2020-2021学年高二人教版物理选修3-5学案：第十六章 2 动量和动量定理 Word版含解析

2 动量和动量定理

一、动量

1．动量

(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫做动量．

(2)定义式：p ＝m v .

(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.

(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．

2．用动量概念表示牛顿第二定律

(1)公式表示：F ＝Δp Δt

. (2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．

经验告诉我们，当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，大卡车比轿车停下来更困难．同

样，质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时，速度大的汽车比速度小的汽车停下来更困难．显然单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征，如何描述更准确呢？ 提示：可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述．

二、动量定理 1．冲量

(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．

(2)公式：I ＝F (t ′－t )．

(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．

(4)物理意义：冲量是反映力对时间累积效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大．

2．动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

(2)公式表示⎩⎪⎨⎪⎧

m v ′－m v ＝F (t ′－t )p ′－p ＝I (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．

在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？

提示：这样可以延长作用时间，以减小相互作用力．

考点一 动量

1．动量

(1)定义：物体的质量m 和其运动速度v 的乘积称为物体的动量，记作p ＝m v .

①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．

②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．

(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s.

(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．

2．动量与动能的区别与联系

3.动量的变化量

(1)动量的变化量是指物体的末动量与初动量的矢量差．设末动量为p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.

(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．

(3)动量变化量Δp的计算方法

①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．

②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．

【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：

(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；

(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；

(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．

【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下

(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0

【解析】取竖直向下的方向为正方向．

(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．

则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．

(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.

则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．

(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.

则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．总结提能(1)动量的变化是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初．

(2)动量的变化为矢量，因此解题时要选方向，求Δp时也同时给出方向．

3颗均为0.05 kg的子弹以600 m/s的水平速度击中竖直挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中挡板后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变化量．(规定向右的方向为正方向)

答案：Δp A＝－20 kg·m/sΔp B＝－40 kg·m/s，

Δp C＝－30 kg·m/s

解析：A的初动量p A＝m v1＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，

末动量p A′＝m v1′＝0.05 kg×200 m/s＝10 kg·m/s

A子弹动量的变化量Δp A＝p A′－p A＝10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－20 kg·m/s，Δp A<0，动量变化量的方向向左．

B的初动量p B＝m v2＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，

末动量p B′＝m v2′＝0.05 kg×(－200 m/s)＝－10 kg·m/s

B子弹动量的变化量Δp B＝p B′－p B＝－10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－40 kg·m/s，Δp B<0，动量变化量的方向向左．

C的初动量p C＝m v3＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量为0