最新中职数学授课教案：9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积(公共基础类)数学
中职数学基础模块下册第七章简单几何体教学设计课件
其中,r为底面半径,h为圆柱的高.
2.圆锥
(1)圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一
周,其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫做圆
锥如图,旋转轴叫做圆锥的轴.如图,圆锥表示为:圆锥SO.
(2)圆锥的几何性质:
①平行于底面的截面是圆;
②顶点与底面圆周上任意一点的距离都
球表示为:球O.
(2)球的表面积与体积的计算公式:
球的表面积:S球=4πR2;
4
球的体积:V球=3πR3.
其中,R为球的半径.
(1)圆柱的底面半径为1 cm,高为5 cm,则该圆柱的侧面积
是
10π
cm2.
(2)圆锥的高为4 cm,底面面积为6 cm2,则这个圆锥的体积
是
8
cm3.
(3)球的半径为3 cm,则这个球的表面积是
4.正四棱锥S -ABCD中,底面边长为4,高为6,则其体积为 ( D )
A.6
B.10
C.24
D.32
5.圆柱的底面半径为4,高为3,则圆柱的侧面积为 ( B )
A.12π
B.24π
C.36π
D.48π
6.圆锥的底面积为12π,高为6,则其体积为 ( B )
A.18π
B.24π
C.36π
D.72π
相等,且等于母线的长度;
③轴截面为等腰三角形,其底边上的高等于圆锥的高.
(3)圆锥的侧面积、体积的计算公式:
圆锥的侧面积:S圆锥侧=πrl;
1 2
圆锥的体积:V圆锥=3πr h.
其中,r为底面半径,l为母线长,h为圆锥的高.
3.球
(1)球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案目标是教授学生如何计算圆锥的侧面积。
教学目标：1.学生能够理解圆锥的概念，并将其与圆和三角形联系起来。
2.学生能够使用公式计算圆锥的侧面积。
3.学生能够解决与圆锥侧面积相关的实际问题。
教学准备：1.教师准备一些圆锥模型或图片，以便向学生展示圆锥的特点。
2.准备一个较大的圆锥模型，以便于教师演示如何计算圆锥的侧面积。
教学过程：步骤一：引入1.教师向学生展示一个圆锥模型或图片，并询问学生是否了解这个形状。
2.引导学生回顾圆和三角形的知识，并与圆锥联系起来。
3.教师解释圆锥是由一个圆和一个尖锐的顶点组成的，侧面是由一条从圆心到顶点的直线和围绕该直线的扇形边界组成的。
步骤二：计算圆锥的侧面积的公式1.教师向学生介绍计算圆锥侧面积的公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥底部圆的半径，l表示从圆锥顶点到底部圆上某一点的直线距离（也称为斜高）。
2.教师解释公式的来源：侧面积可以视为由无数个小的扇形边界组成的。
每个扇形的面积可以表示为半径乘以对应扇形的弧长（2πr除以360乘以扇形对应的角度）。
3.教师演示如何使用公式计算圆锥的侧面积，以一个具体的例子为例。
步骤三：练习1.教师提供一些练习题，让学生尝试使用公式计算圆锥的侧面积。
2.教师监督学生的解决过程，并给予必要的指导。
步骤四：应用1.教师提供一些实际生活中与圆锥侧面积相关的问题，让学生应用所学的知识解决问题。
2.学生独立解决问题，并与同学分享解决思路和答案。
步骤五：总结1.教师让学生回顾本课学到的知识点，并总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2.教师强调计算圆锥侧面积的实际应用，并与学生进行讨论。
评估：教师观察学生在练习和应用环节的表现，并记录学生的掌握程度和问题。
直棱柱和正棱锥的侧面积公开课
⑨
上图中直棱柱有：
；正棱锥有：
.
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积
1、把棱柱、棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展 在一个平面上所得的图形，叫做它们的侧面展 开图，侧面展开图的面积就是他们的侧面积.
