狄拉克
量子力学中的狄拉克方程研究
量子力学中的狄拉克方程研究狄拉克方程是量子力学中的一项重要成果，由英国物理学家狄拉克（Paul Dirac）于1928年提出。
该方程描述了粒子行为，特别是描述了自旋为1/2的粒子，如电子，以及反粒子。
1. 狄拉克方程的提出狄拉克方程的提出源于对经典相对论性方程与量子力学的融合的努力。
根据相对论性量子力学的原理，狄拉克试图找到一个既符合相对论性原理又解释电子自旋性质的方程。
经过数年的努力，他终于成功地推导出了狄拉克方程。
2. 狄拉克方程的形式与意义狄拉克方程的形式为：(γμPμ - mc)ψ = 0其中，Pμ是四维动量算符，m是粒子质量，c是光速。
γμ是一组4×4矩阵，也称为狄拉克矩阵。
狄拉克方程的解ψ是一个具有四个复分量的四分量旋量。
方程中的狄拉克矩阵γμ是与方程解ψ相关的算符。
狄拉克方程描述了电子和正电子（反电子）的行为，并成功地预言了反电子的存在。
3. 狄拉克方程的物理意义狄拉克方程的提出对量子力学理论的发展和应用产生了深远的影响。
它不仅解释了自旋为1/2的粒子的行为，还成功地预言了反粒子的存在。
狄拉克方程揭示出自旋粒子的波函数不仅包含了波函数本身的信息，还包含了粒子的能量、动量、自旋等物理性质的信息。
这使得狄拉克方程成为量子力学中不可或缺的一部分。
4. 狄拉克方程的应用狄拉克方程的应用涉及到许多领域。
例如，在粒子物理学中，狄拉克方程被用于描述带电粒子，如电子、质子等的行为。
在核物理学中，狄拉克方程被用于研究原子核、中子、质子等微观粒子。
此外，狄拉克方程还在量子场论的研究中发挥着重要的作用。
它被广泛运用在相对论性量子场论理论中，如量子电动力学（QED）等。
5. 狄拉克方程的发展与挑战尽管狄拉克方程在描述粒子行为方面取得了巨大成功，但它也引发了一些困扰和挑战。
例如，负能解和空穴解等解释上的困惑，以及与相对论的统一等方面的挑战。
狄拉克方程的发展仍然是一个活跃的研究领域，物理学家们在不断深入研究中不断改善和完善狄拉克方程的理论框架，以更好地解释粒子行为。
狄拉克 量子力学原理
狄拉克量子力学原理狄拉克（Dirac）提出的量子力学原理，是现代物理学中的重要基石之一。
这一理论被广泛应用于描述微观世界的行为，如原子、分子以及基本粒子的性质和相互作用。
量子力学原理主要包括以下几个基本概念和原则。
首先是波粒二象性，即微观粒子既可以表现为粒子性质，如质量和位置，又可以表现为波动性质，如波长和频率。
这一概念由狄拉克在1920年代初通过其著名的量子力学方程——狄拉克方程首次提出。
其次是量子力学的不确定性原理，由狄拉克的老师海森堡所提出。
该原理指出了测量一个粒子的某个物理量时，不可同时确定其动量和位置的精确值。
这是由于对位置的精确测量会扰动粒子的动量，反之亦然。
不确定性原理揭示了微观世界的固有不确定性，限制了我们对微观世界的认识和测量。
此外，狄拉克方程还描述了粒子之间的相互作用以及它们的物质波函数的演化规律。
这一演化规律由薛定谔方程和狄拉克方程共同确定，其中狄拉克方程适用于描述费米子（如电子和质子）的行为，而薛定谔方程适用于描述玻色子（如光子）的行为。
此外，在狄拉克的量子力学原理中还包括了许多其他重要概念，如波函数的统计解释、叠加原理、量子纠缠等。
这些概念和原理为量子力学的完整描述提供了重要基础。
狄拉克的量子力学原理在物理学的发展中起到了重要的作用，并且为理解和解释微观世界的行为提供了强大的工具。
它不仅在基础研究中得到应用，也在技术和应用领域产生了巨大影响，如量子计算、量子通信和量子材料等。
总之，狄拉克的量子力学原理是现代物理学的基石之一。
它通过描述粒子的波粒二象性、不确定性原理和演化规律等重要概念，为我们理解和解释微观世界的行为提供了框架。
同时，它也促进了量子技术的发展和应用，为人类社会带来了巨大的科学和技术进步。
史上最低调的天才—狄拉克
狄拉克人类社会因科学进步，而科学家就是推动科学发展的源泉。
但不知从何时起，人们对科学家有了一个少言寡语，不善交际的刻板印象。
事实上，尽管科学家或多或少都喜欢沉浸在自己的世界里，但也绝非如此孤僻的。
他们与数字为伴，与公式共舞，他们一生致力于推动人类进步的伟大事业。
总是孤独清苦，却一生无悔。
今天我们要讲的狄拉克就是这样一位可爱又可敬的传统物理学家。
保罗狄拉克，量子力学的创始人之一，不仅预言了磁单极子，更发现了反物质，是物理学界公认的最顶级天才之一。
曾为科学、为人类做出过巨大贡献。
只可惜当今世界知道这个名字的人却寥寥无几。
或许这也与它独特的性格有关吧。
1902年，保罗·狄拉克出生于英格兰布里斯托。
母亲是英国人，父亲是来自瑞士的移民，是一位法语教师，对家人严厉而专制，他规定孩子们在家只能说法语。
据迪拉克自己的回忆，家中完全没有社交气氛。
即使是家人之间，华液介绍，每次用餐之时，母亲与迪拉克的哥哥费里克斯以及妹妹在厨房里吃饭。
而迪拉克和父亲两人则坐在餐桌上狄拉克的法语不好，英语父亲又不听。
因他便宁愿选择不吱声，什么也不说。
后来狄拉克和哥哥费利克斯同在布里斯托大学同学工程。
兄弟俩在街头碰见擦肩而过也互不言语。
因此狄拉克从小就对家人间无交流的现象习以为常，以为家家都如此。
后来狄拉克的哥哥终于在沉默中爆，于1925年自杀身亡。
所以看起来，哥哥的自闭症恐怕还胜于迪拉克，直到狄拉克见到父母因为哥哥的死悲痛万分时，他才恍然大悟，原来家庭成员之间还是有亲情存在的。
狄拉克后来回忆时说，我那时才知道原来父母亲是很在乎我们的，只可惜从小养成的性格早已根深蒂固，难以更改了。
长大后的狄拉克照样沉默寡言，不喜欢和别人打交道，很少主动说话甚至可以连续几个星期足不出户，很难让人接近。
他的兴趣爱好不是很多，既不抽烟也不喝酒，唯一的娱乐项目是也偶尔看个连环画或是米老鼠的电影而已。
所以在他的很多同事看来，狄拉克对数学之外的事物毫无兴趣。
物理学家：狄拉克
狄拉克生平简介科学成就趣闻轶事一、生平简介狄拉克（1902—1984）是英国物理学家。
1902年8月8日诞生在英格兰布里斯托尔。
狄拉克在职业学校上中学，1918年毕业后考入布里斯托尔大学电机系。
1921年大学毕业，获电气工程学士学位。
1923年考入剑桥大学圣约翰学院当数学研究生。
1925年开始研究由海森伯等人创立的量子力学，1926年发表题为《量子力学》的论文，获剑桥大学物理学博士学位，应邀任圣约翰学院研究员。
