结构力学典型例题
结构力学例题
v AF 7Pl3 60EI
此道题也可采用李兹法。设挠度曲 线 。 n
v(x) ai xi i 1
例5 用矩阵法写出下图所示连续梁单元 ①②的单元刚度矩阵，建立总刚度方 程，并进行约束处理，计算节点处的 位移。已知EI为常数，A l3 / (12EI ) 。
l
3
l
解:(1)根据结构的受力特点，将它离散 为2个单元，3个节点，并建立杆元的 局部坐标及结构的总坐标如上图所示。
结构力学例题
例1 利用梁的弯曲要素表计算下图中梁 的固定端弯矩。已知 l / (6EI) 。
解：由叠加法原理可将上述结构拆为下 列情况的组合。
q
M1
M2
ql / 3
通过查弯曲要素表有
图（a）中
1
M1l 3EI
M 2l 6EI
2
M1l 6EI
M 2l 3EI
图 (b) 中
3
1 45
ql 3 EI
M 32 0
弯矩图如下所示：
0.065ql 2
0.18ql 2
0.25ql 2
0.125ql 2
例4 用能量法求解如图所示梁的静不定 性。已知图中EI为常数，柔性系数
。 A l3 / (12EI )
解:设弹性支座处的支反力为F，则有力 的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
M (x) (F P)x (3P F)l (0 x l) 2
则杆元①在总坐标系中的刚度矩阵为
杆元②的局部坐标与总坐标一致，故有
A 0 0 A 0 0
0
12I l2
6I l
0
12I l2
6I
l
6I
K (2)
E l
0 A
结构力学习题及答案
结构力学习题及答案结构力学习题及答案结构力学是工程学中的重要学科之一，它研究物体在外力作用下的变形和破坏。
在工程实践中，结构力学的应用广泛，涉及到建筑、桥梁、航空航天等领域。
在学习结构力学时，练习解答一些习题是非常重要的，下面我将给大家提供一些常见的结构力学习题及其答案。
题目一：简支梁的弯矩计算已知一根长度为L的简支梁，两端受到均布载荷q。
求梁的中点处的弯矩M。
解答一：根据简支梁的受力分析，可以得出梁的弯矩与距离中点的距离x之间的关系为M=qL/8-x^2/2，其中x为距离中点的距离。
因此，中点处的弯矩M=qL/8。
题目二：悬臂梁的挠度计算已知一根长度为L的悬臂梁，端部受到集中力F作用。
求梁的端部挠度δ。
解答二：根据悬臂梁的受力分析，可以得出梁的端部挠度与力F之间的关系为δ=FL^3/3EI，其中F为作用力，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。
因此，梁的端部挠度δ=FL^3/3EI。
题目三：刚度计算已知一根长度为L的梁，截面形状为矩形，宽度为b，高度为h，梁的杨氏模量为E。
求梁的刚度K。
解答三：梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。
弯曲刚度Kb可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Kb=E*I/L。
剪切刚度Ks可以通过梁的剪切模量G和梁的截面面积A计算得到，即Ks=G*A/L。
因此，梁的刚度K=Kb+Ks=E*I/L+G*A/L。
题目四：破坏载荷计算已知一根长度为L的梁，截面形状为圆形，直径为d，梁的杨氏模量为E。
求梁的破坏载荷P。
解答四：梁的破坏载荷可以通过计算梁的破坏弯矩和破坏挠度得到。
破坏弯矩Mf可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Mf=π^2*E*I/L^2。
破坏挠度δf可以通过梁的破坏弯矩Mf和梁的刚度K计算得到，即δf=Mf/K。
因此，梁的破坏载荷P=Mf/L=π^2*E*I/L^3。
结构力学是一门综合性较强的学科，掌握结构力学的基本原理和解题方法对于工程师来说非常重要。
结构力学大题及答案
力法方程 （2分）
（2分） （2分）
系数： （2分） （2分）
解得： （1分）
最后弯矩图
（4分）
选择其它基本体系可参照以上给分。
三、（12分）
（7分）
（5分）
图6
三、计算题（共60分）
1、作图7示刚架弯矩、剪力图。(15分)
4、用力法解图10示刚架，并作刚架的最后弯矩图。
图10
四、作图题（本题15分）
作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
六、计算题（本题15分）
用力法计算图示结构，并作弯矩图。
四、作图题（本题15分）
作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
解：（1）求解支座反力
由 ，得
由 ，得
由 ，得
（2）作内力图
六、计算题（本题15分）
用力法计算图示结构，并作弯矩图。
解：图示结构为一次超静定结构，取基本结构如下图：
2、解：
分配系数
固端弯矩
分配弯矩
A B
C
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
48
-58
分配弯矩
220/3
110/3
杆端弯矩
121.33
-21.33
弯矩图为：
取如下图所示的静定结构，在D点施加单位荷载后弯矩图如下
利用图乘法，计算D点位移：
求得
三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
分析（3分）
结论（3分）
三、（本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。
解：半结构
（3分）
，
， （分配系数3分）
（3分）
三分析计算题（4小题，共计50分）
结构力学计算题及结构力学练习题含答案
结构力学计算题及结构力学练习题含答案结构力学是研究结构在外力作用下内力和变形规律的科学，以下是一篇结构力学计算题及练习题，包括答案的示例。
结构力学计算题题目：一简支梁AB，跨度为4米，受到均布荷载q=2 kN/m，梁的截面惯性矩I=1.2×10^6 mm^4，弹性模量E=210 GPa。
