《从面积到乘法公式》总复习
小学五年级上册数学《总复习》知识点及练习题
小学五年级上册数学《总复习》知识点及练习题【#五年级# 导语】五年级上册数学一共七个单元，但是重点知识分为三块，一是计算类：小数乘除法和解简易方程;二是图形面积类：平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算;三是问题解决：小数乘除法的解决问题以及用方程解决问题。
以下是为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。
【篇一】小学五年级上册数学《总复习》知识点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【第二单元位置】8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
第九章从面积到乘法公式复习(2)
第九章复习（2）一、复习内容1、 因式分解：和 与整式乘法过程相反步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = (a+b)2； a 2-2ab+b 2= (a -b)2平方差公式： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)二、基础练习1．下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)2. 如果,3,1-=--=+x y y x 那么=-22y x ；3. 如果。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 4．直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ； （2）=+-12632a a ; (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________;5．（1）若x 2+mx+1是完全平方式，则m= ；（2）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；6．（1）若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；（2）已知,012=-+m m 则=++2004223m m 三、典例分析例1. 因式分解：(1))x y ()y x (x 2-+- （2）22222y x 4)y x (-+(3)222332b a 8b a 4b a 2+- (4)1)(4)(42++-+b a b a(5)16（x-1）2—（x+2）2(6)(x －2)(x －4)＋1例2．已知51,1==+xy y x ，求：（1）;22xy y x + （2）)1)(1(22++y x 的值例3．利用因式分解计算：（1）29×19.98＋57×19.98＋14×19.98（2）39×37－13×34 （3）482＋48×24＋122例4．已知3322))((y x y xy x y x -=++-，利用这一结论回答下列问题：（6分）（1）若b a -＝4，33b a -＝28，试求22b ab a ++的值；（2）因式分解m n n m -+-33。
七年级数学乘法公式
标题
授课人：高邮市南海中学
俞永毅
数学——来源于生活 如图，一块边长为a米的正方形试验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不 b 同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a 探索: 你发现了什么?
错
熟练运用——掌握公式
用完全平方公式计算：
1. （-3a+2）2 2. （2m-3n）2 3. （-2x- y）2
学以致用——简化计算
用完全平方公式计算： (1)1022
=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(2)9972
=(1000-3)2
=10404
=10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
转化思想在数学中有广泛的运用
乘法公式给我们的运算带来了方便.
作业 ：课本P 69. 4(1～4)，6，7(1～2)
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有些过意不去地说：“可要辛苦娃娃们了！”耿直说：“还有送俺们回来的大白骡！”耿兰笑着说：“二哥啊，看你，怎么又把人和骡 子说一块儿去了！”大家都会心地笑了„„15第百二七回 全盘考虑巧筹划|（耿老爹想着种水稻，拟将大任交耿正；建筑图纸既已定， 明儿吉日就动工。）在家门口送走了义子李尚武后，耿老爹一家人返回堂屋。耿老爹坐在那个大大的餐桌边上招呼妻子和儿女们：“来 来来，都坐下！”耿兰说：“俺想叫姐姐教俺打算盘呢！”耿老爹说：“打算盘以后再教，现在咱得商讨一下接下来要办的几件大事儿 了！”耿直还没有从尚武离去的伤感中恢复过来，一句话也不说，默默地坐下了。耿老爹先问耿正和耿英：“这些天儿，你俩联系土木 工匠和预备石料、木料和砖瓦等各种建筑物材的事儿进展得如何了？还有建筑图纸，正儿，你可跟工匠头儿们商量过了？”耿正说：“ 土木工匠都已经联系好了，石料和木料也都有专人负责给咱们提供。至于建筑图纸，俺倒是已经找那几个土木工匠头儿们仔仔细细地推 敲过几次了，但还拿不准是不是可以就这样确定了。”耿英说：“砖瓦也没有问题，俺已经和咱们镇上的那几家窑主都说好了，他们现 在还没有卖出去的，和以后半年内新出窑的砖瓦全部都给咱们留着。他们都给俺打了保票啦，说是绝对不会影响咱们的修建进度！”耿 老爹听了很满意，轻咳一声清清嗓子说：“爹是这样想的，俺先一边育秧，一边简单地初编一部适合于一年级小学童采用的教材，无非 就是简单的认字、儿歌和加减计算什么的。然后哇，正儿你和英子、小直子，你们商量着再在这个基础上做一些增增减减，进行修改完 善也就可以了。另外啊，俺也考虑过了，咱们的小学堂确定为五年制比较合适。至于二、三、四、五年级都开些什么课程，咱们最好也 能早点儿确定下来。不过，适合采用什么样的教材眼下并不着急呢，咱们以后一边教着，一边再考虑着慢慢编写哇。”看耿正、耿英和 耿直都在认真听着，耿老爹接着说：“俺已经考虑过了，咱们就以朱熹的《小学集注》和《近思录》为编写基础，但也不完全拘泥于《 四书》、《五经》一类的东西。还有，这今后哇，俺想把主要精力放在试种水稻上，咱们家的学堂，包括下一步的新建和以后的管理， 就由正儿执掌起来哇！英子和小直子你俩要全力协助你们哥哥，谁也不许偷懒。兰兰就好好地做个小学生哇，争取早日学成了，也好为 咱们家的小学堂出点儿力！当然啦，如果遇到什么难以排解的事情，你们还是要和俺商量的，爹毕竟比你们多吃了二十多年的干饭哪！ ”兄妹四人或默默地听着，或轻轻点头。耿老爹想一想，又说：“还有戏台，也最好是能够同步盖起来。至于戏台以后怎么管理，都主 要做些什么，俺现在还没有想
从面积到乘法公式
2
2
(x 3 ) (x 3 )
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
( x 3 x 3 )( x 3 x 3 ) 36 x
(10) (a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
解 原式 (a 1)( a 1)( a 1)
2
t t 4t 5 4t 5 (6). (2 x 3 y)(4 x 5 y)(2 x 3 y)(5 y 4 x)
2 2
解 : 原式 ( 4 x 9 y )( 25 y 16 x )
2 2 2 2
64 x 244 x y 225 y
4 2 2
探索研究
将这个图形剪开并拼成一个长方形 或一个梯形,推出平方差公式. a a-b a
b a-b
b
解 原式 [2 x x y ][( x ) y 2 y ]
2 2 2 2 2 2
( x y )( x y ) ( x y )
2 2 2 2 2
2 2
[( 1) ( 2) ] 25
2 2 2
解 x y3 ( x y) 9
2 2
13. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
