考点跟踪突破13

考点跟踪突破13 二次函数及其图象

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·上海)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C )

A ．y ＝x 2－1

B ．y ＝x 2＋1

C ．y ＝(x －1)2

D ．y ＝(x ＋1)2

2．(2013·苏州)已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是( B )

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝0

D ．x 1＝1，x 2＝3

3．(2014·爱知中学模拟)如图，点A ，B 的坐标分别为(2，5)和(5，5)，抛物线y ＝a(x －m)2＋n 的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为( D )

A ．－3

B ．1

C ．8

D ．10

4．(2014·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：

下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③3是方程ax 2＋(b －

1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的个数为( B )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．(2014·东营)若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12

m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( D )

A ．0

B ．0或2

C ．2或－2

D ．0，2或－2

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·长沙)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．

7．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1__＞__y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)

8．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角

坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y ＝12

x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，

则实数k 的取值范围是__－2＜k ＜12

__． 9．(2014·河南)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2.则线段AB 的长为__8__．

10．(2014·扬州)如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a －2b ＋c 的值__0__．

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2014·孝感)已知关于x 的方程x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.

(1)求k 的取值范围；

(2)试说明x 1＜0，x 2＜0；

(3)若抛物线y ＝x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1与x 轴交于A ，B 两点，点A ，点B 到原点的距离分别为OA ，OB ，且OA ＋OB ＝2OA·OB －3，求k 的值．

解：(1)由题意可知：Δ＝[－(2k －3)]2－4(k 2＋1)＞0，即－12k ＋5＞0，∴k ＜512

(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2k －3＜0，

x 1x 2＝k 2＋1＞0，

∴x 1＜0，x 2＜0 (3)依题意，不妨设A(x 1，0)，B(x 2，0)．∴OA ＋OB ＝|x 1|＋|x 2|＝－(x 1＋x 2)＝－(2k －3)，OA ·OB ＝|x 1||x 2|＝x 1x 2＝k 2＋1，∵OA ＋OB ＝2OA·OB －3，∴－(2k －3)＝2(k 2＋1)－3，解

得k 1＝1，k 2＝－2.∵k ＜512

，∴k ＝－2

12．(10分)如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象过x 轴上点A(1，0)和点B ，且与y 轴交于点C ，顶点为P.

(1)求此二次函数的解析式及点P 的坐标；

(2)过点C 且平行于x 轴的直线与二次函数的图象交于点D ，过点D 且垂直于x 轴的直线交直线CB 与点M ，求△BMD 的面积．

解：(1)二次函数的解析式为：y ＝x 2

－4x ＋3，P 点坐标为(2，－1) (2)S △BMD ＝2

13．(10分)(2013·牡丹江)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3

(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)

14．(10分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1，和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．

解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2

(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20