求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题步骤：1. 计算梁的最大弯矩Mmax。
根据简支梁受均布荷载的弯矩公式：\[ M_{max} = \frac{ql^2}{8} \]代入已知数据：\[ M_{max} = \frac{2 \times 4^2}{8} = 4 \text{ kN·m} \]2. 计算梁的最大挠度y_max。
根据简支梁受均布荷载的挠度公式：\[ y_{max} = \frac{ql^4}{384EI} \]代入已知数据：\[ y_{max} = \frac{2 \times 4^4}{384\times 1.2 \times 10^6 \times 210 \times 10^9} = 0.00017 \text{ m} = 0.17 \text{ mm} \]答案：梁的最大弯矩Mmax为4 kN·m，最大挠度y_max为0.17 mm。
---结构力学练习题1. 一悬臂梁CD，长度为3米，受到集中力F=5 kN作用在自由端，梁的截面惯性矩I=1.5×10^6 mm^4，弹性模量E=200 GPa。
求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
答案：最大弯矩Mmax为5 kN·m，最大挠度y_max为0.013 mm。
2. 一连续梁EF，跨度为6米，分为两段，每段长度为3米，中间有一支点G。
梁上受到均布荷载q=1.5kN/m，梁的截面惯性矩I=2×10^6 mm^4，弹性模量E=220 GPa。
求支点G的反力及中间梁段的最大弯矩。
答案：支点G的反力为4.5 kN，中间梁段的最大弯矩为2.25 kN·m。
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
结构力学典型例题
结构力学典型例题(共19页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图体系作几何组成分析。
图分析：图等效图（去掉二元体）。
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图体系作几何组成分析。
图分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图），等效图。
对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图体系作几何组成分析。
图分析：图对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图结构的内力图。
图解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= ，＝．（2）内力（单位：制）取AD为脱离体：，，；，，。
取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。
取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图~d。
2. 判断图和b桁架中的零杆。
图分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：图：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图虚线所示。
图：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案
试题1
题目
一根长度为L的均匀杆，两端固定，其自由悬挑端有质量为m
的物体悬挂，求杆上的内力分布。
解答
根据结构力学的原理，对于静力平衡的条件，杆上的内力分布
可以通过平衡方程求解。
以物体悬挂端点为起点，沿杆的长度方向建立坐标系。
设杆的
一小段长度为ds，杆的质量线密度为σ，杆上内力的水平分量为N，垂直分量为V。
根据平衡方程，可以得出以下两个方程：
1. 在杆的水平方向上，根据牛顿第二定律，有：dN = -σgds
2. 在杆的竖直方向上，杆上的内力必须平衡，有：dV = -σgds
通过求解上述方程组，可以得到杆上的内力分布情况。
试题2
题目
一根弹性悬挂的杆，水平放置在两个固定的支点上，两端各有质量为m的物体，求悬挂杆上的弯曲曲率。
解答
根据弹性力学的原理，弹性杆的弯曲曲率可以通过弯曲方程求解。
设悬挂杆的长度为L，其弹性模量为E，截面面积为A，力学矩形矩为I，以及弯曲曲率为κ。
根据悬挂杆的受力分析，可以得到弯曲方程：
EκI = M
其中，M是悬挂杆在某一截面上的弯矩。
根据受力平衡条件，可以得到弯矩M为：
M = mgL/4
将上述方程代入弯曲方程中求解，即可得到悬挂杆上的弯曲曲率。
注意：以上解答仅为示例，实际的解答过程可能因具体问题的条件不同而有所变化。
结构力学题
结构力学题
结构力学是土木工程学科中一门非常重要的学科，主要研究结构的内力和变形，以及它们与结构形式、材料性质、边界条件和外部荷载之间的关系。
下面是一道结构力学题目及其答案。
题目：一根长为6m的钢杆，两端悬挂在某高度上，中间用一根轻绳连接。
现在将钢杆的一端向上提升1m，另一端保持不动，则钢杆的中间点将向下移动多少米？
答案：0.5m
解析：根据结构力学的原理，当钢杆的一端向上提升时，钢杆的另一端会向下移动。
设钢杆的长度为L，当钢杆的一端向上提升h时，另一端将向下移动Lh/2。
因此，当钢杆的一端向上提升1m时，另一端将向下移动6m×1m/2=3m。
由于钢杆的中间点与提升端的距离为3m，所以钢杆的中间点将向下移动3m/2=1.5m。
但是，由于钢杆的另一端保持不动，所以钢杆的中间点实际上只向下移动了1m/2=0.5m。
结构力学例题
3
3ql3 3 200EI
进而可得
M 12 6 EI1 13ql 2 0.065ql 2 l 200
2 2 2 EI 4 EI ql 9 ql 1 2 M 21 M 21 M ' 21 0.18ql 2 8 l l 50