x y 5
2 2 2 2
即 x 2 xy y 9
2
2 xy 9 ( x y ) 9 5 4 故 xy 2
14.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y4
解 : 原式 [ x ( 4 y 6 z )][ x ( 4 y 6 z )] x ( 4 y 6 z ) x 16 y 48 yz 36 z
初一数学概念、公式总结(苏教版)
初一数学上册概念、公式总结（苏教版）第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1比0小的数像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数；像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数与0统称为整数.正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.2.2数轴规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴.2.3绝对值与相反熟数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0。
2.4有理数的加法与减法有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.5有理数的乘法与除法有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.有理数乘法运算律交换律：a×b=b×a.结合律：（a×b）×c=a×(b×c).分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.6有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法.2.7有理数的混合运算有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式像n－2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
小学数学毕业总复习公式定义大全
小学数学毕业考试总复习资料第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：(a+b)×c=a×c + b×c6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
能约分的要先约分，再把约分后的分子、分母相乘。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。
小学六年级数学毕业总复习公式大全
1.四则运算-加法公式：a+b=b+a-减法公式：a-b≠b-a-乘法公式：a×b=b×a-除法公式：a÷b≠b÷a2.计算面积-矩形面积公式：面积=长×宽-正方形面积公式：面积=边长×边长-三角形面积公式：面积=(底边×高)÷2-梯形面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2 3.计算周长-矩形周长公式：周长=2×(长+宽)-正方形周长公式：周长=4×边长-三角形周长公式：周长=边1+边2+边3-圆形周长公式：周长=2×π×半径4.平均数-平均数公式：平均数=总数÷个数5.数字运算规律-10的n次方：10^n表示10与自己相乘n次，如10^3=10×10×10=1000-分式累加：a+1/a的和=(a^2+1)/a-角度转换：360°=2π弧度6.分数运算- 分数加法公式：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- 分数减法公式：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- 分数乘法公式：a/b × c/d = ac/bd- 分数除法公式：a/b ÷ c/d = ad/bc7.小数运算-小数加法公式：小数+小数=小数-小数减法公式：小数-小数=小数-小数乘法公式：小数×小数=小数-小数除法公式：小数÷小数=小数8.等式与方程-等式：表示左右两边数量相等的关系，如7+3=10 -解方程：解方程是指找到方程中未知量的值9.三角形性质-三角形内角和公式：三角形内角和=180°-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^210.百分数-百分数转小数：百分数÷100-小数转百分数：小数×10011.数据统计-平均数：总和÷个数-中位数：将所有数从小到大排列后，居中的数（如果有两个中间数就取平均值）-众数：出现次数最多的数12.时、分、秒的换算关系-1小时=60分钟=3600秒-1分钟=60秒。
第九章从面积到乘法公式综合测试题
第九章从面积到乘法公式综合测试题（A ）(满分150分，时间100分钟)一、选择题（每题3分，满分30分）1．计算8a 3b 3·(-2ab)3的结果是（ ）(A)0 (B)-16a 6b 6 (C)-64 a 6b 6 (D) -16a 4b 62.下列各式计算正确的是（ ）(A)a 3+a 3=a 6 (B)(3x)2=6x 2 (C)(x+y) 2= x 2+y 2 (D)(-x-y)(y-x)=x 2-y 23.下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）(A)(-a+4c)(a-4c)(B)(x-2y)(2x+y) (C)(-3a-1)(1-3a) (D)(-0.5x-y)(0.5x+y)4.方程(3x-2)(x-6)=3x(x-4)的解为（ ）(A)-3 (B)1.5 (C)-1.5 (D)35.多项式x 3y 2 -2x 2y 3+4xy 4z 的公因式是（ ）(A)xy 2 (B) 4xy (C)xy 2z (D)xyz6.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)x 2-4x+4 (B)1+4x 2 (C)4y 2+4y-1 (D)x 2+xy+y 27.计算2m 2-m(2m-5n)-n(5m-n)的结果是（ ）(A)-n 2 (B)n 2 (C)-10mn+n 2 (D)10mn+n 28.如果(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项，那么a 、b 一定是（ ）(A)ab=1 (B)a+b=0 (C)a=0或b=0 (D)ab=09.如果(ax-b)(x-3)=x 2-9,那么（ ）(A)a=1，b=3 (B) a=-1，b=-3 (C) a=1，b=-3 (D) a=-1，b=310.若x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )(A)9y 2 (B)y 2 (C)3y 2 (D) 6y 2二、填空题（每题3分，满分30分）11．（ ）·533186b a ab -=．12．多项式3ma 2+12mab 中，应提取的公因式是_______．13．分解因式：3ax-6xy=_________．14．(2x-y)( )=4x 2-y 2．15．x 2－8x+______=（______ )2．16．计算：832+83×34+172=________．17．①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14，•④4a 2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有_______（填序号）．18．分解因式：a 2b 2-b 2=________．19.如果x+y=-1，x-y=-3，那么x 2-y 2= ．20．若x －y=2，则12(x 2+y 2)－xy=_________．三、解答题（满分40分）21．（每小题5分，满分66分）计算:（1）21abc ·(-21ab 2) （2）-x(x 2+xy-1) ；(3) 4(x-y)2-(2x+y)(-y+2x) (4)(3m+4n)(3m-4n)(9m2+16n2)22．