数学小题训练(文科)
高三文科数学小综合专题练习--应用问题
高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。
2013届高三文科数学小测(12)
2013届高三文科数学小测（12）一．选择题：（每小题5分共50分） 1．设i 为虚数单位，则复数34i i+=( )A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i - 2.函数lg(1)y x =+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤ 3. 如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则=)6(πf ( )A．2-B ．12-C ．12D25．已知函数xex x f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y +-= C. cos 10x x y ⋅+-= D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+=6．命:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是( ) A ．q p ∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ∨⌝ D ．q p ∨7. 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )A ．26B ．24C ．16D ．148．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()0.2f x f -+< 则x 的取值范围为( )A.1(,)4-∞ B.1(,)4+∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞9．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 的表达式可以是( )A ．x sin 2B ．x cos 2C ．x sin 2-D ．x cos 2- 10．∀a ，b ，c ，R d ∈，定义行列式运算bc ad dcb a -=。
文科数学小题练习题
文科数学小题练习题1. 一辆巴士上有50位乘客，其中男性乘客占总人数的四分之三。
问在这辆巴士上有多少女性乘客？解答：设女性乘客的人数为x，则男性乘客的人数为3x/4。
根据题意，x + 3x/4 = 50。
将分数转化为通分的形式，得到4x/4 + 3x/4 = 50。
合并同类项，得到7x/4 = 50。
两边同时乘以4/7，消去分数，得到x = (4/7) × 50 = 200/7 ≈ 28.57。
由于乘客的人数必须为整数，我们可以取最接近的整数，即约等于29。
所以，在这辆巴士上大约有29位女性乘客。
2. 小明的体重是他弟弟体重的三倍，而他弟弟的体重是他妹妹体重的两倍。
如果小明的体重是36千克，那么他妹妹的体重是多少？解答：设小明弟弟的体重为x，根据题意可知小明弟弟的体重是小明体重的1/3。
设小明妹妹的体重为y，根据题意可知小明妹妹的体重是小明弟弟体重的1/2。
根据前述设定，可以得到以下等式：x = 1/3 * 36y = 1/2 * x将已知条件带入计算，得到：x = 12y = 1/2 * 12 = 6所以，小明妹妹的体重是6千克。
3. 一个矩形的长是宽的3倍，如果它的周长是48米，那么这个矩形的长和宽各是多少？解答：设矩形的宽为x，则矩形的长为3x。
根据题意，矩形的周长为2(x + 3x) = 48。
合并同类项，得到2(4x) = 48。
化简表达式，得到8x = 48。
再次化简，得到x = 6。
所以，矩形的宽为6米，长为18米。
4. 甲、乙、丙三个人一起做一项工作，甲独立做这项工作需要10天完成，乙独立做则需要12天完成。
丙一个人需要多少天完成这项工作？设丙一个人独立完成这项工作的天数为x。
根据题意，甲一个人需要10天完成工作，乙一个人需要12天完成工作。
根据工作量和时间的关系，可以列出以下等式：甲的工作效率 = 1/10乙的工作效率 = 1/12丙的工作效率 = 1/x将三个人的效率相加等于整体的效率，得到：1/10 + 1/12 + 1/x = 1为了求解x，我们需要求出1/10 + 1/12的倒数。
2014高三文科数学基础小题练速度——快得分(三)
基础小题(三)1．(2013·高考四川卷)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 2．(2013·成都市第二次诊断性检测)若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2013·高考湖北卷)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4} 4．(2013·高考陕西卷)对一批产品的长度(单位： 毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 5．(2013·济南市高考模拟考试)若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >b >a D ．b >c >a 6．(2013·高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q 7．(2013·郑州市第一次质量预测)一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)( )A ．3.13B ．3.14C ．3.15D ．3.16 8．(2013·郑州市第二次质量预测)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )10．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)与椭圆C ：y 216＋x 212＝1共焦点且过点(1，3)的双曲线的标准方程为( )A ．x 2－y 23＝1B ．y 2－2x 2＝1 C.y 22－x 22＝1 D.y 23－x 2＝1 11．(2013·郑州市第二次质量预测)若cos θ2＝35，sin θ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为( )A ．7x ＋24y ＝0B ．7x －24y ＝0C ．24x ＋7y ＝0D ．24x －7y ＝0 12．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 13．(2013·高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________.14．(2013·浙江省名校第一次联考)△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，且AB →·AC →＝AC →2，则BC ＝______.15．设直线mx －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦长为23，则m ＝________.16．(2013·高考安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )， 则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.备选题1．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．2．(2013·荆州市质量检测)函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图象关于点(－3π8，0)对称，则函数的解析式为________．基础小题(三)1．【解析】选B.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，且a <0，b >0，则z 的共轭复数为a －b i ，其中a <0，－b <0，故应为B 点．2．【解析】选C.由(－a ＋12)×1a ＝－1，得a ＋1＝2a ，故a ＝1.3．【解析】选C.A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | ⎝⎛⎭⎫12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x <2或x >4}，于是A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．4．【解析】选D.由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.5．【解析】选A.由题意知，a >1，b <0,0<c <1，故a >c >b .6．【解析】选A.依题意得綈p ：“甲没有降落在指定范围”，綈q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．7．【解析】选A.根据几何概型的定义有π·(12)21＝4 0095 120，得π≈3.13.8．【解析】选A.依题意，由l ⊥β，l ⊂α可以推出α⊥β ；反过来，由α⊥β，l ⊂α不能推出l ⊥β.因此“l ⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，故选A.9．【解析】选A.由f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(1,1)，又0＝1－1，知(1,1)不在y ＝1－x 的图象上．10．【解析】选C.椭圆y 216＋x 212＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为y 2m －x 2n＝1(m >0，n >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3m －1n ＝1m ＋n ＝4，解得m ＝n ＝2，故选C.11．【解析】选D.依题意得，tan θ2＝－43，则tan θ＝2tan θ21－tan 2θ2＝2×(－43)1－(－43)2＝247，因此角θ的终边所在的直线方程为y ＝247x ，即24x －7y ＝0.12．【解析】选B.∵B ＝π6，C ＝π4，∴A ＝π－B －C ＝π－π6－π4＝7π12.由正弦定理b sin B ＝csin C，得2sin π6＝c sinπ4， 即212＝c 22， ∴c ＝2 2.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×22sin 7π12＝3＋1.故选B.13．【解析】用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab ，ac ，bc ，故所求概率为315＝15.【答案】1514．【解析】∵AB ＝3，AC ＝2，AB →·AC →＝AC →2，∴cos A ＝23，于是，利用余弦定理得到，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝5，∴BC ＝ 5.【答案】 515．【解析】由题可知圆的半径为2，弦长为23，所以弦心距为1，即得d ＝|m ＋1|m 2＋1＝1，解得m ＝0.【答案】 0 16．【解析】设－1≤x ≤0，则0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)．又因为f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f (x ＋1)2＝－x (x ＋1)2.【答案】－x (x ＋1)2备选题 1．【解析】由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R ，则2R ＝23，∴R ＝ 3.∴S 球表＝4πR 2＝4π×3＝12π.【答案】12π2．【解析】 由题意知最小正周期T ＝π＝2π，∴ω＝2,2×(－3π8)＋φ＝k π，∴φ＝k π＋3π4，k ∈Z ，又0<φ<π，∴φ＝3π4，∴函数的解析式为y ＝sin(2x ＋3π4)．【答案】y ＝sin(2x ＋3π4)。
2013届高三文科数学小测(11)
2013届高三文科数学小测（11）一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos xe x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是 （ ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a =12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____ ____14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．清远市华侨中学2013届高三文科数学小测（11）命题：陈广平 核对：何贯科一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ B ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ B ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos x e x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ D ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是 （ C ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ C ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ A ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ C ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ B ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a = .答案；212．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为 213．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____-2____． 14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是 .[-三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．解：(1) 2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )(/2-+=-+=， 解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去），当x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调减少， (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F 由21≤k 恒成立得21)1(2102120200+--=-≥x x x a 恒成立 因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当x o =1时成立，所以21≥a(2)a=O 时，方程mf(x)=x 2即x 2-mx-mlnx=0，设g(x)=x 2-mx-mlnx ，解02)('=--=xmm x x g ， 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=类似(1)的讨论知，g(x)在x ∈(0，X2)单调增加，在x ∈(x 2，+∞)单调减少，最大值为g(x 2)……11分，因为mf(x)=x 2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x 2)=0…12分， 由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln )(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分，从而1=m ……14分。