1929年周游各国，作学术访问，先在美国逗留了五个月，后来和海森伯一起访问日本，再横贯西伯利亚，回到英格兰。
1930年选为英国伦敦皇家学会会员。
1932到1969年，狄拉克任剑桥大学数学教授。
他还担任过美国威斯康星大学、密执安大学、普林斯顿大学、迈阿密大学等有名学府的访问教授。
1933年狄拉克和薛定谔一起分享当年度诺贝尔物理学奖金。
1971年起任剑桥大学荣誉教授，兼任美国弗罗里达州立大学物理学教授。
1984年10月24日逝世。
终年82岁。
二、科学成就狄拉克对物理学的主要贡献是发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程，并且从理论上预言了正电子的存在。
狄拉克原来从事相对论动力学的研究，自从1925年海森伯访问剑桥大学以后，狄拉克深受影响，把精力转向量子力学的研究。
1928年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的薛定谔方程，也就是著名的狄拉克方程。
这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于运动速度无论多快电子；二是它能自动地导出电子有自旋的结论。
这一方程的解很特别，既包括正能态，也包括负能态。
狄拉克由此做出了存在正电子的预言，认为正电子是电子的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。
狄拉克根据这个图象，还预料存在着一个电子和一个正电子互相湮灭放出光子的过程；相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个电子和一个正电子的过程也是可能存在的。
1932年，美国物理学家安德森（1923-）在研究宇宙射线簇射中高能电子径迹的时候，奇怪地发现强磁场中有一半电子向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过仔细辨认，这就是狄拉克预言的正电子。
保罗·狄拉克
狄拉克函数 量子力学
狄拉克函数量子力学狄拉克函数（Dirac function），又称为狄拉克δ 函数，是量子力学中一种特殊的函数。
它在数学和物理学中都有重要的应用，尤其在量子力学中扮演着极为重要的角色。
狄拉克函数最初由英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）于1927年引入。
它的定义是一个无穷窄的峰状函数，具有如下性质：在零点之外的任意一点，狄拉克函数的值都为零；而在零点处，狄拉克函数的值为无穷大，但积分却等于1。
这使得狄拉克函数在物理学中非常有用，因为它可以用来描述一些离散的物理量，比如位置、动量、能量等。
在量子力学中，狄拉克函数经常与波函数一起出现。
波函数可以描述一个粒子在空间中的分布情况，而狄拉克函数则可以用来描述粒子在某个特定位置的出现概率。
具体来说，狄拉克函数与波函数的乘积在整个空间上的积分就给出了粒子在该位置出现的概率。
狄拉克函数在量子力学中的另一个重要应用是在描述能量本征态时。
能量本征态是指系统具有确定能量的态，而狄拉克函数可以用来表示这些态的特征。
在量子力学中，能量本征态的波函数通常是狄拉克函数的线性组合，其中每个狄拉克函数对应一个能量值。
这种表示方式使得我们可以方便地进行能量的计算和分析。
除了在波函数和能量本征态中的应用，狄拉克函数还在量子力学中的其他方面发挥着重要作用。
例如，在量子力学的算符理论中，狄拉克函数可以用来表示算符的本征值。
此外，狄拉克函数还可以用来描述量子力学中的测量过程，如位置测量、动量测量等。
狄拉克函数是量子力学中一种重要的数学工具，用于描述波函数的特征、能量本征态和算符的本征值等。
它的独特性质使得它在量子力学中具有广泛的应用。
狄拉克函数的引入为量子力学的发展提供了重要的数学基础，为我们理解微观世界的规律提供了有力的工具。
狄拉克函数求导
狄拉克函数求导狄拉克函数是一种常见的函数，可描述简单的变量之间的关系，并可以将曲线的表示拟合到函数上，以计算、求解和预测一系列跟变量关系的问题。
狄拉克函数是在1846年由法国数学家狄拉克发现的，也是第一个能够模拟实际数据的函数，使用起来非常简便高效，因此深受数学家及各学科的喜爱，并被广泛应用。
一般情况下，狄拉克函数可以表示为 y = ax^b形式，其中a为函数的拉伸因子，b为函数的幂次，当b为负数时，函数为递减函数；当b为正数时，函数为递增函数。
该函数的特性是，改变拉伸因子a 和幂次b，可以调整函数的形状，可以自主选择拟合函数的表示形式，以满足特定要求。
根据实际情况，狄拉克函数广泛应用于关系表达，可以用于数据处理、最优化分析、物理模型拟合、情势分析等。
求导是一种常见的数学技术，可以表示非线性的变量关系，而狄拉克函数正是基于这样的关系进行拟合的，因此求导就备受重视。
求狄拉克函数导数十分常见且重要，其求导过程也十分直观，只需要按照常规的导数计算法则，就可以通过代数运算求出狄拉克函数的导数。
首先，根据泰勒定理，狄拉克函数可以表示为 y = f(x) = a*x^(b-1) + b* x^(b-2) + c*x^(b-3) + + z* x^0，故求其导数则可表示为 dy/dx = f(x) = a* (b-1)* x^(b-2) + b* (b-2)* x^(b-3) + c*(b-3)*x^(b-4) + + z* 0*x^(-1)，即 dy/dx= a* b* x^(b-1) + b* (b-1)* x^(b-2) + c*(b-2)*x^(b-3) + + z* 0。
从这里可以看出，当拉伸因子a为常数的情况下，狄拉克函数的导数，都可以用一个比原函数幂次小1的狄拉克函数表示，即 dy/dx= a* b* x^(b-1)。
接着，可以分情况讨论。
当b>0时，则函数为递增函数；当b=0时，则求导结果为0，这是因为狄拉克函数当b=0时，对应的是直线函数，其导数为0；当b<0时，则函数为递减函数。
大物理学家―狄拉克
物理学界对狄拉克极高的评价
