变量之间的关系知识点及常见题型

变量之间的关系

一、基础知识

1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；

2、变量：变化的量

（1）自变量：可以自己发生变化的量；

（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。

二、表示方式

1、表格

（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；

（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；

2、关系式

（1）能根据题意列简单的关系式；

（2）能利用关系式进行简单的计算；

3、图像

（1）识别图像是否正确；

（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

A、明明

B、电话费

C、时间

D、爷爷

2

上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.

3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，

是因变量。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?

（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?

5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤

提出概念所用时间(x)

2

5

7

1

对概念的接受能力(y)

47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？

（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？

6 时间（分） 0 11

12 温度（℃） 6

9

100 100

（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？

（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？

（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？

1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x y 1

-

=，当x=2时，y = ,当x=x

1-时y = 2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）

A 、增大

B 、减小

C 、不变

D 、以上答案都不对

3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。(保留π)

4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）

（1）V 与t 之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。

4、三角形底边为8 cm ，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.

1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.

2.如果三角形的高为h cm ，面积S 表示为_________.

3.当高由1 cm 变化到5 cm 时，面积从_________cm 2变化到_________cm 2.

4.当高为3 cm 时，面积为_________cm 2.

5.当高为10 cm 时，面积为_________cm 2

.

5．出租车的车费y （元）随着路程x (k m)变化而变化，有一种出租车的计费y 与路程x 间的关系可以近似地用关系

式：y =1.2x +2.6(x ≥2)来表示.

1.在上式中_________是自变量，y 是_________.

2.计算一下：当x =2时，y =_________;当x =3时，y =_________；当x =10时，y =_________.

3.小明家距火车站15 k m ，如果乘这种出租车需付_________元车费.

4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m 的路程. 6、长方形的长为10 cm ，宽为x cm.

1.长方形的面积y 与x 间的关系式是_________.

2.填右表：

3.当x 每增加1时，y 增加_________.

7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x (分）之间的关系可近似地表

示为y =5+0.25x ..小张打了100分钟电话，费用为多少元？

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ） A 、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼

2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （ ）

A ． 清晨5时体温最低

B ． 下午5时体温最高

C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5

D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.

3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )

水温 水温 水温 水温

0 时间 0 时间 0 时间 0

4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：

x 1 2 3 ...... y (80)