七年级数学上册 1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴学案 (新版)沪科版

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沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值

感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
感悟新知
知1－讲
(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1，－ 2，－ 3，…。
感悟新知
特别警示在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对。
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系都可以用数轴上的点表示
有理数不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)，即： |a|=ቐ 0( a=0)，
感悟新知
画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原

2019年沪科版七年级数学上册第1章有理数、数轴、相反数、绝对值讲义

2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；（6）a 和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小：（1）－0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。

沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值优秀教学案例

（二）讲授新知
1.讲解数轴的定义、特点及表示方法，让学生理解数轴是表示实数大小关系的一种工具。
2.通过数轴的演示，让学生掌握如何在数轴上表示一个实数，以及如何判断两个实数的大小关系。
3.引入相反数的定义，让学生对值的含义及其计算方法，让学生能够求出一个数的绝对值。
2.鼓励学生在自己的作业中运用数轴解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.要求学生在作业中反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，提高自我调整能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习情况，关注学生的思维过程，引导他们积极参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，培养他们的独立思考能力和创新精神。同时，我将以热情、耐心、细致的态度对待每一个学生，让他们在学习中感受到关爱和支持，从而激发他们的学习动力，提高他们的数学素养。
沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值优秀教学案例
一、案例背景
沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值是学生初步接触数学符号和几何图形的阶段，对于培养学生数形结合的思维方式和抽象思维能力具有重要意义。在这个阶段，学生需要通过实例感受数轴、相反数、绝对值的概念，理解它们之间的联系和应用，从而为今后的数学学习打下坚实的基础。
2.设计小组合作任务，如共同完成一个数轴的绘制，让学生在合作中学习，提高学习效果。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的评价能力和自我反思能力。
4.鼓励小组代表分享成果，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，培养学生的归纳总结能力。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我调整能力。

2019-2020学年七年级数学上册-第二章第一讲数轴-相反数-绝对值学案北师大版

2019-2020学年七年级数学上册第二章第一讲数轴相反数绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是，_ 和 2、4的相反数是，－6的相反数是，0的相反数是。

3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是（）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是（）3、下列各语句中，错误的是（）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。

1.2数轴、相反数和绝对值(第2课时相反数)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)

.
.
20．下列各组数：①＋(－3)与＋3；②－(＋3)与－3；③－(－3)与－(＋3)；④－(＋
3)与＋(－3)；⑤＋(＋3)与＋(－3)．其中，互为相反数的有
号)．
①③⑤
(填序
分层练习-拓展
21．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反
数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数．
，-（-9）=
3.下列叙述中不正确的是（
C
9
-7
的相反数；
.
)
（A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
（B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
（C）符号不同的两个数互为相反数
只有符号不相同的两个数
（D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等
分层练习-基础
知识点一：相反数的概念
1
1
1
1

(
)
( ) =______
5
(2)
是______的相反数，
．
5
5
5
7.1
7.1 ．
7.1 _____
(3) 7.1 是_______的相反数，
100

(4) 100 是_______的相反数，
100 _____
100 ．
沪科版（2024）七年级数学上册
第一章有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第二课时
相反数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴

人教版七年级上数学：1.2.3《相反数》学案(附模拟试卷含答案)

数学：1.2.3 《相反数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值同步练习含答案

第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值1. 下列各式中，不成立的是( )A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝62. 数轴是( )A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线3. 下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1C．数轴上原点表示的数是0D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数4. 下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A ．a ，b ，c 都是负数B ．a ，b ，c 都是正数C ．a ，b 是正数，c 是负数D ．a ，b 是负数，c 是正数8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定9．化简－(－113)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.3410. 下列说法中正确的是( )A ．没有一个数的相反数是它本身B ．整数的相反数必为整数C ．－(＋3)的相反数是－3D ．＋(－6)的相反数是－611. 一个数a 的相反数表示为______．12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．13. 若|x|＝5，则x的值是14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．20. 化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．21. 化简：(1)＋[－(＋0.3)](2)－[＋(－212)]22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.答案：1---10 DABDC CDCAB11. －a12. 213. ±514. －2 215. 3 －516. 7或－317. ①②18. －5或－119. 820. (1) －4 －π(2) 1.5 521. (1) 解：原式＝－0.3(2) 解：原式＝21222. 解：原式＝x ＝223. 解：(1)(2)点C 表示的数是5(3)点D 表示－5，如图。

七年级数学《绝对值》教案1

七年级数学《绝对值》教案《绝对值》教案1●教学内容七班级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培育学生浓厚的学习爱好，使学生能乐观参加数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。

若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

二、建立数学模型1、绝对值的概念(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。

沪科版数学七年级上册(培优练习)1.2《数轴、相反数和绝对值》

《1.2 数轴、相反数和绝对值》培优练习1. 已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，则a，b，c的值分别为( ). A．1，－3，4 B．－1，3，4 C．－1，－3，－4 D．1，3，42. 如果|m|＝6，m的相反数是小于0的数，则|m－4|＝( ).A. －2B. 2C. 10D. －103. 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：则质量最好的零件是( ).A．第1个 B. 第2个 C. 第3个 D. 第4个4. 一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？5. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a|a +|b|b+|c|c.答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. 探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.5. 1．【解析】1. 解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.所以a＝1，b＝3，c＝4.应选D.根据绝对值的非负性，由|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0可知，|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，进而可以求出a、b、c的值.此题考查的是绝对值的非负性，任意一个数的绝对值都大于等于0，解题关键是由绝对值的非负性分析出|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0.2. 解：因为m的相反数是小于0的数，所以m大于0，又因为|m|＝6，所以m＝6，所以|m－4|＝|6－4|＝2.故选B.根据m的相反数是小于0的数可知，m大于0，进而可以得到m的值，最后求出|m－4|的值即可.此题考查的是对相反数和绝对值的理解，解题关键是掌握相反数和绝对值的定义.3. 解：因为|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，0.5＞0.3＞0.1＞0，所以第4个零件的质量最好．故选D.质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．此题考查的是绝对值的实际应用，解题关键是要明确偏离标准质量的数值越小，零件的质量越好.4. 解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.根据题意，规定正方向，画出数轴，然后借助数轴进行分析即可.本题主要考查了数轴的应用，解题关键是结合题意，借助数轴，画出探险队的运动轨迹.5. 解：观察数轴上a ，b ，c 的位置知：a 是正数，b 是正数，c 是负数，因此|a|＝a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，则|a |a +|b |b +|c |c =a a +b b +c c =1+1−1=1. 观察数轴可知，a 是正数，b 是正数，c 是负数，进而可以得到|a|＝a ，|b|＝b ，|c|＝－c ，代入求出|a |a +|b |b +|c |c 的值即可.本题考查的是对数轴和绝对值的应用，解此题的关键是结合数轴可知a 是正数，b 是正数，c 是负数，进而可以确定|a |a ，|b |b ，|c |c 的值.。

