《从面积到乘法公式》总复习

苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习

一、 知识点：

1、单项式乘单项式：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

例题：计算：（1）)6(3

12ab a -⋅- （2）23)3(2xy x -⋅ （3）2222)2()(xy x ⋅- 2、单项式乘多项式：

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例题：计算：（1）(-2a)· (2a 2-3a+1) （2）(-4x)· (2x 2+3x-1)；

3、多项式乘多项式：

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。 例题：计算：（1）(2x －5y )(3x －y ) （2）)67)(23(n m n m -+

4、乘法公式：

⑴ 完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-

★首平方，尾平方，积的2倍在中央；

⑵ 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

★注意公式变形： ()()()()()()()12223244222

222222222

....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab

+-=+-+=+++-=++--=

例题：计算：（1）2)4(b a - = （2）(b+2a) (2a-b) =

5、因式分解：

⑴ 因式分解的方法：①提公因式法；

②公式法（完全平方公式和平方差公式）；

③分组分解法；

④十字相乘法；

⑵ 因式分解注意点：①有公因式要先提公因式，然后再用公式

②因式分解要分解到不能再分为止；

★公因式的确定：①公因式的系数是各项系数的最大公约数；

②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；

③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分；

④公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。

★公因式的提取：①若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正。但需注意，此时括号内各项

都应变号。

②不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。特

别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩余的多项式因式应在相应的位置上

补1。

③最后要检查是不是分解到最后的结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯。

④公因式提取后，每一项的剩余部分，可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。 二、课堂练习：

2.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2

项，则a ，b 的值为（ ）

A.a ＝2，b ＝7

B.a ＝－2，b ＝－3

C.a ＝3，b ＝7

D.a ＝3，b ＝4

3.若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时， 13++bx ax 的值等于（ ）

A . 0 B. －3 C .－4 D.－5

4.要使等式22()(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）

A ．2xy

B ．4xy

C ．—4xy

D ． —2xy

5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）

A.x 3－x ＝x (x 2－1)

B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2

C.x 2y －xy 2＝xy (x －y )

D.x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )

6.为了应用平方差公式计算

()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ） A

()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C ()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--

7.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四

边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）

A.bc-ab+ac+b 2

B.a 2+ab+bc-ac

C.ab-bc-ac+c 2

D.b 2-bc+a 2-ab

8.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，

则M 与N 的大小关系是（ ）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

二、填空题：

1.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；

利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .

2. 已知62-=ab ，则=

---)(352b ab b a ab 3.要使16x 2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 .

4.=+==+22,65b a

ab b a 则，若

5.分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）

2n+1=_______________________. 6.若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.

7.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .

8.已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么

b

a b a +-22的值为_____________. 三．解答题

1.化简.

(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).

2.分解因式.