变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系讲解+例题+练习+详解
变量之间的关系复习变量之间的关系、表达方法知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T 的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的关系知识要点分梳理及单元测试题.docx
“变量之间的关系”知识要点梳理自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量， y 叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系知识点及常见题型文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。
二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。
练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。
4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少（2）上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（3）水的温度是怎样随时间变化的（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气 巩固练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ） A. c ，π，r 都是变量 B. 只有r 是变量 C. 只有c 是变量 D. c ，r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ） A.t s +=60 B. t s 60=C. 60t s = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ） A. 206t h =- B. 206h t =- C. 206h t -=D. 206th -= 5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的结果为（ ）A. –2B. 2C. –1D. 06．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟y （千x （分s t O A s t O B s tO C st O DC ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）二、填空题：（每小题3分，共24分）9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量.10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －，当t=40时，s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （oC ）之间在如下关系：33153+=x y . 当气温x =15 oC 时，声音的速度y = m/s 。
变量之间的关系(带答案)
变量之间的关系、表达方法复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
16变量之间的关系知识点梳理及练习题
16《变量之间的关系》知识点一、结构梳理自变量丰富的现真相境变量因变量探究变量之间的关系变量及其关系变量之间的关系表格利用变量之间的关系解决表示方法图象问题进行展望关系式二、易混、易错问题辨析1．忽视书写要求例 1．王刚同学用30 元钱买笔录本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为① a 30，② an 30 ．n分析：此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左侧，自变量与常量放在等式的右侧．正解：变化关系式为a 30，此中 n 是自变量， a 是因变量．n2．忽视横、纵轴的意义致错例 2．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．距离距离高度高度00（A）时间 0（ B ）时间（C）时间（ D ）时间错解：选（ C）．分析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0 变成 0，表示踢出的球回到了原地，这不吻合实质．正解：选（ D）．3．注意两种图象的差别：“ s----t”型 (行程 -- 时间）图象：这各种类的图象是s 随 t 的变化而变化，如图２，①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；③表示物体反向运动直至回到原地，明显，线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢．“ v----t ”型（速度 --时间）图象：这各种类的图象是v 随 t 的变化而变化，如图３，①表示物体从静止开始加快运动；②表示物体匀速运动；③表示物体减速运动到停止．注意：在应用这两各种类图象时，必定要划分横轴和纵轴所表示的详尽意义，不要混用．s②①③O图２v②①③O图３tt《变量之间的关系》水平测试一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每题 3 分，共 30 分）1．李老 出门 事，离校不久便接到学校到他返校的 急 ，李老 赶快赶回学校．下边四个象中，描述李老 与学校距离的 象是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知 量 x ， y 足下边的关系x ⋯ －3 － 2－ 1 1 2 3 ⋯ y⋯13－ 3－－ 1⋯x ， y 之 用关系式表示 ()A. y =3B. y =－xx3C. y =－3D.y =xx33．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一 儿去文化 玩了会儿，而后回家，以下象能刻画 位同学所剩行程与 的 化关系的是（ ）4．地表以下的岩 温度y 跟着 所 深度x 的 化而 化，在某个地点y 与 x 的关系可以由公式y 35x20来表示，y 随 x 的增大而（）A 、增大B 、减小C、不D、以上答案都不5．某校 工厂今年前 5 个月生 某种 品 量（件）与 （月）的关系如种 品的 法正确的选项是（）Ａ． 1 月至 3 月生 量逐月增添， 4， 5 两月生 量逐月减少 Ｂ． 1 月至 3 月生 量逐月增添， 4， 5 两月均 量与 3 月持平Ｃ． 1 月至 3 月生 量逐月增添， 4， 5 两月均停止生Ｄ． 1 月至 3 月生 量不 ，4，5 两月均停止生1 所示， 于 厂生6．如 2 是反响两个 量关系的 ，以下的四个情境比 适合 的是（）Ａ．一杯 水放在桌子上，它的水温与 的关系 Ｂ．一 汽 从起 到匀速行 ，速度与 的关系 Ｃ．一架 机从起 到下降的速度与 晨的关系Ｄ．踢出的足球的速度与 的关系7．如图3，射线 l甲， l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛中所走行程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（）Ａ．甲比乙快Ｂ．乙比甲快Ｃ．甲、乙同速Ｄ．不必定8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器9．长方形的周长为24 厘米，此中一边为x （此中x0），面积为 y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A、y x 2B、y12 x 2C、y12 x x D 、y 2 12 x10 假如没盒圆珠笔有12 支，售价18 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应当是（）（A） y=12x（ B） y=18x （ C）y= 2x（ D）y=3x32二、填一填，要相信自己的能力！（每题 3 分，共 30 分）1．某种存储的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和 y （元）与所存月数x 之间的关系式为____（不考虑利息税）．2．假如一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为10 ，则高从 3 变化到 10时，三角形的面积变化范围是____．3．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，假如每小时耗油 5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为____，该汽车最多可行驶____ 小时．4．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，此中是自变量，是因变量。