（每小题5分，满分20分）分解因式：（1）－4x 2＋16x (2) 16x 2－9y 2；(3)－4x 3y+16x 2y 2－16xy 3． （4）)3()3(2a a -+-23．（每小题6分，满分12分）先化简，再求值：（1）-21a 2bc ·4ab 2c 3，其中a=-1，b=1，c ＝-21（2）(a+2b)(a-2b)-(2a-b)(-2a-b)，其中a=8，b=-824．（满分6分）某商场有三层，第一层有商品a(a+b)种，第二层有商品b(a+b)种，第三层有商品 (a+b)2种，问这个商场共有多少种商品？25．（满分8分）已知(m+n)2=7，(m-n)2=3，求下列各式的值：（1）mn ； （2）m 2+n 2．四、新题推荐（满分24分）26．（满分10分）小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比如，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打电话给数学老师问了一下，老师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了．小明若有所悟，在老师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？27．（满分14分）根据以下10个乘积式，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．（1）试将以上乘积式分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积式的运算结果按从大到小的顺序排列；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求说明理由）．。
12七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
B组题：
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x 2项，求p,q的值
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习：
P82练一练1、2、3、4
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
2.已 知 ，求⑴ ，⑵
3 .试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
苏科版数学七年级下册从面积到乘法公式
第十章 从面积到乘法公式★B 卷一 能力训练级级高 班级 姓名 成绩一、选择题（每题2分，共20分）1. 333)2(8ab b a -•等于（ ）A.0B.6616b a -C.6664b a -D.6416b a - 2. )5()()(223332abc c b a b a •-•-等于（ ） A.314135c b a - B.236365c b a - C.314135c b a D.236365c b a3. 单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律 4. 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）A.2=xB.3=xC.6=xD.4=x 5. 下列计算正确的是（ ） A.y x xy xy y x xy 222212183)46(-=•- B.12)12)((232+--=-+-x x x x xC.y x z y x y x yz xy y x 222232396)132)(3(--=-+--D.221232)2143(ab b a ab b a m m -=•-++6. 下列计算中⑴ay ax y x a -=-)(⑵bxby xy b =)(⑶y x y x b b b +=+ ⑷344)6(216=⑸221212---=n n n xy y x 正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（ ） A.9 B.3 C.-3 D.-98. 如果)51)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ）A.51B.5C.51- D.5-9. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（ ）A.8-B.4-C.0D.94-10. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是（ ）A.2221112n mn m ++B.222512n mn m ++C.222512n mn m +-D.221112n mn m ++二、填空题（每空2分，共20分）11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c12.=+-+)1)(1(2x x x ，=+-)13)(72(x x13.ac ab a c b a 313132)2()(2--=-- ny my nx mx n m ++--=+)()(14.=----)154(65)232(311xx x x15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab16.如果a x -与b x -的乘积中不含x 的一次项，那么a 与b 的关系为三、解答题（第17题每题4分，第18题每题6分，第19题，第20题,第21题每题6分，共50分）17.计算:⑴)21)(214(242x x x x --+-⑵)](3)3()3([2b a a b b a -+---⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+•-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--18.化简求值⑴)4)(56()32)(13(----+x x x x ,其中2-=x⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它的值。
乘除法 小数 面积 总复习
96 ×9
864
252÷5= 100……3
10 0 5 503
5
3
验算：
100
×5
500
＋
3
503
1.运算算理： ① 公式：被除数÷除数＝商……余数 ② 验算：商×除数+余数=被除数 ③ 余数一定要比除数小 （ 最大的余数：除数－1 最小的余数：1 ）
2.（三位数除以一位数）商位数判断方法： ①被除数最高位大于或等于除数，则商是三位数。 ②被除数最高位小于除数，则商是两位数。
（2）买三样东西一共要花多少钱？
2.3＋3.5＋3.9＝9.7（元）
答：买三样东西一共要花9.7元。
2.一罐茶叶26.6元，一个茶杯4.5元，买一个茶杯和 一罐茶叶，40元够吗？（两种方法计算）
① 26.6＋4.5＝31.1（元） 31.1＜40 答：40元够。
② 40－4.5＝35.5（元） 35.5＞26.6
小数大小比较
3.25 ＜ 4.25
3.43 ＞ 3.34
9.98 ＜ 10.03
89.9 ＞ 89.8
5.78 ＞ 5.48
4.01 ＞ 4
30角 ＞ 0.48元 4.1分米 ＝ 0.41米 9.9元＋0.2元 ＜ 11元 3.7分米 ＜ 2米
小数大小比较的方法： ① 先比较整数部分，整数部分大的数就大。 ② 如果整数部分相同，再比较小数部分，一位 一位地比，直到比出大小为止。 ③ 若小数带单位，要转化成相同单位再比较。
2.写出以下小数。
三点四 写作： 3.4
零点三九 写作： 0.39
九点七零 写作： 9.70
二十二点零 写作： 22.0
七十八点四九五
写作： 78.495
4.14七年级数学下册_第九章从面积到乘法公式复习教案_苏科版 2