2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案绝对值(第1课时)

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念3.给出一个数,能求它的绝对值。

【情感态度与价值观】1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

2. 培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．【教学难点】借助数轴理解绝对值的几何意义,•根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义．五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动,探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正,两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作___km,乙车向西行驶10km到达B处,记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10,-10教师问4：以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10,线段OA表示向东行驶10千米,线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升,计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时,我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动,探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点？(出示课件8)|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5|100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0……学生讨论后回答：都是正数或0,也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值,想一想一个正数的绝对值是什么？|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值,想一想一个负数的绝对值是什么？|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时,｜a｜＝__a__；(2)当a是负数时,｜a｜＝＿-a＿；(3)当a=0时,｜a｜＝＿＿0＿.绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12, , -7.5, 0.师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.,|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.|0|=0. 0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.师生共同解答如下：答案：（1）0,（2）5.25,（3）-5.25,（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个,它们互为相反数,解题时不要遗漏负值.总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上,一个数离原点的越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数,如果两个非负数的和为0,那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x - 4＝0,y - 3＝0,所以x＝4,y＝3,故x＋y＝7.总结点拨：几个非负数的和为0,则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图,点A所表示的数的绝对值是( )A．3 B．-3C．D．2. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )3. -2018的绝对值是______．4. ____的相反数是它本身,_______的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数．5. 的相反数是_____；若,则a= _____.6. 求下列各数的绝对值：3,3.14,,-2.8.7. 化简：| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a ＞b).8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.20184.0,非负数,非正数.5. ,±26. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；,-b,a-b.8. 答：第五个排球的质量好一些,因为它的绝对值最小,也就是离标准重量的克数最近.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,•不可能是负数,即对任意有理数a,总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。

沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.2数轴、相反数和绝对值

（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论问题，共同探讨数的相反数和绝对值的概念及其关系。
2.小组汇报：每个小组选派代表，向全班汇报他们的讨论成果，培养学生的表达能力和团队合作意识。
3.评价与反馈：教师对小组合作的过程和成果进行评价，给予肯定和指导，促进学生的进一步发展。
（四）反思与评价
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：通过一个简单的购物找零问题，让学生思考如何用数来表示商品的价格和找零金额，从而引出数轴的概念。
2.问题驱动：提出问题：“如何在坐标系中表示一个数？”引导学生思考数轴的作用和意义。
3.学生互动：邀请学生分享他们对数轴的已有知识，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.作业布置：布置与本节课内容相关的作业，如数轴的绘制、相反数和绝对值的计算等，让学生在实践中巩固所学知识。
2.作业要求：明确作业的要求和提交时间，鼓励学生认真完成作业，培养他们的自主学习能力。
3.作业反馈：在作业提交后，及时给予学生反馈，指出他们的错误和不足，帮助他们纠正并提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它直接影响到学生的学习效果和能力的培养。因此，在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生充分参与课堂，提高他们的数学素养，使他们成为具有创新精神和实践能力的优秀人才。
4.反思与评价的环节：通过自我反思和同伴评价，让学生发现自己的优点和不足，明确今后的学习方向，促进他们的自我成长。
5.作业小结的设置：通过布置与课堂内容相关的作业，让学生在实践中巩固所学知识，培养他们的自主学习能力，同时及时给予反馈，提高他们的学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是教学过程中的关键环节，能够有效提升学生的学习兴趣和能力。在今后的教学中，我将继续探索和运用更多的教学策略和方法，为学生的全面发展贡献力量。