文科数学小题练习63套(超级好用)
高三文科数学小练习（1）重点基础小测：1．0'()f x 在几何上表示曲线()y f x =在点___________处的切线的___________.2．基本初等函数的导数公式：'c =_____; ()'nx =_____________; (sin )'x =_______; (c o s )'x =__________; ()'x a =______________; ()'xe =______________;(l o g )'a x =_________________; (ln )'x =_______________3．导数的运算法则: ()'u v ±=______________, ()'u v ∙=_________________________;'u v ⎛⎫⎪⎝⎭=___________________________. (())'c f x ∙=____________.习题训练:1．下列说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则x=1”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“,x R ∃∈使得210x x ++<”，则:p ⌝“,x R ∀∈均有210x x ++≥”2．设P 是椭圆2212516x y +=上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|+|PF 2|等于（ ） A ．4 B. 5 C. 8 D. 103．曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B. 45° C. 60° D. 120°4．设曲线2y ax =在点(1,a )处的切线与直线260x y --=平行,则a =( ) A ．1 B. 12 C. 12- D. -1 5．'()f x 是31()213f x x x =++的导函数,则'(1)f -的值是____________. 6．已知函数()y f x =的图象在点M (1,(1))f 处的切线方程为122y x =+,则(1)'(1)f f +=________________.高三文科数学小练习（2）1．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．在一椭圆中以焦点F 1、F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e 等于（ ）A ．12 B. 2 C. 2 D.3．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为（ ） A ．3 B. -3 C. 5 D. -5 4．下列求导运算正确的是( )A. '1x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=211x + B.21(log )'ln 2x x =C.(3)'x =33log x e ∙D.2(cos )'2sin x x x x =-5．曲线()ln f x x x =在点x=1处的切线方程是（ ）A ．22y x =+ B. 22y x =- C.1y x =- D. 1y x =+ 6．设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是_____________. 7．已知椭圆中心在原点,一个焦点为,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是_________________________.8．如图,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+,则(5)'(5)f f +=_______.一．如果如果____________,那么y=f(x)在(a,b)上单调递减; 如果____________,那么y=f(x)在(a,b)上是常数函数; 二．求函数y=f(x)单调区间的步骤是：第1步：求函数的____________________; 第2步：求函数的_____________;第3步：解不等式_____________________得增区间. 解不等式_____________________得减区间. 习题训练: 1．“12m =”是直线“(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点(3,-的双曲线方程为( ) A. 224149x y -= B. 224149y x -= C. 224194y x -= D. 224194x y -= 3. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( )A.(2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D.(0,2)4. 如果函数y=f(x)的图象如右所示,那么导函数'()y f x =A B C D 5. 函数2()241f x x x =-++的单调递增区间是____________,递减区间是___________. 6. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是_______________________. 7. 函数2xy x e =的单调递增区间是________________________.高三文科数学小练习（4）------函数单调性的应用1． 抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213x y -=的左焦点重合,则这条抛物线的方程是( ) A. 24y x = B. 24y x =-C. 2y =-D. 28y x =-2． 函数()y f x =是定义在R 上的可导函数,则“'()0f x >”是“y=f （x ）为R 上的单调增函数”的（ ）条件A 充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3．若函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a < B.0a ≤ C. 0a > D. 0a ≥4．设'()f x 是函数f （x ）的导函数，'()y f x =则函数y=f （x ）的图象最有可能是（ ）___________________.7．已知0a >,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数,则a 的最大值是_________.高三文科数学小练习（5）--------函数的极值知识点提醒： 对数的性质: log _____(0a a a =>且1)a ≠, log 1a =_____________ 习题训练:1． 函数ln y x x =的图象在点x=1处的切线方程是________________________.2． 设y=f(x)是二次函数,方程()0f x =有两个相等实根, 且'()22f x x =+,则y=f(x)的表达式是________________________.3． 已知函数32()33y f x x ax bx c ==+++在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6250x y ++=,则极大值与极小值之差为______________.4． 已知函数f(x)=3ax bx c ++,其导函数'()f x 的图象如右图所示,则函数()f x 的极小值是( )A. a b c ++B.84a b c ++C.32a b +D.c 5．函数()y f x =的导函数'()y f x =A. 函数y=f(x)有1个极大值点,1个极小值点B. 函数y=f(x)有2个极大值点,2个极小值点C. 函数y=f(x)有3个极大值点,1个极小值点D. 函数y=f(x)有1个极大值点,3个极小值点6．已知函数32()2f x x ax =++，且()f x 的导函数'()f x 的图象关于直线x=1对称 （1）求导函数'()f x 及实数 a 的值； （2）求函数f （x ）的极值。
2020年高考数学(文科)一轮复习 小题必刷卷 十一 直线与圆
小题必刷卷 十一 直线与圆考查范围:第44讲~第47讲题组一 刷真题角度1 圆的标准方程与一般方程1.[2018·天津卷] 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .2.[2016·浙江卷] 已知a ∈R ,方程a 2x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .3.[2016·天津卷] 已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,点M (0,√5)在圆C 上,且圆心到直线2x-y=0的距离为4√55,则圆C 的方程为 .4.[2014·全国卷Ⅰ改编] 已知点P (2,2),圆 C :x 2+y 2-8y=0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点,则M 的轨迹方程为 . 角度2 直线与圆、圆与圆的位置关系5.[2018·全国卷Ⅲ] 直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x-2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( )A .[2,6]B .[4,8]C .[√2,3√2]D .[2√2,3√2]6.[2016·全国卷Ⅱ] 圆x 2+y 2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A .-43 B .-34C.√3D.27.[2014·全国卷Ⅱ]设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A. [-1,1]B. [-12,1 2 ]C. [-√2,√2]D. [-√22,√2 2]8.[2016·山东卷]已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2,则圆M 与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离9.[2015·安徽卷]直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1210.[2015·四川卷]设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)11.[2014·浙江卷]已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a 的值是()A.-2B.-4C.-6D.-812.[2014·安徽卷]过点P(-√3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A .(0,π6]B .(0,π3] C .[0,π6] D .[0,π3]13.[2016·全国卷Ⅰ] 设直线y=x+2a 与圆C :x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ,B 两点,若|AB|=2√3,则圆C 的面积为 .14.[2016·全国卷Ⅲ] 已知直线l :x-√3y+6=0与圆x 2+y 2=12交于A ,B 两点,过A ,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,则|CD|= .15.[2014·湖南卷] 若圆C 1:x 2+y 2=1与圆C 2:x 2+y 2-6x-8y+m=0外切,则m= ( ) A .21 B .19 C .9 D .-1116.[2015·湖南卷] 若直线3x-4y+5=0与圆x 2+y 2=r 2(r>0)相交于A ,B 两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= .17.[2015·山东卷] 过点P (1,√3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = .题组二 刷模拟18.[2018·广东佛山模拟] 已知圆O 1的方程为x 2+y 2=1,圆O 2的方程为(x+a )2+y 2=4,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么实数a 的所有取值构成的集合是 ( )A .{1,-1,3,-3}B .{5,-5,3,-3}C .{1,-1}D .{3,-3}19.[2018·贵州贵阳一中月考] 已知圆O 的方程为x 2+y 2=1,直线l 恒过点(1,√3),则“直线l 的斜率为√33”是“直线l 与圆O 相切”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.[2018·南充三诊]直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx-y=1交于两点,且这两个点关于直线x+y=0对称,则a+b=()A.5B.4C.3D.221.[2018·北京东城区期末]直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=√2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.[2019·四川广安华蓥调研]若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-1,0)D.(-1,1)23.[2018·吉林梅河口五中二模]已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆M关于x轴对称,Q为圆M 上的动点,当Q到直线y=x+2的距离最小时,点Q的横坐标为()A.2-√22B.2±√22C.3-√22D.3±√2224.[2018·山东淄博模拟]直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2√3,则k的取值范围是()A.[-34,0]B.[-√33,√33]C.[-√3,√3]D.[-23,0]25.[2018·北京朝阳区期末]阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为√2,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是()A.2√2B.√2C.2√23D.√2326.[2018·北京丰台区3月模拟]圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.27.[2018·天津一中月考]已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的标准方程为.28.[2018·湖南长郡中学一模]若过点(1,1)的直线与圆x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为.29.[2018·河南安阳一模]在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-3),若圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|,则实数a的取值范围是.。