第九章从面积到乘法公式单元总结提升班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：(一)单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1. 单项式与单项式相乘，应注意：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2. 单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.3. 多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.5.因式分解（1）对因式分解结果的约定：a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.（2）用提公因式法分解因式应注意：a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.整合拓展创新类型之一、基本概念型例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y=(x+y1)(x －y1)(4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b 2【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.变式题 下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2) (3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b) (4)4a 2－100=(2a+10)(2a －10) (5)a 2－b 2=(a －b)2提示： 第（2）题提取公因式a 后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.解：只有（1）是正确的.类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算例2 先规定一种运算：a ＊b=ab+a-b ，其中a 、b 为有理数，则a ＊b+（b-a ）＊b 等于（ ）A.a 2-b ；B.b 2-b ；C.b 2；D.b 2-a. 【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 变式题 已知：A=2x 2+3xy-y 2，B=-21xy ，C=81x 3y 3-41x 2y 4.求：2AB 2-C.提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项例3 计算：（1）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）2（2）[（4x n+1-21y ）2+4y （x n-16y ）]÷8x 2.变式题 计算：（1）（a+b+c-d ）（a-b+c+d ）； （2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.解：（1）观察运算符号，两多项式中a 、c 符号相同，b 、d 符号相反，因此可以把a 、c 结合在一起，看成一项，把b 、d 结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x 2+5x ，再视其为整体进行运算.2.因式分解例4 （1）分解因式:2x 2-18= ; (2) 分解因式:a 3-2a 2b+ab 2= ; (3) 分解因式:x 2-y 2+ax+ay= .【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法.【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.变式题 先阅读，再分解因式：x 4+4=（x 4+4x 2+4）-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2=（x 2+2x+2）（x 2-2x-2）. 仿照这种方法把多项式644＋x 分解因式.提示 仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解. 解：644＋x =（x 4+16x 2+64）-16x 2=（x 2+8）2-（4x ）2=（x 2+4x+8）（x 2-4x+8） 类型之三、基本应用型例5 若x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，求x 2y 2＋2x 3y 2＋x 4y 2的值.【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x 、y ，再化简所求代数式后代入求值.解：因为x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，所以（x 2－4x+4）＋（y 2－10y ＋25）=0， （x-2）2+（y-5）2=0，所以x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2= x2y2（1+2x+x2）= （xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.变式题矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．提示把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径.解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0，所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0，x2（x+y）－y2（x+y）=0，（x2－y2）（x+y）=0，（x+y）（x-y）（x+y）=0，（x+y）2（x-y）=0，又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y.而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7.矩形的面积为49C㎡.答：矩形的面积为49C㎡.例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+a cy2+(b+d)x+(a d+bc)y+bd.对比多项式的系数得由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦∴m=-18.【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力. 变式题 已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式(2x+1),求m 的值.解答： 由已知条件可以设2x 3-x 2+m=(2x+1)(x 2+a x+b),则2x 3-x 2+m=2x 3+(2a +1)x 2+ (a +2b)x+b.对比多项式系数可得类型之四、思想方法型 1.整体转化思想例7 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值是2，并且x=ｅ＋３ba 3+2cd+２１e 2，求9x 2+[x （4x-3）-2x （x-3）]的值.【思路分析】整体确定a+b 、cd 的值，进而得到x 的值，将求值式化简后再代入. 解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，所以x=ｅ＋b a 33+2cd+２１e 2=ｅ）＋b a (3+2cd+２１e 2=e 03×+2×1+21×22=2+2=4.原式=9x 2+（4x 2-3x-2x 2+6x ）=11x 2+3x=11×42+4×3=6+12=188.【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.变式题 （1）已知（a+b ）2=144 ， (a-b)2=36, 求ab 与a 2 + b 2 的值. （2）设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值. 提示：本题在解题时要运用整体思想. 