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沪科版2017-2018学年七年级数学上册全册教案目录1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4.1有理数的加法1.4.2有理数的减法1.4.3加、减混合运算1.5.1有理数的乘法1.5.2有理数的除法1.5.3乘、除混合运算1.6.1有理数的乘方1.6.2科学计数法1.7 近似数2.1.1用字母表示数2.1.3单项式与多项式2.1.4代数式的值2.2.1合并同类项2.2.2去括号、添括号及整式加减3.1.1一元一次方程及其解法（1）3.1.2一元一次方程及其解法（2）3.2.1一元一次方程的应用（1）3.2.2一元一次方程的应用（2）3.3.1二元一次方程组3.3.2消元解方程组（1）3.3.3消元解方程（2）3.4.1二元一次方程组的应用（1）3.4.2二元一次方程组的应用（2）3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践1.1 正数和负数【教学目标】1.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性.整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念.2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.【重点难点】重点：两种相反意义的量与对基准的理解. 难点：正数、负数的意义以及对基准的理解.对有理数的分类的理解.1.1 正数和负数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数【教学反思】本节课紧密联系实际生活，使学生体会到数学的应用价值，在授课过程中充分体现了学生自主学习、小组合作交流的教学理念.在知识结构上与以前的知识相连接，体现了数学的1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【教学目标】了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.【重点难点】重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.教学过程一、创设情境，导入新课1.古代部落酋长上任时先在绳上打个绳结表示财物往来.从0开始，如捕获一只羊就在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊，就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读图中A，B，C处绳结的含义吗？2.让学生阅读教科书上机器人走步取物实验.以小组为单位进行讨论.二、师生互动，探究新知【教学小结】【板书设计】第1课时数轴1.数轴2.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.【教学反思】从历史与现实生活实例引入新课，提高了学生的学习兴趣.在授课过程中教师注重了对学生自学能力的培养，让学生主动探究.在顺利完成本节课的内容之后，让学生预习下一节课的内容，培养学生良好的学习习惯.第2课时相反数【教学目标】1.了解相反数的意义.2.借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.给出一个数，能说出它的相反数.【重点难点】重点：相反数的概念.难点：相反数的识别及理解.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第2课时相反数1.只有符号不同的两个数互为相反数.2.0的相反数是0.3.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等.【教学反思】借助数轴让学生直观地观察，得出了相反数的特点，充分发挥小组的合作优势，体现了学为主体、教为主导的教学理念.第3课时绝对值【教学目标】1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.2.理解绝对值与相反数的联系.3.通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想.【重点难点】重点：绝对值的意义.难点：绝对值的意义的学习.【教学过程设计】教学过程一、创设情境，导入新课师：如下图所示.小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线(填相同或不相同)________，他们行走的距离(即路程远近)________.生：口答.二、师生互动，探究新知【教学小结】【板书设计】第3课时绝对值1.定义：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.2.|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a ＜0）【教学反思】通过数轴设置情境并引导学生观察数轴得出绝对值的意义，在此基础上得出如何求一个数的绝对值，让学生初步感知数形结合思想.通过不同形式的练习题让学生掌握并巩固知识.1.3 有理数的大小【教学目标】1.得出比较有理数的大小的方法并能熟练地应用解决具体问题.2.经历探索比较有理数的大小的方法的过程，培养学生的探索能力.【重点难点】重点：比较有理数的大小的方法.难点：探索比较有理数的大小的方法的过程，熟练地应用解决具体问题.【教学小结】【板书设计】1.3有理数的大小1.数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【教学反思】从学生已经学习的数轴入手，引导学生探究出了比较有理数大小的方法.在授课过程中充分发挥了小组合作的作用，增强了学生的合作意识.1.4有理数的加减第1课时有理数的加法【教学目标】1.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.【重点难点】重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程设计】生：小组讨论之后分别列出算式：(1)(＋2)＋(＋3)＝＋5.(2)(－2)＋(－3)＝－5.(3)(＋2)＋(－3)＝－1.(4)(＋3)＋(－2)＝＋1.师：引导学生归纳两个有理数相加的几种情况.师：用课件出示以下5个问题：(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了________米，这个问题用算式表示就是________.如图所示.(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走了多少米？很明显，两次共向西走了________米，这个问题用算式表示就是______________.如图所示.(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了________米，写成算式就是____________.这个问题用数轴表示如下图所示.【教学小结】【板书设计】第1课时有理数的加法有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数与0相加，仍得这个数.【教学反思】通过足球比赛这个实际例子引入新课，提高了学生的学习兴趣.利用数轴，充分发挥小组的合作优势，引导得出有理数的加法法则.教师设计的一系列问题由浅入深，非常恰当，充分体现了教师的主导作用.1.4有理数的加减第2课时有理数的减法【教学目标】1.掌握有理数的减法法则.2.能运用有理数的减法法则进行运算.3.通过对有理数减法法则的探究，体验数学的转化思想.4.通过对有理数减法法则的探讨，培养学生的创新思维.【重点难点】重点：有理数的减法法则.难点：对有理数的减法法则的探究.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第2课时有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学反思】本节课从生活实例引入新课，提高了学生的学习兴趣.利用减法是加法的逆运算探究得出减法法则，体现了数学的转化思想.在教学中充分发挥学生的积极主动性，体现了学生为主体的教学思想.1.4有理数的加减第3课时加、减混合运算【教学目标】1.理解加减法统一成加法运算的意义.2.会将有理数的加、减混合运算转化为有理数的加法运算.3.通过对有理数的加、减混合运算的学习，体验数学中的转化思想.【重点难点】重点：1.有理数的加、减混合运算.2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.难点：1.有理数的加、减混合运算.2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第3课时加、减混合运算1.加法交换律：a＋b＝b＋a2.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【教学反思】本节课是在学生学习了有理数的加法法则和减法法则的基础上进行的，所以本节课的关键是如何引导学生进行转化，这样有理数的加、减混合运算就转化成了有理数的加法运算.然后让学生认识到引入负数后加法的两个运算律仍然适用是本节课的重点，对计算器的使用，因为品种很多，程序和方法不尽相同，所以留作课下作业进行探究.1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘法【教学目标】1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算.2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力.【重点难点】重点：有理数的乘法法则.难点：有理数乘法中的符号法则以小组为单位，先独立思考再小组交流.二、师生互动，探究新知问题2：如图，一只蜗牛沿数轴爬行.它现在位置恰在数轴上的点0.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？以小组为单位交流、讨论.思考：一个数同0相乘，如何解释？问题3：正数乘正数积为________数.负数乘正数积为________数.正数乘负数积为________数.【教学小结】【板书设计】1.5有理数的乘除第2课时有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的探究过程，会进行有理数的除法运算.3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.4.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【重点难点】重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.【教学小结】【板书设计】第2课时有理数的除法有理数的除法法则：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.2.0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数.3.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.1.5有理数的乘除第3课时乘、除混合运算【教学目标】1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.2.能运用法则解决实际问题.【重点难点】重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.【板书设计】第3课时乘、除混合运算1.有理数乘、除的混合运算，从左到右依次计算，也可统一化为乘法运算.2.含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.3.乘法运算律⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝ba （ab ）c ＝a （bc ）a （b ＋c ）＝ab ＋ac1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1.正确理解有理数的乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数的乘方运算.2.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.3.会进行有理数的混合运算.【重点难点】重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.【教学过程设计】一、复习旧知，导入新课师：到今天为止我们已经学了哪些运算？生：有理数的加、减、乘、除运算.师：你能说出有理数的乘法法则吗？生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘得0.师：你能说出多个不为0的有理数相乘的符号法则吗？生：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.师：今天我们将继续探究有理数的乘方运算.二、师生互动，探究新知师：用多媒体出示乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在乘方运算a n中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数.a n 既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果.因此a n可读作a的n次方，或a的n次幂，如图所示.师：用多媒体出示：例如，在幂52中，底数是________，指数是________，52读作________(或5的平方)或5的2次幂.23读作【板书设计】第1课时有理数的乘方12.3.乘方法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取______；负数的奇次乘方取________，负数的偶次乘方取________.0的正数次方是0.【教学反思】本节课从已经学过的知识入手，探究有理数的乘方运算，体现了知识之间的前后联系，在教学中先让学生试做，教师再根据实际情况进行校正，体现了先学后教，以学定教的教学思想.第2课时科学计数法【教学目标】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数.2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.【重点难点】重点：正确使用科学记数法表示大于10的数.难点：10的幂指数的特征.【教学过程设计】【板书设计】第2课时科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n 等于原数的整数位数减1.1.6有理数的乘方第2课时科学计数法【教学目标】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数.2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.【重点难点】重点：正确使用科学记数法表示大于10的数.难点：10的幂指数的特征.【教学小结】【板书设计】第2课时科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.1.7近似数【教学目标】1.理解近似数的意义.2.给一个近似数，能说出它精确到哪一位.3.了解近似数是在实践中产生的.【重点难点】重点：理解近似数的精确度.难点：正确把握一个近似数的精确度.【教学小结】【板书设计】1.7近似数1.近似数2.误差3.精确度2.1代数式第1课时用字母表示数【教学目标】1.经历探索规律并用字母表示规律的过程.2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.【重点难点】重点：理解字母表示数的意义.难点：探索规律的过程及用字母表示规律的方法.你能继续唱下去吗？二、师生互动，探究新知师：出示问题1.问题12008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68h，试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n周约需________min.生：小组讨论回答.师：出示问题2.问题2能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数.生：小组讨论回答.师：出示问题3.问题3如图，月历中用长方形框任意框出的3个数错误!之间的关系是________(请用一个等式表示这个关系).生：小组讨论回答.师：从以上三个问题中你有什么发现？生：讨论得出：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表【教学小结】【板书设计】第1课时用字母表示数1.明确地表明数量关系.2.给计算带来方便.【教学反思】本节课在教学内容上尽可能地以实际生活为问题情境呈现出来，使学生有亲切感，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，并为现实生活而服务，认识到学习数学的实用价值.在整节课中，充分地让学生进行合作学习，共同交流与探索，发现问题、解决问题，使他们在操作过程中建立起“用字母表示数、数量关系等”的数学模型，形成初步的符号感.2.1代数式第3课时单项式与多项式【教学目标】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.2.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数.【重点难点】重点：1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.难点：识别单项式的系数与次数及多项式的次数.【教学小结】【板书设计】第3课时单项式与多项式整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：数与字母的积系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数之和多项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：几个单项式之和次数：次数最高的项的次数2.1代数式第4课时代数式的值【教学目标】1.会求代数式的值.2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系.【重点难点】重点：1.会求代数式的值.2.理解字母表示数的意义，增强符号感.难点：求代数式的值.【教学小结】【板书设计】第4课时代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.步骤：(1)指出字母的值(2)抄写代数式(3)替换字母(4)计算结果2.2整式加减第1课时合并同类项【教学目标】1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项法则.3.利用合并同类项法则来化简整式.【重点难点】重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项；准确合并同类项.二、师生互动，探究新知师：出示下面两个问题(情景一)：问题1：我们到动物园参观时，发现老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里.为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？问题2：(1)在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如：垃圾、零钱、水果及各种产品分类.(2)生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？生：小组合作交流.师：出示下面的问题让学生议一议：10a和20a；2b2和6b2；－9xy和5xy；5ab和－13ab有什么共同点？生：小组合作交流.师：引导学生归纳同类项的定义.师：用多媒体出示情景二：4＋2＝64a＋2a＝(4＋2)a4－＝34x－x＝3x师：通过情景二请同学们思考：如果一个多项式中含有同类项，【教学小结】【板书设计】第1课时合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并在一起.3.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.2整式加减第2课时去括号、添括号及整式加减【教学目标】1.初步掌握去括号、添括号的法则.2.会运用去括号、添括号法则，并根据要求去括号、添括号.3.能利用去括号法则将整式化简.【重点难点】重点：去括号法则；准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【教学小结】【板书设计】第2课时去括号、添括号及整式加减1.去括号法则2.添括号法则3.按某个字母降(升)幂排列3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程及其解法（1）【教学目标】1.理解移项法则，知道移项的依据.2.会熟练运用移项法则解方程.【重点难点】重点：会用移项法则解方程.难点：对移项法则的理解与应用.【教学小结】【板书设计】第1课时一元一次方程及其解法(1)定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程.移项时注意改变符号.3.1一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程及其解法（2）【教学目标】1.使学生掌握去括号的方法步骤.2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.【重点难点】重点：1.去括号解方程.2.会用去分母的方法解一元一次方程.难点：灵活地解含括号与含分母的方程.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程及其解法(2)解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为13.2一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）【教学目标】1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.【重点难点】重点：能正确地找出数量之间的等量关系.难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.【教学过程设计】。