十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编文科专题5 数列小题(文科)(解析版)
n 项和
Sn，公差
d≠0， a1 d
1 ．记
b1=S2，
bn+1=Sn+2–S2n， n N ，下列等式不可能成立的是
( )
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C． a42 a2a8
D． b42 b2b8
【答案】D
解析：对于 A，因为数列an 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 4 4 2 6 可得，
由 an
a1
n
1 d
0
可得 n
1
a1 d
，取
N0
1
a1 d
1 ，则当 n
N0
时， an
0，
所以，“an 是递增数列” “存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ”；
若存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ，取 k N 且 k N0 ， ak 0 ，
假设 d
0 ，令 an
Sn =
1 2
An An+1 ×tan q Bn Bn+1 ，都为定值，所以 Sn+1 - Sn 为定值．故选 A．
3．(2022 高考北京卷·第 15 题)己知数列an 各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 an Sn 9(n 1, 2,) ．给
出下列四个结论：
①an 的第 2 项小于 3； ②an 为等比数列；
2a4 a2 a6 ，A 正确；
对于 B，由题意可知， bn1 S2n2 S2n a2n1 a2n2 ， b1 S2 a1 a2 ，
∴ b2 a3 a4 ， b4 a7 a8 ， b6 a11 a12 ， b8 a15 a16 ．
∴ 2b4 2 a7 a8 ， b2 b6 a3 a4 a11 a12 ．
2014高三数学文科中档小题练能力——不丢分(二)
中档小题(二)1．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．∀a >0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点 2．(2013·河北省普通高中教学质量检测)已知平面向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为( )A.23 B ．－23 C.56 D ．－56 3．(2013·高考广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝04．(2013·成都市第二次诊断性检测)函数f (x )＝log 2x ＋1x－1的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2013·洛阳市统一考试)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－436．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240 7．(2013·高考湖北卷)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 8．(2013·武汉市调研测试)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元9．(2013·河北省普通高中质量监测)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝2－13n －1C ．a n ＝12n －1D ．a n ＝13n －210．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，且双曲线过点(3a 2p ，2b2p)，则该双曲线的离心率是( ) A ．2 B.104C.132D.264 11．(2013·安徽省“江南十校”联考)定义在R 上的函数f (x )、g (x )满足：对任意的实数x 都有f (x )＝f (|x |)，g (－x )＋g (x )＝0.当x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )<0，则当x <0时，有( )A ．f ′(x )<0，g ′(x )<0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )>0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )>0 12．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)对于函数f (x )和g (x )，其定义域均为[a ，b ]．若对于任意的x ∈[a ，b ]，总有|1－g (x )f (x )|≤110，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f (x )＝x ，x ∈[4,16]的是( )A ．g (x )＝2x ＋6，x ∈[4,16]B ．g (x )＝15(x ＋6)，x ∈[4,16]C ．g (x )＝13(x ＋8)，x ∈[4,16]D ．g (x )＝x 2＋9，x ∈[4,16]13．(2013·广东省惠州市第三次调研考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1a x －a ，x >1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．14．(2013·辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知函数f (x )＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]，则对∀x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0恒成立的概率是________．15．(2013·武昌区联合考试)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．16．(2013·郑州市第一次质量检测)若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0y ≥0，当且仅当x ＝y＝3时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．备选题1．(2013·高考江苏卷)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．2．(2013·东北三校第一次联合模拟考试)已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________．中档小题(二)1．【解析】选B.对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3＝x －1＝1x，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，∀a >0，对于方程t 2＋t －a ＝0，Δ＝1－4(－a )>0，恒有解，故满足条件．2．【解析】选B.由已知得，向量a ＝(x 1，y 1)与b ＝(x 2，y 2)反向，3a ＋2b ＝0，即3(x 1，y 1)＋2(x 2，y 2)＝(0,0)，得x 1＝－23x 2，y 1＝－23y 2，故x 1＋y 1x 2＋y 2＝－23.3．【解析】选A.与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得|b |12＋12＝1，故b ＝±2.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b ＝－2，故直线方程为x ＋y －2＝0，故选A.4．【解析】选C.可将函数f (x )＝log 2x ＋1x －1的零点的个数看作函数y ＝log 2x 与y ＝－1x＋1的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2个．5．【解析】选C.根据题意，f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，而h (x )＝xx 2＋1是奇函数，故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－(1＋h (a ))＝2－f (a )＝2－23＝43.6．【解析】选D.由三视图知识知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底长为2，下底长为8，高为4，腰长为5，直四棱柱的高为10，所以S 底＝12×(8＋2)×4×2＝40，S 侧＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S 表＝40＋200＝240.7．【解析】选B.由于y ＝3cos x ＋sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π6，向左平移m (m >0)个单位长度后得到函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋m －π6的图象．由于该图象关于y 轴对称，所以m －π6＝k π(k ∈Z ，m >0)，于是m ＝k π＋π6(k ∈Z ，m >0)，故当k ＝0时， m 取得最小值π6.8．【解析】选C.设甲产品，乙产品分别生产x ，y 桶，则线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋2y ≤120≤2x ＋y ≤12x ，y ∈N，目标函数为z ＝300x ＋400y ，作图可得当x ＝4，y ＝4时 ，z max ＝2 800.9．【解析】选C.由题意得1a n ＋1＝2a n ＋1，则1a n ＋1＋1＝2(1a n ＋1)，易知1a 1＋1＝2≠0，所以数列{1a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则1a n ＋1＝2n ，则a n ＝12n －1.10．【解析】选D.由题意知p 2＝c ，所以p ＝2c ，双曲线过点(3a 22c ，2b22c)，将点的坐标代入双曲线方程，得9a 24c 2－b2c 2＝1，即9a 2－4b 2＝4c 2.又b 2＝c 2－a 2，所以9a 2－4c 2＋4a 2＝4c 2，即13a 2＝8c 2，e ＝c a ＝264.11．【解析】选A.由题意可知，f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，由于奇函数在对称区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性．12．【解析】选B.由已知|1－g (x )f (x )|≤110解得，910≤g (x )f (x )≤1110，当g (x )＝15(x ＋6)，x ∈[4,16]时，g (x )f (x )＝x ＋65x ＝15(x ＋6x)，令t ＝x ，t ∈[2,4]，则g (x )f (x )∈[265，1110]，满足条件．13．【解析】由题意，得12＋12a －2≤0，则a ≤2，又a x －a 是增函数，故a >1，所以a的取值范围为1<a ≤2.【答案】(1,2] 14．【解析】f (x )＝kx ＋1过定点(0,1)，当且仅当k ∈[－1,1]时满足f (x )≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为23.【答案】2315．【解析】S ＝sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝(sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3)×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝ 3.【答案】 3 16．【解析】画出可行域，如图，直线3x －5y ＋6＝0与2x ＋3y －15＝0交于点M (3,3)，由目标函数z ＝ax －y ，得y ＝ax －z ，纵截距为－z ，当z 最小时，－z 最大．欲使纵截距－z最大，则－23<a <35.【答案】(－23，35)备选题1．【解析】由题意DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝－16AB →＋23AC →，于是λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12.【答案】122．【解析】由题意可知ln a 1－a ＋ln b 1－b ＝0，即ln(a 1－a ×b 1－b )＝0，从而a 1－a ×b1－b＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－(a －12)2＋14，又0<a <b <1，故0<a <12，故0<－(a －12)2＋14<14.【答案】(0，14)。
文科高等数学练习题一二三四
分)已知曲线
y
=
y(x)
⎧x 的参数方程 ⎨
⎩y
= =
arctan 2t t + ln(1 +
，求
4t 2 )
dy ，d 2 y dx dx 2
．
六．(6 分)求由曲线 y 2 = 2x与y 2 = 1 − x 所围图形的面积．
七．(6 分)设 x ≥ 0 ，证明：
（1） x + 1 − x =
1
，其中θ (x) 满足不等式 1 ≤ θ (x) < 1 ．
2
3
∫ 3π
( A)
2 2π
3
1
+
⎛ ⎜⎝
1 θ
⎞2 ⎟⎠
dθ
∫ 3π
(B)
2 2π
3
1+
⎛ ⎜⎝
−
1 θ2
⎞2 ⎟⎠
dθ
∫ (C)
3π 2
1
θ 2π 2
3
1+θ 2 dθ
∫ 3π
(D)
2 2π
3
1
+
θ
2
d
⎛ ⎜⎝
1 θ
⎞ ⎟⎠
5. 极限 lim(x − x2 + 1) （ ）. x→∞
(A) 0
(B) −∞
二．计算题(每小题 4 分，共 24 分)
1. 求 lim x − sin x
∫ x→0 Sin x ln(1 + t 3 ) dt
0
t
∫3. x2 cos 2xdx
1
2.
