一元一次方程(知识点完整版)
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
在代数学中，一元一次方程是最简单的方程形式，它包含一个未知数及其系数和常数项。
学好一元一次方程，对于进一步学习代数以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将总结一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、基本概念一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知系数和常数项，x为未知数。
方程中的x是未知数，我们要找到一个解使得方程成立。
当x满足方程时，称x为方程的解。
一元一次方程的重要性在于它描述了直线上的点，这条直线称为解空间。
解空间是一个自变量和因变量之间的关系集合。
二、解法方法1. 移项法：通过移项将方程化简为x = c的形式，其中c为常数。
移项法是最常用也是最简单的解法方法。
通过逐步迭代将常数项和未知数项移到等式两侧，直到x的系数为1，就得到方程的解。
例如：2x + 3 = 7，可以先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，再将2移到等式的右边，得到x = (7 - 3) / 2，最终解得x = 2。
2. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，我们可以很快地求解方程。
例如：2x + 4 = 0，可以将方程两边都除以2，得到x + 2 = 0，然后通过因式分解得到(x + 2) = 0，进一步解得x = -2。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消元法将未知数相互抵消，留下只含一个未知数的方程。
例如：3x + 2y = 8，2x - 5y = -7，可以先将其中一条方程乘以适当的常数，使得两个方程中未知数的系数相等或相差一个整数倍，然后将两个方程相加或相减，得到只含一个未知数的方程，进而解得未知数。
三、应用一元一次方程在实际问题中有广泛应用。
举例如下：1. 速度问题：速度等于路程除以时间。
通过设定未知数的含义，可以建立一元一次方程求解速度。
例如：小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行x小时后，骑行的总路程为100公里。
七年级上册一元一次方程知识点归纳
七年级上册《一元一次方程》知识点归纳第二章一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）3．一元一次方程解法的一样步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……归并同类项……系数化为1……（查验方程的解）4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，而且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，取得方程（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部份具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是取得方程的基础11．列方程解应用题的经常使用公式：（1）行程问题：距离=速度·时刻（2）工程问题：工作量=工效·工时（3）比率问题：部份=全部·比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（）商品价钱问题：售价=定价·折，利润=售价-本钱，（6）周长、面积、体积问题：圆=2πR，S圆=πR2，长方形=2，S长方形=ab，正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=ab，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=初中数学知识点总结（初一）πR2h 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰硕多彩的问题情境和解决问题的欢乐很容易激起学生对数学的乐趣，因此要注意引导学生从身旁的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探讨学习的进程中取得知识，提升能力，体会数学思想方式。
一元一次方程知识点总结(供参考)
一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。
温馨提示①等式能够是数字算式，能够是公式、方程，也能够是运算律、运算法那么等，因此等式能够表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。
如x x 2735-=+才是等式。
二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即若是b a =，那么c b c a ±=±。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即若是b a =，那么bc ac =；若是b a =()0≠c ，那么cbc a =。
温馨提示①等式类似天平，当天平两头放有相同质量的物体时，天平处于平稳状态。
假设在天平的两头各加（或减）相同质量的物体，那么天平仍处于平稳状态。
因此运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应专门注意“都”和“同一个”。
如31=+x ，左侧加2，右边也加2，那么有2321+=++x 。
②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即若是b a =，那么a b =。
b.传递性：若是c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依照等式哪一条性质，和如何变形取得的。
（1）若是51134=-x ，那么+=534x ；（2）若是c by ax -=+，那么+-=c ax ；（3）若是4334=-t ，那么=t 。
三．方程含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示方程有两层含义：①方程必需是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
②方程中必有一个待确信的数，即未知的字母，那个字母确实是未知数。
一元一次方程(知识点+练习)
专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
一元一次方程(专题详解)(解析版)
一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1） 方程：含有未知数的等式。
例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数 的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。
注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。
2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。
一元一次方程
例1、相遇、追击问题 (1) 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公 里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 ①慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小 时后两车相遇？ ②两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
例1、相遇、追击问题 (2)甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9 米，乙每秒钟跑7米． ①当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相 遇； ②两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
知识点七、合并同类项
例2、解下列方程： (1)8 x 6 x 28 (2) y 9 y 4 y 16 (3) 2 x x 3 3 3
知识点八、移项 定义：把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项； 依据：等式的性质1 目的：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边 注意：（1）在方程的同一边交换位置不叫移项，此时项的符号也 不能变； （2）通常把未知数的项移到=的左边，常数项移到=的右边。 步骤：1、移项 2、合并 3、系数化为1
知识点十五：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作项任务的各工作量的和＝总工作量=1
例1、一件工作，单独做，甲队10天完成，乙队15天完成．现在两队 合作，_____天可以完成．
例2、一项工程，甲队独做需要12天完成，乙队独做需要15天完成， 两队合作4天后，剩下的由乙做，还要几天完成？
知识点三、方程的解与解方程 方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的 结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程 的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右 两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
七年级数学上册《一元一次方程》知识点
七年级数学上册《一元一次方程》知识点七年级数学上册《一元一次方程》知识点在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点1【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么（4）运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解1、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
七年级上册数学一元一次方程知识点
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第10课 应用一元一次方程（4）——追赶小明
新课学习
（1）相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程. （2）追击问题：追击速度（快的速度-慢的速度）×追 击时间（快的用的时间）=追及路程（慢的先走的路 程）.