对于狄拉克，玻尔曾说：“在所有的物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。” 马克斯·玻恩曾回忆到他第一次看狄拉克的文章： “我记得非常清楚，这是我一生的研究经历中最大的惊奇之一。我完全不知道狄 拉克是谁，可以推测大概是个年轻人，然而其文章每个部分都相当完美且可敬。” 杨振宁曾提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直 达深处，直达宇宙的奥秘。 总结狄拉克的一生，阿卜杜勒·萨拉姆如是说：“保罗·埃卓恩·莫里斯·狄拉克—— 毫无疑问是这个世纪或任一个世纪最伟大的物理学家之一。1925年、1926年以及 1927年他三个关键的工作，奠定了其一量子物理、其二量子场论以及其三基本粒 子理论的基础...没有人即便是爱因斯坦，有办法在这么短的期间内对本世纪物理 的发展作出如此决定性的影响。
1941年，狄拉克与牛津大学法兰 西斯·西蒙的团队展开合作，提供 了许多对于统计方法的实用意见 。
1975年 《广义相对论》，以68页 的篇幅总结了爱因斯坦的广义相 对论。
1982年，狄拉克的健康开始恶化 。在1984年10月20日，狄拉克于 塔拉哈西因病去世，并依照其家 人的意愿将遗体埋在当地墓园。
人物生平
1902年8月8日出生在英格兰西 南部的布里斯托 1921年获得学位的前不久，他 参加了剑桥大学圣约翰学院的 入学测验。他通过入学考试并 获得一笔70英镑的奖学金 1926年，狄拉克凭借论文《量 子力学》获得博士学位。 1926年9月，在福勒的建议之下， 狄拉克前往位于哥本哈根的尼 尔斯·玻尔研究所作了一段时间 的研究 1927年2月狄拉克来到哥廷根， 在此他待了几个月并结识了赫 尔曼·外尔、马克斯·玻恩、罗伯 特·奥本海默等人
量子怪杰
――保罗·狄拉克
狄拉克的生平
狄拉克的生平英国著名的理论物理学家狄拉克年仅28岁时，就独立地创立了相对论量子力学，并预言了反粒子的存在．30岁时就成为剑桥大学卢卡斯数学教授．这是牛顿曾经担任过的职务．狄拉克性格内向，思想深邃，有忘我的献身精神和刻意追求的严谨学风．在物理学家中，他以沉默寡言有思想一密而著称．有人曾开玩笑说：“他大概每隔四年才能讲出一句完整的话．”的确如此，狄拉克对发展量子电动力学、宇宙学等众多学科都作出了重大贡献．他所提出的关于磁单极子和所谓大数假说等学说，至今仍是物理学探讨的重要课题．（曹南燕著：狄拉克）本世纪二十年代，相对论和量子力学相继建立，人们立即想到把量子力学和相对论统一起来．1928年，保罗．狄拉克（P．Driac l 902－1984）首先提出相对论波动方程，这个方程以其简明深刻的物理内涵打开了通向形式复杂、内容丰富的相对论量子力学知识宝库的大门，狄拉克在尝试二十世纪的两个最重要的原理结合起来的实践中，凭借自己非凡的想象力，大胆地预言了存在一片尚未开发的神奇的“新大陆”——反物质．生平狄拉克（P．Dirac）1902年8月8日生于英国布里斯托尔城；1984年10月20日卒于美国佛罗里达州的塔拉哈西．狄拉克的父亲是瑞士人，母亲是英国人．狄拉克的父亲年轻时移居英国，在布贝斯托尔贸易商业高级职业学校教法语．这所学校非常重视现代科学，尤其是数学、物理学和化学，狄拉克就在那里接受早期教育．他跳级读完中学，并在中学时期自学了大量相当高深的数学，例如非欧几何的现代方法；但他对这种抽象数学并不很感兴趣，他感兴趣的是现实的物理世界而不是单纯的逻辑问题．父亲家教很严，他鼓励儿子发展数学才能，并希望他能精通法语，甚至规定在家里只能用法语说话．这使得狄拉克从小就养成极少讲话而讲起来就极其讲究修辞的习惯．1918年，狄拉克中学毕业后象他哥哥一样进入布杜斯托尔大学．工科教育促使狄拉克更加重视物理学的结论而不盲目相信数学，因而改变了他对物理学方程的精确性的看法．以前他认为任何一种近似都实在无法容忍，人们在任何时候都应当致力于精确的方程．受了工科教育以后，他看到在现实世界中方程都仅仅是近似的．不过必须使它们越来越精确．近似的方程也可以是很美的．狄拉克自己认为，“如果我没有受过这种工科教育，在我后来从事的那种工作中就必定不会取得任何成果．”（参见研究文献〔1〕，P．19．）狄拉克上大学的第二年，A．S．爱丁顿（Eddngton）率领的远征观察队在日全食时证实了爱因斯坦（Einstein）根据广义相对论作了光在引力场中将会发生偏折的预言．这使得相对论在英国得到广泛传播，狄拉克也立即卷人相对论热之中．他听有关学术报告、与同学们热烈讨论有关相对论的各种问题，还读了爱丁顿的《空间、时间与引力》等著作．相对论的影响使狄拉克把关于方程的看法推广到自然规律本身．他过去“相信存在着一些精确的自然规律，我们应该做的一切既来找出从这些精确规律中可以获得的必然结果．典型的精确的规律就是牛顿运动定律．现在我们知道，牛顿定律并不精确，只是一些近似而已．我由此作出这样的推论：也许所有的自然规律都只是近似的．那时我的确准备把所有的方程都只看作是表现我们现有知识状态的近似，并准备把力图改进它们作为一项任务，”他认为，”相对论所产生的影响，不论过去或未来，任何一种扣人心弦的科学思想都是无法与之匹比的．”（参见原始文献［19］，Pll3，P110．）1921年狄拉克大学毕业，得到电工学士学位后，通过考试获得剑桥大学圣约翰学院的“1851年奖学金”．但这每年70镑的奖学金不足以维持他在剑桥的学习生活，于是他仍留在布里斯托尔．当时英国正值经济萧条，狄拉克没有找到工作．母校的老师非常重视狄拉克的数学才能，希望他在数学方面有所深造，为他提供免费学习的机会．他两年学完了数学系三年的课程，并获得应用数学方面的学士学位．这两年的学习中，投影几何对他以后的工作产生了最深远的影响，这主要是一一对应的方法；他觉得，这种方法的优点是便于处理具有特定变换性质的量（如矢量和张量）的洛伦兹变换．在这种变换和对应中，他感到有一种数学美．1923年，狄拉克得到剑桥大学科学和工业研究部门高级数学方面的资助金以及两年前获得的“1851年奖学金”，成为剑桥大学圣约翰学院数学系的研究生．在剑桥，狄拉克继续学习探索并思考了相对论，还曾直接请教在剑桥任教的爱丁顿，在其指导下写了有关质点相对论运动速度的论文．逻辑严密、数学优美的相对论对狄拉克整个科学思想发生了深刻的影响，成为他从事科学活动的主要灵感源泉．狄拉克到剑桥后一心想研究相对论，可是却被分配给R．H．福勒（Fowler）当研究生．不久他就发现原先感到的失望是完全没有必要的．福勒对原子物理学和统计力学很感兴趣．他与卡文迪什实验室的E．卢瑟福（Rutherford）及哥本哈根的N．玻尔（Bohr）关系十分密切，经常组织实验物理学和理论物理学的学术交流活动．福勒把狄拉克带进了一个全新的领域，从此狄拉克开始了理论物理学的研究．