江西省萍乡市2020年高一数学竞赛试题(含解析)

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2020年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案解析

2020年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案解析一、填空题（每小题分，共分）、若的值域为，那么的取值范围是．答案：．解：由值域，，，.、四面体中，是一个正三角形，，，，则到面的距离为．答案：．解：如图，据题意得，，于是，，因，得，从而以为顶点的三面角是三直三面角，四面体体积，而，若设到面的距离为，则，由，得到．、若对于所有的正数，均有，则实数的最小值是．答案：．解：由，得，当时取等号．、已知是正方形内切圆上的一点，记，则．答案：．解：如图建立直角坐标系，设圆方程为，则正方形顶点坐标为，若点的坐标为，于是直线的斜率分别为，，所以，，由此立得．解2：取特例，在坐标轴上，则，这时，，、等差数列与的公共项（具有相同数值的项）的个数是．答案：．解：将两个数列中的各项都加，则问题等价于求等差数列与等差数列的公共项个数；前者是中的全体能被整除的数，后者是中的全体能被整除的数，故公共项是中的全体能被整除的数，这种数有个．、设为锐角，则函数的最大值是．答案：．解：由，得，所以．当时取得等号．、若将前九个正整数分别填写于一张方格表的九个格子中，使得每行三数的和，每列三数的和皆为质数，你的填法是解答：（答案有多种）、把从到这个连续正整数按适当顺序排成一个数列，使得数列中每相邻两项的和为平方数，则正整数的最小值是．答案：．例如，排出的一个数列为．解：这是一个操作问题，若用文字表达较为繁琐，故适宜作为填空题直接操作．记这个连续正整数的集合为，由于，则中必有，而，所以，当时，从到这个数可以搭配成满足条件的三个数段：，但它们不能连接成一个项的数列，故应增加后续的数，增加可使得第一段扩充成，增加可使得第二段扩充成，但新的三段也不能连接，还需增加新数，即，而之前的数若与邻接，只有，这三段扩充为，，，仍旧不能连接，应当借助新的平方数，从到这个数能搭配成和为的最小数是，则，而当时，可排出上面的情形：．二、解答题（共分）、（分）如图，是椭圆的一条直径，过椭圆长轴的左顶点作的平行线，交椭圆于另一点，交椭圆短轴所在直线于，证明：．证1：椭圆方程为，点的坐标为，则直线方程为，……代入椭圆方程得到，，，……因此，……又据∥，则点坐标为：，，……因为在椭圆上，则，而，，因此．……证2：易知的斜率存在，不妨令，与椭圆方程联系，解得……, ……方程为：.将方程与椭圆方程联立，得…………，…、（分）如图，是的旁心，点关于直线的对称点为．证明：、三点共线；、四点共圆．证：1、延长到，延长到,连，为旁心，平分，……又关于对称，平分,,、、三点共线。

江西省萍乡市高一数学竞赛试题(含解析)

2017年江西省萍乡市高一年级数学竞赛试卷第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题10分，共80分.）1. 若是单位向量，且，则__________．【答案】0【解析】2. 函数的值域为__________．【答案】【解析】时，x-1时，1-x<0, <-1综上值域为故答案为点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于0的3. 4个函数，，，图象的交点数共有__________．【答案】5故答案为54. 若，则__________．【答案】0.........5. 已知，，，则__________．【答案】【解析】∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，∴cosγ=−cosα−cosβ，sinγ=−sinα−sinβ，∵=1，∴=1，整理得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即cosαcosβ+sinαsinβ=−，∴cos(β−α)= −，∵0⩽α<β<2π，∴0<β−α<2π∴β−α=或.①∴同理可得：cos(γ−β)=−−,解得：γ−β=或②。

cos(γ−α)= −;解得：γ−α=或③。

∵0⩽α<β<γ<2π，∴β−α=,γ−β=,γ−α=.故β−α的值为.点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin2γ+cos2γ=1，从而可得α，β的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行.6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，称甲乙“心相近”，现任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为__________．【答案】【解析】7. 在中，角所对边分别为，若，则__________．【答案】【解析】又A为锐角，所以A=8. 将10个数1，2，3，…，9，10按任意顺序排列在一个圆圈上，设其中连续相邻的3数之和为，则的最大值不小于__________．【答案】18【解析】设10个在圆圈上的排列的数依次为其中于是=故中必有一个不小于18故答案为18二、解答题（共70分）9. 已知函数（）是偶函数，若对一切实数都成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：函数（）是偶函数得出，证明出当时，为增函数，，根据单调性去掉f,得出，即得解试题解析：（）是偶函数，当时，，得对一切都成立，所以，.于是设，，所以，当时，为增函数.，，于是，即，所以即对一切实数都成立.点睛：型如的题目肯定会用到函数的奇偶性，单调性，所以做题时从这两方面着手即可.10. 记表示不超过实数的最大整数，在数列中，，（），证明：.【答案】见解析【解析】试题分析：由（）知，数列为正项递增数列.把化为，两边同除得，裂项相消求和即得解. 试题解析：由（）知，数列为正项递增数列.又，所以，.化为，两边同除得.因此，故11. 如图，定直线与定相离，为上任意一点，为的两条切线，为两切点，其垂足为点，交于点，证明：为定长.【答案】见解析【解析】试题分析：因为，，由射影定理，得，因为，所以，四点共圆，由圆幂定理得结合两个等式即得解.试题解析：连，设为，的交点，因为，，由射影定理，得因为，所以，四点共圆.由圆幂定理，得所以，即（定值），所以，为定长.12. 有（）个整数：，，…，，满足，，证明能被4整除.【答案】见解析【解析】试题分析：反证法来解决问题，若为奇数，由，得均为奇数推出矛盾，所以，中必有偶数，如果中仅有一个偶数，推出矛盾，所以中必至少有2个偶数，即得证试题解析：首先，为偶数，事实上，若为奇数，由，得均为奇数，而奇数个奇数和应为奇数，且不为0，这与矛盾，所以，为偶数所以，中必有偶数.如果中仅有一个偶数，则中还有奇数个奇数，从而，也为奇数，矛盾，所以，中必至少有2个偶数.由知，能被4整除.。

