《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组教材课件ppt
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5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;
5.6 二元一次方程与一次函数 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件
练一练
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一 次函数 y=-2x+5 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是方程x-2y=2的解的是（ C ）
二 二元一次方程组与一次函数的关系
做一做
1.解方程组
x y 5, 2 x y 1.
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
y=-x+5 变成y=kx+b的形式是_____________.
问题3. 画出y=－x+5 的图象
y=-x+5
·
x y=-x+5
0 5
5 0
追问①：以方程x+y=5的解 为坐标的点都在问②：在一次函数y=-x+5 的图象上任取一点，点的坐
y
l2
３
3 y x3 2
l1
1 y x 1 3
-3
0
-１
2
x
课堂小结
二元一次方程的解与一
次函数图象的关系
二元一次方程 与一次函数
二元一次方程组与对应
两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应
两条平行线的关系
第二章
实数
2.5 用计算器开方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解计算器开方的方法．（重点） 2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点）
l2 : y x 2
1 2 3
-2 -1 0
-1
x
-2
你发现了什么？
1.两不重合的直线
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
二元一次方程与一次函数课件
一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
象有怎样的位置关系？
方程组 ቊ − = −1 ，
解的情况如何？
− =2
你发现了什么？
1.对于两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.对于方程组
，当
方程组无解；反之也成立.
2
为 （2,2）.
3. 如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则
根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 ቊ = + ，
=
= −4 ，
的解是 ቊ = −2 .
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解
是什么?
y
y 2x 1
1
1
O
x
1
3
8
分0.05元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所
收费用相等?
解：用一次函数表示方式A，B的收费费用y与时间x的关系，
方式A：y=0.1x, 方式B: y=0.05x+20.
当方式A和B的所收费用相同时 ，0.1x=0.05x+20,
解得x=400.
故上网400分，两种计费方式所收费用相等.
且c1≠c2时，
随堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
=2，
+ =5，
则方程组 ቊ
的解为 ቊ = 3 .
2 − = 1
2.若二元一次方程组ቊ − 2 = −2 ，
的解为ቊ = 2，
= 2，
2 − = 2
1
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
象有怎样的位置关系？
方程组 ቊ − = −1 ，
解的情况如何？
− =2
你发现了什么？
1.对于两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.对于方程组
，当
方程组无解；反之也成立.
2
为 （2,2）.
3. 如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则
根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 ቊ = + ，
=
= −4 ，
的解是 ቊ = −2 .
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解
是什么?
y
y 2x 1
1
1
O
x
1
3
8
分0.05元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所
收费用相等?
解：用一次函数表示方式A，B的收费费用y与时间x的关系，
方式A：y=0.1x, 方式B: y=0.05x+20.
当方式A和B的所收费用相同时 ，0.1x=0.05x+20,
解得x=400.
故上网400分，两种计费方式所收费用相等.
且c1≠c2时，
随堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
=2，
+ =5，
则方程组 ቊ
的解为 ቊ = 3 .
2 − = 1
2.若二元一次方程组ቊ − 2 = −2 ，
的解为ቊ = 2，
= 2，
2 − = 2
1
二元一次方程组与一次函数课件(张)
x
1 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 用图象法解二元一次方程组 2x-y=2 （2） x ► 由（1）得 y= +1 2
由此可得
x-2y=-2 （1）
x=0
x=-2
y 5
y=2x-2
y=1
进而作出 y= 象 由此可得
x 2
y=0
+1的图
x 2
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
探索题:
1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2.一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有 何关系？ 3.你能从中“悟”出些什么吗？
7 6 5 y= － x+5 y= － x+2 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2
做一做
x+y=5 x=0 y=5 2x-y=1 x=0
y=-1 x+y=5 2x-y=1
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解
1) 在同一直角坐标系中分别作一次 函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个 图象有交点吗?
y 5 4 3 2
y=2x-1
P(2,3) y=5-x
(2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐 (2,10) 标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为_______
y=x+2 (3) 如图所示的两条直线 1 9 ( , ) 的交点坐标是_________ 4 4 y=-3x+3
练习6
如图所示的两条直线的
1 9 ( , ) 交点坐标是________________ 4 4
1 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 用图象法解二元一次方程组 2x-y=2 （2） x ► 由（1）得 y= +1 2
由此可得
x-2y=-2 （1）
x=0
x=-2
y 5
y=2x-2
y=1
进而作出 y= 象 由此可得
x 2
y=0
+1的图
x 2
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
探索题:
1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2.一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有 何关系？ 3.你能从中“悟”出些什么吗？
7 6 5 y= － x+5 y= － x+2 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2
做一做
x+y=5 x=0 y=5 2x-y=1 x=0
y=-1 x+y=5 2x-y=1
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解
1) 在同一直角坐标系中分别作一次 函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个 图象有交点吗?