M 23 M 21 0.18ql
'
（3） （4）
N 32 N32
'
其中
M 12
v A
Pl ql 2 M 21 8 8
'
M 12
4 EI 2 EI 1 2 l l
M
' 21
2 EI 4 EI 1 2 l l
'
M 23 M 32源自ql 2 12M 23
4 EI 6 EI 2 EI 2 2 v3 3 l l l
弹性支座的应变能
2 3 1 F l 2 V2 AF 2 24 EI
系统的总应变能
V V1 V2
2 3 2 3 l3 3 P 3 P P l F l 2 2 [( F P) 3( F )( P F ) 3( F ) ] 6 EI 2 2 48EI 24 EI
M 32 0
2
弯矩图如下所示：
0.18ql 2
0.065ql 2
0.125ql 2
0.25ql
2
例4 用能量法求解如图所示梁的静不定 性。已知图中EI为常数，柔性系数 A l / (12EI ) 。
3
解:设弹性支座处的支反力为F，则有力 的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
3P (0 x l ) M ( x) ( F P) x ( F )l 2 3l (l x 3l / 2) M ( x) P( x) 2
结构力学几何组成分析-例题
C B A
D E F
几何不变体系，AB 为一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、 BC、CD、DE、EF中的任意一个。
【例】
去掉一个多余约束。
去掉一个多余约束。
去掉一个必要约束。
#多余约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。
【例】
1.去掉与地基的几何 不变体系约束。 2.去掉二元体。
24
24
去掉与地基的连接， 几何不变体系, 无多余约束。 只考虑上部结构
【例】
Ⅰ
Ⅱ
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
12
Ⅰ
Ⅱ
3
【例】
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
用三个链杆相连。几何不变 体系，且没有多余约束。
2
3
4
A
1
5
B
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
二元体。
几何不变体系, 没有 多余约束。
【例】
C B
去掉A、C两个二 元体。几何可变， 少二个约束。
A
【例】
D
E
AC
F
B
D E
F
■AB 、 AC 看 成 加 到 地 基上的二元体。 ■刚片DEF与地基用三 根支链杆相连。
几何不变体系， 且没有多余约束。
【例】
8
7
9
8
7
9
6
10
6
10
1
3
5
1
3
5
【例】
从基础开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束 【例】
去掉与地基相连的约束, 几何不变体系, 没有多余约束。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是结构力学中常用的分析方法？A. 能量法B. 静力平衡法C. 动力学分析法D. 热力学分析法答案：A、B2. 梁的弯矩图通常表示的是：A. 剪力B. 弯矩C. 轴力D. 扭矩答案：B3. 悬臂梁在自由端受到垂直向下的集中力作用时，其弯矩图的形状是：A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：B4. 简支梁在跨中受到垂直向下的集中力作用时，其弯矩图的形状是：A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：B5. 梁的剪力图通常表示的是：A. 弯矩B. 剪力C. 轴力D. 扭矩答案：B6. 连续梁的内力分布特点是：A. 线性变化B. 非线性变化C. 恒定不变D. 周期性变化答案：B7. 在结构力学中，二阶效应通常指的是：A. 材料的非线性效应B. 几何非线性效应C. 动力效应D. 热效应答案：B8. 桁架结构中，节点的平衡条件是：A. 节点处的力矩平衡B. 节点处的力平衡C. 节点处的力和力矩都平衡D. 节点处的力不平衡答案：C9. 根据结构力学的基本原理，下列说法错误的是：A. 结构的内力与外力有关B. 结构的变形与内力有关C. 结构的稳定性与材料性质有关D. 结构的刚度与外力无关答案：D10. 梁的剪力和弯矩之间的关系是：A. 线性关系B. 非线性关系C. 没有关系D. 互为导数关系答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 结构力学中，______是结构在荷载作用下产生的位移。
答案：变形2. 梁的剪力和弯矩之间存在______关系。
答案：互为导数3. 在结构力学中，______是结构在荷载作用下产生的内力。
答案：内力4. 悬臂梁在自由端受到垂直向下的集中力作用时，其弯矩图的形状是______。
答案：抛物线5. 简支梁在跨中受到垂直向下的集中力作用时，其弯矩图的形状是______。
答案：抛物线6. 连续梁的内力分布特点是______。
结构力学例题 南京工业大学
由伯努利方程: 由流体连续性方程： 射流对平板的冲击力:
2014-5-8
v0 = v1 = v2
q1 + q2 = q
R' = − R
16
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
y v0 A0 v0 x R' v0 A0 v0
v0
y v0 A0 v0 x
2014-5-8
9
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.所取控制体受力分析
π P1 = p1 A1 = 17.6 × 10 × × 0.3 2 = 12.43( kN ) 4 π 3 P2 = p 2 A 2 = 1 7 .2 × 1 0 × × 0 .2 2 = 5 .4 0 ( k N ) 4