S直棱柱侧＝ch
练习一 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形， 侧棱长为4，则其侧面积为 ______．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
D
O B
C
E
1 × 4× 4 × 2 5 2 ． ＝16 5
＝
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的全面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的全面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
练习二 侧面积．
正三棱锥底面边长为6 ,斜高是4，求棱锥的
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的侧面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
中职数学基础模块9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积教学设计教案人教版
直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因此直棱柱的侧面积是
S直棱柱侧＝Ch．
练习一
一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为．
2．正棱锥的侧面积公式
如果正棱锥的底面周长为C，斜高为h，它的侧面积是
S正棱锥侧＝ nah＝ Ch．
练习二
正三棱锥底面边长为6，斜高是4，求棱锥的侧面积．
例已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，求它的侧面积．
解：过点O作OEBC于点E，连接SE．
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，
所以SE＝2 ．
因此
S正棱锥侧＝ Ｃh＝ ×4×4×2 ＝16 ，
所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是16 ．
练习三
设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板?
棱柱、棱锥的全面积等于侧面积与底面面积的和．
师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？
学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．
学生自己推导直棱柱侧面积公式．
解所求排风管一个侧面的面积为
10×30＝300（cm2）．
那么制作管身所需的平板下料面积为
5×300＝1 500（cm2）．
教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．
教师给出侧面展开图，引出课题．
根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．
提出新的解决方案，引发新的思考．
新课
1．直棱柱的侧面积
用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积
2022年冀教版数学九下《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教案
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长． 【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作探究探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.。
最新中职数学授课教案：9.1.1立体图形及其表示方法(公共基础类)数学
中职数学（人教版）授课教案9.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．新课画法(1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x'轴和y'轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°；(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝12ED；(4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC；(5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°；(2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3 cm的正方形的直观图．2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图．例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上截取AA' =2；(3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'，引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2) (3) (4)．些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．。
棱柱棱锥的表面积教学案
棱柱、棱锥的表面积材料编号：班级：姓名：学号：设计人：贾仁春审查人：孙慧欣使用时间：07.12.12 一、教学目标：1．掌握直棱柱、正棱锥的侧面积及表面积公式；2．灵活利用有关公式解决表面积问题。
二、教学重点、难点：教学重点：棱柱、棱锥表面积公式的推导公式；教学难点：棱柱、棱锥表面积公式的应用。
三、课前检测：（一）课前检测：1．直棱柱的侧面展开图的形状为。
2．正棱锥的侧面是一些全等的。
（二）基础知识梳理：学点一：直棱柱的表面积1．设直棱柱高为h，底面多边形的周长为C，则直棱柱的侧面积计算公式为。
即。
2．直棱柱的表面积等于。
学点二：正棱锥的表面积1．设正棱锥的底面边长为a，底面周长为C，斜高为h，则正n棱柱的侧面积的计算公式为：S正棱锥侧= =即。
2．棱锥的表面积等于棱锥的与的和。
四．典型例题讲解：例1．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的各侧棱长均为1，求：（1）正六棱柱的表面积；（2）一动点从A沿表面移动底面移动到点D1时的最短路程。
例2：如图，已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为35o ，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：cm 2，精确到0.01，sin 350.574︒≈）例3：已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E ，F ，G ，H ，设四面体EFGH的表面积为T ，则T S等于（ ） A ．19 B ．49 C ．14 D ．13（四）自学检测：1．正三棱锥的底面边长为a ，高为6，则此棱锥的侧面积等 于（ ）A ．234aB ．232aC 2D 22．底面是菱形的直棱柱，它的对角线分别为10cm 和24cm ，则这个棱柱的侧面积为（ ）cm 2。
A ．520B ．280C ．340D ．260四、课堂小结：（一）重、难点突破：1． 棱柱的侧面展开图，不但是求侧面积的工具，也是把棱柱转化为平面问题的一种重要的方法，在求最值问题时特别有效；2． 由棱锥的平行于底面的截面所得到的比例关系很重要，在求锥体侧面积，底面积的比时，会大大简化求解过程。