y 5 4 3 2
y=2x-1
P(2,3) y=5-x
(2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐 (2,10) 标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为_______
y=x+2 (3) 如图所示的两条直线 1 9 ( , ) 的交点坐标是_________ 4 4 y=-3x+3
练习6
如图所示的两条直线的
1 9 ( , ) 交点坐标是________________ 4 4
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
《二元一次方程与一次函数》优秀课件-公开课课件【可编辑全文】
小明：以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同，都是一条直线。
以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同，都是一条直线。
小林：一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
小颖：我知道可以怎样做了!!
方法三：图象法
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
二元一次方程，除了代入法、加减法，还可以这样解：
解方程： 你会怎样解呢？
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
x+y=5 ……① 2x-y=1 ……②
解：1) 由①变形得：y=5-x 由②变形得：y=2x-1
2) 在同一个坐标系中画出y=5-x和y=2x-1的图象。
3) 找到交点
4) 所以原方程组的解为：
x=２ y=３
(2, 3)
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1 x-y=2
人生犹如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读。为何如此. 因为他们只能读它一次。
教学目标
１、体会二元一次方程与一次函数的关系。 ２、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
1、方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？
x=2 y=3
x=－1 y= 6
x=1 y=4
以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同，都是一条直线。
小林：一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
小颖：我知道可以怎样做了!!
方法三：图象法
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
二元一次方程，除了代入法、加减法，还可以这样解：
解方程： 你会怎样解呢？
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
x+y=5 ……① 2x-y=1 ……②
解：1) 由①变形得：y=5-x 由②变形得：y=2x-1
2) 在同一个坐标系中画出y=5-x和y=2x-1的图象。
3) 找到交点
4) 所以原方程组的解为：
x=２ y=３
(2, 3)
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1 x-y=2
人生犹如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读。为何如此. 因为他们只能读它一次。
教学目标
１、体会二元一次方程与一次函数的关系。 ２、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
1、方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？
x=2 y=3
x=－1 y= 6
x=1 y=4
一次函数与二元一次方程组ppt课件
如何选择计费方式更省钱?
嘻嘻，你能用 不同方法吗？.
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
17
解决“方案决策”问题
以学生小组为单位设计一道能用函数 知识来解决的实际问题，在全班展示 .
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
18
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
19
作业：
1、习题19.2第15题、复习题19第9题
6
一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
7
活动三: 巩固练习
1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
方程组 2x–y= –1
y=
55 .
(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
（1）3x - y =0
(2) 1
x
1
+ y=6
2
3
(3)一次函数的图象是一条直线，
对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应
方程的解呢? 请举例验证
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
3
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象(形)
2024/9/2
一次函数与二元一次方程组
4
北师大版初中八年级数学上册第5章6二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程组
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
6
二元一次方程与一次函数
核心·重难探究
知识点一
求两直线交点的坐标
【例1】 如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点
B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积.
思路分析 (1)由两直线的函数表达式组成方程组→求解方程组→方程组的
解→点C的坐标;
(2)求点A的坐标→OA的长→点C的纵坐标→△OAC的高→△OAC的面积.
= 4,
= -2 + 12,
解 (1)解方程组
得
= 4.
=
所以点C的坐标为(4,4).
(2)由-2x+12=0,得x=6,
所以点A的坐标为(6,0),所以OA=6.
OA这条边上的高即点C的纵坐标,为4,
所以△OAC
1
的面积 S△OAC= ×6×4=12.
2
知识点二
图象法解二元一次方程组
- = 5,
【例 2】 利用图象法解方程组
+ = 3.
思路分析 将方程组里的两个方程分别转化为两个一次函数表达式(y是x的
一次函数)→在同一直角坐标系中,分别画出这两个一次函数的图象→确定
两个图象的交点坐标→确定方程组的解.
(1)将方程组中的每个方程分别转化为一次函数的形式;
(2)在同一直角坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;
(3)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.
