美赛国赛数学建模试题的分析与体会

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（2）从问题的解决方法上分析
纵观16年竞赛试题，涉及到的数学建模方法有 几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、 网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微 分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决 策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序 列、综合评价方法、机理分析等方法。
❖ 2001年: (A)三维血管的重建问题 (B)公交车的优化调度问题
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❖ 2002年: (A)汽车车灯的优化设计问题 (B)彩票中的数学问题
❖ 2003年: (A)SARS的传播问题 (B)露天矿生产的车辆安排问题
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❖ 2004年: (A)奥运会临时超市网点设计问题 (B)电力市场的输电阻塞管理问题
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❖ 针对赛题开放性越来越“广”，由于赛题越 来越接近民生，越来越开放，在网络里面他 们能够获得很多信息，如何对交叉学科的综 合应用，拟定最佳的解决办法是一个重要环 节。我们能够做的主要是让学生学会查阅网 络资料，如何利用网络资源来解决专业问题， 培养他们的自学能力，激发他们勇于战胜困 难的斗志。这样的训练结果是：参赛学生在 书籍知识有限的情况下，充分发挥网络资源 的优势，攻克竞赛难题。
❖ 2005年: (A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题
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2006年: (A):出版社的资源配置 (B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测
2007年: (A) ：中国人口增长预测 (B) : 乘公交，看奥运
2008年： （A）数码相机定位 （B）高等教育学费标准探讨
2007（B）：乘公交看奥运可以视为图论问题。
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❖ 因此，我们认为目前问题的解决模型主 要有：
❖ 优化模型（涉及线性规划、整数规划、非线性规化、动态规
划，多目标规划、层次分析等，还有遗传算法、神经网络、模拟 退火算法等优化算法）
❖ 预测模型（涉及曲线拟合、插值、微分方程、回归分析、概
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参考文献
❖ 《全国大学生数学建模竞赛通讯》（2008年第1期) 。 ❖ 刘启宽， 2006数学建模培训讲座。 ❖ 重邮数模组，《数学建模》的教学改革与实践。 ❖ 赵静等《数学建模与数学试验》。 ❖ 任善强等，《数学模型》。 ❖ 陈理荣等，《数学建模导论》。
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❖ 另外，为了能够选拔优秀队员参赛，我们每 年5月进行校内数学建模竞赛，通过校内竞赛 一方面我们可以让更多的人参与到数学建模 活动中 ，从而得到锻炼（400～500个队每 年），另一方面我们可以选拔相对优秀的队 员参加全国竞赛。这样，获得参加全国赛的 队员既有荣誉感，也有责任感。
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2 数学建模竞赛题目的发展趋势
从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不 断提高、难度在增加、实用性在增强；特别是综 合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展 趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际 接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能 的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代 应用的特点之一。
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归纳起来主要集中在：
❖综合性越来越“强”； ❖数据量越来越“海”； ❖开放性越来越“广”； ❖实时性越来越“紧”。
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这些变化都为我们提出了更高的要 求，我们应该怎么办，如何应对？ 值得我们研究和思考!
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❖ 1994年: (Ａ)山区修建公路的设计造价问题 (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题
❖ 1995年: (Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题 (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题
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❖ 1996年: (A)最优捕鱼策略问题 (B)节水洗衣机的程序设计问题
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（3）值得探讨的问题
对过去历年赛题的综合分析看来，我们可以探 讨今后几年或者今年的赛题会是如何？所涉及到的 下列问题： （1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？ （2）赛题可能会用到哪些建模方法？ （3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的 程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？ （4）其他相关的问题。
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指导学生参赛：
❖ （1）赛题的把握和问题的理解：我校教练在竞赛期
间相对轻松，主要的任务是理解清楚赛题的几个问题。
❖ （2）论文写作：主要在论文提交前给学生审查论文格式和必
要的部分是否完整。
❖ （3）赛后心得体会：主要用于勉励下一届的同学，力争可
持续发展。
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❖ 理论性较强的问题有14个,占43.8% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,0 2A,03A,04B, 06B,07A.
❖ 实用性较强的问题有16个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,0 2B,03A,04B,05A,05B,06A,07B.