解：（1）已知（a+b ）2=144， (a-b)2=36,a2 +2ab+ b2=144，a2 -2ab+ b2=36，把ab 与a2 + b2分别看作是整体，两式相加得到2（a2 + b2）=180，即a2 + b2=90，两式相减，得到4ab=108，即ab=27.答：ab=27，a2 + b2=90.（2）∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.答：m3+2m2+2004=2005.2.数形结合思想例8 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2；B.（a+b）2=a2+2ab+b2；C.（a-b）2=a2-2ab+b2；D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2.a图2图1【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.变式题（苏科版课课练P63 6）如图，利用图形因式分解：a2+7ab+12b2. Array提示：结合图形寻求答案.解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.五、实践型1.思维实践型例9 多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 .（填上一个你认为正确的即可）【思路分析】许多学生在解答此题时，由于受思维定势的影响，习惯于依据课本上的完全平方公式得9x 2+1+6x=（3x+1）2，或9x 2+1-6x=（3x-1）2，只要再动动脑筋，还可以得出：9x 2+1+481x 4=（29x 2+1）2，9x 2+1-1=（3x ）2，9x 2+1-9x 2=12.解：所加的单项式可以是±6x 或481x 4或-1或-9x 2.【点评】这是一个适度的开放题，对思维要求能力比较高.变式题 观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，… 猜想一下，第n 个式子是 .提示： 通过观察几个具体的等式，而抽象出一般规律，本题可以通过变形产生平方差，再反复用平方差公式得解.解：观察已知式子，可知每个等式左边第二项的底数与右边的结果的底数为相邻的两个连续整数，变形可得52-42=32，132-122=52，252-242=72，412-402=92，…且有关系5=2×1×（1+1）+1，13=2×2×（2+1）+1，25=2×3×（3+1）+1，41=2×4×（4+1）+1，…从而第n 个式子中右边的底数为2n （n+1）+1，因此有：[2n ·（n+1）+1]2-[2n （n+1）]2={[2n ·（n+1）+1]+[2n （n+1）]}{[2n （n+1）+1]-[2n （n+1）]}=4n 2+4n+1=（2n+1）2.故第n 个式子为（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2. 2.动手实践型例10 现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C （如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.（1）选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，拼成一个正方形；（2）选取A型图片4块、B型图片1块，C型图片4块，拼成一个正方形；（3）选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形.【思路分析】按常规思路是用画图（或实物图片）尝试去拼接，这样费时费力，效率低.若设A形纸片的边长是a，B型纸片的边长为b（b＞a），则C型纸片的长为b、宽为a，抓住“拼接前后面积不变”这一条件，运用因式分解，可使解题目标的实施更明确，过程更简明.如（1）因拼接前后的总面积不变是a2+b2+2ab，分解因式得（a+b）2，则所拼接正方形边长为a+b.可拼接如图1所示的草图（注：没在提供的方格图中画）.（2）由拼接前后的面积是4a2+b2+4ab，分解因式得（2a+b）2，则所拼接正方形边长为2a+b.可拼接如图2所示的草图.（3）拼接图形面积为3a2+b2+（）ab，（）为整数，能够拼接为某一图，则其必能分解，结合因式分解，知b2+4ab+3a2=（b+a）（b+3a），即选4张C型纸片即可拼接成一矩形，由分解因式的特点，可拼出如图3的草图.变式题（苏科版课课练P63 6）已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的长方形，各需多少块？并画出图形.提示：根据拼接前后面积不变知道长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 2，显然需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.解：需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片. 画图如图2所示. 中考名题欣赏1.计算：（-1-2a ）（2a-1）= ； 化简：（21m+n ）（m-2n ）= .解：（1）方法1：（-1-2a ）（2a-1）=-2a+1-4a 2+2a=1-4a 2；方法2：（-1-2a ）（2a-1）=-（2a+1）（2a-1）=-（4a 2-1）=1-4a 2； 方法3：（-1-2a ）（2a-1）=（-1-2a ）（-1+2a ）=（-1）2-（2a ）2=1-4a 2. （2）方法1：原式=21m 2-mn+mn-2n 2=21m 2-2n 2；方法2：原式=21（m+2n ）（m-2n ）=21（m 2-4n 2）=21m 2-2n 2； 方法3：原式=2（21m+n ）（21m-n ）=2（41m 2-n 2）=21m 2-2n 2.【点评】该题考查乘法的基本运算和灵活运用乘法公式的能力，可以按多项式乘多项式的法则进行，也可以通过适当变形巧用乘法公式来简化计算.【方法技巧】对多项式进行适当变形，可达到运用乘法公式来简捷解题的目的.中考中对整式乘法知识的考查难度不大，但很灵活，在解题时我们一定要透过现象看本质，抓住特点，创造性地解题.2.（1）把代数式xy 2-9x 分解因式，结果正确的是（ ） A.x （y 2-9） B.x （y+3）2 C.x （y+3）（y-3） D.x （y+9）（y-9）（2）把代数式a 3+ab 2-2a 2b 分解因式的结果是 . 解：（1）xy 2-9x=x （y 2-9）= x （y+3）（y-3），故选C ； （2）原式=a （a 2+b 2-2ab ）=a （a 2-2ab+b 2）=a （a-b ）2.【点评】该题既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根据项数确定应用什么公式.在中考中，对因式分解的考查一般以填空题、选择题的形式出现，比较容易，但失分率却比较高，主要是对因式分解的概念模糊，分解不彻底所致.如第（1）题，不少考生可能选A ，第（2）题误填a （a 2+b 2-2ab ）.3. （1）如图1是一个正方形与一个直角三角形所组成的图形，则该图形的面积为 （ ）A.m 2+21mn B.２－ｍ２mn c.２＋ｍ２mn D.２＋ｎｍ２２（2）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示若先有A 类4块，B 类4块，C 类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块 型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是 .解：（1）S=m 2+21·m ·（n-m ）=m 2+21mn-21m 2=２＋ｍ２mn ，选C ；（2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C 型地砖，其面积为（2m+n ）2或4m 2+4mn+n 2.因此，依次填入C ，（2m+n ）2= 4m 2+4mn+n 2.【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.4.