自上而下语法分析

输入串，栈和句型
由算法5.1构造的非确定的PDA的一个有趣
特性是由下面的定理表示出来的。
• 定理5.2 令(q,y,h)是某个文法G相关的 NDPDA的任意构形，其中输入串是xy，如果
(q,xy,S)├*(q,y,h)
• 那么xh是G的一个最左句型，换言之，S＝* ＞xh(S是G的开始符号)。
• 上述定理反过来也成立：给定G中的任何句型xh，
U→ yU U → xU • 其中U是新引进的非终结符号。显然，这种 形式与原形式是等价的，即从A推出的符号串 是相同的。
• 直接左递归更一般的形式 U→ Ux1Ux2…Uxmy1y2…yn
其中，xi (i=1, 2, …, m) yi (i=1, 2, …, n), yj的头字符都不是U, xi 都不 是,则有
（3）B→(d|aBc)Bˊ
（4）Bˊ→bcBˊ|ε
5.2.4 消除所有左递归的算法
若一个文法不含形如A＝+＞A的推导，也不含有以ε为右部 的产生式，那么，执行下面的算法将保证消除该文法中的所 有左递归:
• U①n。将文法G的所有非终结符整理成某一顺序U1，U2，…， • ② for i:= 1 to n do
由行1
• （p,00,GGBBR） ├
或 ├（Q,001100,ε） 由行7(阻
（p,0,BGGBBR） 由行4
塞)
• （p,0,BGGBBR） ├
• （p,01100,BR） ├
（p,ε,BBGGBBR） 由行3a(阻塞)
（p,1100,BBR） 由行3a
或 ├（Q,ε,GGBBR） 由行
或 ├（Q,1100,R） 由行3b
例5.2 考虑文法
S→0S1|c 该文法描述语言0*c1*,其中0的个数和1的个 数相等。转换规则是：
• 1.δ(q,0,0)=(q,ε) • 2.δ(q,1,1)=(q,ε) • 3.δ(q,c,c)=(q,ε) • 4.δ(q,ε,S)={(q,0S1) ,(q,c)}(其中ε可
与任何合法输入符号匹配)
号；
• H 是有穷的下推栈字符表，它的每个元素称为一 个栈符号。
• q0∈Q 是该PDA的初态； • Z0∈H 是下推栈的初始符号； • F Q 是一个终态集(或接收状态集)；它的每个
元素称为终态；(可空)。
5.1.1 PDA形式定义
• δ 是描述PDA动作与状态变化的。 PDA的动作可用δ定义式来表示为：
在前面，文法的产生式都是采用巴科斯范式（BNF）描述的， 它使得文法更严谨、简洁和清晰。为了消除文法的左递归， 需对巴科斯范式进行扩展，增加以下元符号：
• ① 花括号{ }
{x} ：表示符号串x出现零次或多次。 {x}nm：n表示符号串x能重复出现的最大次数，m表示符号串x 能重复出现的最小次数。
• ② 方括号[ ]
回溯现象 侯选式：我们把文法中每个非终结符A的右 部（可能有多个）称为A的侯选式。
当某非终结符对应多个侯选式时，如果 其中有几个侯选式的右部左端第一个符号 相同，那么就会使得语法分析程序无法根 据当前的输入符号准确地决定选用哪个侯 选式来替换A，只能采用试探的办法，任选 某个侯选式去试探一次。如果不能导致最 终地匹配，只得再换另一个侯选式去试探， 这就造成了回溯现象。所以这种带回溯的 自顶向下分析法，实际上是采用了一种穷 尽一切可能选择的试探法。
1．重新改写文法
2．先将间接左递归变为直接左递归，然后再按上述方法消 除。
例（1）A→aB 用（1）（2）去替换（3）中的A可得：
（2）A→Bb
（1）B→aBc
（3）B→Ac
（2）B→Bbc
（4）B→d
（3）B→d
消除左递归后可得：
B→(d|aBc)Bˊ
Bˊ→bcBˊ|ε
最终文法为：
（1）A→aB
（2）A→Bb
第五章 自上而下语法分析
• 语法分析是继词法分析之后编译过程的第2阶 段。它的主要任务是对词法分析的输出结 果——单词序列进行分析，识别合法的语法 单位。
• 语法分析最常用的方法有：优先方法、递归 下降法、LL方法和LR方法。
• 所谓自上而下分析是指从树的根结点开始,为 给定的输入串构造一棵语法树。
5.1.3 上下文无关语言与PDA