九年级数学下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教案 (新版)湘教版
3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm ，宽为7cm ，直棱柱的高为30cm ，∴V ＝sh ＝18×7×30＝3780(cm 3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题探究点二：圆锥及其侧面展开图 【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm 2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.故选D. 方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.。
冀教版九年级数学下册教案设计直棱柱和圆锥的侧面展开图
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思考探究，获取新知观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为；(2)其余各个面都为矩形，称它们为；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个，这个的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的，的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个，这个的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.三、运用新知，深化理解1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.132.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧= （r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，l为母线长）。
中职数学(人教版)授课教案：9.4.1 棱柱
中职数学（人教版）授课教案9.4.1棱柱【教学目标】1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、归纳总结的能力．3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．【教学重点】棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．【教学难点】棱柱的分类与性质．【教学方法】这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．新课1．多面体由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．练习一请你判断下面的多面体分别是几面体？2. 棱柱和它的性质学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．教师引导，学生口答．完成练习一．巩固多面体的相关概念．新课（1）棱柱的定义问题：什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．（2）棱柱的表示用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．（3）棱柱的分类侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的性质观察下列几何体，回答下列问题：（1）两个底面多边形间的关系是什么？（2）上下底面对应边间的关系是什么？（3）侧面是什么平面图形？（4）侧棱之间的关系是什么？棱柱的性质：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．3.平行六面体和长方体学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱柱的特点，得出棱柱的定义．学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．教师呈现各种实物，结合直观图，体会各种棱柱之间的区别．按照不同的标准，对多面体进行分类．教师呈现多个棱柱，提出四个问题，学生进行讨论回答，逐步总结出一般棱柱的性质．对于直棱柱和正棱柱的性质，采用教师提问，学生回答的形式，总结出来．通过课件演示，让学生总结出性质（2）（3）．学生自己总结棱柱的共性，由具体到抽象，加深对定义的理解．新课底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫正方体．定理 1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和已知，在长方体ABCD-A' B' C'D'中，AC'是一条对角线．求证：AC'2＝AB2＋AD2＋AA'2．证明连接AC．因为CC'⊥平面ABCD，所以CC'⊥AC．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2．在Rt△ACC'中，有AC'2＝AC2＋CC'2＝AB2＋BC2＋CC'2＝AB2＋AD2＋AA'2．从二结论成立．例1 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm．求这个长方体对角线的长d．解因为d2＝A'C2＝122＋92＋82＝289，所以d＝17 cm．因此对角线的长是17 cm．练习二已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是2 cm．求它的对角线的长d．教师采用呈现直观图，让学生对四种棱柱进行类比，观察各个棱柱的特点．找出相同点和不同点．教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1，学生理解即可．对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路．对于例1，学生自主完成．从棱柱到长方体，正方体，让学生体会由一般到特殊的思想．长方体是我们研究空间许多性质的主要载体，这里初次认识，要让学生明确各个元素之间的相互关系．证明只要求学生理解即可．通过例1和相应练习，熟练定理2的应用．BCDAB'C'D'A'。
高中数学同步教学 柱、锥、台的侧面展开与面积
探究一
探究二
探究三
易错辨析
3
解析:(1)由已知得该圆锥的底面半径是2,母线长为 3,
因此其底面面积 S1=π·
3
9
3 2
2
9
= π,
4
27
侧面积 S2=π×2×3=2π,故其表面积为 S=S1+S2= 4 π,故选 D.
(2)S圆台表=S圆台侧+S上底+S下底=π(3+4)·6+π·32+π·42=67π.
几何体的侧面积是2π×2×3=12π.
1
(2)设圆台的母线长为l,上、下底面半径分别为r,R,则l= 2 (r+R),
又32π=π(r+R)l=2πl2,
∴l2=16,∴l=4.
答案:(1)12π (2)4
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二简单多面体的侧面积与表面积
【例2】 (1)如图所示为一个几何体的三视图,其中俯视图为等边
则该圆锥的表面积是(
)
9
A. π
4
9
B. π
2
C.9π
27
D. π
4
(2)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等
于(
)
A.72 B.42π C.67πD.72π
分析:(1)由轴截面为等边三角形得到圆锥的底面半径和母线长,
求出侧面积和底面积相加即得表面积;(2)直接套用公式可求表面
一个侧面的面积分别计算,然后相加即得;对于正棱锥和正棱台,其
侧面积也可以由其一个侧面的面积乘以侧面的个数来计算,因为它
们的侧面都是全等的三角形或梯形.