R y = P1 sin θ + ρqV v1 sin θ
= 12.43sin 60o + 0.1×1.42sin 60o = 10.88(kN )
2014-5-8
12
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n管壁对水的反作用力
2 R = Rx2 + Ry = (−0.568) 2 + 10.882 = 10.89(kN )
【例3-4】 有一输水管道，如下图所示。水自截面1-1流向 截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 V1 = 2m / s ，已知 d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 V 2 ？ 【解】: 由式（3-33）得:
π 2 π 2 V1 d 1 = V 2 d 2 4 4
d1 0.5 V2 = V1 = 2 × = 0.5(m / s) 1 d2
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
结构力学典型例题分析 力法
2结构力法典型例题分析
第4章力法3
4结构力法典型例题分析
第4章力法5
6结构力法典型例题分析
第4章力法7
8结构力法典型例题分析
第4章力法9
10结构力法典型例题分析
第4章力法11
12结构力法典型例题分析
第4章力法13
14结构力法典型例题分析
第4章力法15
16结构力法典型例题分析
第4章力法17
18结构力法典型例题分析
第4章力法19
20结构力法典型例题分析
第4章力法21
22结构力法典型例题分析
),6
560
X
==
所示荷载作用下不产生弯矩。
由此知道剪力也一定为零。
各杆件只有轴
第4章力法23
24结构力法典型例题分析
第4章力法25。
结构力学考试题及答案
结构力学考试题及答案题一:某桥梁由钢材制成，其主要构件为一根长度为6m的梁。
梁的宽度为10cm，高度为20cm。
在距离每个端点2m处集中施加垂直力F。
结构力学考试题请回答以下问题：1. 梁的截面面积是多少？2. 梁的惯性矩是多少？3. 施加力F后，梁的变形位移是多少？答案一：1. 梁的截面面积：梁的截面面积可以通过宽度与高度的乘积计算得出。
即：截面面积 = 宽度 ×高度= 10cm × 20cm= 200cm²2. 梁的惯性矩：梁的惯性矩可以通过以下公式计算：惯性矩 = (宽度 ×高度³) / 12= (10cm × 20cm³) / 123. 梁的变形位移：根据结构力学中的梁理论，当在梁上施加集中力时，梁会发生弯曲变形。
其位移可以通过以下公式计算：位移 = (F × L³) / (48 × E × I)其中，F为施加力，L为梁的长度，E为梁的杨氏模量，I为梁的惯性矩。
因此，梁的变形位移为：位移 = (F × (6m)³) / (48 × E × 3333.33cm⁴)题二：某建筑物由木材梁柱构成，其中一根木材梁的长度为8m，截面为矩形，宽度为15cm，高度为30cm。
结构力学考试题请回答以下问题：1. 木材梁的截面面积是多少？2. 木材梁的惯性矩是多少？3. 若在梁的中点施加垂直力F，梁的最大弯曲应力为多少？答案二：1. 木材梁的截面面积：截面面积 = 宽度 ×高度= 450cm²2. 木材梁的惯性矩：惯性矩 = (宽度 ×高度³) / 12= (15cm × 30cm³) / 12= 11250cm⁴3. 最大弯曲应力：最大弯曲应力可以通过以下公式计算：最大弯曲应力 = (M × c) / I其中，M为弯矩，c为梁的最大距离到中性轴的距离，I为梁的惯性矩。
结构力学例题解析
结构力学—影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。
图2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。
与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。
作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为由式（2-7）确定临界位置。
1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移荷载右移不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。
由于左移时，而，故，即荷载左移会使值增加。
因此荷载应继续左移才会使达到最大值。
将轮2置于C点（图2-27e）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。
在此位置算得值为继续试算，没有其它临界位置。
2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。
相应的值为继续试算，没有其它临界位置。
3、比较可得的最大值为发生于从右向左开行，轮2处于C点时。
以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成大于即可。
如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。
此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。
【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。
荷载运行方向不变。
图2-28解：作出影响线如图2-28b所示。
使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。
1、处于K点（图2-28c），有2、F P2位于K点（图2-28d），有3、经比较，得的最大值和最小值分别为伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。
