【人教版教材】初一七年级数学上册《专训2 线段上的动点问题》课件

解： 能．
1 1 MN＝MD－DN＝ AD－ BD 2 2 1 1 ＝ (AD－BD)＝ AB＝8. 2 2
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 解： 若点D在线段AB所在直线上， 点M，N分别是AD，DB的中点， 1 则MN＝ AB. 2
训练角度
2 线段上动点问题中的存在性问题
2．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2， 6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的 数为x. |x－6| 用含x的式子表示)． |x＋2| ，PB＝______( (1)PA＝______
习题课 阶段方法技巧训练 （二）
专训2
线段上的动点
问题
解决线段上的动点问题一般需注意：
(1)找准点的各种可能的位置；
(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段 的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题 意列方程求解．
训练角度
1
线段上动点与中点问题的综合
1．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别 是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长． 解： MN＝DM＋DN 1 1 ＝ AD＋ BD 2 2 1 ＝ (AD＋BD) 2 1 ＝ AB＝8. 2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的
长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．
解： 能．
1 1 MN＝DM＋DN＝ AD＋ BD 2 2 1 1 ＝ (AD＋BD)＝ AB＝8. 2 2
(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线 上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若 能，求出其长；若不能，试说明理由．
所以2x－24＝2x，方程无解．
综上可得，x的值为6.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
解：当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，
BP＝24－2x，
所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值．
(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列 两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不 变．选择一个正确的结论，并求出其值． 解： ①正确．当P在AB延长线上运动时，PA＝2x， 1 AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝ PB＝x－12， 2 所以①MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12.
因为(－x－2)＋(6－x)＝10，所以x＝－3. 综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.
(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同
时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以 20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中， M，N分别是AP，OB的中点， AB－OP 问： 的值是否发生变化？请说明理由． MN
(2)在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存
在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 解：分三种情况： ①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去； ②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6， 因为(x＋2)＋(x－6)＝10，所以x＝7；
③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，
训练角度
3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的 中点，设P的运动时间为x秒．
(1)当PB＝2AM时，求x的值．
解：当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24－2x， AM＝x， 所以24－2x＝2x，即x＝6； 当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x－24， AM＝x，
AB－OP 解： 的值不发生变化． MN
解：理由如下：B＝OA＋OB＝25t＋8，
AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2， 1 AM＝ AP＝3t＋1， 2 OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1， 1 ON＝ OB＝10t＋3， 2 所以MN＝OM＋ON＝12t＋4. AB－OP 24t＋8 所以 ＝ ＝2. MN 12t＋4
最短；
情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要 在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么 地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站 点P的位置，并说明你的理
由．你赞同以上哪种做法？
解：情景二：点P的位置如图． 理由：两点之间的所有连 线中，线段最短． 赞同情景二中的做法．
所以MN长度不变，为定值12.
②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12， 所以MA＋PN的值是变化的．
训练角度
4 线段上的动点的方案问题
4．情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同
学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用 所学数学知识来说明这个问题．
解：情景一：横穿草坪是为了
所走路程最短．因为两点 之间的所有连线中，线段