（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（飞机）速度+ 水流（风）速度，逆水（风）速度=静水（飞机） 速度-水流（风）速度，顺水（风）的路程=逆水 （风）的路程.
《一元一次方程》完整版 人教版11-精品课件ppt(实用版)
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（2）若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200 m，从 “复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始 计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列 车为止，共持续了多长时间？
A. 10.4x=4.8x+4.8×5 B. 10.4x+4.8×5=4.8x C. 10.4x=4.8x+4.8× D. 10.4x+4.8× =4.8x
知识点3 航行问题
5.（例3）某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水
航行需6 h，逆水航行比顺水航行多用2 h，若水流的速
度是每小时2 km，那么船在静水中的平均速度为每小
（2）设共持续了y小时，由题意，得： 300y-200y=0.2×2，解得y= . 答：共持续了 小时，即14.4秒.
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谢谢！
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A. 5x=4x+版 人教版11-精品课件ppt(实用版)
一元一次方程所有知识点
一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。
- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。
- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。
例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。
一元一次方程
一元一次方程的复习知识点一：一元一次方程的有关概念1. 叫方程，只含有 未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是 ）. 叫做方程的解。
例．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？x+2y=9 x 2－3x=1 11=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？知识点二：一元一次方程的标准形式是： 例 如果x k-1+2=0是一元一次方程,则k=____若ax +b=0为一元一次方程，则__________.如果x |k|+2=0是一元一次方程,则k=____如果(k+1)x |k|+2=0是一元一次方程,则k=__如果(k+2)x 2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____已知方程（a-2）x |a|-1=1是一元一次方程，则a= ,x= .知识点三.方程的解例1已知关于x 的方程4x -m=0的解是x=1，则m 的值是 .2.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是________________031)9(1211)8(31)7(132)6(3)5(0)4(01552)3(853)2(53)1(2=-++=-==+>+==-+=++yx x x x xy x y x x x x x变式1、x=3是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)＝3D. 2x-7＝122、方程62x =-的解是（ ） A. －3 .B －13C. 12D. －12 3下列各数中是方程x 2+5x +6=0的解的是( ) A.x =0 B.x =2 C.x =3 D.x =-34小明在解方程5a-x =13(x 是未知数)时，误将-x 看成了+x ，得到方程的解是x =-2,则原方程的解为（ ）A.x =-3B.x =0 C .x =2 D.x =15已知关于x 的方程4x -m=0的解是x=m ，则m 的值是 .6．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数知识点四：化成标准形式一元一次方程的标准形式：ax ＋b=0(a 不等于0)例：把下列方程化为ax ＋b=0的形式（1） 4（x －2）－［5（1－2x ）－4（5x －1）］＝0；（2）14126110312-+=---x x x 变式：把下列方程化为ax ＋b=0的形式（1） x x 53231223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）61（5x+1）=81(9x+1)-31(1-x) 练习题： 1.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程.2.若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .3.如果()01122=+++-y x x ，则21x y -的值是 . 4.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.5.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .一元一次方程的解法考点：一元一次方程的解法。
一元一次方程知识点归纳(初中数学)
方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。
一元一次方程知识点总结
《一元一次方程》知识要点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解通常用代入法解答”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1，移项要变号。
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去 括号----------注意符号变化移 项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几9．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10．应用题类型：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知识点2： 方案选择问题知识点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1.方程: 含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程: 只含有一个未知数(元)x, 未知数x的指数都是1(次), 这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值, 叫做方程的解.注：.方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程....方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法则: 把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项.四、去括号法则五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边, 其他项都移到方程的另一边, 移项要变号)4.合并(把方程化成a...