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性.解：（1）写出两个正确的算式，如：32-12=8×1，72-32=8×5等等； （2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m 、n 为两个整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1， 则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）.当m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n-1）一定是8的倍数.所以，任意两奇数的平方差是8的倍数.（说明：规律说成是：“两奇数的平方差是4的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设m ＞n 的条件，不扣分）.【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，（大数减小数），右边是8的倍数.【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.5.化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x-1）+5x （x-1），再选一个你喜欢的数代替x 求值. 解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.原式=4x 2-4x+1-（9x 2-1）+5x 2-5x=4x 2-4x+1-9x 2+1+5x 2-5x=-9x+2. 取一个x 值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x 值代入求值，但取x 值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x 台，上海发往西安y 台，求总运费.图1解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x ）+950y+700（6-y）=100x+250y+8200（元）（答略）.【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.章内专题阅读如何用乘法公式？乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.1.直接用例1 计算（3x2+y）（3x2-y）分析本题符合平方差公式的结构特征，其中3x2相当于公式中的a、y相当于公式中的b，故可直接使用平方差公式.解原式=（3x2）2-y2=9x4-y2.2.连续用例2计算（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x-1）.分析按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式.解原式=（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x2-1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x4-1）（x4+1）（x8+1）=（x8-1）（x8+1）= x16-1.3.整体用例3计算2)y-（新教案9.4（3）例4变式题）x-(z32分析将x-3y看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.解原式=[（x-3y）-2z]2=（x-3y）2-4（3x-y）z+4z2=x2-6xy+9y2-12x+4y+4z2.4.逆向用例4 求证：无论x为何值，代数式4x2-12x+2都不小于-7.分析乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判断原式的取值范围.解 原式=（4x 2-12x+9）-7=（2x-3）2-7， 因为（2x-3）2≥0，所以 原式=（2x-3）2-7≥-7. 5.变序用例5 计算22)32()32(-+x x分析 先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]2，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）2、（2x-3）2展开后再计算要简便得多.解 原式=[（2x+3）（2x-3）]2=（4x 2-9）2=16x 4-72x 2+81.6.凑项用例6 计算（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）分析 直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.7.裂项用例7已知a 2-2a+b 2+4b+5=0，求(a+b)2005的值. （新教案9.6（2）例3）分析 一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a 、b 的值.8.搭配用例8 求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.分析 考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.9.消元用例9 已知实数x、y、Z满足z2=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）-y.分析条件z2=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.解 x=5-y，所以z2=（5-y）y+y-9，所以（y2-6y+9）+z2=0，所以（y-3）2+z2=0，解得y=3，z=0，所以x=2，故.（x+z）-y=（2+0）-3= 18.。
乘法公式典型题复习1
2
1 1 2 1 训练：已知：.x + = 5, 求x + 2 的值。 x x 1
a
4
3. 己知 己知x+y=a xy=b 求： ①x2+y2 ②x3+y3 2 2 2 2 4. 已知（a＋b） ＝10，（ －b） ＝2 求a ＋b ， ab的值 已知（ ＋ ） ，（a－ ） 的值 ，（
a2 + b2 ．5.已知a＋b＝5，ab＝7，求 2
2
签一签
1、. 如果多项式 是一个完全平方式，则m的值是 2 2、.如果多项式 是一个完全平方式，则k的值是
x − mx + 9
2
x + 8x + k
。
。
例1：已知： + b) = 40, (a − b) = 4, 求ab的值。 (a
2 2
(a + b) − (a − b) 40 − 4 解：ab = = =9 4 4
(
)
课内练习 1、 、
2、计算：（ ）103 、计算：（1） ：（
2 2
（2）198 ）
4
3、判断（2+1）（ +1）（ +1）…… 、判断（ ）（2 ）（2 ）（ ）（ ） 2048 （2 +1)的个位数字是几？ 的个位数字是几？ 的个位数字是几 4、1.2345 +0.7655 +2×1.2345×0.7655 、 × ×
1 x 2
+2=9,
1 1 4 同理x 同理 +2+ ， 4 =47. 4 =49，∴x + x x
例3：计算 ：计算1999 -2000×1998 ×
〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1， 解析〗此题中 ， ， 正好符合平方差公式。 正好符合平方差公式。 2 2 解：1999 -2000×1998 =1999 -（1999+1）× × （ ） 2-（19992-12）=19992（1999-1） =1999 （ ） 2 1999 +1 =1
从面积到乘法公式
从面积到乘法公式
一、平方差公式
如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S Ⅰ+S Ⅲ
＝S Ⅰ+S Ⅳ＝（a+b ）（a －b ）.从而验证了平方差公式（a+b ）（a －b ）＝a 2－b 2.