❖ 农业类：１个题，占3.2%，
❖工程设ຫໍສະໝຸດ Baidu类: 3个题，占9.3%，
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•交通运输类：4个题，占12.5%， •经济管理类：4个题，占12.5%， •生物医学类：5个题，占15.6%， •社会事业类: 7个题，占21.8%。
很多问题属于交叉的，涉及多个领域。
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数学建模试题的分析与体会
重庆邮电大学 数模组
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主要内容
• 1、历年赛题的分析
• 2、数学建模竞赛的发展趋势
• 3、我们的体会
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1 历年赛题的分析
❖ 随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越 大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高 主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体 现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及 多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛 者留有很大的发挥创造的想象空间。
率、灰色系统、综合、神经网络等算法）
❖ 图论模型（网络优化、最短路径、最优路径、欧拉图、汉密
尔顿图、遍历问题等算法）
……
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（3）从问题的题型上分析
❖ “即时性”较强的问题有12个,占37.5%： 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题；
3 我们的体会
我们学校主要在以下几个方面进行强化训练：
❖ 针对赛题综合性越来越“强”：我们力求
给学生接触更多接触新知识的培训课，如我 们教练组共有10余名教练，每个教练主要负 责相应的专题，并与自己的科研方向和专业 方相结合，学生有机会接触学科前沿的知识。 这样的训练结果是：学生既有知识面的接触， 也有知识深度的学习。
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其中 用得最多的方法是优化方法、概率统计
和图论等方法.
❖ 用到优化方法的共有20个题，占总数的 62.5%，其中整数规划4个，线性规划4个， 非线性规划15个,多目标规划5个。
❖ 用到概率统计方法的有15个题，占46.8%， 几乎是每年有题目用到概率统计的方法。
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❖ 针对赛题数据量越来越“海”，我们有专门 的教练负责计算机软件应用的培训专题，主 要给学生讲解基本软件的应用知识，给学生 抛砖引玉似的讲解当前数学建模中常用软件， 主要让学生自己在课余熟悉软件的功能和操 作。这样，学生面对大数据时心里有底，需 求相应的软件求解。这样的训练结果是：参 赛学生应对复杂数据应对自如，不会因为数 据复杂二放弃该题。
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2002B：彩票中的数学问题； 2003A：SARS的传播问题； 2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题 2006B : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007B: 乘公交，看奥运
❖ 用到图论与网络优化方法的问题有5个；
❖ 用到层次分析方法的问题有4个；
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❖ 用到插值拟合的问题有5个； ❖ 用到神经网络的4个； ❖ 用灰色系统理论的2个; ❖ 用到时间序列分析的至少2个; ❖ 用到综合评价方法的至少2个； ❖ 机理分析方法和随机模拟都多次用到。
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❖ 算法要求强的问题有8个,占25% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B,06A,07B.
❖ 数据量较大的问题有13个,占40.6% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,0 5B,06A,06B,07B. (近年来至少有一个大数据量的题目）
❖ 纵览16年的本科组32个题目，我们可从问题的实 际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简 单的分析。
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1.1历年赛题浏览
❖ 1992年: (Ａ)作物生长的施肥效果问题 (B)化学试验室的实验数据分解问题 ❖ 1993年: (Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题 (Ｂ)足球甲级联赛排名问题
大部分题目都可以用两种以上的方法来 解决,即综合性较强的题目有25个，占78%。
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❖ 近三年的赛题看来：
2005(B)：DVD在线租赁问题和2006(A):出版社的 资源配置属于优化问题；
2005(A)：长江水质的评价与预测问题，2006(B) : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测和2007(A) ：中国 人口增长预测等三个赛题都涉及未来的预测问题， 可以用插值、拟合、灰色系统或微分方程等方法。
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1.2 历年赛题分析
（1）赛题大致分类
从32个问题的实际意义方面分析，大体 上可以分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济 管理、生物医学和社会事业等七个大类。
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❖ 工业类：电子通信、机械加工制造、机 械设计与行业、出版行业,共有8个题， 占25%。
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❖ 针对赛题实时性越来越“紧”，我们在培 训时希望同学们关注近期来重大问题，如 奥运、股市、物价、传染病、环境保护等 实时性问题，以便他们遇到这类问题时有 很好的心里准备，这样在心里上他们会有 一定的优势。这样的训练结果是：参赛学 生在书籍做到心中有数。
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谢 谢！
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❖ 1997年: (A)零件参数优化设计问题 (B)金刚石截断切割问题
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❖ 1998年: (A)投资的收益和风险问题 (B)灾情的巡视路线问题
❖ 1999年: (A)自动化机床控制管理问题 (B)地质堪探钻井布局问题
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❖ 2000年: (A)DNA序列的分类问题 (B)钢管的订购和运输问题