他孜孜不倦地学习玻尔—索末菲的原子结构理论、哈密顿动力学、E．T．惠特克（Wllittaker）的《分析动力学》（AnalyHcal dynamics）、爱丁顿的《相对论数学原理》（Thmathematical theory of relativity）等等．特别是惠特克的《分析动力学》给他留下了深刻的印象．书中详细讨论了哈密顿方法和变换理论．这些美的、普通性的理论使他感到满足，他坚定地相信哈密顿方法在解决所有动力学问题方面都是有效的．狄拉克还热心参加剑桥校园内各种学术社交活动，例如N．F．贝克（Baker）教授的茶话会、卡皮察俱乐部和△2V俱乐部等等．这些活动激起了他对数学美的热情．他在这里结识了卢瑟福、玻尔、П．Л．卡应察等人，并了解到理论物理学和实验物理学的最新进展和存在的问题．1925年9月初，福勒把W．b．海森伯（Heisenberg）关于量子力学的第一篇论文的校样寄给正在度假的狄拉克．狄拉克很快就意识到它是通盘解决原子物理学中各种困难问题的钥匙，并效力于把海森伯的矩阵力学纳人哈密顿理论的公式体系．他很快写成了他的成名著作《最子力学的基本方程》．此后的几十年，狄拉克在量子力学的基本理论，相对论性电子理论、量子电动力学和量子场论、广义相对论和宇宙学方面从事研究教学工作．1926年5月，狄拉克完成了他的博士论文“量子力学”获得博士学位，9月研究生毕业，然后到哥本哈根和格丁根访问研究．一年以后他回到剑桥工作．1927年11月当选为剑桥大学圣约翰学院学术委员会委员，1930年当选为英国皇家学会会员．1932年当选为剑桥大学卢卡斯讲座教学教授，直到1969年按英国惯例从剑桥大学退休、任荣誉退休教授．以后他又在美国纽约州立大学石溪分校和迈阿密大学的理论研究中心工作．1971年在美国的佛罗里达州州立大学任物理学教授，继续进行科学研究，热心参加国际学术活动，并为量子物理学史的研究提供了大量第一手材料．狄拉克青年时代正好是原子物理学实验积累了大量材料，量子理论处于急剧变革的时代，由于深受以爱因斯坦为代表的二十世纪物理学中理性论思潮的影响，由于个人的勤奋和思想方法的正确，狄拉克在量子力学的理论基础特别是普遍变换理论的建立方面，在相对论性电子理论的创立方面以及在量子电动力学和量子场论的建立方面，都作出了重大的贡献．这些贡献给他带来了崇高的声誉．他同创立原子理论的新形式而和薛定谔共获1933年度诺贝尔物理学奖，1929年获英国皇家奖章，1952年获英国皇家学会科普利奖章，1968年获奥本海默奖章．他除了是英国皇家学会的成员以外，还是苏联科学院通讯院士和美国普林斯顿高级研究院、罗马教皇科学院的成员．狄拉克曾应邀到德国、美国、日本、苏联、新西兰、澳大利亚、荷兰等许多国家作访问讲学．1935年7月8日，他应我国清华大学物理系的邀请，从日本经塘沽到北平，在清华大学住了两三天，作了关于正电子演讲，并会见了北平的物理学界人士；嗣后，在周培源、任之恭、王竹溪等人陪同下游览了长城．这些访问讲学有力地促进了各国量子物理学的传播与发展．1972年在意大利的里雅斯特国际理论物理学中心召开的“物理学家的自然观”讨论会上，各国物理学家欢聚一堂为祝贺狄拉克七十岁生日举行了庆祝活动和学术交流活动．1981年5月各国科学家在美国新奥尔良的洛约拉大学举行为期三天的科学讨论会庆祝狄拉克的80寿辰．那次会提前开的原因是为了使奉献给他的纪念文集能在1982年8月送到他手里．1982年10月中国科学技术史学会组织的物理学史讨论会为庆祝狄拉克80寿辰举行纪念活动并给狄拉克发了贺电．1984年10月20日，狄如克在美国佛罗里达逝世．为悼念这位伟大的理论物理学家，英国剑桥大学圣约翰学院于19 85年4月20日举行了院重的纪念报告会．（曹南燕著：狄拉克）生平狄拉克1902年生于英国布列斯托尔市的一个教师家庭．他的父亲原籍瑞士，后移居英国，在布列斯托尔的一所商贸学校教法语．狄拉克从小喜爱数学，中学时常在课外自修较高深的数学，如非欧几何学．但他对理论与实在的关系的认识始终坚持一种朴素实在论的观点，认为现实世界是科学研究对象．中学毕业后，考入布列斯托尔大学学习工程．在工程数学中，他掌握了另一类与纯理论的精密数学不同的方法——近似方法；同时对理论物理学产生了浓厚的兴趣，特别是对爱因斯坦的相对论，怀有极大的热情和敬意．他在大学读书时，英国科学家爱丁顿曾带领科学考察队赴世界各地选择观测日全食的最佳地点，以证实广义相对论关于光线在强引力场中发生弯曲的预言．爱丁顿的观测结果倾向于认为，爱因斯坦的预言被证明了．广义相对论所描绘的那简洁而和谐的宇宙图景使人产生了深深的美感．他后来曾多次表示特别欣赏数学美，并说：“这是我们的一种信条，相信描述自然界的基本规律的方程都必定有显著的数学美，这对我们像是一种宗教．奉行这种宗教是很有益的，可以把它看成是我们许多成功的基础．”1921年，狄拉克大学毕业后本想到剑桥深造，但无法筹到足够的经费，转而在布里斯托尔大学数学系读研究生，这为他日后的理论物理研究打好坚实的数学基础，而且学会用最简洁的数学语言概括深刻而复杂的物理学问题．2年后，他终于获得机会到剑桥大学攻读理论物理博士学位．他本想追随爱丁顿或坎宁安研究相对论，并准备对相对论的理论发展作出贡献，但校方把他分配到量子论方面和专家福勒教授名下．他开始有点失望，但后来的事实证明，正是这个偶然的原因促成了他生平的又一次转折，为他的科学创造提供了千载难逢的机遇．因为在当时，相对论的基础工作已告基本完成，而量子论仍处于初创之中．福勒是卢瑟福的女婿，也是剑桥大学当时理论物理方面的重要人物．他同玻尔为首的哥本哈根学派联系密切，经常到欧洲大陆的理论物理中心访问，带来最新的学术研究消息．这时，狄拉克才开始了解到玻尔和索末菲的原子论等问题．他确信，由于物质世界的统一性，经典力学和量子力学之间应该有统一的基础．1924年，法国物理学家德布罗意提出一个把粒和波联系起来的假设，狄拉克被这设想的美妙所吸引，但又没有立即接受它，认为这纯属虚构．他仍然深深地沉浸在玻尔的理论中，他认为电子是在绕原子核的轨道上旋转的粒子．直到薛定谔运用这个假设作为桥梁，建立了美妙、和谐的、真正量子力学的波动方程，狄拉克才发现自己过去的认识错了．1925年前后，剑桥大学的俄籍物理学家卡皮察组织了定期科学讨论会叫“卡皮察俱乐部”．每周二晚饭后聚会一次，首先有人自愿宣读自己新近完成的科学论文，然后大家进行讨论和争论．这年夏天，海森堡应邀到这个俱乐部作了一次关于反常塞曼效应的报告．临到结束时，他又介绍了自己关于建立量子论的一些新的想法．