解 方程x-y=5变形为y=x-5,其图象过点(0,-5)和(5,0),画出函数y=x-5的图象;
方程x+y=3变形为y=-x+3,其图象过点(0,3)和(3,0),画出函数y=-x+3的图象,
二元一次方程与一次函数ppt
二元一次方程的性质
唯一性
对于给定的二元一次方程，其解是唯一的。
线性性质
二元一次方程的系数是常数，未知数的最高次数为1，因此它是线性的。
二元一次方程的解法
1 2
代入法
通过消元的方式，将二元一次方程转化为一元 一次方程进行求解。
公式法
利用加减消元法或代入消元法将二元一次方程 转化为一元一次方程，然后求解。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 。
函数的单调性
在区间(−∞, +∞)上，如果函数f(x)对于所有的x值都满足 f'(x)≥0，则f(x)在该区间上是单调递增的；反之，如果对于所 有的x值，都有f'(x)≤0，则f(x)在该区间上是单调递减的。
一次函数的图象与变化
一次函数的图象
利用一次函数解决二元一次方程问题
利用一次函数可以解决与二元一次方程相关的问题，例如找到满足方程的一对变 量的值。
解决此类问题时，需要先根据已知条件建立二元一次方程，然后利用函数的性质 找到满足方程的变量的值。
04
二元一次方程与一次函数的 实际应用
在数学中的应用
求解极值
01
二元一次方程和一次函数可以用于求解极值，即求解函数在某
分析当前二元一次方程和一次函数研究的热点和难点
探讨未来二元一次方程和一次函数的发展趋势
分析二元一次方程和一次函数与其他数学领域的交叉 研究
预测二元一次方程和一次函数在未来数学研究和应用 中的重要性
THANKS
3
软件求解
使用数学软件如MATLAB、Maple等求解二元 一次方程。
02
一次函数概述
一次函数的定义
二元一次方程与一次函数PPT课件
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做Байду номын сангаас做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队 均需参赛8场），胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2 中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍， 共得17分，试问该队胜了几场？（要求 用图象法求解） y
4 8/3 2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。 根据题意得：
y/元
6000
l11 l22
5000
4000
3000
2000
你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
1 2 3 4 5 6
1000
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３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
答案：
S
=
1 2
•
2
2 3
•58
=1165.
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3 x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
l1
y
=
1 3
x
1
-3
02
x
-１
课堂小结：
3
由②得: y = 2x 2. 2
取点(1,0)，(0,-2),作出直线l2
1
l2 l1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
观察图象得出交点为Ｐ（2,2)
-2
例2 如图，直线 l1与l2 的交点坐标是＿＿ .
解 : 设直线l1为y = k1x b1, 直线l1过点(2,0), (0,2), l2
l1
y
b22=k12. b1 = 0,
3 2 1
解得bk11
= =
1, 2.
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
直线l1的解析式为y = x 2.
设直线l2为y = k2 x b2 ,
直线l2过点(1,0), (0,2),
l2
y
l1
b2k=2
b2 2.
=
0,
3 2 1
3
解得bk22
= =
2, 2.
补充练习：
1.已知一次函数y = kx 5与y = 3x b的图象的 交点为P(2,3),则k = _1__,b = _-_9_ . 2.已知一次函数y = 2x a与y = x b的图象都 经过点A(2,0), 且与y轴分别交于B, C两点, 则
ABC的面积为C .
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
直线l2的解析式为y = 2x 2.
-2
联立
y y
= =
x 2, 2x
2,解得xy
= =
2 3
4 3
.
,
直线l1与l2的交点坐标是(
4 3
,
2 3
).
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学习永远不晚。 JinTai College
适合 相同吗？ 相同
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
１．解方程组
x y = 5, 2x y =1.
答案：
x y
= =
2, 3.
2．上述方程移项变形转化为一
次函数 y = x 5 和 y = 2x 1
在同一直角坐标系内分别作出这两
消
消
法
元
元
法
法
要强调的 是由于作 图的不准 确性，由 图象法求 得的解是 近似解.
：
第一支：在图象上取两
点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两
点（0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x 5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2， 是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的 方程组的解.
练一练：
例１ 用图象法解方程组
解：由①得：
y = 1 x 1, 2
x 2 y = 2, 2x y = 2.
y
取点(-2,0)，(0,1)作出直线 l1.
北师大版八年级上第五章《二元一次方程与一次函数》
想一想：
1.方程x +y = 5的解有多少个? 无数个
x
y
= =
0, x
5;
y
= =
5, 0;
x y
= =
2, 3
是这个方程的解吗？
都是
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
３ ．在一次函数y=-x+5 ４ ．以方程x+y=5的解为 的图象上任取一点，它 坐标的所有点组成的图象 的坐标适合方程x+y=5吗？ 与一次函数y=-x+5的图象
二元一次方程 和一次函数的
图象的关系
以二元一次方程的解 为坐标的点都在对应
的函数图象上.
一次函数图象上的点 的坐标都适合对应的
二元一次方程.
方程组和 对应的两 条直线的
关系
方程组的解是对应的两 条直线的 交点坐标.
两条线的交点坐标是对 应的方程组的 解.
解二元一次方程组的方法
代
加 函数
入
减 图象