二、完全平方公式
如图2，大正方形的面积可以表示为（a+b ）2，也可以表示为S ＝S Ⅰ+ S Ⅱ+ S Ⅲ+S Ⅳ，同时
S ＝a 2+ab+ab+b 2＝a 2+2ab+b 2.从而验证了完全平方公式（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2.
例(泰州市)如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用
不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 ． a
【研析】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方 法.答案为:22))((b a b a b a -=-+或 22b a -= ))((b a b a -+.
【中考导向】 乘法公式在历年各地中考中都有涉及，是中考的必考内容常用于计算、化简，解方程或不等式（组）.同学们掌握和理解公式的结构特点，灵活运用公式.
a a －
b b b。
【推荐】新人教版五年级数学上册第八单元总复习
第八单元总复习本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为五部分：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，观察物体，可能性。
第七单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透“编码”的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。
总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两者计算法则的联系。
单元教学目标：通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
教学建议这部分内容可分4课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌握。
1．复习“小数的乘、除法”时，可先让学生完成总复习第1题，让学生根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以带着复习一下小数加、减法的计算法则，使学生对小数四则运算的法则进行全面的整理。
2．复习“简易方程”时，要注意让学生进一步认识用字母表示数的意义，体会代数的思想，巩固一些特殊的写法，例如，数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义和写法，等等。
3．复习“多边形的面积”时，除了要求学生正确应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在联系，掌握转化的数学思想方法。
4．复习“观察物体”时，要让学生通过观察、想像等活动去辨认几何形体在不同方向的投影。
苏科版2013七年级数学第二学期期末章节总复习
HDADACBEF 苏科版2013七年级数学第二学期期末复习1第七章 平行线的性质和判定一、知识点： 二、基础训练：1：①如图，找出图中所有的同位角 ； 找出图中所有的内错角 ； 找出图中所有的同旁内角 。
②∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角； ∠ACD 和∠ 是 和 被 所截的同旁内角。
2．如图，给出下面的推理，其中正确的是 ( )① ∠B=∠BEF ，∴ AB ∥EF ② ∠B=∠CDE ．∴ AB ∥CD ③ ∠B +∠BEF=180°，∴ AB ∥EF ④ AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴ AB ∥EF A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④3．如图AB ∥DE ，∠B=150°，∠D=140°，则∠C 的度数为 ( ) A ．60° B ．75° C ．70° D ．50°第2题 第3题 第4题 第5题4．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则 ( ) A ．l 3∥l 4 B ．l 2∥l 5 C ．l 1∥l 3 D ．l 1∥l 25．如果线段AB 是线段CD 经过平移得到的，如图所示，那么线段AC 与BD 的关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．平行且相等 D ．相等 三、例题讲解1、如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥C B (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ， 任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知： 结论： 理由： 2、如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ，试说明BE3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
AB CDE四、课堂练习：1、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.2、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.3、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.4、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º， 则∠B ′OG = .5、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.6、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，求∠A 和∠D 的度数。
数学(心得)之从对《乘法公式复习》想起 小议如何上好初中数学复习课
数学论文之从对《乘法公式复习》想起小议如何上好初中数学复习课从对《乘法公式复习》想起小议如何上好初中数学复习课工作中，在数学课堂教学中一个问题渐渐突出：如何上好一堂复习课。
复习课是中学课堂教学重要课型之一，在中学数学教学中占有重要的地位。
受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。
结果是学生乏味，教师烦恼。
不能达到复习课的目的要求。
其实复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。
把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
在“复习课的重点、授课顺序；复习课的习题量、难易比例、类型分层”等问题上要充分思考，下面我对初中数学中乘法公式的复习说一说自己的一点方法：一．梳理旧知识点，形成新知识网络使学生融合贯通数学是一门系统性很强的学科，现在新课程的知识点教学都是分模块出现。
复习课的特点之一是“理”，对所学的知识进行系统整理，特点之二是“通”，融合贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。
因此，复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。
首先领会教材的意图，抓住了双基训练。
对教学内容作合理、恰当重组，通过情境引入，使学生对乘法公式产生兴趣，带着疑问走入课堂。
先利用图表代入数据，通过学生互动得到两个乘法公式；再利用几何图形面积的不同表示方法，使学生明白两个乘法公式的正确性，培养学生灵活运用数形结合的知识、及勇于探求科学规律的意识；最后得到完全平方和平方差公式，让学生充分理解图形之间的关系和公式的正确性，培养学生灵活运用数形结合的知识、及勇于探求科学规律的意识，补充了教材上的不足。
二．复习中要允许学生质疑问难在复习教学活动中，教师只是学生的组织者、指导者、促进者；要保证学生有充裕的活动时间与思维空间；给学生提问题及质疑问难的时间与机会。
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苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习
一、 知识点：
1、单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
例题：计算：（1）)6(3
12ab a -⋅- （2）23)3(2xy x -⋅ （3）2222)2()(xy x ⋅- 2、单项式乘多项式：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题：计算：（1）(-2a)· (2a 2-3a+1) （2）(-4x)· (2x 2+3x-1)；