不久，海森堡回到德国以后又把自己关于矩阵力学的论文寄一份给狄拉克．狄拉克仍然很难接受某些新观念，总觉得建立这些理论所使用的推导及附加条件太牵强附会．但过了10天之后，他又反复地阅读了海森堡的论文，终于从中受到很大的启发，认为它为新力学的发展提供了一条切实可行的途径．但是，海森堡的理论是没有考虑到相对论效应的．狄拉克对量子论的第一个工作是试图在考虑到相对论效应时如何改进海森堡的表述，以便把相对论和量子论这两大革命成果结合在一起．（科学方法卷）我升入布利斯托尔大学的工程学院．工程课程对我有强烈影响．以前，我只对严密的数学关系感兴趣．我讨厌任阿近似计算，总想避开它们；但作为一个工程师，我必须学会容忍它们．工程师是和现实世界打交道的，并且要作有关的教学计算，一他必须经常使用近似法．一个好的工程师应能判断怎样的近似是好的，怎样的近似将导致困难．我认识到在描述自然界时，人们必须容忍近似计算；甚至觉得近似计算工作是有趣的，有时也是美丽的．（狄拉克自传体文章：科学史译丛）学习工程期间，使我满足于用近似计算来研究自然．也许我们的所有自然规律都只是近似的，我们关于自然界的知识都不是最后的定论．任何理论都可能随着我们日后对自然界认识的加深而需要修正．我觉得我们应该永远记住这一点．在科学上我们所掌握的都不是最后的真理，而是随着认识扩大需要改变的东西．（狄拉克自传体文章：科学史译丛）。
狄拉克方程的物理意义
狄拉克方程的物理意义摘要：1.狄拉克方程的简介2.狄拉克方程的物理意义3.狄拉克方程在量子力学中的应用4.狄拉克方程的拓展与优化正文：狄拉克方程是量子力学中描述电子波动方程的重要公式，由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出。
其数学表达式包含了电子的波函数及其关于时间的导数，同时还考虑了电子在电磁场中的相互作用。
狄拉克方程的物理意义在于，它准确地预测了电子的能级、自旋、相对论性效应以及电磁相互作用。
首先，狄拉克方程的提出解决了量子力学与相对论之间的矛盾。
在量子力学中，电子的能量是离散的，而根据相对论，电子的能量应该是连续的。
狄拉克方程将这两个理论有机地结合在一起，使得电子的能量表现出了连续性与离散性的统一。
同时，狄拉克方程还预测了电子的自旋，这是一个非常重要的发现。
自旋是电子内禀性质的表现，它使电子成为了一个微型磁铁。
其次，狄拉克方程在量子力学中的应用非常广泛。
通过求解狄拉克方程，可以准确地计算出电子在不同能级之间的跃迁概率，从而为原子物理、分子物理、凝聚态物理等领域的研究提供了理论基础。
此外，狄拉克方程还为粒子物理学提供了重要的理论框架。
例如，通过狄拉克方程的拓展，物理学家们发现了电子的磁偶极矩、电荷矩等性质。
然而，狄拉克方程在描述电子时还存在一定的局限性。
例如，它无法解释电子的波粒二象性，也不能很好地描述强关联体系。
为了克服这些局限性，物理学家们对狄拉克方程进行了不断的拓展与优化。
例如，霍尔斯道夫方程、薛定谔-狄拉克方程等都是在狄拉克方程基础上发展起来的。
这些方程为描述复杂物理体系提供了更为强大的工具。
总之，狄拉克方程在物理学的发展中具有重要地位。
它不仅解决了量子力学与相对论之间的矛盾，还为各个领域的物理研究提供了理论基础。
然而，随着科学研究的不断深入，狄拉克方程的局限性也逐渐显现出来。
狄拉克方程的意义
狄拉克方程的意义
狄拉克方程是物理学界最重要的方程之一，也是物理研究最重要的工具之一，几乎每一个重大物理发现都与它息息相关。
该方程由德国物理学家Maxwell Planck发现，他现在被认为是现代物理学的先驱。
狄拉克方程的原始形式可以表述为：
$∇^2u- \frac{1}{c^2}\frac{∂^2u}{∂t^2}=0$
该方程可以用来解释物理世界中一类现象——以光为例，它定义了光在空气中传播的方式。
其中，因为光传播速度固定，所以其特殊形式可以写为：
$∇^2u+\frac{1}{v}∂u∂t=0$
其中，V是光传播速度，仅当光传播速度v恒定时，狄拉克方程才可以得到特殊形式。
狄拉克方程在物理学中用于描述任何类型的自由波动，包括电磁波、声音波、光波等。
它可以用来描述电磁的相互耦合作用，它在预测和理解绝缘体中的电场波动方面有着重要的意义。
它还可以用来解析电动势，以及解释电流和电场的变化。
同时，狄拉克方程也有着广泛的应用。
它可以用来描述乐器的声音传播，描述潮流流动，描述晚着和早着的图案，还可以用来计算声反射和衰减率等。
由于它的简洁性和精确性，狄拉克方程可以用来作为传热领域中有效传热参数研究的基础。
总之，狄拉克方程是物理学界众多工具中最重要的一员，在解释物理现象，研究电磁场和传热领域中有重要意义。
物理中狄拉克符号
物理中狄拉克符号
狄拉克符号（Dirac Notation）是用来描述量子力学中的态的一种数学表示方法。
它是由英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）引入的。
在狄拉克符号表示法中，一个量子态被表示成一个矢量，通常用“|”和“>”符号包围，如：
|ψ⟩
这个矢量表示一个态矢量，它是一个复数列向量，在量子力学中它代表一个物理系统的状态。
这个矢量可以被视为向量空间中的一个点或向量，因此它也被称为“态矢量”。
狄拉克符号有很多特性，其中最重要的是内积和外积。
内积是两个矢量之间的一种运算，它把两个矢量映射到一个标量上。
内积表示为：
⟩ψ1|ψ2⟩
其中，“⟩”、“|”和“⟩”符号表示一个叫做“bra-ket”的记号。
内积可以用来计算两个态矢量之间的相似度，也可以用来计算一个态矢量在另一个态矢量方向上的投影。
外积是两个矢量之间的一种运算，它把两个矢量映射到一个新的矢量上。
外积表示为：
|ψ1⟩⟩ψ2|
外积可以用来构造一个算符，它可以作用于一个态矢量上，将它转换成另一个态矢量。
狄拉克符号的使用简化了量子力学的数学表达式，使得物理学家们可以更方便地描述和计算量子系统中各种量的性质和变化。
狄拉克函数
狄拉克函数1. 引言狄拉克函数（Dirac Delta function）由英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）在20世纪初提出。
狄拉克函数是一种特殊的分布函数，具有极其奇特的性质，常常用来描述粒子或波的位置、质量、速度等特征。
狄拉克函数在物理学、工程学、数学等领域中有着广泛的应用，是一种非常重要的数学工具。