求
lxi−m>0⎜⎜⎝⎛
3 − ex x+2
⎟⎟⎠⎞ sin x
高二文科数学限时训练题
高二文科数学限时训练题一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A.2B.26 C.23D.3 5．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（ ）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ） （A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。
高三数学文科小题训练新课标人教版
4 ．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函
数”， 那么函数解析式为 y 2x 2 1 ，值域为 {5 ， 19} 的“孪生函数”共有
5.直线 y=kx +1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 P、Q 两点， 且点 P、Q 关于直线 x+y =0 对称 ,
2： 3： 4，现用分
层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件 .那么此样本的容量
n=
．
x2 5．若焦点在 x 轴上的椭圆
2
y 2 1的离心率为 1 ，则 m=_________ ．
m
2
6．如果过点（ 0， 1）斜率为 k 的直线 l 与圆 x 2 y 2 kx my 4 0 交于 M 、N 两
小题训练 1
1．设 P、Q 为两个非空实数集合， 定义集合 P Q { z | z ab, a P, b Q} ，若 P={ － 1， 0，1} ， Q={ － 2， 2} ，则集合 P Q 中元素的个数是
m
2．已知
1 ni ，其中 m， n 是实数，是 m+ni 等于
1i
3．若 sin 2
1 且
( , ) ，则 cos sin 的值是
3．在锐角△ ABC 中，若 tan A t 1, tan B t 1，则 t 的取值范围是
4．等差数列 { an} 中， a1 a4 a7 39, a3 a6 a9 27 ，则数列 { an} 前 9 项的和 S9
等
于
5．设函数 f (x)
xm
ax 的导函数 f ( x)
1
2x 1，则数列 {
高考文科数学练习题直线与方程
第九章⎪⎪⎪解析几何第一节 直线与方程[考纲要求]1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．突破点一 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系[基本知识]1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率公式(1)定义式：若直线l 的倾斜角α≠π2，则斜率k ＝tan_α.(2)两点式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 3．两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2两条直线垂直如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l 1⊥l 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(4)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( ) (5)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× 二、填空题1．过点M (－1，m )，N (m ＋1,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________． 答案：12．若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为________． 答案：343．(2019·湖南百所中学检测)若直线l 1：ax ＋y －1＝0与l 2：3x ＋(a ＋2)y ＋1＝0平行，则a 的值为________．答案：14．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎭⎫3π4，π[全析考法]考法一 直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率k k ＝tan α＞0k ＝0 k ＝tan α＜0不存在 倾斜角α锐角0°钝角90°2．在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k ＝tan α的单调性，如图所示：(1)当α取值在⎣⎡⎭⎫0，π2内，由0增大到π2⎝⎛⎭⎫α≠π2时，k 由0增大并趋向于正无穷大；(2)当α取值在⎝⎛⎭⎫π2，π内，由π2⎝⎛⎭⎫α≠π2增大到π(α≠π)时，k 由负无穷大增大并趋近于0. 解决此类问题，常采用数形结合思想．[例1] (1)(2019·江西五校联考)已知直线l 与两条直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段P Q 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率是( )A.23B.32C ．－23D ．－32(2)(2019·张家口模拟)直线l 经过A (2,1)，B (1，－m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π4B.⎝⎛⎭⎫π2，πC.⎣⎡⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4[解析] (1)设P (a,1)，Q (b ，b －7)，则⎩⎨⎧a ＋b2＝1，1＋b －72＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，所以P (－2,1)，Q (4，－3)，所以直线l 的斜率k＝1－(－3)－2－4＝－23，故选C.(2)直线l 的斜率k ＝tan α＝1＋m 22－1＝m 2＋1≥1，所以π4≤α＜π2.[答案] (1)C (2)C [方法技巧]求直线倾斜角范围的注意事项直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分⎣⎡⎭⎫0，π2与⎝⎛⎭⎫π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)． 考法二 两直线的位置关系两直线位置关系的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在若两直线的斜率不存在，当两直线在x 轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合．[例2] (1)(2019·武邑中学月考)已知过两点A (－3，m )，B (m,5)的直线与直线3x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．3B ．7C ．－7D ．－9(2)(2019·安徽六安四校联考)设m ∈R ，则“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)由题可知，5－mm ＋3＝－3，解得m ＝－7，故选C. (2)由直线l 1与l 2垂直可得(m ＋1)(m －1)＋(1－m )·(2m ＋1)＝0，解得m ＝0或m ＝1.所以“m ＝0”是“直线l 1：(m ＋1)x ＋(1－m )y －1＝0与直线l 2：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋4＝0垂直”的充分不必要条件．故选A.[答案] (1)C (2)A [方法技巧]由一般式方程确定两直线位置关系的方法到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．[集训冲关]1.[考法一]已知直线过A (2,4)，B (1，m )两点，且倾斜角为45°，则m ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．5D ．－1解析：选A ∵直线过A (2,4)，B (1，m )两点，∴直线的斜率为m －41－2＝4－m .又∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m ＝1，∴m ＝3.故选A.2.[考法一、二]已知倾斜角为θ的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos 2θ的值为( ) A.35 B ．－35C.15D ．－15解析：选B 由题意得－12·tan θ＝－1，∴tan θ＝2，cos 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.3.[考法二]若直线l 1：ax －(a ＋1)y ＋1＝0与直线l 2：2x －ay －1＝0垂直，则实数a ＝( ) A ．3 B ．0 C ．－3D ．0或－3解析：选D ∵直线l 1与直线l 2垂直，∴2a ＋a (a ＋1)＝0，整理得a 2＋3a ＝0，解得a ＝0或a ＝－3.故选D.4.[考法二]设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0的斜率都是－12，截距不相等，∴两条直线平行，故前者是后者的充分条件；当两条直线平行时，得a 1＝2a ＋1≠－14，解得a ＝－2或a ＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选C.突破点二 直线的方程[基本知识]直线方程的五种形式 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x 0，y 0)，斜率k y －y 0＝k (x －x 0) 与x 轴不垂直的直线 斜截式 纵截距b ，斜率k y ＝kx ＋b 与x 轴不垂直的直线 两点式过两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1与x 轴、y 轴均不垂直的直线 截距式 横截距a ，纵截距bx a ＋y b ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋By ＋C ＝0，A 2＋B 2≠0平面直角坐标系内所有直线[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( )(2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )(3)不经过原点的直线都可以用x a ＋yb ＝1表示．( )答案：(1)× (2)√ (3)× 二、填空题1．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________________________．答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝02．(2019·开封模拟)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 斜率的－14的直线方程为____________．答案：3x ＋4y ＋15＝03．已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为____________．解析：由已知，得BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－12，且直线BC 边上的中线过点A ，则BC 边上中线的斜率k ＝－113，故BC 边上的中线所在直线方程为y ＋12＝－113⎝⎛⎭⎫x －32，即x ＋13y＋5＝0.答案：x ＋13y ＋5＝0[全析考法]考法一 求直线方程[例1] (2019·湖北十堰模拟)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程． [解] (1)k BC ＝－5－(－1)6－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2.∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)， 即2x －y ＋15＝0. (2)k AC ＝－5－76－(－4)＝－65.∵菱形的对角线互相垂直， ∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56.∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0.[方法技巧]求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．考法二 与直线方程有关的最值问题[例2] (1)已知直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)，当此直线在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是( )A ．0B ．2 C. 2D ．1(2)若直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－∞，＋∞)[解析] (1)直线x ＋a 2y －a ＝0(a 是正常数)在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和1a ，此直线在x 轴，y 轴上的截距和为a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1时，等号成立．故当直线x ＋a 2y －a ＝0在x 轴，y 轴上的截距和最小时，正数a 的值是1，故选D.(2)令x ＝0，得y ＝b 2，令y ＝0，得x ＝－b ，所以所求三角形面积为12⎪⎪⎪⎪b 2|－b |＝14b 2，且b ≠0，因为14b 2≤1，所以b 2≤4，所以b 的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．[答案] (1)D (2)C [方法技巧]与直线方程有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程，用y 表示x 或用x 表示y ； (2)将问题转化成关于x (或y )的函数；(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值．[集训冲关]1.[考法一]已知直线l 过点P (1,3)，且与x 轴，y 轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l 的方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0解析：选A 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意得⎩⎨⎧1a ＋3b ＝1，12ab ＝6，解得a ＝2，b ＝6.故直线l 的方程为x 2＋y6＝1，即3x ＋y －6＝0.故选A.2.[考法一]过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________． 解析：当直线过原点时，直线方程为y ＝－53x ；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y－a ＝1(a ≠0)，即x －y ＝a (a ≠0)，把(－3,5)代入，得a ＝－8， 所以直线方程为x －y ＋8＝0.