(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数, 列出方程：设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, •然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程, 求出未知数的值．（5）检验, 写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, •是否符合实际, 写出答案【基础及提高】一. 选择题1．下列各式中, 是方程的个数为（）（1）﹣4A．1个B．2个C．3个D．4个﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x﹣y=v；（4）a+b＞3；（5）a2+a﹣6=0.A．如果ac=bc, 那么a=b B．如果, 那么a=b2. 下列说法正确的是（）C．如果a=b, 那么D．如果, 那么x=﹣2y 3. 若关A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=22﹣m+3=0是一元一次方程, 则这个方程的解是（）4. 方程（m+1）x|m|+1=0是关于x 的一元一次方程, 则m（）A．m=±1B．m=1C．m=﹣1D．m≠﹣15. 若关于x的方程nxn﹣1+n﹣4=0是一元一A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣4D．x=4程的解是（）A．1B．9C．0D．4 6. 已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,则（m+1）2的值是（）7. 已知A．4B．3C．2D．1 x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解, 则代数式的值是（）8. 设A．B．C．D．﹣P=2x﹣1,Q=4﹣3x,则5P﹣6Q=7时,x的值应为（）9. 服装A．总体上是赚了B．总体上是赔了店同时销售两种商品, 销售价都是100元,结果一种赔了20%, 另一种赚了20%, 那么在这次销售中,该服装店（）C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10. 如图是一个长方形试管架, 在a cm长的木条上钻了4个圆孔, 每个孔的直径为2cm, 则x等于（）A．cm B．cm C． cm D． cmA．k≠3B．k=﹣2C．k=﹣4D．k=211. 关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1, 那么k的值是（）12. 江苏卫视《一站到底》栏目中, 有一期的题目如图, 两个天平都保持平衡, 则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A．2B．3C．4D．513. 已知A．1B．1或3C．3D．2或3方程2x+k=5的解为正整数, 则k所能取的正整数值为（）A．B．3C．8D．9 14. 小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案, 知道3. 于是她很快补上了这个数. 她补的这个数是（）A．B．C．D．15. 若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数, 则x的值为（）A．2个B．3个C．4个D．5个16. 按下面的程序计算, 若开始输入的值x为结果为656, 则满足条件的x的不同值最多有（）二. 填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价, 再以8折（标价的80%）出售, 结果获利28元. 若设这件衣服的成本是x元, 根据题意, 可得到的方程是_________ .18．图1是边长为30cm的正方形纸板, 裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子, 已知该长方体的宽是高的2倍, 则它的体积是_________ cm3．19.已知及的值相等时, x= _________ .20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根, 则代数式（a﹣b）2011的值是_________ .21.某人用24000元买进甲、乙两种股票, 在甲股票升值15%, 乙股票下跌10%时卖出, 共获利1350元, 则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________ 元.22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x, 需要满足的条件是_________ .23. 关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程, 则方程的解为_________ .24. 关于x的方程（m+2）x=6解为自然数, 当m为整数时, 则m的值为_________ .25．已知m+n=2008（m﹣n）, 则= _________ ．三计算题解方程: （1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）. （4）﹣=.（5）. （6）（7）. （8）﹣=3.（9）（10）四. 解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解, 求a的值2. 方程x+2=5及方程ax-3=9的解相等求a的值3. m为何值时, 关于m的方程的解是的解的2倍？4. 已知, 是方程的解, 求代数式的值.5. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果每件仍获利15元, 这种服装每件的进价是多少？6. 一批货物, 甲把原价降低10元卖出, 用售价的10%做积累, 乙把原价降低20元, 用售价的20%做积累, 若两种积累一样多, 则这批货物的原售价是多少？7. 某商店开张, 为了吸引顾客, 所有商品一律按八折优惠出售, 已知某种皮鞋进价60元一双, 八折出售后商家获利润率为40%, 问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或粗加工16吨, 现计划用15天完成加工任务, 该公司应安排几天精加工, 几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节, 张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物, 甲礼物每件1.2元, 乙礼物每件0.8元, 其中甲礼物比乙礼物少1件, 问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步, 都从甲地出发跑到乙地, 小明每分钟跑250米, 小东每分钟跑200米, 小明让小东先出发3分钟之后再出发, 结果两人同时到达乙地, 求甲、乙两地之间的路程是多少米？11. 某船从A地顺流而下到达B地, 然后逆流返回, 到达A.B两地之间的C地, 一共航行了7小时, 已知此船在静水中的速度为8千米/时, 水流速度为2千米/时。
初一数学一元一次方程知识点总结与例题练习
第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。
2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。
反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。
4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。
2023年一元一次方程知识点完整版