人教版苏科版初中数学—变量之间的关系(经典例题 )
班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。
变量之间的关系讲解+例题+练习+详解
变量之间的关系复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T 的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的关系讲解 例题 练习 详解
变量之间的关系讲解+例题+练习+详解变量之间的关系复习变量之间的关系、表达方法知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点 3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的关系(题型新颖+题型全面)
一、知识框架二、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y 叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：①自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
②自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
③利用具体情境来体会两者的依存关系。
三、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
①首先要明确表格中所列的是哪两个量；②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系①列表时首先要确定各行、各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； ③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
知识点睛变量之间的关系⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
四、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：①将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。
②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；④根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：①利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；②同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；③根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
五、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
北师大版七年级系数学：第三章：变量之间的关系章末题型讲义(非常全面非常好!)
第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中, 可以取不同数值的量, 叫做变量, 数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中, 速度50恒定不变为常量, 随t取不同数值时也取不同数值, s 与t都为变量. t是自变量, s是因变量.二、变量之间关系表示方式1.关系式法: 可以定量表示自变量和因变量的关系（给定自变量的值可以求因变量的值）；2.表格法: 可以大致确定因变量随自变量的变化趋势；3.图像法: 可以清晰地观察自变量随因变量的变化趋势.三、重要数学模型1. 小车下滑的时间；2. 变化中的三角形；3. 温度的变化；4. 速度的变化.四、知识网络图(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时, 弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内), 你能说出此时弹簧的长度吗?2. 如图6—1所示, 梯形上底的长是x, 下底的长是15, 高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1), y的相应值；(3)当x每增加1时, y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时, y等于什么?此时它表示的是什么?3. 地壳的厚度约为8到40km. 在地表以下不太深的地方, 温度可按y=35x+t计算, 其中x是深度(km), t是地球表面温度（℃）, y是所达深度的温度（℃).(1)在这个变化过程中, 自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm, 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．4.图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象. 根据图象回答, 在这一天中:(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?设某户该月用水量为x, 应交水费为y(元).(1)求a、c的值, 并写出用水不超过和超过时, y与x之间的关系式；(2)若该户5月份的用水量为, 求该户5月份的水费是多少元?6.如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数). 两地间的距离是80km. 请你根据图象回答或解决下面的问题:(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内, 请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简, 也不要求解):①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.练习题1.如图1, 射线, 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系, 则他们行进的速度关系是（）A. 甲比乙快B. 乙比甲快C. 甲、乙同速D. 不一定2. 为节约用水, 某冲厕水箱经改造后, 当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水, 随后立即按一定的速度注水, 等水箱的水满后, 又立即按一定的速度放掉水箱一半的水. 下面的哪一幅图可以大致刻画水箱的存水量V（立方米）与放水或注水的时间T（分钟）之间的关系（）3. 某山区今年6月中旬的天气情况是: 前5天小雨, 后5天暴雨. 那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）4. 父亲节, 学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗: “同辞家门赴车站, 别时叮咛语千万, 学子满载信心去, 老父怀抱希望还. ”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离, 横轴x表示离家的时间, 那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.