的目的
目的：提高激光的能量或功率，同时保持其他参数尽量不变 （如偏振态、发散角、单色性等）。
在很多实际应用中要求激光的能量大。比如激光核聚变至少要求高达 上万焦耳的能量。这样高的能量用一般的激光器是不容易达到的。增加工 作物质的尺寸可以提高激光输出的能量，但是又使激光的发散角增大，激 光的模式变坏。有的工作物质不能做成大尺寸的。
为放大级的初始信号，而且振荡级和放大级的工作物质相同。这样的初 始信号经过放大级以后会产生与入射信号同频率，同偏振态的光。因此 光经过放大以后，光的发散角、偏振态、频率等并不变化。
4. 放大器的类型：
a. 行波放大器：信号只经过增益介质一次—一般激光器去掉谐振腔
b. 多程放大器：光信号在工作物质中多次往返通过。因此多程放大器 有谐振腔。这样放大器的反转粒子数比行波放大器利 用充分。因此多程放大器输出的光有可能比行波放大 器能量大。
钕玻璃激光放大器：由于四能级系统粒子反转快，所以放大级和振 荡级的泵浦时间可以相同。
延迟时间主要通过试验来确定：以激光放大器输出的能量最高的延 迟时间为最佳延迟时间。
3. 放大器的特点：
a. 能量和功率得到放大 –相对振荡级—目的
b. 放大后的激光保持入射光的特点—要求 振荡级输出的激光除功率/能量外其他参数满足实际应用要求，它做
t
I x,t I x,t c cn x,t I x,t I x,t c
4.2-7
t
x
四能级
n x, t n x, t I x,t
t
I x,t I x,t c cn x,t I x,t I x,t c
4.2-8
t
x
2. 速率方程的解
为了分析放大器输出脉冲的参数和波形变化的情况，必须根据边界条 件求解速率方程，解得I(x,t)
① 当考虑放大器的损耗时速率方程的求解比较困难，忽略（先考虑放大
介质无损耗情况）
n x,t 2n x,t I x,t
t
I x,t
2. 结构：
振荡级
同步
放大级
(1) 振荡级：激光器，提供种子光
根据实际应用的要求，如激光的发散角、模式、偏振态、脉宽等选 择合适的激光器。使激光器（振荡级）输出的激光特性满足应用的要求。 由振荡级输出的光作为放大器的信号光。根据振荡级输出激光的脉冲宽 度（或被放大信号的脉宽）不同可分为三种放大器。
c. 再生放大器：用一光束质量好的微弱信号注入到激光器中，它作为 一个“种籽”控制激光振荡产生，并得到放大。
4.2 脉冲激光放大器理论
一、脉冲放大器的速率方程及其解（行波） 二、放大后激光参数的变化
一、脉冲放大器的速率方程及其解（行波）
在建立速率方程时为了使问题简化，做如下假设： ① 由于入射信号的脉宽（10-8 s）远小于放大器的荧光寿命（红宝石上能
在dt 时间dx体积元中光子数的增加为以上三项之和：

x,
t
tLeabharlann Baidu

dxdt



x,
t




x

dx,
t


cdt


cn
x,
t



x,
t

dxdt



x,
t

cdxdt
上式两边乘以c，再除以dxdt，并利用光子流强度定义I x, t = x, t c，则：
四能级:
n( x, t ) t


32cn( x, t ) (
x, t )（ 4.2-2）
式中： σ32、 σ21 –介质的发射截面， c –光在放大介质中的速度
I x, t = x, t c I x, t ch 光强
级寿命ms，YAG上能级寿命200s）因此在脉冲信号通过放大器时， 可忽略光泵和自发辐射对反转粒子数的影响，只考虑受激辐射过程。 ② 放大器的工作物质在横截面内的反转粒子数均匀分布。 ③ 忽略介质的谱线宽度和线型的影响。
1. 速率方程（反转粒子数和光子数变化的方程）的建立
假设工作物质在脉冲信号入射前的初始反转粒子数△n0(x)， 光信号 沿x方向传播。 由于光在工作物质中行进的过程中不断地激发处于激发态 的粒子，使放大介质产生受激辐射过程，因而光得到放大，反转粒子数 不断消耗。即介质中不同的位置、不同的时间，反转粒子数和光子密度 不同—即它们是 t 和 x 的函数。
① 长脉冲放大器：一般振荡级是连续或普通脉冲激光器， ~10-3s
脉宽 T1
T1：放大介质中激发态粒子辐射跃迁的驰豫时间，称为纵向驰豫时间。 纵向弛豫时间：激发态的粒子所在的能级有一定的寿命，因此产生辐射跃 迁有一定的滞后时间。T1的值随放大介质而异。对固体激光器由亚稳态寿 命决定~10-3s；气体/半导体激光器由允许的跃迁能级寿命决定~10-6-10-8s.
第四章 激光放大技术
Laser-Amplification Techniques
主讲： 韩 群 副教授
天津大学精密仪器与光电子工程学院
主要内容
4.1 概述 4.2 脉冲激光放大器理论 4.3 放大器的设计考虑 4.4 双程和多程放大技术 4.5 再生放大技术
第四章小结
4.1 概述
一、放大技术的目的 二、激光放大器及其分类
x,t
dx dt t
光子数变化的原因：
① 在dt 时间内流入和流出dx体积的光子数不等
在dt 时间内在x 处流入dx体积元的光子数为： x, t cdt 在dt 时间内在x+dx 处流出dx体积元的光子数为： x dx, t cdt 因此在dt 时间净流入dx体积元的光子数为： x, t x dx, t cdt
I0 I0
t t

I0 0

n0

x


n0
0 t t 0或t
I 光子流强度：单位时间流过单位横截面积的光子数。 粒子数速率方程可表为：
三能级: 四能级:
n( x, t ) 2n( x, t )I ( x, t )（ 4.2-3）
t
n( x, t ) n( x, t )I ( x, t )（ 4.2-4）
I x,t I x,t c cn x,t I x,t I x,t c
t
x
上式对三能级、四能级系统均适用。
4.2-6
综上，脉冲放大器中粒子数密度和光子流强度满足的速率方程为：
三能级
n x, t 2n x, t I x, t
② 由于受激辐射使dx体积元内光子数的增加
在dt 时间dx体积元中由于受激辐射增加的光子数为： cn x, t x, t dxdt
③ 放大介质的吸收和散射引起的光子数减少
设工作物质的损耗系数是 （单位长度损耗光子的百分数），则
在dt 时间dx体积元中损耗的光子数为： x, t dx cdt
(2) 放大级：提高振荡级输出激光的功率或能量-放大
要实现有效的放大，放大级必须满足下面两个条件：
a. 振荡级和放大级的介质能级要匹配 因为放大级的光信号来自于振荡级，因此两者的能级要匹配（工作
物质的能级）才能得到光的放大。如果振荡级的介质是红宝石，产生 6943Å的光，放大介质也必须是红宝石，而不能是YAG等。
二、激光放大器及其分类
1. 激光放大器：利用光的受激辐射进行光的能量(功率)放大的器件。
根据定义可以看出：激光放大器也是基于受激辐射光放大，与激光器基 于同一物理过程，都有增益介质、泵源。与激光器不同的是：一般激光器的 初始光信号是自发辐射的光，而放大器的初始信号是激光器输出的激光；放 大器一般没有谐振腔。行波放大器实际上就是激光器去掉谐振腔后的装置。