第十二章波像差

'2
S OAB
2 n 'hm
2 f '2
1 ' L0.707 12
显然，同样满足瑞利判据，允许的剩余球差要大得多。
3. 若再有三级以上球差，则像差平衡的原则是： 尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反 的小面积
以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量 变化的情况
二、轴外点的波像差及其与垂轴像差的关系 轴外任意一点的像差，可以用y ' , x' 两个分量 表示 ,波差W应表示成与这两个分量之间的关系
Lchz ' 0
Lchm ' l a0
' ch
当0.707环带
Lchz ' 0
几何色差——带光消 校正色差 波色差——边光消，0.707带有最大 剩余波色差，该最大值为极小。
§12-6 光学系统的像差容限
像差校正到什么程度的像差是允许的？（根据使 用条件） 一、小像差系统（如目视光学仪器）——瑞 利判据（要求 最大剩余波像差 ） 4
W (Dn) (dn)
DD为F与C的 中间光程
二.（D-d）法求波色差的优点
1. 不需再计算F、C的实际光路； 2. 校正WFC，可通过δn的改变达到，而保持nD不变 3. 通过修改rk使Dk改变，可以校正残余的WFC 4. 计算精度较高
d i xi xi 1 Di ' cosU i
' 的波面为球面 B0
B 波面与球面 在 P ' 点相切 ' B 波面的法线
是到达该点的 空间光线 波像差——二面之间的距离：QQR n'
'
可导出：
n' W (x' d 'y ' d ' ) R
上式计算很麻烦，但沿子午截线的波像差计算较简单
子午光线：
y' ' R sin U ' d ' Rd sin U '
D 1 ' um 0.1 f' 5
则： 2l ' 100 0.05mm
波色差 几何 像差
§12-4 色差的波像差表示
L'D 波像差WD L 波像差WC
' C
L'ch L'F L'C WFC WF WC
L 波像差WF
' F
W—某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差。
L' A1 h A2 h
2
4
当
h l1 , u ' f'
2 n' hm W 2f ' 2
h 2 0 L' d ( hm )

当对边光校正球差时，0.707带光有最大剩余球差。
若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦
3 ' L0.707 4
此时
W
2 n 'hm
2f