在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。
作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。
《结构力学》典型习题与解答-知识归纳整理
《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。
）1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。
（×）2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。
(×)l lqA3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
（√ ） 4．普通来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。
（ √ ）6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
（√）8．在桁架结构中，杆件内力不是惟独轴力。
（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。
（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。
（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√ ）12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
（√）13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。
（× ）14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB3 时，杆件的B 端为定向支座。
(×)F P知识归纳整理二、单项挑选题（在每小题的四个备选答案中选出一具正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ）qlA ． 82qlB ． 42ql C ． 22ql D ． 2ql2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ）A ． 无关B ． 相对值有关C ． 绝对值有关D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ）A ．约束的数目B ．多余约束的数目C ．结点数D ．杆件数4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案第一题：一个竖立的、长度为L的悬臂梁上承受均布载荷w，各截面的弯曲半径r随其距左端的水平距离x的变化规律为r=2x，试求该梁各截面的弯矩M和剪力V的分布情况。
解答：对于悬臂梁来说，在截面x处的剪力V和弯矩M可以通过以下公式计算得出：剪力V = -wx弯矩M = -wx^2/2由于此题中弯曲半径和$x$之间的关系为$r=2x$，我们可以得到：$wR = EIκIz$即$-wx = E\frac{2x}{R}Iz$解方程可得$V = -\frac{6}{5} \frac{wL}{R}$$M = \frac{3}{10} \frac{wL^2}{R}$第二题：一根横截面为矩形的固定梁，长度为L，底部宽度为b，高度为h，悬臂长度为a，已知梁的材料力学特性，试求梁在距离左端x的位置的截面上的弯矩M和剪力V的分布情况。
解答：由于梁是固定梁，可以得知横截面上的弯矩M和剪力V的计算公式如下：剪力V = -qh弯矩M = -\frac{qh}{2}(x-a)^2其中，q为单位长度上的载荷。
由于题目中给出了梁的材料力学特性，可以知道梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I，可以得到剪应力τ和最大剪应力τmax的计算公式：剪应力τ = \frac{V}{I} \cdot \frac{h}{2}最大剪应力τmax = \frac{Vmax}{I} \cdot \frac{h}{2}通过以上公式，可以计算出横截面上的剪力V、弯矩M、剪应力τ和最大剪应力τmax的具体数值。
第三题：一个跨度为L的简支梁上均匀分布有较长的集中荷载，如何确定梁上各部位的最大弯矩位置和最大弯矩值？解答：对于简支梁，可以通过以下步骤来确定各部位的最大弯矩位置和最大弯矩值：1. 计算梁的支点反力。
根据梁的简支边界条件，可以求得支点的反力，反力的大小等于荷载的大小。
根据反力的大小和荷载的位置，可以推算出反力的具体数值。
2. 根据荷载分布确定载荷大小。
结构力学例题
结构力学例题
题目：加载斜拉桥的结构力学分析
问题描述：
一座斜拉桥长L，其中铺装部分重量为W1，桥墩的重力荷载为W2。
斜拉桥的主梁采用直线模型，两侧各有m个斜拉索，每个斜拉索的倾角为α，斜拉索与水平方向的夹角为β。
主梁上负载作用的形状近似为三角形，其均布荷载为q。
问题要求：
1. 利用结构力学的原理，绘制该斜拉桥的受力示意图。
2. 计算斜拉桥的主梁在A点（主梁中央）的受力情况：弯矩、剪力、轴力。
3. 根据受力情况，确定主梁在A点的最大正向弯矩及其位置。
4. 根据受力情况，确定主梁的最大剪力及其位置。
5. 根据受力情况，确定主梁上的合力图。
解决方案：
1. 绘制斜拉桥的受力示意图：
a. 主梁受到均布荷载q，产生弯矩和剪力；
b. 主梁两侧斜拉索上的受力：水平拉力TH，竖直拉力TV，合力TF；
c. 桥墩受到重力荷载W2和部分主梁重力荷载W1。
2. 主梁在A点的受力情况：
a. 弯矩M = q * L * L / 8；
b. 剪力V = q * L / 2；
c. 轴力N = 0。