2019沪科版七年级上册数学同步练习附答案1.2数轴、相反数和绝对值

1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1．在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( )．A．正数 B．负数C．非负数D．非正数2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )．A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－33．下图是一个不完整的数轴，请你把它补充完整．4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？5．有几滴墨水滴在数轴上．根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数．6．据公安部消防局消息，2011年2月2日零点到2月3日上午8点，全国共发生火灾5 945起，直接财产损失1 300余万元．在一次高楼救火中，一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级．等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级．幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有______级．参考答案1.答案：D2.答案：A3.分析：图中没有原点与单位长度，应加以补充．解：4.解：A，B，C，D，E各点分别表示的数为－3，－1,3,5.5，－1.5.5.分析：从图中可见墨迹盖住两段，一段是在－8～－3之间，另一段在4～9之间．解：－8～－3之间的整数有：－4，－5，－6，－7；4～9之间的整数有：5,6,7,8.6. 解析：规定梯子的正中一级为原点，向上为正，取1个单位长度代表一级．由题意可知，如图，当爬到正中一级时即在原点，这时两边级数相同，往下退3级即在数轴上向左移动3个单位长度到达数－3处，又向上爬7级即向右移7个单位长度到达数4处，又往下退2级到数2处，又向上爬8级到数10处，距梯子最高层还有一级，即最高级在数11处，故原点右侧表示11级梯子，由题意知左侧也表示有11级梯子，故整个梯子有23级．答案：23第2课时相反数1．有理数－2的相反数是( )．A．2 B．－2 C．12D．12-2．下列说法正确的是( )．A．14-和0.25不互为相反数B．－a是负数C．任何一个数都有相反数D．正数与负数互为相反数3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是( )．A．－2 B．2C．122D．122-4．分别用数轴把下列各数表示出来，并求它们的相反数．(1)2，－1,0,1，－2,0.5；(2)－15,0,5,10，－5.参考答案1. 答案：A2.解析：选项A中14-和0.25互为相反数，所以A错；－a不一定是负数，还可能是0或正数，所以B错；正数与负数不一定互为相反数，例如，3和－2就不互为相反数，所以D错．答案：C3.解析：这对相反数在数轴上表示的点的距离为5，所以这两个数分别为122与122-，由题意知这个数为122 -.答案：D4.分析：在数轴上表示一些数时，应根据实际情况，灵活选取单位长度．(1)题单位长度为1，(2)题单位长度为5.解：(1)把2，－1,0,1，－2,0.5用数轴表示为2的相反数是－2；－1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是－1；－2的相反数是2；0.5的相反数是－0.5.(2)把－15,0,5,10，－5用数轴表示为－15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是－5；10的相反数是－10；－5的相反数是5.第3课时绝对值1．绝对值大于3而不大于7的所有整数有( )．A．4,5,6,7 B．4,5,6C．±4，±5，±6，±7 D．±4，±5，±6 2．下列说法中，错误的是( )．A． 0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是0D．0的绝对值是03．下列各组数中，互为相反数的是( )．A．2和12B．－2和12-C．－2和|－2| D．2和|－2|4．若|x|＝|y|，则x与y的关系是( )．A．都是0 B．互为相反数C．相等D．相等或互为相反数5．15-的相反数的绝对值是__________．6．如果|x|＝|－2|，则x＝__________.7．若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝__________，b＝__________.8．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a ＝__________，b＝__________，c＝__________.9．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，计算a，b，c的值．10．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：(1)(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，这6件产品中有几件产品不合格？参考答案1.解析：借助于数轴，找出绝对值分别为3和7表示的数对应的点，就可以找出这些整数．答案：C2.解析：0既不是正数，也不是负数，0的绝对值等于它本身，0的相反数也等于0,0属于自然数．答案：B3.答案：C4.解析：因为绝对值具有非负性，所以x，y的关系是相等或互为相反数．答案：D5.答案：1 56. 解析：因为|－2|＝2，所以|x|＝2.所以x＝±2.答案：±27.解析：由于绝对值一定是一个非负数，所以a－1＝0，b－2＝0.a＝1，b＝2.答案：1 28.答案：－2 1 39.解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.所以a＝1，b＝3，c＝4.10. 分析：(1)质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．(2)与标准直径相差不大于0.2毫米的产品有四件，所以不合格的产品有两件．解：(1)第4个．(2)不合格的产品有两件．。

