汽车振动分析作业习题与参考答案(更新)
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1、方波振动信号的谐波分析，
,0
2
()
,
2
T
x t
x t
T
x t T
⎧
<<
⎪⎪
=⎨
⎪-<<
⎪⎩
。绘制频谱图。
解：()
x t的数学表达式可写为：
计算三要素：
()
a n=0
2
2
()()sin
22
T
n t
b n x t dt
T T
π
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
⎰
=
2
42
sin
T
n t
x dt
T T
π
⎛⎫
⎪
⎝⎭
⎰=
2
22
cos
T
n t
n T
π
π
⎡⎤
⎛⎫
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=()
2
1cos,1,2,
x
n n
n
π
π
-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎡⎤
⎣⎦=0
4
,1,3,5
x
n
n
π
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
1
()cos sin
2
22
n n
n
a n t n t
X t a b
T T
ππ
∞
=
⎛⎫
⎪
∴=++
⎪
⎪
⎝⎭
∑
=
1
2
sin
n
n
n t
b
T
π
∞
=
∑=0
1
42
sin
n
x n t
n T
π
π
∞
=
∑,n=1,3,5, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，0
2
T
t<<或
2
T
t T
<<振幅频谱图
4
,1,3,5
n n
x
A b n
n
π
===⋅⋅⋅⋅⋅⋅
()
⎩
⎨
⎧
≤
≤
-
≤
≤
-
=
2/
2/
t
T
T
t
x
x
t x
相位频谱图
1
tan0,1,3,5
n
n
n
a
n
b
φ-
⎛⎫
===⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⎪
⎝⎭
2、求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。
解： 数学表达式：
计算三要素：
傅立叶级数复数形式：
频谱图
00
00,0sin ,0,n x t n T
A x n t n n n T ππ⎧=⎪⎪=⎨
⎪≠-∞<<∞⎪⎩
()⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤--≤≤-=2
202222000
00
T t t t t t x t t T t x 偶函数 T x t a 0002=2sin 2010t
n n x a n ωπ⋅=0
=n b 2
sin 22010t n n x a ib a X n n n n ωπ⋅==-=()2sin 110
1012
/2/02
/2/102/2/02/2/010********t n n x t
in e e T x t in e T x dt e x T dt e t x T X t in t in t t t in t in t t t
in T T n ωπωωωωωωω⋅=--⋅=-⋅=
⋅⋅=⋅⋅=-------⎰
⎰T t
x t n n x X n 00010002sin lim =⋅=→ωπ()∑
∑
∞-∞=∞-∞===n t
in n t in n e n t n x e X t x 112sin 0
10ωωωπ
2.1解： （1）能量法
222341222
111
()()222e a a k x k x k x a a += 22
32
122244
e a a k k k a a ∴=+
（2）能量法
2
22 (1214)
111
222e a m x m x m x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
2
12124
e a m m m a ∴=+
（3）固有频率
22
2132
2
24211
e e k a k a k p m a m a m +==+