故所求直线方程为y ＝－53x 或x －y ＋8＝0.答案：y ＝－53x 或x －y ＋8＝03.[考法二]已知直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4，当0＜a ＜2时，直线l 1，l 2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a ＝________.解析：直线l 1可写成a (x －2)＝2(y －2)，直线l 2可写成2(x －2)＝a 2(2－y )，所以直线l 1，l 2恒过定点P (2,2)，直线l 1的纵截距为2－a ，直线l 2的横截距为a 2＋2，所以四边形的面积S ＝12×2×(2－a )＋12×2×(a 2＋2)＝a 2－a ＋4＝⎝⎛⎭⎫a －122＋154.当a ＝12时，面积最小． 答案：12突破点三 直线的交点、距离与对称问题[基本知识]1．两条直线的交点2．三种距离类型 条件距离公式两点间的距离点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2点到直线的距离点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2两平行直线间的距离 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( ) (2)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k 2.( ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )(4)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k ，且线段AB的中点在直线l 上．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 二、填空题1．已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________． 答案：2－12．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为________． 答案：8233．当0＜k ＜12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第________象限．答案：二4．(2018·忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l 对称，则直线l的方程为________________________________________________________________________．答案：2x －y －3＝0[全析考法]考法一 距离问题[例1] (2019·北京西城期中)已知直线l 经过点P (－2，1)． (1)若点Q (－1，－2)到直线l 的距离为1，求直线l 的方程； (2)若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程．[解] (1)当直线l 的斜率不存在时，即直线l 的方程为x ＝－2，符合要求； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)， 整理得kx －y ＋2k ＋1＝0，Q (－1，－2)到直线l 的距离d ＝|－k ＋2＋2k ＋1|k 2＋(－1)2＝|k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43，所以直线l 的方程为4x ＋3y ＋5＝0.(2)由题知，直线l 的斜率k 一定存在且k ≠0，故可设直线l 的方程为kx －y ＋2k ＋1＝0， 当x ＝0时，y ＝2k ＋1，当y ＝0时，x ＝－2k ＋1k ，∴2k ＋1＝－2k ＋1k ，解得k ＝－1或－12，即直线l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋y ＋1＝0. [方法技巧]1．解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在．2．求两条平行线间的距离要先将直线方程中x ，y 的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解．也可以转化成点到直线的距离问题．考法二 对称问题[例2] 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程． [解] (1)设A ′(x ，y )，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－3313，y ＝413.所以A ′⎝⎛⎭⎫－3313，413. (2)在直线m 上取一点M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点M ′必在直线m ′上． 设M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1.解得M ′⎝⎛⎭⎫613，3013.设直线m 与直线l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．又因为m ′经过点N (4,3)，所以由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0. (3)设P (x ，y )为l ′上任意一点，则P (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为P ′(－2－x ，－4－y )，因为P ′在直线l 上， 所以2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0， 即2x －3y －9＝0. [方法技巧]1．中心对称问题的两种类型及求解方法2．轴对称问题的两种类型及求解方法[集训冲关]1.[考法一]“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3，则有|1＋3＋C |12＋(3)2＝3，解得C ＝2或C ＝－10，故“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2.[考法二]直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 在所求直线上任取一点P (x ，y )，则点P 关于x 轴的对称点P ′(x ，－y )在已知的直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0，故选A.3.[考法一]已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________________．解析：当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大．因为A (1,1)，B (0，－1)，所以k AB ＝－1－10－1＝2，所以两平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－12(x－1)，即x ＋2y －3＝0.答案：x ＋2y －3＝04.[考法二]若直线l 与直线2x －y －2＝0关于直线x ＋y －4＝0对称，则直线l 的方程为________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即两直线的交点坐标为(2,2)，在直线2x －y －2＝0上取一点A (1,0)，设点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(a ，b )，则⎩⎨⎧ba －1＝1，a ＋12＋b2－4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，即点A 关于直线x ＋y －4＝0的对称点的坐标为(4,3)，则直线l 的方程为y －23－2＝x －24－2，整理得x －2y ＋2＝0.答案：x －2y ＋2＝0[课时跟踪检测][A 级 基础题——基稳才能楼高]1．(2019·合肥模拟)直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：选A 设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.2．(2019·永州模拟)已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则直线l 1与直线l 2之间的距离为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选B 由平行线间的距离公式可知，直线l 1与直线l 2之间的距离为|1＋1|2＝ 2.3．(2019·成都月考)当点P (3,2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，m 的值为( ) A. 2 B ．0 C ．－1D ．1解析：选C 直线mx －y ＋1－2m ＝0过定点Q (2,1)，所以点P (3，2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，P Q 垂直直线，即m ·2－13－2＝－1，∴m ＝－1，故选C.4．(2019·济宁模拟)过点(－10,10)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为( )A ．x －y ＝0B ．x ＋4y －30＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝0D ．x ＋y ＝0或x －4y －30＝0解析：选C 当直线经过原点时，此时直线的方程为x ＋y ＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x 4a ＋y a ＝1，把点(－10,10)代入可得a ＝152，故直线方程为x 30＋2y 15＝1，即x ＋4y －30＝0.综上所述，可知选C.5．(2019·深圳月考)若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1，＋∞)解析：选A 由题意知k ≠±1.联立⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1＝0，x －ky ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝k1－k 2，y ＝11－k 2，∴⎩⎨⎧k1－k 2＜0，11－k 2＞0，∴－1＜k ＜0.故选A.6．(2019·银川月考)点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为( ) A ．(6,3) B ．(3，－6) C ．(－6，－3)D ．(－6,3)解析：选C 设点P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0的对称点为Q (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝－3，即P (2,5)关于x ＋y ＋1＝0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.[B 级 保分题——准做快做达标]1．(2019·广州月考)已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120°D ．150°解析：选C 设直线AB 的倾斜角为α. ∵A (1，3)，B (－1,33)， ∴k AB ＝33－3－1－1＝－3，∴tan α＝－3，∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.故选C.2．(2019·惠阳月考)点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为( ) A ．2 5B.55C. 5D.255解析：选C 点A (2,5)到直线l ：x －2y ＋3＝0的距离为d ＝|2－10＋3|1＋4＝ 5.故选C.3．(2019·安庆模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A ．7 B.172 C ．14D ．17解析：选B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172.4．已知点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2D ．16解析：选A 因为点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，所以x 2＋y 2的最小值即为原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，d ＝|－4|1＋1＝22，d 2＝8.5．(2019·重庆第一中学月考)光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经x 轴反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点B (2,10)关于x 轴的对称点为B ′(2，－10)，由对称性可得光线从A 到B 的距离为|AB ′|＝(－3－2)2＋[5－(－10)]2＝510.故选C.6．(2019·黄陵期中)不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3)D ．(9，－4)解析：选D ∵直线方程为(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴直线方程可化为(x ＋2y －1)m ＋(－x －y ＋5)＝0.∵不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，－x －y ＋5＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4.故选D. 7．(2018·成都五校联考)已知A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2x ＋y －7＝0B ．x ＋y －5＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x －y －1＝0解析：选B 由|PA |＝|PB |得点P 一定在线段AB 的垂直平分线上，根据直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，可得A (－1，0)，将x ＝2代入直线x －y ＋1＝0，得y ＝3，所以P (2,3)，所以B (5,0)，所以直线PB 的方程是x ＋y －5＝0，选B.8．(2019·大庆一中期末)设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－43，52 C.⎣⎡⎦⎤－52，43 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－43∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ 解析：选B 直线ax ＋y ＋2＝0过定点P (0，－2)，可得直线PA 的斜率k PA ＝－52，直线PB 的斜率k PB ＝43.