沪科版数学七年级上册教案

沪科版数学七年级上册教案第1章有理数1.1 正数和负数教学⽬标【知识与技能】1.会判断⼀个数是正数还是负数.2.会⽤正负数表⽰⽣活中常⽤的具有相反意义的量.【过程与⽅法】1.了解负数产⽣的背景是从实际需要产⽣的.2.培养学⽣的数学应⽤意识,渗透对⽴统⼀的辩证思想.【情感、态度与价值观】体验数学发展的⼀个重要原因是⽣活实际的需要,激发学⽣学习数学的兴趣.教学重难点【重点】了解正数与负数是由实际需要产⽣的并会⽤正负数表⽰⽣活中常⽤的具有相反意义的量.【难点】明⽩学习负数的必要性,能结合⽣活情境举出具有相反意义的量的典型例⼦.教学过程⼀、新课引⼊1.师:同学们,你们看过电视或听过⼴播中的天⽓预报吗中国地形图上的温度阅读.(可让学⽣模拟预报)请⼤家来当⼩⼩⽓象员,记录温度计所⽰的⽓温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.为书写⽅便,将测量⽓温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产⽣和发展起来的教师引导学⽣说出:在⽣活中为了表⽰物体的个数或事物的顺序,产⽣了数1,2,3,…;为了表⽰“没有”,引⼊了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要⽤分数(⼩数)表⽰.总之,数是为了满⾜⽣产和⽣活的需要⽽产⽣和逐步发展起来的.⼆、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的⽇常⽣活中,常会遇到这样⼀些量(事情):例1:汽车向东⾏驶3千⽶和向西⾏驶2千⽶.例2:温度是零上10℃和零下5℃.例3:收⼊500元和⽀出237元.例4:⽔位升⾼1.2⽶和下降0.7⽶.例5:买进100辆⾃⾏车和卖出20辆⾃⾏车.(1)试着让学⽣考虑这些例⼦中出现的每⼀对量有什么共同特点.(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收⼊和⽀出、升⾼和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出⼏对⽇常⽣活中具有相反意义的量吗2.正数和负数:(1)能⽤我们已学过的数表⽰这些具有相反意义的量吗例如,零上5℃⽤5来表⽰,零下5℃呢也⽤5来表⽰,⾏吗说明:在天⽓预报图中,零下5℃是⽤-5℃来表⽰的.⼀般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中⼀种意义的量规定为正,⽤过去学过的数来表⽰;把与它意义相反的量规定为负,⽤过去学过的数(零除外)前⾯放⼀个“-”(读作“负”)号来表⽰.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就⽤10℃表⽰,零下5℃则⽤-5℃来表⽰.(2)怎样表⽰具有相反意义的量呢你们能否从天⽓预报出现的标记中得到⼀些启发呢在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东⾏驶3千⽶记作3千⽶,向西2千⽶应记作-2千⽶.后⾯的例⼦让学⽣来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数为了表⽰具有相反意义的量,上⾯我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的⼀些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前⾯有时也可放⼀个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.三、例题讲解【例1】(1)与去年相⽐,某乡今年的⽔稻种植⾯积扩⼤了10hm2(公顷),⼩麦的种植⾯积减少了5hm2,油菜的种植⾯积不变,写出这三种农作物今年种植⾯积的增加量;(2)某市12315中⼼2011年国庆期间受理消费申诉件数:⽇⽤百货类⽐上年同期增长了10%,家⽤电⼦电器类⽐上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.【答案】(1)与去年相⽐,该乡今年的⽔稻种植⾯积增加了10hm2,⼩麦种植⾯积增加了-5hm2,油菜种植⾯积增加了0hm2.(2)与上年同期相⽐,消费商品申诉件数:⽇⽤百货类增长了10%,家⽤电⼦电器类增长了-20%.【例2】(1)⼀个⽉内,⼩明体重增加2kg,⼩华体重减少1kg,⼩强体重⽆变化,写出他们这个⽉的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出⼝总额⽐上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意⼤利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这⼀年商品进出⼝总额的增长率.【答案】(1)这个⽉⼩明体重增加2kg,⼩华体重增加-1kg,⼩强体重增加0kg.(2)六个国家这⼀年商品进出⼝总额的增长率是:美国-6.4%, 德国 1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意⼤利0.2%, 中国7.5%.四、巩固练习1.-10表⽰⽀出10元,那么+50表⽰;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记作;如果上升10m记作10m,那么-3m表⽰;太平洋中的马⾥亚纳海沟低于海平⾯达11 034⽶,可记作海拔⽶(即低于海平⾯11 034⽶).⽐海平⾯⾼50m的地⽅,它的⾼度记作海拔;⽐海平⾯低30m的地⽅,它的⾼度记作海拔.2.⼀种零件的内径尺⼨在图纸上是10±0.05(单位:mm),表⽰这种零件的标准尺⼨是10mm,加⼯要求最⼤不超过标准尺⼨,最⼩不超过标准尺⼨.【答案】 1.收⼊50元,-2℃五、课堂⼩结正数和负数表⽰的是⼀对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把⼀种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收⼊、零上温度”等规定为正,⽽把“后退、下降、⽀出、零下温度”等规定为负.1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学⽬标【知识与技能】使学⽣知道数轴上有原点、正⽅向和单位长度,能将已知数在数轴上表⽰出来,能说出数轴上的已知点所表⽰的数,知道有理数都可以⽤数轴上的点表⽰.【过程与⽅法】在探索数轴画法的过程中,⿎励学⽣类⽐、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学⽣渗透对⽴统⼀的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想⽅法,正确掌握数轴画法和⽤数轴上的点表⽰有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程⼀、复习导⼊师:在上课之前⽼师先提⼏个问题,看⼤家学得怎样.1.有理数包括哪些数0是正数还是负数2.温度计的⽤途是什么类似于这种⽤带有刻度的物体表⽰数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)教学中,在⼀条直线上画出刻度,标上读数,⽤直线上的点表⽰正数、负数和零.演⽰从温度计抽象成数轴,激发学⽣学习的兴趣,使学⽣受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类⽐的思想⽅法贯穿于概念的形成过程.⼆、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃⽤正数表⽰;0℃⽤数表⽰;零下10℃⽤负数表⽰.(2)数轴要具备哪三个要素(3)原点表⽰什么数原点右⽅表⽰什么数原点左⽅表⽰什么数(4)表⽰+2的点在什么位置表⽰-3的点在什么位置个单位长度的B点表⽰什么数(5)原点向右0.5个单位长度的A点表⽰什么数原点向左1122.数轴的画法.师⽣共同总结数轴的画法步骤:第⼀步:画⼀条直线(通常是⽔平的直线),在这条直线上任取⼀点O,叫做原点,⽤这点表⽰数0(相当于温度计上的0℃);第⼆步:规定这条直线的⼀个⽅向为正⽅向(⼀般取从左到右的⽅向,⽤箭头表⽰出来).相反的⽅向就是负⽅向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取⼀条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右⾯取⼀点表⽰1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1⼩格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔⼀个单位长度取⼀点,这些点依次表⽰1,2,3,……,从原点向左,每隔⼀个单位长度取⼀点,它们依次表⽰-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正⽅向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正⽅向的选择、单位长度⼤⼩的确定,都是根据需要⼈为规定的,此外,直线也不⼀定是⽔平的.动态演⽰各种类型的数轴,认识并掌握判断⼀条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下⾯我们⼀起来做⼏个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪⾥.分析原点、正⽅向、单位长度,数轴的这三要素缺⼀不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正⽅向;(3)缺少原点;(4)单位长度不⼀致. 【例2】说出下图所⽰的数轴上A 、B 、C 、D 各点表⽰的数.【答案】点C 在原点表⽰0,点A 在原点左边与原点距离2个单位长度,故表⽰-2.同理,点B 表⽰-3.5.点D 在原点右边与原点距离2个单位长度,故表⽰2.【例3】把下⾯各⼩题的数分别表⽰在三条数轴上:(1)2,-1,0,-323,+3.5; (2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000. 【答案】略. 四、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.数轴是⾮常重要的数学⼯具,它使数和直线上的点建⽴了⼀⼀对应的关系,它揭⽰了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰,但并不是数轴上的所有点都表⽰有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的⼤⼩可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正⽅向、不要漏画原点,单位长度⼀定要统⼀,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学⽬标【知识与技能】1.使学⽣了解互为相反数的⼏何意义.2.会求⼀个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进⾏化简. 