2. 定义与性质狄拉克函数可以通过多种方式定义，以下是其中一种常用的定义方式：定义 1：狄拉克函数是一种以0为中心，无限高、无限窄的脉冲函数，其函数形式可以表示为：\[ \delta(x-a) = \begin{cases} +\infty, & x = a \\ 0, & xeq a \end{cases} \]其中，a为常数。
根据定义可知，狄拉克函数在除了a以外的所有点上都等于零，而在a点上取无限大值。
由于狄拉克函数具有这种集中无穷大的特性，它被称为一个“广义函数”（generalized function），而非传统意义上的函数。
狄拉克函数有以下一些重要的性质：性质 1：归一性\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-a) \, dx = 1 \]即狄拉克函数在整个实数轴上的积分为1。
性质 2：积分性质对于任意的函数f(x)，有以下积分关系：\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-a) f(x) \, dx = f(a) \]这个性质表明，在狄拉克函数参与的积分运算中，狄拉克函数会起到“滤波”作用，将函数f(x)在x=a处的值提取出来。
性质 3：位移性质\[ \delta(x-a) = \delta(-x+a) \]这个性质表明，狄拉克函数关于中心点a具有对称性。
性质 4：缩放性质\[ \delta(bx) = \frac{1}{|b|} \delta(x) \]这个性质表明，狄拉克函数可以通过改变自变量的比例来调整脉冲的窄度。
狄拉克方程的理论推导
狄拉克方程的理论推导狄拉克方程是描述自旋1/2粒子运动的基本方程之一，由英国物理学家保罗·狄拉克在1928年提出。
这个方程在量子力学和量子场论中具有重要的地位，对理解粒子物理学的基本问题起到了至关重要的作用。
1. 自旋与相对论性粒子在相对论性量子力学中，我们必须考虑自旋的概念。
自旋是粒子的内禀角动量，不同于经典观念中的自转，它并没有经典的对应物。
自旋的量子数可以是整数或半整数，对于自旋1/2的粒子，其量子数可以取正负1/2。
在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的运动状态。
对于自由粒子，我们可以用薛定谔方程来描述其运动。
但当我们考虑到粒子的自旋时，薛定谔方程的形式就不再适用了。
为了描述自旋1/2粒子的运动，我们需要引入狄拉克方程。
2. 狄拉克方程的形式狄拉克方程可以写成如下的形式：$$ (i\\gamma^{\\mu}\\partial_{\\mu}-m)\\psi=0 $$其中，$\\gamma^{\\mu}$是4个Dirac矩阵构成的矩阵向量，$\\partial_{\\mu}$是4-梯度算符，m是粒子的质量，$\\psi$是物质场。
该方程可以看成是一个波动方程，它描述了自旋1/2粒子的运动行为。
3. 矩阵表示及Dirac矩阵的性质在狄拉克方程中，Dirac矩阵是关键的部分。
Dirac矩阵由四个4x4的矩阵组成，可以表示为：$$ \\gamma^0=\\begin{pmatrix}I & 0\\\\ 0 & -I\\end{pmatrix} \\quad\\gamma^i = \\begin{pmatrix}0 & \\sigma^i\\\\ -\\sigma^i & 0\\end{pmatrix} $$ 其中，i=1,2,3。
I是2x2的单位矩阵，$\\sigma^i$表示泡利矩阵。
Dirac矩阵具有一些重要的性质：•$\\{\\gamma^\\mu,\\gamma^\ u\\} = 2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u+\\gamma^\u\\gamma^\\mu=2g^{\\mu\ u}$•$\\gamma^\\mu\\gamma^\ u-\\gamma^\ u\\gamma^\\mu=0$ 这些性质是根据Dirac矩阵的定义和矩阵之间的乘法运算推导得出的。
狄拉克与狄拉克方程
狄拉克与狄拉克方程(f āngch éng) 英国(y īn ɡ ɡu ó)著名理论物理学家狄拉克（Paul Dirac 1902～1984）；在量子力学领域把哈密顿理论推广到原子方面(f āngmi àn)，建立了量子力学变量的运动方程，使海森堡的矩阵力学成为一个完善的理论。
他在薛定谔方程的基础上提出了相对论波动方程，凭借自己非凡的想象力，大胆地预言了“反粒子”的存在。
并依靠(y īk ào)自己卓越的逻辑推理做出第一流的科学工作，使他置身于20世纪最伟大的理想物理学家(w ù l ǐ xu é ji ā)行列。
5、1 狄拉克算符1925年前后，剑桥大学的俄籍物理学家卡皮察（PeterLeonidovich Kapitza ，1894～1978）组织了定期科学讨论会叫“卡皮察俱乐部”。
每周二晚举行聚会，首先有人自愿宣读自己新近完成的科学论文，然后大家进行讨论和争论。
这年夏天，海森堡应邀到这个俱乐部作了一次关于反常塞曼效应的报告。
临到结束时，他又介绍了自己关于建立量子论的一些新的想法。
不久，海森堡回到德国以后又把自己关于矩阵力学的论文寄一份给福勒（Fowle r sir Ralph Howard ，1899～1944）。
9月，在剑桥大学跟随导师福勒攻读研究生的狄拉克，在度假时收到了福勒寄给他的海森伯关于量子力学的第一篇论文的校样；狄拉克认真思考了用矩阵元表述的新力学量的不可对易性。
例如，两个力学量相乘pq ≠qp ，这显然违背了过去的力学量（标量）之间的乘法交换规则，开始思索时感到不可思议，而后却意识到这种不对易性恰恰是新的力学理论的重要特征。
并从潜意识中感觉到，不对易性与哈密顿力学中的泊松括号十图10-12为狄拉克（左）和海森伯（右）在剑桥分类似。
泊松括号是19世纪法国数学家泊松（S．Poisson）发明的一种简化算子记号，用以表述两个不可对易量的微分乘积的关系。
狄拉克函数有限区间
狄拉克函数有限区间
狄拉克函数（Dirac函数）是一种特殊的函数，它在数学和物理学中具有重要的应用。
狄拉克函数在数学上被定义为广义函数或分布，它在某个点上的取值是无穷大，但在其他所有点上都为零。
狄拉克函数的定义可以表示为：
δ(x-a) = 0, x ≠ a.
