高三数学数学归纳法PPT教学课件 (2)
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1•(n2 12)2(n2 22)....n(n2 n2) an4 bn2 c 对一切正整数n成立？证明你的结论。
例5、（优化设计P202例3） 设 a 0 为常数，且
a n 3 n 1 2 a n 1 (n N * )
证明: n 1 时 ,a n 1 5 [ 3 n ( 1 ) n 1 2 n ] ( 1 ) n 2 n a 0
1 ( n 2 1 2 ) 2 ( n 2 2 2 ) n ( n 2 n 2 ) 1 n 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 4
【例２】用数学归纳法证明整除问题：
求证： n35n(nN) 被6 整除.
例３、（优化设计P202例1）
比较2n与n2的大小 (nN*)
)例题202优化Ｐ(、4例 :c 使等式 、b、是否存在常数使 a
11 2n1 2n2
Ｄ． 1 1
2n1 2n2
3．用数学归纳法证明
1 2 2 2 ( n 1 ) 2 n 2 ( n 1 ) 2 2 2 1 2 n ( 2 n 2 1 ) 3
时，由 nk的假设到证明 nk1
时，等式左边应添加的式子是（ B ）
A． (k1)22k2 Ｂ． (k1)2k2
Ｃ． (k 1)2
Ｄ． 1(k1)2 [(k1)21] 3
4．用数学归纳法证明：
( n 1 ) ( n 2 )( n n ) 2 n 1 3 ( 2 n 1 )
（ nN）“时，从 nk到 nk1
”时，左边应增添的式子是 （ ）
A． 2k1
Ｂ． 2(2k1)
Ｃ． 2k 1 k 1
Ｄ． 2k 2 k 1
【小结】
用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明 确首取值n0并验证真假（必不可少）.“假设n=k时 命题正确”并写出命题形式
分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k” 时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式 左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘 法公式、因式分解、添拆项、配方等可明确为： 两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假 设要用到，结论写明莫忘掉
时，若已假设 nk(k2为偶数）时命题为真，
则还需要用归纳假设再证
（）
A. nk1时等式成立 B. nk2时等式成立
C.n2k2时等式成立 D. n2(k2)时等式成立
2．设 f(n)111 1(n N ) n1n2 n3 2n
则 f(n1)f(n) (
)
Ａ． 1 2n 1
Ｂ． 1 2n 2
C．
3.用数学归纳法证明一个与正整数有关 的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正 确，证明当n=k+1时结论也正确. 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所 有正整数n都正确
1．用数学归纳法证题要注意下面几点： ①证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的 验证过程； ②成败的关键取决于第二步对的证明： 1）突破对“归纳假设”的运用； 2）用好命题的条件； 3）正确选择与命题有关的知识及变换技巧.
中学教材内，用数学归纳法证明的问题的主要题型有 “等式问题”、“整除问题”、“不等式问题”等， 要积累这几种题型的证题经验.
递推基础不可少，归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉.
基础题
1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明
1 1Hale Waihona Puke Baidu 1 1 1 2 (1 1 1 ) 2 3 4 n 1n 2 n 4 2 n
5．某个命题与正整数n有关，如果当nk(k N )
时命题成立，那么可推得当 nk1
时命题也成立. 现已知当 n5时该命题不成立，
那么可推得（ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立
【典型例题选讲】 【例1】用数学归纳法证明等式问题：
数学归纳法
高三备课组
基本知识：
1．数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常 采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第 一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明 方法就叫做数学归纳法
2．数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意 义的最小的正整数n0，如果当k=n0时，命题成立， 再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命 题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出 当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所 有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
例5、（优化设计P202例3） 设 a 0 为常数，且
a n 3 n 1 2 a n 1 (n N * )
证明: n 1 时 ,a n 1 5 [ 3 n ( 1 ) n 1 2 n ] ( 1 ) n 2 n a 0
1 ( n 2 1 2 ) 2 ( n 2 2 2 ) n ( n 2 n 2 ) 1 n 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 4
【例２】用数学归纳法证明整除问题：
求证： n35n(nN) 被6 整除.
例３、（优化设计P202例1）
比较2n与n2的大小 (nN*)
)例题202优化Ｐ(、4例 :c 使等式 、b、是否存在常数使 a
11 2n1 2n2
Ｄ． 1 1
2n1 2n2
3．用数学归纳法证明
1 2 2 2 ( n 1 ) 2 n 2 ( n 1 ) 2 2 2 1 2 n ( 2 n 2 1 ) 3
时，由 nk的假设到证明 nk1
时，等式左边应添加的式子是（ B ）
A． (k1)22k2 Ｂ． (k1)2k2
Ｃ． (k 1)2
Ｄ． 1(k1)2 [(k1)21] 3
4．用数学归纳法证明：
( n 1 ) ( n 2 )( n n ) 2 n 1 3 ( 2 n 1 )
（ nN）“时，从 nk到 nk1
”时，左边应增添的式子是 （ ）
A． 2k1
Ｂ． 2(2k1)
Ｃ． 2k 1 k 1
Ｄ． 2k 2 k 1
【小结】
用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明 确首取值n0并验证真假（必不可少）.“假设n=k时 命题正确”并写出命题形式
分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k” 时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式 左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘 法公式、因式分解、添拆项、配方等可明确为： 两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假 设要用到，结论写明莫忘掉
时，若已假设 nk(k2为偶数）时命题为真，
则还需要用归纳假设再证
（）
A. nk1时等式成立 B. nk2时等式成立
C.n2k2时等式成立 D. n2(k2)时等式成立
2．设 f(n)111 1(n N ) n1n2 n3 2n
则 f(n1)f(n) (
)
Ａ． 1 2n 1
Ｂ． 1 2n 2
C．
3.用数学归纳法证明一个与正整数有关 的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正 确，证明当n=k+1时结论也正确. 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所 有正整数n都正确
1．用数学归纳法证题要注意下面几点： ①证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的 验证过程； ②成败的关键取决于第二步对的证明： 1）突破对“归纳假设”的运用； 2）用好命题的条件； 3）正确选择与命题有关的知识及变换技巧.
中学教材内，用数学归纳法证明的问题的主要题型有 “等式问题”、“整除问题”、“不等式问题”等， 要积累这几种题型的证题经验.
递推基础不可少，归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉.
基础题
1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明
1 1Hale Waihona Puke Baidu 1 1 1 2 (1 1 1 ) 2 3 4 n 1n 2 n 4 2 n
5．某个命题与正整数n有关，如果当nk(k N )
时命题成立，那么可推得当 nk1
时命题也成立. 现已知当 n5时该命题不成立，
那么可推得（ ） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立
【典型例题选讲】 【例1】用数学归纳法证明等式问题：
数学归纳法
高三备课组
基本知识：
1．数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常 采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第 一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明 方法就叫做数学归纳法
2．数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意 义的最小的正整数n0，如果当k=n0时，命题成立， 再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命 题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出 当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所 有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.