苏教版高中数学必修2期中测试题一
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通州区兴仁中学2010-2011年第一学期期中抽测试卷
高二数学
本试卷满分：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸上. 1．平行线x+3y-4=0和2x+6y-9=0的距离为__________.
2. 棱长为a 的正方体的外接球的表面积是_________
3. 设b a ，为两条直线, βα，为两个平面,给出下列命题:
(1)若,,a b a b αα⊥⊥//则 (2)若,,a b a b αα////则//
(3)若,,a b b a αα⊥⊥则// (4)若,,a a αβαβ⊥⊥则//
其中正确命题的个数是_________.
4. 已知点P （x ，y ）在直线x+y-4=0上，O 为
坐标原点，OP 的最小值为_________.
5.如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图
形的直观图,其中''A O =6, ''C O =2,则原图形的面积为__________.
（
第5题图） （第10题图）
6. 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对
称点'
A 的坐标______________. 7. 正四棱锥的底面边长为2，它的侧棱与底面所成角为 60，则正四棱锥的体积为__________.
8. 三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是__________.
9. 直线l 被两条直线1l :4x+y+3=0和2l :3x─5y ─5=0截得的线段中点为P (─1,2),则直线l 的方程为__________________.
10. 将正方体的纸盒展开如图，直线AB 、CD 在原正方体中所成的角为________.
11. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a,b,c 的符号分别是________________(与0比较)。
12. 给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：
①,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；
A ’
B ’
C ’ x ’ y ’
O ’
②l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；
③若m l m l //,//,//,//则βαβα；
④若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//
其中真命题个数是_________.
13. 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是
14. 已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转角α（0°<α<90°），所得直线方程是x －y －2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x +y －1=0，则直线l 的方程是____________.
二、解答题：本大题共6小题, 共90分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中, 的中点和分别为BC C A F E 11,
(1)求证: 11EF AA B B //平面
(2)
若13
AA AB EF ABC ==，与平面的角 16. （本小题满分15分） 已知两条直线1l :x+(m-1)y+1=0, 2l :(m-1)x+(m+1)y+2=0，当m 为何值时, 1l 与2l
（1）平行；（2）垂直；（3）相交？
17. 解答下列各题：（本小题满分16分）
（1）直线l 经过点（3，2），且倾斜角与直线x y =的倾斜角互
补，求直线l 的方程．（5分）
（2）直线l 经过点（3，2），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．（6分）
（3）直线l 的方程为()0123522=--+--m my x m m ，它在x 轴上的截距为
21，求m 的值．（5分）
18.（本小题满分14分） 如图, 的直径，是圆O AB 上的点，是圆O C 所在平面，垂直于圆O PA PB AE ⊥于，E F PC AF 于⊥ 求证:(1) AF BC ⊥ (2) PAB AEF 平面平面⊥
(3) 2=AB , 2=BC , 6=PB ,求三棱锥ABC P -的全面
积 19.（本小题满分15分） 已知△ABC 的AB 边上的高线所在直 A C A 1 B 1 C 1
E
F P
B
线的方程为2x －3y +1=0和AC 边上的高线所在的直线方程为x +y =0，顶点A （1，2），求：
（1）BC 边所在直线的方程；（2）△ABC 的面积.