若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则－52＜－a ＜43，解得－43＜a ＜52，故选B.9．(2019·河南新乡期末)三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1解析：选C 由l 1∥l 3，得k ＝5；由l 2∥l 3，得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0，得x ＝1，y ＝1，若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10，故选C.10．(2019·淮安期末)若三条直线x ＋y －2＝0，mx －2y ＋3＝0，x －y ＝0交于一点，则实数m 的值为________．解析：直线x ＋y －2＝0，x －y ＝0的交点为(1,1)，所以m －2＋3＝0，解得m ＝－1. 答案：－111．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是________________．解析：l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则|c ＋6|＝⎪⎪⎪⎪c ＋32，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y －15＝0.答案：12x ＋8y －15＝012．直线l ：x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．解析：设直线l 的倾斜角为θ，依题意知，θ≠π2，直线l 的斜率k ＝－33cos α，∵cos α∈[－1,1]，∴k ∈⎣⎡⎦⎤－33，33，即tan θ∈⎣⎡⎦⎤－33，33.又θ∈[0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π. 答案：⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π 13．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA 与k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是________________．解析：设M (x ，y )，由k MA ·k MB ＝3， 得y x ＋1·y x －1＝3，即y 2＝3x 2－3. 联立⎩⎨⎧x －my ＋3m ＝0，y 2＝3x 2－3，得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0. 要使直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1,0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0，即m 2≥16.所以实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞ 14．(2019·江苏如皋联考)“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)解析：若l 1∥l 2，则m (m －2)－3＝0，解得m ＝3或m ＝－1(此时两直线重合，舍去)，所以m ＝3，必要性成立；若m ＝3，k 1＝k 2，l 1∥l 2，充分性成立，所以“m ＝3”是“两直线l 1：mx ＋3y ＋2＝0和l 2：x ＋(m －2)y ＋m －1＝0平行”的充要条件．答案：充要15．(2019·四川达州月考)已知直线l 过点(1,2)且在x ，y 轴上的截距相等． (1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点P (a ，b )在直线l 上，求3a ＋3b 的最小值． 解：(1)①截距为0时，l ：y ＝2x ；②截距不为0时，k ＝－1，l ：y －2＝－(x －1)，∴y ＝－x ＋3.综上，l 的一般方程为2x －y ＝0或x ＋y －3＝0.(2)由题意得l ：x ＋y －3＝0，∴a ＋b ＝3，∴3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝63，当且仅当a ＝b ＝32时，等号成立，∴3a ＋3b 的最小值为6 3.16．已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程；(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P 的直线l 与原点的距离为2，而点P 的坐标为(2，－1)，显然，过P (2，－1)且垂直于x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k (x －2)， 即kx －y －2k －1＝0.由已知得|－2k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.此时l 的方程为3x －4y －10＝0.综上，可得直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0.(2)作图可得过点P 与原点O 的距离最大的直线是过点P 且与PO 垂直的直线，如图．由l ⊥OP ，得k l k OP ＝－1， 所以k l ＝－1k OP＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. 所以直线2x －y －5＝0是过点P 且与原点O 的距离最大的直线， 最大距离为|－5|5＝ 5.。
2014高三数学文科中档小题练能力——不丢分(四)
中档小题(四)1．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平分圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于( )A.5 B ．2 C. 3 D. 2 2．(2013·郑州市第二次质量检测)在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4 4．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.32 B ．1 C.2＋12D. 25．(2013·温州市第一次适应性测试)在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|BC →|的最小值是( )A. 2 B ．2 C. 6 D ．6 6．(2013·福建省质量检测)已知点A (1,2)，B (3,2)，以线段AB 为直径作圆C ，则直线l ：x ＋y －3＝0与圆C 的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 7．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i -2 B.S ＝2*i -1 C ．S ＝2*i D.S ＝2*i +4 8．(2013·山西省上学期诊断考试)已知函数f (x )＝M cos(ωx ＋φ)(M >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC ＝BC ＝22，∠C ＝90°，则f (12)的值为( )A ．－12B.12 C ．－22D.229．(2013·南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是( )A ．点(π8，0)为函数f (x )＝tan(2x ＋π4)的一个对称中心B ．设回归直线方程为y ^＝2－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位 C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“x x －1≥0”，则綈p ：“xx －1<0”10．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)函数f (x )＝x 3－bx 2＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )A.342 B.322C.3232 D ．不确定 11．(2013·高考重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．412．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 13．(2013·北京市东城区统一检测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p >q >0，则提价多的方案是________．14．(2013·洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．15．(2013·安徽省“江南十校”联考)设动点P (x ，y )在区域 Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥xx ＋y ≤4上(含边界)，过点P 任意作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为________．16．(2013·大连市双基测试)已知点A (－2，0)，点B (2，0)，且动点P 满足|P A |－|PB |＝2，则动点P 的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点的充要条件为k ∈________.备选题 1．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 ________.2．(2013·合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使a ＝λb (λ∈R )；②a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若|a －b |>1，则π3<0≤π；③A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 一定是锐角三角形；④向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则|AC →|与|BC →|同向； ⑤若向量a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .中档小题(四)1．【解析】选A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即y ＝bax过(1,2)，即b a ＝2，因为e ＝ca ＝a 2＋b 2a ，所以e ＝ 5.2．【解析】选A.依题意得，数列{a n }是等比数列，a 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝6，a 3＝S 3－S 2＝18，则62＝18(3＋k )，由此解得k ＝－1.3．【解析】选A.由题意知，sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2·cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边除以cos B ·cos C 得tan B ＋tan C ＝－2，tan (B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，所以角A ＝π4.4．【解析】选D.由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为 2.5．【解析】选C.∵AB →·AC →＝－1，∴|AB →|·|AC →|cos 120°＝－1，即|AB →|·|AC →|＝2，∴|BC →|2＝|AC →－AB →|2＝AC →2－2AB →·AC →＋AB →2≥2|AB →|·|AC →|－2AB →·AC →＝6，∴|BC →|min ＝ 6.6．【解析】选B.以线段AB 为直径作圆C ，则圆C 的圆心坐标C (2,2)，半径r ＝12|AB |＝12×(3－1)＝1，点C 到直线l ：x ＋y －3＝0的距离为|2＋2－3|2＝22<1，所以直线与圆相交，并且点C 不在直线l ：x ＋y －3＝0上．7．【解析】选C.当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5<10；当i ＝3时，仍然循环，排除D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9<10；当i ＝5时，不满足S <10，即此时S ≥10，输出i .此时A 项求得S ＝2×5－2＝8，B 项求得S ＝2×5－1＝9，C 项求得S ＝2×5＝10，故只有C 项满足条件．8．【解析】选A.依题意，△ABC 是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB 上的高是12，函数f (x )的最小正周期是2，故M ＝12，2πω＝2，ω＝π，f (x )＝12cos(πx ＋φ)．又函数f (x )是奇函数，于是有φ＝k π＋π2，其中k ∈Z .由0<φ<π得φ＝π2，故f (x )＝－12sin πx ，f (12)＝－12sin π2＝－12. 9．【解析】选D.由y ＝tan x 的对称中心为(k π2，0)(k ∈Z )，知A 正确．由回归直线方程知B 正确．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．10．【解析】选C.f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，则x ＝0，x ＝2b3.当曲线f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f (2b 3)＝0，解得b ＝3232.11．【解析】选C.因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f (x )＋f (－x )＝(ax 3＋b sin x ＋4)＋[a (－x )3＋b sin(－x )＋4]＝8，故f (－x )＝8－f (x )＝8－5＝3，故选C.12．【解析】选D.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b2＝1， ①x 22a 2＋y22b 2＝1. ②①－②得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＝－(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2). ∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴k AB ＝b 2a2.而k AB ＝0－(－1)3－1＝12，∴b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2， ∴c 2＝a 2－b 2＝b 2＝9， ∴b ＝c ＝3，a ＝32，∴E 的方程为x 218＋y 29＝1.13．【解析】设原价为a ，则方案甲提价后为a (1＋p %)(1＋q %)，方案乙提价后为a (1＋p ＋q 2%)2.由于(1＋p %)(1＋q %)<⎣⎡⎦⎤(1＋p %)＋(1＋q %)22＝(1＋p ＋q 2%)2，故提价多的是方案乙． 【答案】乙 14．【解析】依题意， 将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点，即2aa 2＋b2≤2，a ≤b 的数组(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.【答案】71215．【解析】如图，区域Ω为△MON 及其内部，A 、B 在区域Ω中，则|AB |的最大值为|OM |＝4.所以以AB 为直径的圆的面积的最大值为π·(42)2＝4π.【答案】4π 16．【解析】由已知得动点P 的轨迹为一双曲线的右支且2a ＝2，c ＝2，则b ＝c 2－a 2＝1，∴P 点的轨迹方程为x 2－y 2＝1(x >0)，其一条渐近线方程为y ＝x .若P 点的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点，则需k ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞) 备选题 1．【解析】由题意，要使8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，需Δ＝64sin 2α－32cos2α≤0，化简得cos 2α≥12.又0≤α≤π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，解得0≤α≤π6或5π6≤α≤π.【答案】⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π 2．【解析】①不是真命题，当b ＝0时，命题不成立；对于②，|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2cos θ＋1>1，解得cos θ<12，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈(π3，π]；对于③，易知，BD >AB ，CD >AC ，所以BD 2＋CD 2>AB 2＋AC 2＝BC 2，所以∠BDC 是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD 一定是锐角三角形；④不对，当C 点位于线段AB 上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b ＝0时，命题就不成立．【答案】②③。