【过程与⽅法】培养学⽣的观察、归纳与概括的能⼒,渗透数形结合思想. 【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独⽴思考与合作学习的过程,培养学⽣积极参与、善于与他⼈合作交流的学习习惯. 教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与⼏何定义,熟练地求出⼀个已知数的相反数. 【难点】多重符号的数的化简问题的理解. 教学过程⼀、复习导⼊师:同学们,在上课之前,⽼师先出⼏个题⽬考考⼤家. 1.在数轴上分别找出表⽰下列各数的点: 6与-6,-312与312,-1.5与1.5.想⼀想:在数轴上,表⽰每对数的点有什么相同有什么不同2.观察数6与-6,-312与312,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学⽣归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.⼆、讲授新课师:下⾯我们⼀起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数. 理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.⼏何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表⽰的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因⽽不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的⼀部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯⼀的相反数仍等于它本⾝的数. 三、例题讲解教师出⽰例题.【例1】判断下列说法是否正确: (1)-5是5的相反数.( ) (2)5是-5的相反数.( ) (3)5与-5互为相反数.( ) (4)-5是相反数.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×【例2】 (1)分别写出5、-7、-312、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数. 【答案】 (1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-312的相反数是312.+11.2的相反数是-11.2. 我们通常在⼀个数的前⾯添上“-”号,表⽰这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在⼀个数前⾯添上“+”号,表⽰这个数本⾝.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数. 【例3】化简下列各数:(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).【答案】 (1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20. 四、巩固练习课本P 10练习的第1~3题.【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-12. 2.(1)2.8 -3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3.C 五、课堂⼩结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中⼀个是另⼀个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求⼀个数的相反数就是找⼀个点关于原点的对称点.2.相反数是表⽰具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独⼀个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对⼀个数的符号予以确认;⽽负号“-”的功能是对⼀个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学⽬标【知识与技能】1.使学⽣初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和⼏何意义,会求⼀个已知数的绝对值,会在已知⼀个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与⽅法】培养学⽣⽤数形结合思想解决问题的能⼒,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独⽴思考和合作学习的过程,培养学⽣积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学⽣掌握求⼀个已知数的绝对值的⽅法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的⼏何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程⼀、复习导⼊师:同学们,我们先来做⼏个题⽬来复习⼀下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的引导学⽣从代数与⼏何两⽅⾯的特点出发回答相反数的定义.从⼏何⽅⾯可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表⽰的两个数互为相反数;从代数⽅⾯说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢由此引⼊新课,归纳出绝对值的定义.⼆、讲授新课师:下⾯我们⼀起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表⽰数-6与表⽰数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试⼀试:你能从中发现什么规律由绝对值的意义,我们可以知道:|= ;(1)|+2|= ,|15(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= .师引导学⽣概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表⽰的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表⽰的数(负数)的绝对值⼜有什么特点.由学⽣分类讨论,归纳出数a的绝对值的⼀般规律:(1)⼀个正数的绝对值是它本⾝;(2)0的绝对值是0;(3)⼀个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0. 3.绝对值的⾮负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称⾮负数),绝对值具有⾮负性,即|a|≥0. 三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-712,+110,-4.75,10.5. 【答案】 |-712|=71210;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|; (3)|-23|-(-23).分析求⼀个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.【答案】 (1)0.62; (2)0; (3)43. 四、巩固练习课本P 11~P 12练习的第1~5题.【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,34,16,100 3.(1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D 5.8,8,14,14五、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.对绝对值概念的理解可以从其⼏何意义和代数意义两⽅⾯考虑,从⼏何⽅⾯看,⼀个数a 的绝对值就是数轴上表⽰数a 的点与原点的距离,它具有⾮负性;从代数⽅⾯看,⼀个正数的绝对值是它本⾝,⼀个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求⼀个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.1.3 有理数的⼤⼩教学⽬标【知识与技能】会借助数轴直观⽐较两个有理数的⼤⼩. 【过程与⽅法】培养学⽣的逻辑思维能⼒,渗透数形结合思想,注意培养学⽣的推理论证能⼒. 【情感、态度与价值观】通过两个负数⼤⼩⽐较的推理分析,培养学⽣良好的思维能⼒. 教学重难点【重点】有理数⽐较⼤⼩的法则. 【难点】⽐较两个负数的⼤⼩. 教学过程⼀、复习引⼊师:同学们,上节课我们学习了什么知识⼀起来回顾⼀下吧!1.任意写出两个正数,在数轴上画出表⽰它们的点,较⼤的数与较⼩的数的对应点的位置有什么关系2.1℃与-2℃哪个温度⾼-1℃与0℃哪个温度⾼这个关系在温度计上表现为怎样的情况⼆、讲授新课1.发现、总结:(1)师:同学们,请仔细观察温度计的刻度,发现上⾯的温度总⽐下⾯的⾼,与之类似,在数轴上表⽰的两个数,右边的数总⽐左边的数⼤.(2)在数轴上,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边,这说明了什么 (3)由学⽣归纳出:正数都⼤于0,负数都⼩于0;正数⼤于⼀切负数;(4)在数轴上,画出表⽰-2和-5的点,这两个数中哪个较⼤再找⼏对类似的数试⼀下,从中你能概括出直接⽐较两个负数⼤⼩的法则吗(5)我们发现:两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩.这样,⽐较两个负数的⼤⼩,只要⽐较它们的绝对值的⼤⼩就可以了.2.例如:(1)⽐较-3,0,2的⼤⼩;(2)⽐较两个负数-3(1)解法⼀先在数轴上分别找出表⽰-3,0,2的点,由右边的数总⽐左边的数⼤,得到-3<0<2. 解法⼆直接由“正数⼤于0,负数⼩于0,正数⼤于负数”的规律得出-3<0<2. (2)①先分别求出它们的绝对值:|-34|=34=912,|-23|=23=812. ②⽐较绝对值的⼤⼩:∵912>812∴34>23 ③得出结论:-34<-23. 3.归纳:有理数⼤⼩⽐较的⼀般法则:(1)负数⼩于0,0⼩于正数,负数⼩于正数; (2)两个正数,应⽤已有的⽅法⽐较; (3)两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩. 三、例题讲解师:下⾯⼀起来做⼏个例题巩固⼀下吧! 【例1】⽐较下列各对数的⼤⼩: (1)-1与-0.01; (2)-|-2|与0; (3)-(-0.3)与-13; (4)-(-19)与-|-110|.【答案】 (1)这是两个负数⽐较⼤⼩.∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, ∴-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数⼩于0,所以-|-2|<0. (3)这是⼀个正数、⼀个负数⽐较⼤⼩, ∵-(-0.3)=0.3,正数⼤于负数, ∴-(-0.3)>-1 3.