高考数学统计与统计案例专题讲解

44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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第二部分 专题四 概率与统计
10
解析：由题意得，从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件的前三个编 号依次是 331，455，068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068. 答案：068
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第二部分 专题四 概率与统计
15
[典型例题] (2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机 调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频 数分布表．
y 的分组 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80)
解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
10×0.97＋20×400.98＋10×0.99＝0.98.
答案：0.98
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第二部分 专题四 概率与统计
4
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女 顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
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第二部分 专题四 概率与统计
5
解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客 对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率 的估计值为 0.6. (2)K2＝100×5（0×405×0×207－0×303×0 10）2≈4.762. 由于 4.762>3.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
组取到的学生编号为 x＋10，以此类推，所取的学生编号为 10 的倍数加 x.因为 46
号学生被抽到，所以 x＝6，所以 616 号学生被抽到，故选 C.
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第二部分 专题四 概率与统计
3
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高 铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个 车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ____________．
1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若
46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
解析：选 C.由系统抽样可知第一组学生的编号为 1～10，第二组学生的编号为 11～
20，…，最后一组学生的编号为 991～1 000.设第一组取到的学生编号为 x，则第二
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第二部分 专题四 概率与统计
8
[考法全练]
1．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，
2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32
人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B，
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第二部分 专题四 概率与统计
11
3．200 名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取 40 名职工作样本，采用系统抽样 方法，按 1～200 编号分为 40 组，分别为 1～5，6～10，…，196～200，第 5 组抽 取号码为 23，第 9 组抽取号码为________；若采用分层抽样，40～50 岁年龄段应 抽取________人．
向右读，则抽取的第 3 支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第 7 行至
第 9 行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间
的中点值为代表)．(精确到 0.01)
附： 74≈8.602.
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第二部分 专题四 概率与统计
16
【解】 (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业中产值增长率不低 于 40%的企业频率为141＋007＝0.21. 产值负增长的企业频率为1200＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%. (2) y ＝1100(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
考点 1 抽样方法(基础型)
[知识整合] 1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． 2.系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范 围：总体中的个体数较多． 3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几 部分组成． [注意] 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量 和总体容量的比值．
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第二部分 专题四 概率与统计
9
2．(2019·广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现
用随机数法从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将
500 支疫苗按 000，001，…，499 进行编号，若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始
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第二部分 专题四 概率与统计
6
[明考情—备考如何学] 1．以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方 程、独立性检验等． 2．在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现．
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第二部分 专题四 概率与统计
7
[研考点考向·破重点难点]
第二部分 专题四 概率与统计
21
解析：选 B.由甲组学生成绩的平均数是 88，可得 70＋80×3＋90×3＋（87＋4＋6＋8＋2＋m＋5）＝88，解得 m＝3.由乙组学生成绩 的中位数是 89，可得 n＝9，所以 n－m＝6.
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第二部分 专题四 概率与统计
22
2．(2019·江西八所重点中学联考)某地区某村的前 3 年的经济收入(单位：万元)分别 为 100，200，300，其统计数据的中位数为 x，平均数为 y.今年经过政府新农村建 设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这 4 年里经济收入的统 计数据中，下列说法正确的是( ) A．中位数为 x，平均数为 1.5y B．中位数为 1.25x，平均数为 y C．中位数为 1.25x，平均数为 1.5y D．中位数为 1.5x，平均数为 2y
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第二部分 专题四 概率与统计
23
解析：选 C.由数据 100，200，300 可得，前 3 年统计数据的中位数 x＝200，平均 数 y＝100＋2030＋300＝200.根据题意得第 4 年该村的经济收入的统计数据为 600， 则由数据 100，200，300，600 可得，这 4 年统计数据的中位数为200＋2 300＝250 ＝1.25x，平均数为100＋200＋4 300＋600＝300＝1.5y，故选 C.
统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个 数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
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第二部分 专题四 概率与统计
14
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差：s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差： s＝ n1[（x1－ x ）2＋（x2－ x ）2＋…＋（xn－ x ）2].
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第二部分 专题四 概率与统计
20
[对点训练] 1．某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩 的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89， 则 n－m 的值是( )
A．5 C．7
B．6 D．8
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s2＝
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第二部分 专题四 概率与统计
17
＝1100[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30，0.17.
第二部分 高考热点 分层突破
专题四 概率与统计 第1讲 统计与统计案例
数学
第二部分 专题四 概率与统计
1
01
做高考真题 明命题趋向
02
研考点考向 破重点难点
03
练典型习题 提数学素养
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第二部分 专题四 概率与统计
2
[做高考真题·明命题趋向]
[做真题—高考怎么考]
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为
其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
解析：选 C.由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人．设每组选出的人的号码为
30k＋9(k＝0，1，…，31)．由 451≤30k＋9≤750，解得43402≤k≤73401，又 k∈N，故
k＝15，16，…，24，共 10 人．
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第二部分 专题四 概率与统计
24
3．(2019·广东六校第一次联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比 例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)．现有某考场 所有考生的两科成绩等级统计如图 1 所示，其中获数学二等奖的考生有 12 人．
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第二部分 专题四 概率与统计
12
解析：根据题意可得每 5 人中抽取一人，所以第九组抽取的号码为(9－5)×5＋23 ＝43，根据分层抽样，40～50 岁年龄段应抽取：40×30%＝12 人． 答案：43 12
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第二部分 专题四 概率与统计
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考点 2 “双图”“五数”估计总体(综合型) [知识整合]
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第二部分 专题四 概率与统计
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■ 规律方法 (1)两类数字特征的意义 ①平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势． ②方差和标准差描述数据的波动大小．方差、标准差越大，数据的离散程度越大， 越不稳定．
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第二部分 专题四 概率与统计
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(2)与频率分布直方图有关的问题 ①已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数 据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据． ②众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． ③中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． ④平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标 之积的和．
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第二部分 专题四 概率与统计
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(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数； (2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5 人，进行综合素质 测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图 2 所示)，求样本的平均数及方差并进行 比较分析；
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第二部分 专题四 概率与统计