3. 主梁在A点的最大正向弯矩及其位置：
a. 最大正向弯矩为Mmax = q * L * L / 8；
b. 最大正向弯矩位置为主梁距离A点为L / 2。
4. 主梁的最大剪力及其位置：
a. 最大剪力为Vmax = q * L / 2；
b. 最大剪力位置为A点。
5. 主梁上的合力图：
a. 合力图为一负弯矩图，表明主梁在A点为凸向下弯曲；
b. 弯矩随距离A点的增加而减小；
c. 剪力图为一等值线型，剪力大小为Vmax。
结构力学典型例题_武汉理工大学范文
第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图2.1a体系作几何组成分析。
图2.1分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图2.2a体系作几何组成分析。
图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。
对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a体系作几何组成分析。
图2.3 分析：图2.3a对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。
取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：3，，。
取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。
图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
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第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图2.1a体系作几何组成分析。
图2.1分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图2.2a体系作几何组成分析。
图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。
对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a体系作几何组成分析。
图2.3分析：图2.3a对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。
取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。
取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。
图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。
整个结构共有四根零杆。
如图3.2d虚线所示。
3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K的内力。
图3.3分析：结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。
内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。
这样．基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。
解：（1）附属部分CD和CE。
CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，（↑）（2）基本部分ACB的反力三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：（↑）（↑）取BC为隔离体：（kN）(←)三铰供整体：：（kN）(→)（3）截面K的内力取AK为隔离体（图3.2c）（上侧受拉）ΣX＝0 （←）ΣY＝0（↓）根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：（压力）第4章静定结构的位移计算典型题1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。
分析：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。
解：（1）做M P和图，见图4.1b～c。
（2）图乘法计算位移(↙↘)2. 求图4.2a结构点B的水平位移。
EI 1=1.2×105kN·m2，EI 2＝1.8×10 5kN·m2。
图4.2解：（1）做M P和图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移（→）3. 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.分析：ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。
解：（1）做M P和图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移（相对压缩）第5章力法典型题1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。
EI＝常数。
图6.1解：(1)基本结构图6.1c(2)力法的方程2. A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。
图6.2分析：本题易出错之处：求θc时漏了，即支座转动引起的转角解：（1）平衡校核：取结点B为隔离体（2）变形校核：C截面的转角作为检查对象，θc＝0。
取图6.2c为基本结构（3）弯矩图正确3 图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。