2.对于正棱锥和正棱台来说,其斜高是指其侧面等腰三角形或等
九年级数学下册3_2直棱柱、圆锥的侧面展开图教案（新版）湘教版
九年级数学下册3_2直棱柱、圆锥的侧面展开图教案（新版）湘教版3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学目标1. 在操作活动中认识棱柱的某些特性．2. 了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．3.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．学习重点1. 在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.2. 能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．3.圆柱、圆锥的侧面展开图．学习难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从想一想中认识棱柱的特性（师生互动）1. 棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ .(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：2. 棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1. 如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________.( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做【例1】三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．【例2】如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．【例4】部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．【例3】一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm .观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？【例5】下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．四、巩固强化：1. 下面图形经过折叠能否围成棱柱？2. 指出下列平面图形是什么几何体的展开图B3. 下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(C)(D)4. 如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？5*.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm ，求每条侧棱的长．AC反思小结：【拓展训练】你知道吗？1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．2．圆台与棱锥的展开图．(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．图1—16(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．图1—17 图1—183. 正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．。
湘教版数学九年级下册3 直棱柱、圆锥的侧面展开图教案与反思
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.【过程与方法】1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.【情感态度】1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思考探究，获取新知观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.例1教材P102例1【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2教材P103例2三、运用新知，深化理解1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.134.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______.5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.第6题图第7题图7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒形状的名称；(2)请根据中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解.【答案】1.A2.C3.C4.120°5.24πcm26.解：设圆心角为n °，则有2πr=180n π·AB ∴4π=180n π6，∴n=120，扇的圆心角α=120° 7.(1)这个多面体是直六棱柱(2)S 侧=6abS 全面积=6ab+33b2四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S 侧=πr （r 为底面圆半径，l 为母线长）(3)圆锥全面积公式：S 全=πrl +πr 2(r 为底面圆半径，l 为母线长）1.教材P104第1、2、3题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图，通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增强了同学们学习的成就感.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》导学案
《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》导学案
编制人：马荣波 审核：于文娟 时间：2013/12 组长签字：
课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
一、直棱柱和正棱锥的表面积
请你作出一个直三棱柱和正四棱锥，画出他们的侧面展开图，得出下列公式
（1）直棱柱的侧面积公式：
（2）正棱锥的侧面积计算公式：
例1：已知正六棱柱的高为h ，底面边长为a ，求它的全面积
例2：已知正四棱锥底面边长为4cm,高与斜高的夹角是300（如图），求正四棱锥的侧面积及全面积.（2
130sin 0
）
二、正棱台的表面积
阅读课本，并给出正棱台的侧面积计算公式
三、圆柱、圆锥的侧面积
请你作出一个圆柱和圆锥及和它们的侧面展开图，并分别给出侧面积计算公式
四、球的表面积
球的表面积计算公式是：
课后练习题参考答案：
练习A: 1.=3(23)S a h a +全 2.=123S 侧 ，=163S 全 3.80+482
15cm
4.256π2cm 练习B 1. 2π 2. 3.42m 3.（1）4：1：3（2）21442cm ，21442cm +21203cm。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图一. 教材分析本节课的主题是直棱柱和圆锥的侧面展开图。
教材通过引入直棱柱和圆锥的侧面展开图，让学生更好地理解这两种立体图形的特征和性质。
在教材中，已经给出了直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义和性质，学生需要通过学习，掌握这些性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直棱柱和圆锥的基本知识，对于这两种立体图形有一定的了解。
但是，学生对于侧面展开图的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习，来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义，掌握它们的性质，并能够运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的定义和性质。
2.难点：如何运用侧面展开图的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握侧面展开图的性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和分享，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些直棱柱和圆锥的模型，以便学生在课堂上观察和操作。
2.准备一些相关的案例，以便在课堂上进行分析。
3.准备一些练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些直棱柱和圆锥的模型，引导学生观察和思考，提问：你们知道这些立体图形的侧面展开图是什么样子的吗？让学生发表自己的看法，从而引入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，让学生直观地感受和理解这两种展开图的特征和性质。
同时，给出侧面展开图的定义，并进行解释。
冀教版九年级下册数学《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学说课课件
火眼金睛：
√ √√
2（. 2013年中考）如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
1. 如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一
只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多
少？
⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
C”（C ）
C
4cm
B
4cm
做一做
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿 一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成 平面图形，是矩形吗？
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以
展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱 柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的 侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个 矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱 的侧棱长（高） .