高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(一)
(Ⅱ）求证:EF∥平面PAB；
21．
(本小题满分12分)如图，已知 平面 ， 平面 , 为等边三角形， , 为 中点．
(1)求证： 平面 ；
（2)求证：平面 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
22．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°，E是CD中点，
（Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
11．如图，在三棱锥 中,侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点．
(Ⅰ）证明: 平面 ;
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．
12．(本题满分12分）
如图，已知AB 平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形， ,且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE;
（1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
44．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形, BCD=60 ，E是CD的中点,PA 底面ABCD,PA=2。
（1)证明：平面PBE 平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
（Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积。
15．右图为一组合体,其底面 为正方形， 平面 ， ，且
（Ⅰ）求证： 平面 ;
(Ⅱ）求四棱锥 的体积;
（Ⅲ)求该组合体的表面积．
16．四棱锥 中,底面 为平行四边形，侧面 底面 ， 为 的中点，已知 ,
(Ⅰ）求证： ;
（Ⅱ）在 上求一点 ，使 平面 ；
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
17．（本小题满分12分） 在三棱柱 中,底面是边长为 的正三角形,点 在底面 上的射影 恰是 中点．
高三文科数学第二次月考模拟训练(6)
高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（6）满分：75分 时间：45分钟一、选择题：（本大题6小题，每小题5分，共30分。
） 1.已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．52.设全集U 是实数集R ， 2{4}M x x =>，}31{≤<=x x N ，则图中阴影部分表示的集合是A ．}12{<≤-x xB ．}22{≤≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}2{<x x3.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图象重合，则f (x )=A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0x ≥时，()2xf x =，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A ．（-1,2）B ．（-2,1）C ．[-1,2]D ．（-2,1]6.定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 7.方程 2cos()4x π-=在区间()0,π内的解为8.曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 .9.计算：013ln 8lg 2lg5e ⎛+++ ⎝=10.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________. 11.如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是 ． 12.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 13.已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ． 14.设ω>0，若函数)(x f =sin 2x ωcos 2x ω在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是________． 15.下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<； ③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>； ④1311(0,),()log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是 ．。
立体几何(文科)小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
立体几何（文科）小题大做一、单选题1．（2021·上海青浦·一模）下列条件中，能够确定一个平面的是（）A．两个点B．三个点C．一条直线和一个点D．两条相交直线【答案】D【分析】两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，可判断A；若三个点共线，则不能确定一个平面，可判断B；若点在直线上，则一条直线和一个点不能确定一个平面，可判断C；两条直线能确定一个平面，可判断D.【详解】解：对于A，两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，所以两个点不能确定一个平面；对于B，三个不共线的点可以确定一个平面，若三个点共线，则不能确定一个平面，故B不能；对于C，一条直线和这条直线外一点能确定一个平面，若这个点在直线上，则不能确定一个平面，故C不能；对于D，两条相交直线能确定一个平面，故D能.故选：D.2．（广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案．【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行：对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：对于选项D ，由于AB ∥CD ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知AB ∥平面MNQ ：故选：A ．3．（2021年浙江省高考数学试题）如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（ ）A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCDB ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCDD ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B【答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MN AB A D ⊥平面1ABD ，即可得出结论.【详解】连1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1A D 的中点，所以M 为1AD 中点，又N 是1D B 的中点，所以//MN AB ，MN ⊄平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .因为AB 不垂直BD ，所以MN 不垂直BD则MN 不垂直平面11BDD B ，所以选项B,D 不正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D ⊥，AB ⊥平面11AA D D ，所以1AB A D ⊥，1AD AB A ⋂=，所以1A D ⊥平面1ABD ，1D B ⊂平面1ABD ，所以11A D D B ⊥，且直线11,A D D B 是异面直线，所以选项C 错误，选项A 正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.4．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．72【答案】C【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠， 设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，则55tan 22BE a EAB AB a ∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角； （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.5．（2020年天津市高考数学试卷）若棱长为23该球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π 【答案】C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即()()()22223232332R ++==，所以，这个球的表面积为2244336S R πππ==⨯=.故选：C.【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.6．（2021·四川成都·一模（理））在△ABC 中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2.现将△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（ ）A ．2πB ．22πC ．32πD ．42π【答案】D【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S RL π=计算公式可得．【详解】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中圆锥母线长2L =，圆锥底面半径2R =，22242S ππ∴=⨯⨯⨯= 故选：D ．7．（2021·辽宁·模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m ，顶角为23π的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）A ．36m πB ．333m πC ．393m πD ．312m π【答案】B【分析】 根据给定条件求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即可得解.【详解】 依题意，该圆形攒尖的底面圆半径3r =，高tan 36h r π==，则21333V r h ππ==(3m )， 所以该屋顶的体积约为333m π. 故选：B8．（2021·全国全国·模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 是底面圆的直径，点C 在底面圆上且60ABC ∠=︒，点M 为劣弧AC 的中点，过直线AC 作平面α，使得直线SB ∥平面α，设平面α与SM 交于点N ，则SN SM的值为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．34【答案】B【分析】连接BM 交AC 于点D ，连接ND ，根据线面平行的性质定理知//ND SB ，再根据平行线分线段成比例定理得到SN BD SM BM=，然后根据圆的性质得到DAB DCM △△∽，进而得21BD AB DM MC ==，即可求出SN SM 的值. 【详解】解：如图，连接BM 交AC 于点D ，连接ND ，则平面SBM ⋂平面ND α=，又//SB 平面α，所以//ND SB ，所以SN BD SM BM=.因为AB 是底面圆的直径，60ABC ∠=︒，点M 为劣弧AC 的中点，连接MC ，所以30ABM MBC BAC BMC ∠=∠=∠=∠=︒，所以12MC BC AB ==，易得DAB DCM △△∽，所以21BD AB DM MC ==，则23BD SN BM SM ==.故选：B.9．（2021年天津高考数学试题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π 【答案】B【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D ，设圆锥AD 和圆锥BD 的高之比为3:1，即3AD BD =，设球的半径为R ，则343233R ππ=，可得2R =，所以，44AB AD BD BD =+==， 所以，1BD =，3AD =，CD AB ⊥，则90CAD ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=，所以，CAD BCD ∠=∠，又因为ADC BDC ∠=∠，所以，ACD CBD △∽△，所以，AD CD CD BD=，3CD AD BD ∴=⋅ 因此，这两个圆锥的体积之和为()21134433CD AD BD πππ⨯⋅+=⨯⨯=. 