δ(x-a) = ∞, x = a.
其中，a是一个常数，δ(x-a)表示在x=a处的狄拉克函数。
需要注意的是，狄拉克函数不是一个普通的函数，它不能被直接定义或绘制出来，而是通过它的性质和在积分中的应用来进行理解和使用。
狄拉克函数在有限区间上的性质和应用也是非常重要的。
在有限区间上，狄拉克函数可以用来表示某个点上的冲击或脉冲信号。
当狄拉克函数与其他函数进行卷积时，可以得到该函数在某点上的值。
例如，考虑一个有限区间[a, b]上的狄拉克函数δ(x-a)，它在x=a处取无穷大，在[a, b]区间上的其他点都为零。
在这种情况下，狄拉克函数可以用来表示在x=a处的冲击信号。
另一个应用是在物理学中，狄拉克函数可以用来描述粒子的位置或动量。
在量子力学中，波函数的模的平方表示粒子在某个位置的概率密度。
当波函数中包含狄拉克函数时，可以表示粒子在某个位置上的冲击或脉冲。
总结起来，狄拉克函数在有限区间上的应用主要是用来表示冲击信号或脉冲，并在物理学中描述粒子的位置或动量。
它在数学和物理学中都有广泛的应用，并且在积分和微分方程等领域具有重要的作用。
狄拉克函数理解 -回复
狄拉克函数理解 -回复
狄拉克函数，又称为狄拉克δ函数，是一种在数学和物理中经常出现的函数。
它是英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）在20世纪初提出的。
狄拉克函数在量子力学、信号处理以及分布理论等领域有着重要的应用。
狄拉克函数的定义相对较为复杂，但其主要思想是将无限细的脉冲函数表示为一个面积为1的矩形函数。
狄拉克函数在x=0的时刻为无穷大，而其他位置都为零。
数学上表示为δ(x)。
狄拉克函数有许多重要性质。
其中最重要的是它的积分性质。
狄拉克函数在任意一点的积分等于1，即∫δ(x) dx = 1。
这是因为狄拉克函数在任意一点的值都是无穷大，但它的面积仍然为1。
另一个重要的性质是狄拉克函数的乘积性质。
两个函数的乘积与它们各自的狄拉克函数的卷积相等，即f(x) δ(x) = f(0) δ(x)。
这个性质在信号处理中有广泛的应用，可以用来表示信号的特定时刻值。
狄拉克函数还可以用来表示各种物理量，比如电流、电荷、能量等，它们在点状集中的分布上也有重要的应用。
在量子力学中，狄拉克函数可以用来表示粒子的位置、动量等。
狄拉克函数是一种理想化的函数，它在数学和物理中都有重要的作用。
它的定义和性质使得它可以在各种领域中被广泛应用。
在理解和应用狄拉克函数时，我们需要充分理解其定义和性质，以便正确地使用它来描述各种抽象和具体的物理现象。
狄拉克符号
如果在某一本征函数系既有分离谱又有连续谱，完备
性为：
k k dq q q 1 k
（4.5.15）
在 Q 表象中，态 和 的标积可写成：
（4.5.14）
k k ak k
k
k
k k bk k
k
k
j j k k
jk
= b*j j k k b*j jk ak
jk
们排列成一个列矩阵 a1
a2
an
这就是波函数。A
在
Q
表象中的分量
(a* , 1
a* 2
,
, a* , n
)，
可将他们排成一个行矩阵。A 是 A 的共轭矢量。
4.5 狄拉克符号
现在讨论如何用狄拉克符号对表示态矢和算符，以 及进行态矢量运算：
① 标量积
在同一表象中，A 和 B 相应的分量的乘积之和称为 A 与 B 的标量积，简称标积。记作
jk
= bk*ak
k
（4.5.15）
4.5 狄拉克符号
③ 算符的狄拉克符号表示
算符 F 作用在态矢量 中，得出另一个Q 表象中将算符 F用狄拉克符号表示，由
bk k k F k F j j Fkja j （4.5.17）
j
j
所以
Fkj k F j
在 Q 表象中，上式写为
F k k F j j j
（4.5.20） （4.5.21） （4.5.22） （4.5.23）
（4.5.24）
4.5 狄拉克符号
④ 表象变换的狄拉克符号表示
设 A 表象的基矢为 m ，B 表象的基矢为 ， 在 A 表
象中的表示为
am m
（4.5.25）
惜字如金_名人故事
惜字如金狄拉克是英国物理学家与应用数学家，1933年诺贝尔物理学奖获得者，以沉默寡言出名。
一位和狄拉克在剑桥大学共事多年的物理学家说，如果要和狄拉克讨论问题，最好是把问题直截了当地提出来，不要有枝枝节节的废话，而狄拉克通常会看天花板5分钟，然后转看窗外5分钟，再回答“是”或“不是”，非常简洁。
曾给爱因斯坦当助手的波兰物理学家英费尔德1933年去剑桥大学做研究，狄拉克的导师建议英费尔德去和狄拉克做正电子研究，于是英费尔德来到狄拉克在圣约翰学院的办公室。
狄拉克微笑着开门，请他坐下，一言不发地看他。
英费尔德用结巴的英语表示自己的英文不是太流利，他想这样狄拉克会开始讲话了。
可是狄拉克仍微笑不语地看着他，英费尔德很尴尬，于是就直接说：“我想做正电子的研究，你不会反对和我合作吧？”狄拉克回答：“不！”就没有再讲话。
英费尔德提出一个问题，拿起笔要写一个公式，问狄拉克的意见。
狄拉克讲了一句只有5个词的英语句子。
英费尔德后来花了两天时间才明白这句子的意义。
最后英费尔德想要告辞，就问：“如果我的研究有困难，你不介意我再麻烦你吧？”狄拉克说：“不！”英费尔德十分沮丧——怎么这个人这么难以沟通。