(4)分别化简两数,得: -(-19)=19,-|-110|=-110, ∵正数⼤于负数,∴-(-19)>-|-110|. 说明:①要求学⽣严格按此格式书写,训练学⽣逻辑推理的能⼒; ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和⽤法;③对于两个负数的⼤⼩⽐较可以不必再借助于数轴⽽直接进⾏; ④异分母分数⽐较⼤⼩时要通分,将分母化为相同. 【例2】⽤“>”连接下列各数: 2.6,-4.5,110,0,-223.分析多个有理数⽐较⼤⼩时,应根据“正数⼤于⼀切负数和0,负数⼩于⼀切正数和0,0⼤于⼀切负数⽽⼩于⼀切正数”进⾏分组⽐较,即只需正数和正数⽐、负数和负数⽐.【答案】 2.6>110>0>-223>-4.5. 四、巩固练习课本P 15练习第1~3题. 【答案】略五、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.先由学⽣叙述⽐较有理数⼤⼩的两种⽅法——利⽤数轴⽐较⼤⼩;利⽤绝对值⽐较⼤⼩,然后教师引导学⽣得出:⽐较两个有理数的⼤⼩,实际上是由符号与绝对值两⽅⾯来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利⽤数轴来⽐较两个有理数的⼤⼩了.2.要求学⽣严格按格式书写,训练学⽣逻辑推理的能⼒,提醒学⽣注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和⽤法.1.4 有理数的加减第1课时有理数的加法(1)教学⽬标【知识与技能】使学⽣了解有理数加法的意义,理解有理数加法的法则,能熟练地进⾏有理数加法运算. 【过程与⽅法】在有理数加法法则的导出和运⽤过程中,注意培养学⽣独⽴分析问题和⼝头表达以及运⽤数形结合的⽅法解决问题的能⼒. 【情感、态度与价值观】通过观察、归纳、⽐较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运⽤知识解决问题时体验成功的喜悦. 教学重难点【重点】有理数加法法则. 【难点】异号两数相加的法则. 教学过程⼀、复习导⼊1.师:同学们,在⼩学⾥我们已经学过了正整数、正分数(包括正⼩数)及数0的四则运算.现在引⼊了负数,数的范围扩⼤到了有理数,那么如何进⾏有理数的运算呢2.问题:⼀位同学沿着⼀条东西向的跑道,先⾛了20⽶,⼜⾛了30⽶,能否确定他现在位于原来位置的哪个⽅向,相距多少⽶我们知道,求两次运动的总结果,可以⽤加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案,因为问题中并未指出⾏⾛⽅向. ⼆、讲授新课1.发现、总结:师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.(1)若两次都是向东⾛,很明显,⼀共向东⾛了50⽶,写成算术就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东⽅50⽶处.这⼀运算在数轴上表⽰如图:(2)若两次都是向西⾛,则他现在位于原来位置的西⽅50⽶处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:还有哪些可能情形你能把问题补充完整吗(3)若第⼀次向东⾛20⽶,第⼆次向西⾛30⽶.我们先在数轴上表⽰如图: 写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西⽅10⽶处.(4)若第⼀次向西⾛20⽶,第⼆次向东⾛30⽶,写成算式是:(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )⽅( )⽶处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试⼏次: 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 (+4)+(-3)=( ); (+3)+(-10)=( ); (-5)+(+7)=( ); (-6)+2=( ). 再看两种特殊情形:(5)第⼀次向西⾛了30⽶,第⼆次向东⾛了30⽶.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).(6)第⼀次向西⾛了30⽶,第⼆次没⾛.写成算式是:(-30)+0=( ).我们不难得出它们的结果. 2.概括.师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较⼤加数的符号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)⼀个数同0相加,仍得这个数. 注意:⼀个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进⾏加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与⼩学阶段学习加法运算不同.三、例题讲解教师出⽰例题. 【例1】计算:(1)(+2)+(-11); (2)(+20)+(+12); (3)(-112)+(-23); (4)(-3.4)+4.3. 【答案】 (1)原式=-(11-2)=-9; (2)原式=+(20+12)=+32=32; (3)原式=-(112+23)=-216;(4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.【例2】⾜球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.分析 (1)每队进球总数记为正,失球总数记为负,这两个数的和为该队的净胜球数.(2)⽐赛双⽅中⼀⽅的进球数也是对⽅的失球数.三场⽐赛中,红队共进球,失球,净胜数为 + = ;黄队共进球,失球,净胜球数为 + = ;蓝队共进球,失球,净胜球数为 + = . 四、巩固练习课本P 19练习的第1、2题. 【答案】略五、课堂⼩结1.这节课我们从实例出发,经过⽐较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要⽤类似的思想⽅法研究其他问题.2.应⽤有理数加法法则进⾏计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.第2课时有理数的加法(2)教学⽬标【知识与技能】理解加法运算律在加法运算中的作⽤,能运⽤加法运算律简化加法运算. 【过程与⽅法】通过灵活运⽤加法运算律优化运算过程,培养学⽣观察、⽐较、归纳及运算的能⼒. 【情感、态度与价值观】在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯. 教学重难点【重点】有理数加法运算律.【难点】灵活运⽤运算律使运算简便. 教学过程⼀、复习导⼊师:上节课我们学习了什么,⼀起来复习⼀下吧! 1.指名学⽣叙述有理数加法法则. 2.计算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12);(3)3.75+2.5+(-2.5); (4)12+(-23)+(-12)+(-13).说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引出新课. ⼆、讲授新课1.发现、总结.(1)提出问题:师:同学们,在⼩学⾥,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成⽴的吗(2)探索:任意选择两个有理数(⾄少有⼀个是负数),分别填⼊下列□和○内,并⽐较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(⾄少有⼀个是负数),分别填⼊下列□、○和◇内,并⽐较两个算式的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)(3)总结:让学⽣总结出加法的交换律、结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c). 这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的⼏个数相加,使计算简化. 三、例题讲解教师板书例题并和学⽣共同完成. 【例1】计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-123)+112+(+714)+(-213)+(-812).【答案】 (1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)原式=[(-123)+(-213)]+[112+(-812)]+714=(-4)+(-7)+714=(-4)+[(-7)+714]=(-4)+14=-(4-14)=-334. 从⼏个例题中你能发现应⽤运算律时,通常将哪些加数结合在⼀起,能使运算简便吗【例2】运⽤加法运算律计算下列各题: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512); (3)(+61)+(+1)+(-6.25)+(+1)+(-7)+(-5).分析利⽤运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算⽐较简便;有分数相加时,利⽤运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算⽐较简便.⼀定要注意不要遗漏括号.相加的若⼲个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算⽐较简便.【答案】 (1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5.(2)原式=(3+25)+(5+35)+[-(2+78)]+[-(1+18)]+(5+512)] =3+5+25+35+(-2)+(-1)+(-78)+(-18)+5+(-3)+512+(-512)=7. (3)原式=(+614)+(-6.25)+(12+13)+(-56)+(-79)=-79.【例3】 10袋⼩麦的质量(单位:kg)分别如下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,这10袋⼩麦⼀共多少kg 如果每袋⼩麦以90kg 为标准,10袋⼩麦总计超过多少kg 或不⾜多少kg【解】 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg). 90×10=900(kg),905.4-900=5.4(kg).答:这10袋⼩麦⼀共905.4kg.如果每袋⼩麦以90kg 为标准,10袋⼩麦总计超过5.4kg. 四、巩固练习课本P 20练习的第4、5题.【答案】略五、课堂⼩结师引导学⽣⼩结:三个以上的有理数相加,可运⽤加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.第3课时有理数的减法教学⽬标【知识与技能】理解并掌握有理数减法法则,会进⾏有理数的减法计算.【过程与⽅法】1.经历由特例归纳出⼀般规律的过程,培养学⽣的抽象概括能⼒及表达能⼒.2.通过减法到加法的转化,让学⽣初步体会化归的数学思想.【情感、态度与价值观】使学⽣感受事物之间的相互联系,培养他们的辩证唯物主义的思想.。