故选：B.10．（2021·陕西临渭·一模（理））已知,a b 是两条异面直线，直线c 与,a b 都垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则//,//a b ααC ．存在平面α，使得,,//c a b ααα⊥⊂D ．存在平面α，使得,,c a b ααα⊥⊥//【答案】C【分析】在A 中，a 与α相交、平行或a ⊂α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c ⊥α，a ⊂α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．【详解】由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a ⊂α，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c ⊥α，a ⊂α，b ∥α，故C 正确； 在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．故选：C11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．2πB ．12πC ．82πD ．10π 【答案】B【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为22 2的圆，且高为2所以其表面积为22(2)222212S πππ=+⋅⋅=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.12．（2021·云南昆明·模拟预测（理））已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点O 到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d ，则d =（ ）A ．512-B ．312-C ．322- D ．622- 【答案】A【分析】作出四棱锥，根据题意sin OE O F SE SO α'=='，解方程即可求解. 【详解】由题意可得2211sin 521OE SE α===+，且sin 25O F d SO d α'=='-， 解得51d -=. 故选：A二、填空题13．（2019年北京市高考数学试卷（文科））已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.11【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.14．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为________.【答案】39π【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵216303V h ππ=⋅= ∴52h = ∴2222513622l h r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭∴136392S rl πππ==⨯⨯=侧. 故答案为：39π.15．（2019年江苏省高考数学试卷）如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.试卷第12页，共14页【答案】10.【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点， 所以112CE CC =， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.16．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．13【答案】③④（答案不唯一）【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F 分别为棱11,B C BC 的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF -.故答案为：③④.【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.试卷第14页，共14页15。
2021版【南方凤凰台】数学(江苏专用文科)大一轮复习检测评估：单元小练5 Word版含答案
单元小练5 【单元小练】单元小练5解三角形一、填空题1．在△ABC中，已知ab=1，A=60°，那么B= ．2．在△ABC中，若2cos B sin A=sin C，则△ABC的外形是．3．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=π3，b=2a cos B，c=1，则△ABC的面积等于．4．在△ABC中，已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若b，且sin B+cos B=0，则A= ．5．在△ABC中，若b=2，A=120°，△ABC的面积，则三角形外接圆的半径为．6．设满足A=45°，c=a=2的△ABC的个数为m，则a m= ．7．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=π3，则△ABC的面积为．8．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若△ABC的周长等于20，面积是A=60°，则a= ． 9．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos-3coscosA CB=3-c ab，则sinsinCA的值为．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B=45，a=10，△ABC的面积为42，则b+sinaA的值等于．二、解答题11．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=3π4，sinA=.(1)求sin B的值；(2)若c-a，求△ABC的面积.12．在锐角三角形ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac sin C=(a2+c2-b2)sin B.(1)若C=π4，求角A的大小.(2)若三角形为非等腰三角形，求cb的取值范围.13．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且C=π3，a+b=λc(其中λ>1). (1)。
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-3x -4≤0}，B ={-4,1,3,5}，且A ∩B =( )A ．{-4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 2．若z =1+2i +i 3，则|z |=( )A ．0B ．1C 2D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积 等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形 底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A ．514B ．512C ．514D ．5124．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下 进行种子发芽实验，由实验数据 (x i . y i )(i =1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之 间，下面四个回归方程类型中最 适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是( ) A ．y=a+bx B ．y=a+bx 2 C ．y=a+be xD ．y=a+b ln x6．已知圆x 2+y 2-6x =0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．设a log 34=2，则4-a =( )A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =( )A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( ) A．12 B．24 C．30 D．3211．设F1, F2是双曲线C：2213yx-=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则∆PF1F2的面积为( )A．72B．3 C．52D．212．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y的最大值为.14．设为(1,1)(1,24),a b m m a b-=+-⊥=，若，则m= .15．曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1，前16项和为540，则a1= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三年级数学文科试题
高三年级数学文科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈<B ．20x x R ∀∈<,C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤ 3.已知直线1:l y x =，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A . ππ()4k k Z +∈ B .π2 C .3ππ()4k k Z +∈ D .3π44.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，1b =，则2a b +=A ．3B ．23C ．4D ．125.不等式组(3)()004x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为A ．1-B ．12-C ．1D ．127.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的 茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1688．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为第7题图乙甲y x 611926118056798A ．53B ．116C ．56D ．1039. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410.已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，}6,4,2,1{=M ，则U M =ð ． 12.已知4cos 5θ=-，且tan 0θ<，则sin θ= ．13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160,170)内的学生中选取的人数应为 .14.某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .O yx 0.0350.0200.0100.005190180170160150140第13题图 第15题图 61侧视图俯视图正视图16.已知实数[0,10]x ∈，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为 .17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则：（Ⅰ）99a = ； （Ⅱ）表中数82共出现 次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线。
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遵义市第二十一中学数学小题训练
（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，}，B={x|lgx＞0}，则A∩B（）A．（0，1]B．（0，2]C．（1，2]D．∅
2．（5分）已知复数z=（1+i）2（2﹣i），则|z|为（）
A．B．2C．2D．
3．（5分）已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）
A．5 B．6 C．15 D．30
4．（5分）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）
A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）
C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx
5．（5分）向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（）A．3 B．2 C．5 D．9
6．（5分）已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（）
A．B．C．D．
8．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）
A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数
C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）
9．（5分）《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马．”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马第三日走了两百二十里路．
则以上说法错误的个数是（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（5分）已知函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，则不等式f（e x）＜1的解集为（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，e） D．（e，+∞）
11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得
=4a1，则+的最小值为（）
A．B．C．D．
12．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n ﹣m的取值范围是（）
A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．
14．（5分）若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为．
15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA=．
16．（5分）已知数列{an}的前n项和S n满足2a n+1=s n•s n+1，首项a1=﹣1，则S n=．。