用力法计算由此引起的结构内力。
已知各杆EA＝2.7×105kN。
图6.3分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。
解：（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。
（2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
（3）力法典型方程求解第6章位移法典型题1. 图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。
用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。
已知AB，CD杆的EI＝常数。
分析：该结构是具有刚性杆的结构。
由于刚性杆在结点B，C处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。
解：（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。
（2）设i＝，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）（4）解位移方程：（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c、d）：2. 图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。
试求杆件AD和BD的内力。
图6.2分析：因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。
解：基本未知量：结点D的角位移Z1位移法典型方程为：荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。
结点D的力矩平衡：。
Z1＝0，结点D没有角位移。
图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b杆件AD，BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。
图6.2c隔离体：3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。
EI＝常数。
图6.3解：基本未知量为。
基本体系及图（图6.3b~c）。
系数和自由项为：弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）第7章渐近法典型题1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。
EI＝常数，M＝40KN.m。
图7.1解：（1）利用对称性，取1／4结构计算（图7.1b）。
结点CS CD=EI/L=EI，S CB=4×EI/L=2EI，所以μCE=1/3，μCB=2/3结点BS BC= S BA，所以μBC=μBA=1/2弯矩分配见表1，M图见图7.1c。
表7.1弯矩分配传递过程项目A B C E AB BA BC CB CE EC分配系数0.5 0.5 2/3 1/3分配传递10←20 →10-10/3←-20/3 →-10/3 →10/35/6 5/3 5/3 →5/6-5/18←-5/9 5/18 →5/18最后弯矩10.8 21.8 18.2 3.6 3.6 3.62. 图7.2a结构，支座A发生了转角θA＝0.005rad的顺时针转动，支座B下沉了△＝2.0cm，结构还受图示荷载作用。
用力矩分配法计算，并作弯矩图。
己知各杆EI＝2.0×104kNm。
图7.2分析：力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。
支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；结构只有—个刚结点。
解：（1）计算分配系数S BA=4×EI/4=EI，S BC=3×EI/6= EI/2μBA=2/3，μBC=1/3（2）计算固端弯矩和不平衡力矩不平衡力矩（图7.2b），有M B=m BA+ m BC—30=-105 （kN·m）（3）分配和传递计算见表7.2。
表7.2弯矩分配传递过程项目AB BA BC CB分配系数2/3 1/3固端弯矩-90 -90 15 -50分配传递35 70 35 0最后弯矩-55 -20 50 -50（4）结构的弯矩图见图7.2c。
第8章影响线典型题1. 作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力M DC，Q DC的影响线。
P＝1在水平梁FG 上移动。
图8.1解：（1）水平推力HA（向右为正）的影响线（单位：kN）（2）M DC（下侧受拉为正）影响线（单位：kN·m）（3）Q DC影响线（单位：kN）其内力值的计算见表8.1。
影响线见图8.1b~d。
表8.1内力值的计算见表8.1项目作用点内力值项目作用点内力值项目作用点内力值HA F -1M DCF -0.25Q DCF -1/6 D 0 D 0 D左0 C -3 C 0.75 D右 1 E 0 E 0 E 0G -1 G -0.25 G -1/62. 图8.2a单跨超静定梁AB，跨度为，其上作用单位移动荷载P=1。
求支座A处MA的影响线。
分析：用力法求MA，即得到影响线的方程。
解：基本体系图8.2b系数计算力法方程求解绘影响线将l10等分见图8.2e，各点的MA值（单位：kN·m）见表8.2，影响线见图8.2f表8.2MA值位置1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 10/10 MA(-) 0.6 1.44 1.79 1.92 1.85 1.68 1.37 0.96 0.5 0。