沪科初中数学七年级上册《1.2数轴、相反数和绝对值》教案(1)

1.2 数轴、相反数和绝对值（1）整体设计教学目标知识与技能：1.正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。

2.正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对应关系。

过程与方法：在探索数轴画法的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观：感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

学情介绍在学生学习了有理数的基础上，引入一种全新的理念，用数轴这一图形来表示有理数。

概念并不难理解，关键是让学生对数形结合思想有初步的体会。

内容分析教材在安排有理数的基础上，引出了数轴这一有效的工具，让学生建立数形结合的思想，同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型。

教学重、难点重点：能正确画出数轴，理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法。

难点：有理数与数轴上点的对应关系。

教学过程一、新课引入导语：在我们的日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴。

二、讲授新课【问题展示】1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度。

（多媒体出示3幅图，三个温度计分别为零上、零度和零下）2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？【合作探究】生：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳。

师：（学生思考有困难）帮助学生联系实际模型：秤杆上的点表示物体的重量；温度计上的点表示温度；水闸标尺上的点表示水位等；然后抽象出秤杆、温度计和标尺都有共同属性：度量的起点、度量的单位和方向。

初中数学沪科版七年级上册第1章有理数1.2 数轴、相反数和绝对值-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】p、q互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（）A.﹣4B.4C.0D.不能确定【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】解：因为互为相反数，所以，则，故本题应选A.2.【答题】﹣6的相反数是（）A. B.﹣ C.6 D.﹣6【答案】C【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】-6的相反数是6.选C.3.【答题】若一个数的相反数是，则这个数是（）.A.3B.C.D.【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】因为3+（－3）＝0，所以这个数是3.选A.4.【答题】－的相反数是（）A. B.- C.- D.－【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-的相反数为=.故选：A5.【答题】下列说法中错误的是（）A. 零的相反数是零B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是﹣aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，a的相反数是﹣a，故C不符合题意；D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示.选D.6.【答题】﹣2015的相反数是（）A.2015B.±2015C.D.﹣【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2015的相反数为2015.故选：A7.【答题】有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。

沪科版数学七年级上册1.2 第2课时相反数2教案与反思

（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2）一般地，数a的相反数是 , 不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
应用举例解决问题
1.两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数
2. 填空
（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是．
（2）正数的相反数是，负数的相反数是_____，的相反数是它本身
3.下列判断不正确的有（）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
巩固概念
小结与作业
课堂小结
今天你获得了哪些知识？
归纳：
①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
作业
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地，阅读了大量书籍。不料正摘他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》