第三章:一元一次方程本章板块1.定义2.等式的基本性质一元一次方曹3.解方程4.方程的解5.实际问题与一元一次灘知识梳理【知识点一:方程的定义】方程:具有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，X,力,〃等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法:定义法例1、鉴定下列式子中，哪些是方程？(l)x+y = 4 (2) x>2(3)2+4 = 6(4) x2 =9 (5)-=- x 2［知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只具有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1 (次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、鉴定下列哪些是一元一次方程？2(x2 -x) + x = 0 , —x + 1 = 7 , x = 0, x+ y = \, x + — = 3x+3x, a = 3题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：亍的系数为o；x的次数等于1； X的系数不能为0。
例3、假如（所一 l）?n|+5 = O是关于x的一元一次方程，求7W的值例4、若方程（2a-l）x2-ax+5 = 0是关于x的一元一次方程，求々的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
即：Ea=b,则a±c=b±c等式的性质2,等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若a= b,则ac = be ;若a = b, c* 0且凹='c c例5、运用等式性质进行的变形，不对的的是（）A、假如 a=b,那么 a-c=bpB、假如 a=b，那么 a+c=b+cC、假如a=b,那么—=—D、假如a=b,那么ac=bcc c【知识点四:解方程】方程的一般式是：ax+b = 0（a^0）题型一：不含参数,求一元一次方程的解方法：x + 3 2 — 3x 5 例 7、解 —=2练习 1、2（A 5）+A 4 = 3（2X -1）-（5X +3）题型二：解方程的题中，有相同的含X 的代数式方法:运用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表达，从而先将方程化简，并 求值。
一元一次方程的知识点
一元一次方程的知识点一元一次方程是数学中非常基础且重要的一个概念，它在解决各种实际问题中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起来深入了解一下一元一次方程的相关知识点。
一元一次方程的定义很简单，它指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
比如，3x ＋ 5 ＝ 17 就是一个典型的一元一次方程，其中 x 是未知数，3 是 x 的系数，5 是常数项。
方程中的“元”代表未知数，“次”代表未知数的最高次数。
所以一元一次方程就是只有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的方程。
一元一次方程的一般形式是：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0），a 是未知数 x 的系数，b 是常数。
要解一元一次方程，我们通常需要经过以下几个步骤：第一步，去分母。
如果方程中的各项有分母，我们要找到各分母的最小公倍数，然后将方程两边同时乘以这个最小公倍数，把分母去掉。
第二步，去括号。
如果方程中有括号，要运用乘法分配律把括号去掉，注意符号的变化。
第三步，移项。
把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
记住，移项要变号。
第四步，合并同类项。
把方程化成 ax ＝ b 的形式。
第五步，系数化为 1。
将方程两边同时除以未知数的系数 a，得到方程的解 x ＝ b ／ a 。
例如，解方程 2(x 3) ＋ 5 ＝ 3(x 1) 。
首先去括号：2x 6 ＋ 5 ＝ 3x 3 。
然后移项：2x 3x ＝－3 ＋ 6 5 。
接着合并同类项：x ＝－2 。
最后系数化为 1：x ＝ 2 。
一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛。
比如行程问题，我们可以通过设未知数，根据路程＝速度 ×时间的关系来列出方程求解。
再比如工程问题，工作总量＝工作效率 ×工作时间，通过这个关系式也能列出一元一次方程解决相关问题。
还有利润问题，售价进价＝利润，进价 ×利润率＝利润，利用这些公式和关系也能建立一元一次方程模型。
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第三章：一元一次方程本章板块1.定义2.等式的基本性质一元一次方程 3.解方程4.方程的解5.实际问题与一元一次方 程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程： 含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解， x, m, n 等，都可以作为未知数。
题型： 判断给出的代数式、等式是否为方程 方法： 定义法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1） xy 4 （ 2） x 2 （ 3） 2 4 6 （4） x29 （5）11x 2【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程 ：①只含有一个未知数( 元 ) ；②并且未知数的次数都是 1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一 ：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法： 定义法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？2( x2x) x 0 ， 2x 17 ， x0 ， xy 1， x1 3 ， x 3x ， a 3x题型二 ：形如一元一次方程，求参数的值方法： x 2 的系数为 0； x 的次数等于 1； x 的系数不能为 0。
例 3、如果m 1 x m 5 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值例 4、若方程 2a 1 x 2 ax 5 0是关于 x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等。
即：若 a=b ，则 a± c =b ± c等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
即：若 ab ，则 ac bc ；若 a b ， c 0且abcc例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果 a=b ，那么 a-c=b-cB 、如果 a=b ，那么 a+c=b+cC 、如果 a=b ，那么ab D、如果 a=b ，那么 ac=bccc【知识点四：解方程】方程的一般式是： axb 0 a 0题型一 ：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤1. 去分母2. 去括号3. 移项4. 合并同类 项5. 化系数为 1具体做法依据 注意事项在方程两边都乘以各分等式基本性质防止漏乘（尤其整数项） ，母的最小公倍数2注意添括号；括号前面是“ +”号，括先去小括号，再去中括去括号法则、号可以直接去， 括号前面 号，最后去大括号分配律是“ - ”号，括号里的每一项都要变号把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 等式基本性质移项要变号，不移不变都移到方程的另一边 1号；( 移项一定要变号 )将方程化简成合并同类项法计算要仔细ax b a 0则方程两边同时除以未知数的系数 a ，得到方程 等式基本性质计算要仔细， 分子分母勿2颠倒的解例 7、解方程x 32 3x5 48 2练习 1、 2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3练习 2、 0.2x 0.1 0.5x 0.11练习 3、32 1 1 2 2 x 0.6 0.42 3 4题型二： 解方程的题中，有相同的含 x 的代数式方法： 利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。