• 定理5.1包含两方面含义： –给定一个上下文无关语言，存 在一个识别它的PDA M； –反过来，给定一个PDA M，可以 根据它构造出一个等价的上下文 无关文法。 前者对编译程序的构造很有吸引 力，但后者则不然。
算法5.1 从CFG到NDPDA
• 给定 CFG G=（N，∑，P，S） 可以构造 一个相应的非确定的PDA M：
A→Ay 称之为直接左递归产生式。
5.2.1 文法的左递归性
• 若其中y=ε，则有 A→xA
称之为直接右递归产生式。 • 若一文法中至少含有一条递归产生式，
或在用该文法推导符号串的过程中， 存在AA…或A…A或A…A…形式 的推导，则称该文法是(直接)递归的。
非确定的自顶向下分析存在的问题
• ．非确定的自上而下的分析法：对任何输入 串W试图用一切可能的办法，从文法的开始 符号出发，自上而下地为它建立一棵语法 树。或者说，为输入串寻找一个最左推导， 如果试探成功，则W为相应文法的句子，否 则W就不是文法的句子。这种分析过程本质 上是一种穷举试探过程，反复使用不同的 规则，谋求匹配输入串的过程。
M=(Q,∑′,H,δ,q0, Z0,F) 它只有一个状态q和下面的转换规则： • ① 对P中每一个形如A→w的产生式，δ(q,ε,A)包含(q,w); • ② 对每个a∈∑，δ(p,a,a)包含(q,ε) 且
– Q={q}
– ∑′=∑ – H=N∪∑
– q0=q – Z0=S – F为终态集(可空)。 这个PDA停止于空栈。
5.1.2 PDA的 构形和移动
• PDA M 所识别的语言L（M）可表示为： L（M）= {ω*︱（P0,ω，Z0)├*(P,,)}(空栈接收）
或者 L（M）= {ω*︱（P0,ω，Z0)├*(P,,h) ＆pF}
（终态接收）
例5.1 考虑下表定义的两状态PDA，其的两个状态分别是p和 Q，δ(p,a,Z)={（p1,h1）,(p2,h2),…},输入符号是0和1，栈符 号是R，B和G。该PDA识别由符号0和1组成的所有回文 (Palindrome) 。
• PDA的一次移动可看作是从一种构形变换成另一种 构形的一种方式。反过来，构形又为定义PDA的移 动提供了一种更简单的手段。我们称
(q,ax,Zh′)├(p,x,hh′)
是一次可能的移动，当且仅当(p,h)∈δ(q,a,Z) 。 • 常用├+表示由一次或多次移动组成的序列。用├*表
示由零次或多次移动组成的序列。注意“零”次移 动并不改变当前的构形。
δ（q,a,z)={(p1,h1),(p2,h2)…(pn,hn)} 它的含义为： • 在控制器当前状态为q,下推栈顶符号为z ,输
入符号为a的情况下，把控制器的状态改为 pi,用hi 替换栈顶的z，并让读头右移一格。
5.1.2 PDA的 构形和移动
PDA的一个构形是一个三元组：(q,w,h)
• 其中，q∈Q；w∈∑*是尚待扫描的输入串，包括读 头当前所指的符号；h∈H*是栈的内容。
3b(阻塞)
• （Q, 1100,R） ├（Q,1100,ε） 由行10(阻塞)
• （Q,00,BBR） ├（Q,0,BR） 由行8
• （p,1100,BBR） ├ （p,100,GBBR） 由行5
• （Q,0,BR） ├（Q,ε,R） 由行8
• （p, 100,GBBR）├ • （p,00,GGBBR） 由行6a
方括号用来表示可选项。[x] = x或，表示符号串x可出现一 次或不出现。可以用来定义某些高级语言中的“条件语句”。
• ③ 圆括号（ ）
利用圆括号可提出一个非终结符的多个产生式右部的公共因 子。例如，
A→xy|xw|…|xz 可写成 A→x(y|w|…|z)
利用下面的两条规则，可把包含直接左递归的产生式 转换成用扩展BNF表示法表示的产生式。 • ① 提公因子 每当一条产生式中有公因子可提的时候，就把它提出 来，若原产生式是 A→x|xy 则可写成 A→x(y|ε)，这里把ε当作最后一个候选式。 • ② 若 A→x|y|…|z|Av 是一组产生式，且它只有一个直接左递归的右部位于 最后，则可把这组产生式变换成如下形式：