42 4 2
如下图所示
∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴
跟踪训练：
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体 的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿 圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的 长度是
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆, 连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高, 圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长 度均相等
跟踪训练：
1.下列几何体中，是直棱柱的是 .
2.下面的图形中,是三棱柱的侧面展开图的 是 (A )
解析:棱柱的侧面展开图是矩形,三棱柱的
侧面展开图是3个矩形.故选A.
例2：(教材第107页例题)如图所示为一个正方体.按棱 画出它的一种表面展开图. 解:按棱展开的方式有多种,其中一种如图所示.
7.1.2棱柱、棱锥(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块下册)
7.1.2棱柱、棱锥（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）教学目标：1. 掌握棱柱和棱锥的概念和组成要素。
2. 了解棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
3. 熟练掌握棱柱和棱锥的分类和特点。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直觉。
5. 引导学生在思考解决实际问题时运用棱柱和棱锥的相关知识。
教学内容：1. 棱柱的概念和分类。
2. 棱锥的概念和分类。
3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
教学步骤：一、导入学生需要完成下列教育活动：1. 从简单的实物中观察棱柱和棱锥；2. 回忆并讨论过去的学习经历，特别是有关棱柱和棱锥的知识。
二、讲解（一）棱柱的概念和分类1. 棱柱概念棱柱指做底面及顶面相同的多边形，并以相交的边为顶点依次连接，便形成棱柱。
2. 棱柱的分类按底面特点分类：①正棱柱：底面为正多边形的棱柱；②正方体：底面为正方形的棱柱，即 6 个正方形组成的物体；③长方体：底面为矩形的棱柱。
按侧面特点分类：①垂直棱柱：侧面和底面的垂直度为 90 度；②斜棱柱：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（二）棱锥的概念和分类1. 棱锥概念棱锥是指有一个底面，以多条直线或曲线线段从该底面上的不同点延伸而成的一类空间图形。
所有这些直线或曲线线段都交于同一点，称为锥顶。
锥体的底面可以是任何形状的平面，而它的侧面则一定是三角形。
2. 棱锥的分类按底面特点分类：①正棱锥：底面为正多边形的棱锥；②正四棱锥：底面为正方形的棱锥；③斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
按侧面特点分类：①直棱锥：侧面和底面的垂直度为 90 度；②斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（三）棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法1. 棱柱的表面积公式：S = 2A + Ph式中，S 为棱柱的表面积，A 为底面面积，P 为底面周长，h为棱柱高。
2. 棱柱的体积公式：V = Ah式中，A 为底面积，h 为棱柱高。
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中职数学（人教版）授课教案
9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积
【教学目标】
1．理解并掌握直棱柱和正棱锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．
2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．
3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问
题解决的思想方法．
【教学重点】
用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．
【教学难点】
用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．
【教学方法】
这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积
公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解
决实际问题．
环节教学内容师生互动设计意图
导入
问题：某工厂有一个排风管，管身为中空的正
五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平
板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）
解所求排风管一个侧面的面积为
10×30＝300（cm2）．
那么制作管身所需的平板下料面积为
5×300＝1 500（cm2）．
教师设置实际场
景，学生运用初中知识
解决问题．
教师给出侧面展开
图，引出课题．
根据实际
生活的问题，设
置情境，引发学
生积极思考．
提出新的
解决方案，引发
新的思考．
1．直棱柱的侧面积
把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平
面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．
直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等
于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的高h，因
师：棱柱的侧面展
开图是什么？如何计算
它的侧面积？
学生用课前准备的
纸制棱柱模型沿侧棱展
开．
学生自己推导直棱
柱侧面积公式．
通过动手
操作，提高学生
学习的兴趣，更
容易理解记忆
侧面积公式．c
h。