例 8、 2x 1 2 2x 1 5 2x 14 023 6思路点拨： 因为含有 x 的项均在“ 2x 1 ”中，所以我们可以将作为“ 2x 1 ”一个整体，先求出整体的值，进而再求x 的值。
题型三： 方程含参数，分析方程解的情况方法： 分情况讨论，① a 0 时，方程有唯一解 xb ；a② a 0 , b 0时，方程有无穷解；③ a 0 , b0 时，方程无解。
例 9、探讨关于 x 的方程 axb x 3 0 解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
题型一： 问 x 的值是否是方程的解方法： 将 x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。
例 10、检验 x5 和 x 5 是不是方程2x1x 2 的解3题型二： 给出的方程含参数，已知解，求参数方法： 将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例 11、若 x3 是方程 k x4 2k x 5的解，求 k 的值题型三： 方程中含参数， 但在解方程过程中将式子中某一项看错了， 从而得到错误的解， 求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，程求参数例 12、小张在解关于x 的方程3a2x 15时，误将2x 看成 2x 得到的解为求出原来方程的解。
x解方3 ，请你题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解” 或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。
要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例 13、若方程3 2x 1 2 3x 和关于x的方程62k 2x 1有相同的解，求k 的值题型五：解方程的题中，方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。
a( a0)例 14、2x x 6| a |0(a0)a(a0)题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。
例 15、求3x x 2 4 的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意；（6）作答。
题型一：和、差、倍、分问题例 15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950 页，已知他读了的是没读过的三倍，题型二：调配问题例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种） 1. 相遇问题路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间快行距＋慢行距＝原距例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A 、 B 两地分别出发， 4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2. 追及问题2.1 行程中追及问题： 快行距－慢行距＝原距例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2 时钟追及问题： 整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度； 60个小格，每个小格为6 度。
分针速度： 每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度： 每分钟走1小格，每分钟走0.5 度12例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例 19、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4. 航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米 / 时，顺水航行需要航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。
2 小时，逆水题型二：调配问题例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种） 1. 相遇问题路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间快行距＋慢行距＝原距例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A 、 B 两地分别出发， 4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2. 追及问题2.1 行程中追及问题： 快行距－慢行距＝原距例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2 时钟追及问题： 整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度； 60个小格，每个小格为6 度。
分针速度： 每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度： 每分钟走1小格，每分钟走0.5 度12例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例 19、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4. 航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米 / 时，顺水航行需要航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。
2 小时，逆水题型二：调配问题例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种） 1. 相遇问题路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间快行距＋慢行距＝原距例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A 、 B 两地分别出发， 4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2. 追及问题2.1 行程中追及问题： 快行距－慢行距＝原距例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2 时钟追及问题： 整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度； 60个小格，每个小格为6 度。
分针速度： 每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度： 每分钟走1小格，每分钟走0.5 度12例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例 19、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4. 航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米 / 时，顺水航行需要航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。