•
begin
•
for j:= 1 to i–1 do
• （Q,ε,R） ├（Q,ε,ε） 由行 10(接收)
5.1.3 上下文无关语言与PDA
联系PDA和上下文无关语言的一个重要 定理是： • 定理5.1 对每一个上下文无关语言L， 存在一个恰好识别L的非确定的PDA M， 反之亦然。 • 这个定理在编译系统中的实际重要性 在于：现有的大多数高级程序设计语 言都可用上下文无关文法描述。因此 定理5.1隐含了：识别这个语言的机械 识别器必是PDA。
U→ y1U y2U…ynU U → x1U x2U…xmU
• 消除左递归举例。
例如 ：有文法：
S→Sa 可改写为：S→bSˊ
S→b
Sˊ→aSˊ|ε
表达式文法： 消除左递归后：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E→E+T|T
E→TEˊ Eˊ→+TEˊ|ε
T→T*F|F
T→FTˊ Tˊ→*FTˊ|ε
F→(E)|i
F→(E)|i
• 消除间接左递归
• 其中规则1、2、3根据前面的规则②构造，4 根据规则① 构造。
使用例5.2分析句子
给定输入串00c11，所构造的PDA用下面的 移动序列来接收它(注意，我们可从构形 中省掉状态，因为它总是相同的)： (q,00c11,S)├4a(q,00c11,0S1)├1(q,0c1 1,S1) ├4a(q,0c11,0S11)├1(q,c11,S11) ├4b(q,c11,c11)├3(q,11,11) ├2(q,1,1)├2(q,ε,ε) (接收)
• 回溯现象：在回溯之前，编译程序实 际已经做了大量薄记工作，包括语义 翻译工作在内。在回溯时，要清除这 些内容，然后开始重新薄记，这就降 低了分析效率。
• 左递归现象：回溯使语法分析器的动 作不稳定，左递归会使分析程序进入 到无穷的循环之中，这些问题都和描 述语言的文法有直接关系。
5.2.2 用扩展的BNF表示法消除左递归
A→(x|y|…|z){v} • 也就是说，使用上述规则①，可把产生式改写成相对
于某个非终结符而言，至多只含一个直接左递归的右 部；然后，利用上述规则②消除这个直接左递归。
5.2.3 直接改写文法
• 设产生式 U→ Uxy
此产生式称为直接左递归形式。其中，x和y 是两个符号串，y的首字符不是U。 • 产生式为直接左递归形式，可直接改写为一 个等价的非直接左递归形式
–②一个读头，它从左至右移动，每次读 进一个输入符号；
–③一个有穷状态自动机，用于控制整个 系统的操作；
–④一个后进先出下推栈，
下推自动机的非空移动:
5.1.1 PDA形式定义
形式上说，一个PDA是一个七元组：
(Q,∑,H,δ,q0,Z0,F) • Q 是状态的有穷集，它的每个元素称为一个状态； • ∑ 是有穷的字母表，它的每个元素是一个输入符
这个自动机是非确定的，因为在行3和行6包含了可供选择的 移动；也因为无输入符号(如在行7)时照样可进行移动，而 且此时存在相应的选择。该PDA的开始状态时p，初始栈内容 时R。它停止于空栈。用该PDA识别输入串001100，其识别过 程如下：
• （p,001100,R） ├（p,01100,BR） • 或 ├（Q,00,BBR） 由行6b
如果x是一个终结符串，而且h中至多最左符号是
终结符，那么，(q,y,h)是该NDPDA的一个构形，
而且
(q,xy,S)├*(q,y,h)
5.2 消除左递归方法
5.2.1 文法的左递归性
• 文法的左递归性属文法递归性的一种， 在一文法中，所有形如
A→xAy x,y ∈(∑∪N) *，A∈N
称为递归产生式(或自嵌入产生式)。 • 若其中x=ε，则有
• 本章中,我们通过讨论一个一般的非确定的自 上而下分析器来讨论上下无关语言的自上而 下分析器的设计。
5.1 非确定的下推自动机
• 下面所要构造的非确定的自上而下分析器 属于一般的下推自动机（PDA）类。
• 所谓一个下推或栈自动机（Stack Automaton）,非形式地说，应包含：
–①一个输入符号串；