已知△ABC的底边BC上的高为8cm, 当它的底边BC从16cm变化到5cm时, △ABC的面积（）A.从20cm变化到64cm B、从64cm变化到20cm50 80 100 150C.从128cm变化到40cmD.从40cm变化到128cm6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）db 25 40 50 75A. B. C. D.7.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( )A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天21点时温度是30 ℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13 ℃8.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）9. 下面说法正确的是（）A. 两个变量间的关系只能用关系式表示B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D. 以上说法都不对10.经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用Y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么Y=0.8（220－x），根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是（取整数）（）A. 80B. 100C. 162D. 161二、填空题（每空2分, 共30分）11. 汽车以60千米/时的速度行驶了t小时, 路程s随着时间t的变化而变化, 其中______是自变量, ______因变量.12. △ABC的高是3cm, 则面积S与底边x间的数量关系可表示为______. 13．在圆的面积公式中, ______随______变化而变化, ______是自变量．14. 购买单价8.50元的书x本所要的钱数y=______.15.某种储蓄的年利率为1.5%, 存入1000元本金后, 则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为______, 3年后的本息和为______元（此利息要交纳所得税的20%）.16.小明和弟弟进行百米赛跑，小明比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图2所示，现在小明让弟弟先跑______米，直线______表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了弟弟，弟弟在这次赛跑中的速度是______米／秒.17.如图3, 小明用3秒的时间跑了______米.18.如果没盒圆珠笔有12支, 售价18元, 用y （元）表示圆珠笔的售价, x 表示圆珠笔的支数, 那么y 与x 之间的关系应该是 .三、解答题（每小题10分, 共40分）19.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式.(2)购买文具盒多少个时, 两种方案付款相同, 购买文具盒数大于8时, 两种方案中哪一种更省钱?20.为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了该小区10户家庭的月用水量, 结果如下:月用水量（吨）10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭, 根据上面的计算结果, 估计该小区居民每月共用水多少吨？图2图321.已知长方形的相邻两边的长分别是和, 设长方形的周长为.①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；②求当长为, 时的周长；③求当周长分别为, 时的值．22.小明晚饭后外出散步, 遇见同学, 交谈一会, 返回途中在读报厅看了一会报. 下图是根据此情景画出的图象, 请你回答下列问题:（1）小明在距家多远遇见同学的, 交谈了多少时间？（2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快, 速度是多少？。
《变量之间的关系》中考高频考点解读（必考的五种基本题型）
《变量之间的关系》中考高频考点解读（必考的五种基本题型）考点一：用表格表示变量之间的关系1.某校组织学生到距学校6如，的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：里程数收费/元以下（含35）8.003帝以上每增加1曲 1.80则收费y（元）与出租车行驶里程数工伽）（垣3）之间的关系式为（）y=8x y—1.8x y=84-1.8x y=2.6+1.8a:A. B. C. D.2.买x份报纸的总价为y元,根据下表，用含x的式子表示y,则x与y之间的关系是.份数/份1234・・・价钱/元0.40.8 1.2 1.6・・・3.邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:那么当输入数据是正整数n时,输出的数据是.输入数据123456•・・输出数据122538_£11514617・・・4,某游泳池有水4以血。
3,先放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间（单位：分钟）与池内水量"（单位：,,,：，）的对应变化的情况，如下表.时间X（分钟）・・•10203040■•■水里y(m3)・・・3750350032503000・••（1）根据上表提供的信息，当放水到第即分钟时，池内有水多少（2）请你用函数解析式表示"与r的关系，并写出自变量，的取值范围.考点二：用表达式表示变量之间的关系1.在圆的周长C=2tt R中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、it、R是变量B. 2n是常量，C,R是变量C.C、2是常量，R是变量D.2是常量，C、R是变量2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低°7C,己知山脚下温度是23P，则温度心）与上升高度X（米）之间关系式为:3.汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量V（升）与行驶时间X（小时）的关系式为—,该汽车最多可行驶小时，4.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为X cm,它的面积为V cm2.（1）写出y与X之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量?它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值；(3)从上面的表格中,你能看出什么规律？(4)猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少？(5)估计一下，当围成的长方形的面积是22cm，时,x的值应在哪两个相邻整数之间？考点三：用图像表示变量之间的关系1.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体•设矩形的长和宽分别为"和工，则〃与，的函数图象大致是().快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为r,录入字数为，,下面能反映，与。
变量之间的关系 重难点题型
专题02 变量之间的关系重难点题型题型1、常量、变量（自变量、因变量）基本概念认识【解题技巧】常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