n' sin U
2 ' m
1倍焦深
5. 像面弯曲：在人眼调节范围之内 6. 畸变
y '
y'
2 ~ 5%
7. 倍率色差： 角度 2' ~ 4' 二、大像差系统（如摄影物镜）——应校正全部 像差 此时不可用瑞利判据，而要求 ：
弥散斑直径 0.03 ~ 0.1mm
畸变2-4% 要求观察着看不出明显的像变形。
轴上点白光成像，形成按色光波长由短到长、像 点离透镜由近及远地排列在光轴上，这种现象就 是位置色差。
A
l F -l
l D
A F
带光消色差 位置色差和球差的异同：
位置色差和球差都是轴上点像差 位置色差和球差都产生圆形弥散斑 位置色差产生彩色圆形弥散斑， 球差产生单色圆形弥散斑
WFC ( DF nF ) (dnF ) ( DC nC ) (dnC ) ( DF nF DC nC ) d (nF nC ) DD (nF nC ) d (nF nC ) ( D d )dn
球差相当的波像差为以u'2为纵坐标，以δL'为横坐标 的球差曲线与纵轴所围面积的一半
u' h / f 当物方无穷远时，
2 n' hm W 2 f '2
讨论
h 2 0 L' d ( hm )
1
2 L ' Bu ' 1.当仅有初级量时
Wmax 以波长为单位时，
n' '2 L' u m 边缘处波像差最大。 4
应寻求最佳平衡
12.3参考点移动产生的波像差、焦深 由：
' n' u m W L' du '2 2 0
轴向离焦
W
n' n' '2 '2 l ' du l ' u m 2 2
垂轴离焦
'2 '2 W n ' y 'sin Um n ' y ' um
当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为 零。若像面移动 l ' ，则可按上式计算新的W。 若
倍率色差与光阑位置的关系
• 当光阑位于透镜前时，因nF>nC，F光比C光偏折厉害，所 以YF＜YC，YFC＜0； • 当光阑位于透镜后时，同样因nF＜nC，F光比C光偏折厉害， 所以YF＞YC，YFC＞0。 • 显然，当光阑与透镜重合时，各色光的主光线与第二近轴 光线重合，不产生倍率色差。 • 同样，＝-1全对称系统能够自动校正倍率色差。
此时h1≠h2，方程组化为：
2 1 h2 2 0 2 1 h1 2 h2 1 2 h 1
当物方在非无穷远时，h1/h2以具体情况而定;当物方在 无穷远时
h2 1 d1 h1
单薄透镜的初级倍率色差
经推导得：
倍率色差的影响
C II hh p
当CI=0时，必有h=0，此时CII自动为零。 当CI≠0时，要校正CII必有hp=0，即光阑与之重合。 接触薄透镜系统的初级倍率色差——认为h、hp不变
C II hh p
校正倍率色差要求 ，与校正位置色差一致。所 以，校正位置色差的同时也校正了倍率色差。
0
当hp=0即光阑与之重合时，不论位置色差如何都能 校正倍率色差。
双分离透镜系统
校正倍率色差要求
1 2 h1hp1 h2 hp 2 0 1 2
当位置色差校正后，倍率色差不能自动为零。当 两个透镜选用同一材料时，当间隔满足一定条件 时，也能满足校正倍率色差的条件 。 对于由若干接触镜组分离的复杂系统，若要同时校正位 置色差和倍率色差，必须每一镜组本身校正位置色差。
光学系统对不同色光的放大率差异，称为倍率 色差。定义为：轴外点发出的两色光的主光线 在消单色光像差谱线的高斯像面上的交点高度 之差，以长波长色光的交点高为基准。
yC’ YFC’
Y ' FC Y ' F Y 'C
C
D
F YF’ YD’ YC’ yF’ yD’
近轴倍率色差：
-y
A
y ' FC y ' F y 'B C
W新
则可认为该系统仍为理想系统。 4 此时，相应离焦量为： l ' '2 2 n ' um

实际像点在高斯像点之前或之后 l ' ，波像差都 不会超过/4，定义焦深（depth of focus） 焦深= 2l '

n 'u
'2 m
焦深与像方孔径角有关，孔径越大，焦深越小。 例：
移动接收面，以接收面为基准，则球差将改变， 波像差曲线随之改变——称之为离焦 。
不离焦时，高斯面上
1 ' Lm 离焦 2
Wmax
n' '2 L' u m 4
偌达不到瑞利判据，
Wmax
1 n' n' '2 '2 L' u m L' u m 4 4 16
可望达到瑞利判据。
2. 当有初级和二级球差时
1. 色差 W FC
2. 球差

4
~

2
①当U很小， L'
1 ' 离焦 Lm 2
Ah
2
后
所以
n' '2 Wmax L' u m 16 4 ' Lm 4 4倍焦深 '2 n' u
②当U有一定大小，
L' A1h A2 h
2
4
使边光球差为零，0.707带光有最大剩余球差 3 ' 作 L0.707 离焦 4 '2
平行平板的初级位置色差：
dn 2 CI n 2 du1
l
' ch
dn 2 d 0 n
因此平行平板恒产生正的色差，当且仅当u1=0时平行平 板才不产生位置色差。
单薄透镜的位置色差
2 C h 1

2 h ' '2 l ch '2 l u
沿轴离焦：纵轴转一角度, 以形成尽可能相等的大小相 同、符号相反的小面积
注意
1. 垂轴离焦只为评价像质，轴向离焦才为确定最 佳像面位置。 2. l 沿轴离焦只能对某一视场而言，不同的 视场有不同的沿轴离焦要求，不能同时满足。
' 轴外
3.
' ' l 轴向离焦中 轴上 与 l轴外 也不能同时满足。