神经网络自适应PID控制

3 PIDNNC在倒立摆镇定控制中 的应用
LQR控制器 0.1 位移(米 米)
0
神经网络控制器
0
10
20 时间（秒）
30
40
3 PIDNNC在倒立摆镇定控制中 的应用
0.2 LQR控制器
位移(米 米)
0 神经网络控制器
-0.2
0
10
时间（秒）
20
30
智能控制期末考核作业
《智能控制技术的现状及发展趋势》 要求调研10-20篇参考文献（其中英文3~5篇），通 过分析和整理文献内容，以小论文的形式提交调研报告； 主要从文献调研情况(20%)、论文内容(50%)、论文的 结构(15%)，文字表达(15%)方面进行评分。 模板请见“智能控制技术的现状及发展趋势 .doc” 4~8页 16周周三第四讲交,东1210
基于神经网络的自适应PID控制
1 PIDNNC的设计及实现 2 PIDNNC的初始权值的选取 3 PIDNNC在倒立摆镇定控制中的应用
1 PIDNNC的设计及实现
z-1 e1 e2 w11 w21 n1 ws1 n2 n3 f -z-1 输入层 隐含层 输出层 a1 f a2 f a3 f
a1 ( k ) =
∑ w1 j (k )e j (k )
j =1
s
1 − z −1
u
es
ws3
s w (k )e (k ) (1 − z −1 ) a3 ( k ) = ∑ 3 j j j =1
激活函数：f = 1
多变量PID
1 PIDNNC的设计及实现
a1 (k ) = ∑ w1 j (k )e j (k ) + a1 (k − 1)
j =1
s
s
隐 含 层
a 2 (k ) =
∑ w2 j (k )e j (k )
j =1
s s j =1 j =1
a3 (k ) = ∑ w3 j (k )e j (k ) − ∑ w3 j (k − 1)e j (k − 1)
输出层节点
u (k ) = ∑ wi (k )ai (k )
i =1
3
1 PIDNNC的设计及实现
∂u (k ) = ∂W (k ) ∂Wil (k ) il
3 p ( k )e 2 ( k ) l ∆e j ( k ) = ∑ ∑ η il (k ) l =1 i =1 wij ( k )
s
3 ∑ 1 q ( k )η ( k ) ∆e j ( k ) = wij ( k ) i =1
1 PIDNNC的设计及实现
→确定网络输入层节点的数目
→确定隐含层节点 →网络隐含层权值的初始值 →运行系统，在每个k采样周期内
——读取系统输出变量，并计算所有变量的误差值 ——计算网络隐含层输出 ——计算控制量 ——根据定理2.1确定学习速率，并根据权值调整律更新权值 ——输出控制量
2 PIDNNC的初始权值的选取
s
∂y j ( k ) ∂u ( k )
取符号函数（+1, -1）
输出层
wi = 1 (i = 1,2,3)
1 PIDNNC的设计及实现
定理2.1 定理2.1 闭环系统稳定的充分条件是，在采样周期k时隐 含层的所有学习速率都应取相同的值 η (k )，且满足下式：
s 3 e j (k ) q ( k ) < 0 ，则 1）如果 ∑∑ w (k ) j =1i =1 ij
K* feedbak plus
Demu
lqr_Scope_theta2
lqr_Scope_x_dot
lqr_Scope_theta1_dot
lqy_Scope_u
lqr_Scope_theta2_dot
2 PIDNNC的初始权值的选取
Q = 90 * diag (80,0.4,10,2.8,0.2,0.4)
w32 (0) = kθɺ T = 381.74
1
w21 (0) = k x = 32 .1522
w 22 ( 0 ) = kθ1 = 129 .3426
w23 (0) = kθ 2 = −234.6127
w33 (0) = kθɺ T = −6684.42
2
3 PIDNNC在倒立摆镇定控制中 的应用
2 s 3 e j (k ) 1 s 3 1 2 q (k )η 2 (k ) q(k )η (k ) + ∑ ∑ ∆V (k ) = ∑ ∑ wij (k ) 2 j =1 i =1 wij (k ) j =1 i =1
s
(
)
(
)
1 PIDNNC的设计及实现
关键步骤2： 关键步骤 ：
∂e j (k )
3 ∂e j (k ) ∆e j ( k ) = ∑ ∑ ∆wil (k ) ∂wil (k ) l =1 i =1
s
∂u (k ) ∂e j (k )
1. 获取模型(倒立摆)方程 2. 选择不同的Q、r值，使用LQR算法获得反馈矩阵K 3. 在simulink环境中运行闭环控制系统，察看控制性能 4. 选择最优的K，并赋值网络隐含层权值
y(n)=Cx(n)+Du(n) x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) Discrete State-Space lqr_Scope_theta1 lqr_Scope_x
1 PIDNNC的设计及实现
证明方法： 证明方法： 直接Lyapunov方法
1 s 2 V (k ) = ∑ e j (k ) 2 j =1
∆V (k ) ≤ 0
关键步骤1： 关键步骤 ：
∆V (k ) = V (k + 1) − V (k )
1 2 = ∑ ∆e j (k ) e j (k ) + ∆e j (k ) 2 j =1
PIDNNC R(k) E(k) e1 e2 es u(k) 被控对象 Y(k)
闭环系统结构
总误差函数
J j (k ) =
1 1 e j (k ) 2 = r j (k ) − y j (k ) 2 2 2
(
)
(
)
梯度下降法 调整原则 弹性原理
1 PIDNNC的设计及实现
隐含层
∆y j ( k ) wij (k + 1) = wij (k ) + η ij (k )e j (k ) ∑ e j (k ) sgn ∆u ( k ) j =1
K = [32.1522 129.3426 − 234.6127 28.1289 1.9087 − 33.4221]
R = 5.5
2 PIDNNC的初始权值的选取
e1 e2 e3 a1 w21 w22 w31 w32 w
23
w33
a 2 w2 w3 a3
u
PD
w31 (0) = k x T = 5625 .78 ɺ
−2
∑∑ w
j =1i =1
e j (k )
ij ( k ) 2
s 3 1 ∑ ∑ w (k ) j =1 i =1 ij
≤ η (k ) ≤ 0
Biblioteka Baidu ( k )
其中，
s s e (k ) sgn ∆y j (k ) e 2 (k ) ∑ j q(k ) = ∑ j ∆u (k ) j =1 j =1
0 < η (k ) ≤ −2
∑∑ w
j =1i =1
s
3
e j (k )
ij ( k )
2 s 3 1 ∑ ∑ w (k ) q ( k ) j =1 i =1 ij
1 PIDNNC的设计及实现
s 3 e j (k ) q (k ) ≥ 0 ，则 2）如果 ∑∑ j =1i =1 wij ( k ) s 3