有一次，一位法国物理学家到狄拉克家里讨论物理问题，他的英语讲得不好，用一半法语一半英语，费尽九牛二虎之力想要表达自己所想，狄拉克静静地听着，却没有什么表示。
过了一会儿，狄拉克的妹妹进入房间，用法语和哥哥交谈。
这位访客发现，狄拉克用很流利正确的法语与妹妹交谈，他大吃一惊。
原来从小到大，狄拉克的父亲要他们在家里讲法语，长大之后，兄妹交谈都是用法语。
这位访客很生气地说：“为什么你不告诉我你会讲法语？你害我花了许多力气用英语和你交谈。
”狄拉克简短地说：“你从来没有问我。
”有一次，一个外国的访问学者拜访狄拉克，之后和他一起在学院共进晚餐。
访客为了打破沉默，就对身旁的狄拉克说：“今天外面风很大。
”狄拉克听他这么说之后，就站起来走开。
访客想：“糟了，我这样谈天气的话，一定令他觉得无聊，他走了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
狄拉克
狄拉克（Paul Adrie Maurice Dirac , 1902 〜1984）英国理论物理学家，量子力学的创始人之一。
1902 年 8 月 8 日生于英国布里斯托尔城。
他跳级读完中学，在中学自学了相当高深的数学。
1918 年进入布里斯托尔大学学习电机工程， 1921 年大学毕业，又进剑桥大学学习物理。
1923 年成为剑桥大学圣约翰学院数学系的研究生。
1926 年获博士学位。
1932〜1969 年任剑桥大学教授，1969 年退休。
1971 年起任美国佛罗里达州立大学教授，进行科学研究。
狄拉克青年时代正好是原子物理学实验积累了大量材料、量子理论处于急剧变革的时代。
由于深受以爱因斯坦为代表的20 世纪物理学中理性论思潮的影响，加之个人的勤奋和思想方法的正确，狄拉克在量子力学的理论基础特别是普遍变换理论的建立方面，在相对论性电子理论的创立方面，以及在量子电动力学和量子场论的建立方面，都作出了重大的贡献。
1926〜 1927 年，研究出量子力学的数学工具变换理论与费来名自独立地提出具有半整数自旅粒子伪统计较（费米一狄拉克统计法）。
1927 年提出二次量子化方法。
把量子论应用于电磁场，并得完第一个量子化场的模型，奠定了量子电动上学的基础。
1928 年与海森伯合作，发现交换相互作用，引入交换力。
同年，建立了相对论性电子理论，提出描写电子运动并且满足相对论不变性的波动方程（相对论量子力学）。
在这个理论中，把相对论、量子和自旋这些在此以前看来似乎无关的概念和谐地结合起来，并得出一个重要结论：电子可以有负能值。
由此出发，于
1930 年提出“空穴” 理论，预言了带正电的电子（即正电子）的存在。
1931 年预言了反粒子的存在，电子一正电子对的产生和湮没。
1932 年，安德森在宇宙射线中果然发现了正电子。
不久，布莱克特在用云室观察宇宙线时又发现了电子一正电子对成对产生和湮没的现象。
1931 年提出关于“磁单极”存在的假设。
论证了以磁单极为基础的对称量子电动力学存在的可能性。
1932 年与福克和波多利斯基共
同提出多时理论。
1933 年提出反物质存在的假设。
假定了真空极化效应的存在。
1936 年建立了主要是关于自由粒子的经典场的普遍理论。
1937 年提出了引力随时间变化的假设。
1942 年为消除电子固有能量的无限大值而引人不定度规的概念。
1962 年提出 u 子的理论，
在这个理论中 u 子被描写为电子的振动状态。
此后，主要研究引力理论的哈密顿表述形式问题，以进一步把引力场量子化。
狄拉克对物理学的发展充满信心，把自己毕生的精力、兴趣、热
情全部投入追求科学真理的事业。
他为当代物理学提供了丰富的物
理思想，如正则量子化、变换理论、合时微扰、二次量子化、粒子
沙表象、空穴理论和反粒子概念、电有共把对称性。
路径积分、多
时理论、重正化方法、用单极、弦模型、不定度规、引力场量子化
等等。
这些创造性的新思想为当代物理理论的发展开拓出新路。
一
大批获得诺贝尔奖金的杰出物理学家都是在狄拉克思想的引导下，
或在狄拉克开辟的道路继续前进而取得丰硕成果的。
他对物理学的杰出的贡献也为他带来了崇高的声誉，他因建立了量子力学而和薛定愕共获1933 年度诺贝尔物理学奖，1939 年获英国皇家奖章，1952 年获英国皇家学会科普利奖章， 1968 年获奥海默奖章。
他除了是英国皇家学会的成员以外，还是前苏联科学院通讯院士和美国普林斯顿高级研究院、罗马教皇科学院的成员。
狄拉克曾应邀到德国、美国、日本等许多国家作访问讲学。
1935 年 7 月应我国清华大学的邀请，在清华大学作了关于正电子的演讲，并会见了我国的物理学界人士。
1984 年 10 月 20 日，狄拉克在美国佛罗里达逝世，为悼念这位伟大的理论物理学家，英国剑桥大学圣约翰学院举行了隆重的纪念报告会。
狄拉克一生著作甚丰。
他的名著、量子力学原理。
（ 1930）以深刻而简洁的方式表述了量子力学，半个多世纪以来一直是这个领域的一本基本教科书。
还著有《量子力学讲义》（1964）、《量子场论讲义》（1966）、《量子论的发展》（1971）、《希耳伯特空间中的旋量。
（1974）、《广义相对论》（1975）、《物理学的方向》（ 1978）等。