3、多项式乘多项式：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。
例题：计算：（1）(2x －5y )(3x －y ) （2）)67)(23(n m n m -+
4、乘法公式：
⑴ 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-
★首平方，尾平方，积的2倍在中央；
⑵ 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+
★注意公式变形： ()()()()()()()12223244222
222222222
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab
+-=+-+=+++-=++--=
例题：计算：（1）2)4(b a - = （2）(b+2a) (2a-b) =
5、因式分解：
⑴ 因式分解的方法：①提公因式法；
②公式法（完全平方公式和平方差公式）；
③分组分解法；
④十字相乘法；
⑵ 因式分解注意点：①有公因式要先提公因式，然后再用公式
②因式分解要分解到不能再分为止；
★公因式的确定：①公因式的系数是各项系数的最大公约数；
②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；
③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分；
④公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。
★公因式的提取：①若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正。
但需注意，此时括号内各项
都应变号。
②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。
特
别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩余的多项式因式应在相应的位置上
补1。
③最后要检查是不是分解到最后的结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯。
④公因式提取后，每一项的剩余部分，可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。
二、课堂练习：
2.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2
项，则a ，b 的值为（ ）
A.a ＝2，b ＝7
B.a ＝－2，b ＝－3
C.a ＝3，b ＝7
D.a ＝3，b ＝4
3.若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时， 13++bx ax 的值等于（ ）
A . 0 B. －3 C .－4 D.－5
4.要使等式22()(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）
A ．2xy
B ．4xy
C ．—4xy
D ． —2xy
5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A.x 3－x ＝x (x 2－1)
B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2
C.x 2y －xy 2＝xy (x －y )
D.x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )
6.为了应用平方差公式计算
()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ） A
()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C ()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--
7.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四
边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）
A.bc-ab+ac+b 2
B.a 2+ab+bc-ac
C.ab-bc-ac+c 2
D.b 2-bc+a 2-ab
8.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，
则M 与N 的大小关系是（ ）
A 、M>N
B 、M=N
C 、M<N
D 、无法确定
二、填空题：
1.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；
利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .
2. 已知62-=ab ，则=
---)(352b ab b a ab 3.要使16x 2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 .
4.=+==+22,65b a
ab b a 则，若
5.分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）
2n+1=_______________________. 6.若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.
7.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .
8.已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么
b
a b a +-22的值为_____________. 三．解答题
1.化简.
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
2.分解因式.
(1)m 2n(m-n)2-4mn(n-m)； (2)(x+y)2+64-16(x+y).
3.2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-1
3
1.
4.已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2-2a -4b+8的值是正数.
5.某公园计划修建一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料最多.
6.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”； 第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：
（1） 跳楼价占原价的百分之多少？
（2） 该方案按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？
7.探究应用
（1）计算：（a －2）（a 2 + 2a + 4）= （2x －y ）（4x 2 + 2xy + y 2
）=
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式 （请用含a.b 的字母表示）.
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A 、（a －3）（a 2－3a + 9）
B 、（2m －n ）（2m 2 + 2mn + n 2
C 、（4－x ）（16 + 4x + x 2）
D 、（m －n ）（m 2 + 2mn + n 2）
（4）直接用公式计算：
（3x － 2y ）（9x 2 + 6xy + 4y 2）= （2m －3）（4m 2 + + 9）= . 三、提优训练：
1、因式分解：
（1）.2939622++-+-y x y xy x （2）()()
;563412422++---x x x x
（3）()()()()566321+--+-x x x x （4）
().566)67(22+--+-x x x x
（5）()();2222b a cd d c ab +++ （6）()()
.20158122-++-a a a
2、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
3、判断（2+1）（2
2+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？
4、四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？
5、已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，求z y x 32++。