中考数学-不等式与不等式组(解析版)

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体 会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增 强创新精神和应用数学的意识。
【例题 1】（2020•新疆）不等式组
t
＞
tㄴ ㄴ
， 的解集是（ ）
A．0＜x≤2
B．0＜x≤6
h
‫ݕݕ‬
由题意可得：
，
‫ݕݕݕ‬h t ㄴ‫ݕݕݕ‬
h ＜ ‫ݕݕݕ‬
∴6≤a＜9，
∴整数 a＝6，7，8；
当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000 元，
当有 7 辆大货车，5 辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000 元，
当有 8 辆大货车，4 辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000 元，
C．x＞0
D．x≤2
【答案】A
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集．
t
＞
tㄴ ㄴ
① ，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞0，
则不等式组的解集为 0＜x≤2。
【例题 2】（2020•连云港）不等式组
ㄴ，的解集在数轴上表示为（ ）
（1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用 3000 元．若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费 用最少．最少费用是多少？
t＞
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解不等式 2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式 x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为 1＜x≤2，
表示在数轴上如下：
＜ㄴ ㄴ t
【例题 3】（2020•凉山州）若不等式组 ㄴ t ＞ t h 恰有四个整数解，则 a 的取值范围是
B．﹣2a＞﹣2b
C． a+1＜ b+1
D．ma＞mb
wk.baidu.com
【答案】D 【解析】根据不等式的基本性质进行判断． A.在不等式 a＜b 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题 意； B.在不等式 a＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题 意；
ㄴ ＜． 【答案】见解析。
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集．
解不等式 5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式 ＜ ，得：x＜2，
ㄴ
则不等式组的解集为 1＜x＜2．
【例题 5】（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱．
．
【答案】
a＜ ．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解可得关于 a 的不等式组，解不等式组 可得 a 的范围．
解不等式 2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，
ㄴt 解不等式
＞x+a，得：x＜2﹣4a，
∵不等式组有 4 个整数解， ∴12＜2﹣4a≤13，
解得：
a＜
ㄴ＞ ， 【例题 4】（2020•北京）解不等式组：
C.在不等式 a＜b 的两边同时乘以 ，不等号的方向不变，即 a＜ b，不等式 a＜ b 的两边同时加上 1，不 等号的方向不变，即 a+1＜ b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
A．﹣3
B．
【答案】A
C． ㄴ
D．2
【解析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
解不等式 2（x﹣1）+3＜0，得 ＜ ，
因为只有﹣3＜ ，所以只有﹣3 是不等式 2（x﹣1）+3＜0 的一个解，
2．（2020•贵阳）已知 a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1
【答案】见解析。
【分析】（1）设 1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输 y 箱物资，由“2 辆大货车与 3 辆小货 车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有 a 辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元”可列 不等式组，可求整数 a 的值，即可求解．
∵48000＜50000＜52000，
∴当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用最小，最小费用为 48000 元．
《不等式与不等式组》单元精品检测试卷
本套试卷满分 120 分，答题时间 90 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（2020•株洲）下列哪个数是不等式 2（x﹣1）+3＜0 的一个解？（ ）
【解析】（1）设 1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输 y 箱物资，
由题意可得：
tㄴ t
͵ ͵
ㄴ‫ݕݕݕ‬，
解得：
͵ ͵
‫ݕݕݕ‬，
答：1 辆大货车一次运输 150 箱物资，1 辆小货车一次运输 100 箱物资，
（2）设有 a 辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
‫ݕ‬h t ‫ݕݕ‬
专题 09 不等式与不等式组
知识点 1：不等式 1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.不等式的性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点 2：一元一次不等式 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的 不等式，叫做一元一次不等式。 知识点 3：一元一次不等式组 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。