1．（2021•成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是( )A．汽车B．路程C．速度D．时间2．（2021•高州市月考）正方形的面积S随边长a的变化而变化，其中 是因变量， 是自变量．3．（2022·安徽宣城·八年级期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（）A．每小时用电量B．室内温度C．设置温度D．用电时间4．（2021·湖南长沙·八年级期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（ ）A．15是常量B．15是变量C．x是变量D．y是变量5．（2021·天津津南·八年级期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量6．（2021·山东·七年级专题练习）（多选题）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量B．a是变量时，y是常量C．a是变量时，y也是变量D．a、y可以都是常量或都是变量7．（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是______．题型2、列表法表示变量之间的关系【解题技巧】采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
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变量之间的关系一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤提出概念所用时间(x)2571对概念的接受能力(y)47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么 范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 时间（分） 0 1112 温度（℃） 69100 100（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？1.给定自变量x 与因变量y 的关系式x y 1-=，当x=2时，y = ,当x=x1-时y = 2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。
(保留π)4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）（1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。
4、三角形底边为8 cm ，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.2.如果三角形的高为h cm ，面积S 表示为_________.3.当高由1 cm 变化到5 cm 时，面积从_________cm 2变化到_________cm 2.4.当高为3 cm 时，面积为_________cm 2.5.当高为10 cm 时，面积为_________cm 2.5．出租车的车费y （元）随着路程x (k m)变化而变化，有一种出租车的计费y 与路程x 间的关系可以近似地用关系式：y =1.2x +2.6(x ≥2)来表示.1.在上式中_________是自变量，y 是_________.2.计算一下：当x =2时，y =_________;当x =3时，y =_________；当x =10时，y =_________.3.小明家距火车站15 k m ，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m 的路程. 6、长方形的长为10 cm ，宽为x cm.1.长方形的面积y 与x 间的关系式是_________.2.填右表：3.当x 每增加1时，y 增加_________.7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x (分）之间的关系可近似地表示为y =5+0.25x ..小张打了100分钟电话，费用为多少元？1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ） A 、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。
下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （ ）A ． 清晨5时体温最低B ． 下午5时体温最高C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )水温 水温 水温 水温0 时间 0 时间 0 时间 04.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：x 1 2 3 ...... y (80)（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？5某种动物的体温随时间的变化图如图示： （1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的． （3）一天内，它的体温在哪段时间内下降． （4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t 3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系. （2）画出对应的”机器图”.（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( ) v v v vA B C D2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y （元）与所存月数x （月）之间的关系式为（ ）0 0 0 0t t t tA 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D 、xy 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出，所行的路程S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是 （ ） A 、②、③ B 、①、③ C 、①、④ D 、②、④5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。
下面四个图象中，描 S （距离） S （距离） S （距离） S （距离）0 0 0 0A t(时间)B t(时间)C t(时间)D t(时间)6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米.当蓄水位低于135米时，a b <；当蓄水位达到135米时，a b =.则库区的蓄水量y （立方米）随时间t （天）变化的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、变量之间的关系进阶题拓展练习（一）1、如图，L 甲、L 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生12345S （千米）t （小时） ot y o t y o t y o ty画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系( )3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是( )4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A B C D6、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A．1个B．2个C．3个D．4个7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时A BC D20408060510152025303540速度时间间的图象，回答下列问题．(1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 分钟． （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．10、汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。