电工技术基础第二章正弦交流电路2
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计算电压 、电流、功率、功率因数。
2020年8月21日星期五
2
2.1正弦交流电的基本概念
正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的 物理量（电压、电流、电动势等）
i Im
t
ψ
i Im sin t i
u Um sin t u
e Em sin t e
2020年8月21日星期五
3
一、正弦量的三要素 i
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
相量
复数表示法 复数运算
2020年8月21日星期五
21
二、正弦量的相量计算法
将有效值相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
模
U
U a2 b2
bU
a
+1 tg 1 b
3. 角频率 ω： 正弦量每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
2020年8月21日星期五
5
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
2020年8月21日星期五
7
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
2020年8月21日星期五
8
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U
1 2
U
m
或
Um 2U
若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V
最大值： Im 1A
I 1 0.707 A 2
频率：
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
2020年8月21日星期五
16
2.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i 2sin1000 t 30
相量法
必须
重点 小写
Im
t
ψ
i = Imsin(ωt +ψ)
I 瞬时值最大值
角频 率
初相位：
m
最大值
正弦量的三要 ： 角频率（弧度/秒）
素
： 初相位
2020年8月21日星期五
4
正弦量三要素之一 -- 频率或周期 i
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒内变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 RLC串、并联电路及功率因素的提高
2020年8月21日星期五
1
第2章 正弦交流电路 重点
一、记住基本概念： a 正弦量的三要素 b 用复数表示正弦
量—相量表示法。 二、分析简单的电路：
③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。
i, Im , I , u,Um ,U
2020年8月21日星期五
返 回 上 页 下10页
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
I ψ
+1 O
18
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
U 2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U1
相位： 2 1
U1 落后于 U 2
？ U
领先 2 落后
U1
2020年8月21日星期五
19
同频率正弦量相加 -- 平行四边形法则
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
2020年8月21日星期五
11
正弦量三要素之三： 相位、初相位
i 2I sin t
（t ）：正弦量的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相角或初相。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
2020年8月21日星期五常用于描述多个正弦波相互间的关系。 12
6
正弦量三要素之二 -- 瞬时值、幅值与有效值
瞬时值 i Im sin t
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
2020年8月21日星期五
其最大值为
注意
Um311V
Um537V
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
2020年8月21日星期五
返 回 上 页 下 9页
ຫໍສະໝຸດ Baidu
②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。
2020年8月21日星期五 规定： | | (180°)
14
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
2020年8月21日星期五
ωt
u 与 i 反相
15
例 已知： i sin1000 t 30
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2020年8月21日星期五
17
一、 正弦量的相量表示法
（用来表示正弦量的复数称为相量 ）
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
ωt1
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示
ωt2 +j
Im
最大值相量 Im 有效值相量 I
2020年8月21日星期五
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
U 2
U 同频率正弦量的 相量画在一起，
构成相量图。
2
1 U1
2020年8月21日星期五
U U1 U 2
20
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
= /2
i
一般规定：| | 。
o
=0
2020年8月21日星期五
t
=
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二、同频正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2 i1 Im1 sin t 1 相位差 i2 Im2 sin t 2
t 2 t 1 21
2020年8月21日星期五
2
2.1正弦交流电的基本概念
正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的 物理量（电压、电流、电动势等）
i Im
t
ψ
i Im sin t i
u Um sin t u
e Em sin t e
2020年8月21日星期五
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一、正弦量的三要素 i
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
相量
复数表示法 复数运算
2020年8月21日星期五
21
二、正弦量的相量计算法
将有效值相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
模
U
U a2 b2
bU
a
+1 tg 1 b
3. 角频率 ω： 正弦量每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
2020年8月21日星期五
5
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
2020年8月21日星期五
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热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
2020年8月21日星期五
8
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U
1 2
U
m
或
Um 2U
若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V
最大值： Im 1A
I 1 0.707 A 2
频率：
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
2020年8月21日星期五
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2.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i 2sin1000 t 30
相量法
必须
重点 小写
Im
t
ψ
i = Imsin(ωt +ψ)
I 瞬时值最大值
角频 率
初相位：
m
最大值
正弦量的三要 ： 角频率（弧度/秒）
素
： 初相位
2020年8月21日星期五
4
正弦量三要素之一 -- 频率或周期 i
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒内变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 RLC串、并联电路及功率因素的提高
2020年8月21日星期五
1
第2章 正弦交流电路 重点
一、记住基本概念： a 正弦量的三要素 b 用复数表示正弦
量—相量表示法。 二、分析简单的电路：
③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。
i, Im , I , u,Um ,U
2020年8月21日星期五
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问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
I ψ
+1 O
18
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
U 2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U1
相位： 2 1
U1 落后于 U 2
？ U
领先 2 落后
U1
2020年8月21日星期五
19
同频率正弦量相加 -- 平行四边形法则
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
2020年8月21日星期五
11
正弦量三要素之三： 相位、初相位
i 2I sin t
（t ）：正弦量的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相角或初相。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
2020年8月21日星期五常用于描述多个正弦波相互间的关系。 12
6
正弦量三要素之二 -- 瞬时值、幅值与有效值
瞬时值 i Im sin t
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
2020年8月21日星期五
其最大值为
注意
Um311V
Um537V
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
2020年8月21日星期五
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。
2020年8月21日星期五 规定： | | (180°)
14
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
2020年8月21日星期五
ωt
u 与 i 反相
15
例 已知： i sin1000 t 30
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
2020年8月21日星期五
17
一、 正弦量的相量表示法
（用来表示正弦量的复数称为相量 ）
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
ωt1
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示
ωt2 +j
Im
最大值相量 Im 有效值相量 I
2020年8月21日星期五
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
U 2
U 同频率正弦量的 相量画在一起，
构成相量图。
2
1 U1
2020年8月21日星期五
U U1 U 2
20
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
= /2
i
一般规定：| | 。
o
=0
2020年8月21日星期五
t
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二、同频正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
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2 i1 Im1 sin t 1 相位差 i2 Im2 sin t 2
t 2 t 1 21