2020年全国高中数学联赛一试参考答案及评分标准(C卷)(1)(1)

2020年全国高中数学联合竞赛一试（C 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1. 25111log 201log 50的值为．答案：1 ．解：原式2511log 10log 10lg 2lg5lg101 ． 2. 在长方体1111ABCD A B C D 中，棱,AB AD 的长均为2，体对角线1AC 的长为3，则该长方体的体积为．答案：4．解：由于222211AB AD AA AC ，即21449AA ，得11AA ．长方体的体积为14AB AD AA ．3. 设a 是非零实数，二项式5(1)ax 的展开式中，4x 项的系数与3x 项的系数相等，则a 的值为．答案：2．解：由二项式定理可知555443322(1)5101051+ax a x a x a x a x ax ．由条件知43510a a ，故2a ．4. 已知集合 1,5A ， 2231,45B x x x x ，若集合A B 的元素个数是3，则实数x ．答案：1,2,3 ．解：首先由223145x x x x ，得4x ．（1）若2311x x ，则0,3x ．当0x 时， 1,5B ，不满足条件；当3x 时， 1,2B ，满足条件．（2）若2315x x ，则1x ．此时 5,10B ，满足条件．（3）若2451x x ，则2x ．此时 1,1B ，满足条件．（4）若2455x x ，则0x ．此时 1,5B ，不满足条件．综上所述，1,2,3x ．5. 设32()3(sin )f x x x x x ，则(1)(3)f f ．答案：2 ．解：由已知条件，3()(1)3sin 1f x x x ．于是33(1)(3)(2)3sin[(1)]1(2)3sin[(3)]1f f22223sin()sin(3)23(sin sin )22 ．6. 在ABC 中，cos ,sin ,tan A A B 依次构成以34为公比的等比数列，则cot C ．答案：5396．解：由条件可知sin 3tan cos 4A A A，故3sin 5A ，进而 3339tan sin 44520B A ．于是39tan tan 96420tan()391tan tan 531420A B A B A B ．故153cot cot()tan()96C A B A B ． 7. 设,A B 为平面直角坐标系xOy 中的曲线1(,0)xy x y 上的两点，向量 1,m OA ，则数量积m OB 的最小值为．答案：解：设11,,,(,0)A a B b a b a b，则1,m ，故11m OB b b b b ．当1,a b 时，m OB取到最小值．8. 数列{}n a 满足1(1),1,2,3,n n n a n a n ，且101a a ，则1n n a a 的最大值是．答案：334．解：由条件可知11(1)(1)n n n n a n a （1,2,n ）．设1a a ，则11(1)(1)(1)(2)1(1)2n n n n a n n a a ，故1(1)(1)2n n n n a a ．由101a a 可知1092a a ，解得452a ．而 145(1)45(1)2222n n n n n n a a ，当且仅当(1)45(1)222n n n n ，即7n 时，10n n a a ．故1n n a a 的最大值为 78454531133212822224a a．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）在ABC 中，a BC ，b CA ,c AB ．若226a b ，2cos()cos 3A B C ，求ABC 的外接圆半径．解：由于1cos()cos cos()cos()(cos 2cos 2)2A B C A B A B A B 22221(12sin 12sin )1sin sin 2A B A B ，故 2225sin sin 133A B ． ……………8分设ABC 的外接圆半径为R ，结合正弦定理可得22222618(2)5sin sin 53a b R A B ，于是10R ． ……………16分 10.（本题满分20分）设 31f x x x，求满足不等式 499232020f f f n 的最小正整数n ．解：因为 311112(1)(1)f x x x x x x x， ……………5分所以23f f f n111111121223(1)2334(1)n n n n1111122(1)42(1)n n n n ． ……………15分由1149942(1)2020n n 得 505(1)3n n ．所以n 的最小值为13． ……………20分11. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆22:143x y ，点P 在椭圆内部，且在直线y x 上移动．点,K L 在上，满足,PK PL 的方向分别为x 轴正方向与y 轴正方向．点Q 使得PKQL 为矩形．是否存在平面上两点,A B ，使得当矩形PKQL 变化时，||||QA QB 为非零常数？若存在，求出线段AB 的所有可能的长度；若不存在，请说明理由．解：设点(,)P t t ，其中00(,)t t t （这里0t 是射线 0y x x 与椭圆的交点的横坐标），设点0000(,),(,),(,)K x t L t y Q x y ．由,K L 在上，可知 222200434,334t t x y ．于是220043134y x ，即点Q 总在双曲线22:13443y x 上．……………10分取点,A B分别为0, ，此时||||QA QB为非零常数，||3AB ． ……………15分又假如有点,A B 使得QA QB 为非零常数，根据双曲线定义可知，Q 总在以,A B 为焦点的某双曲线上，由于动点Q 的位置有无穷多个，故双曲线与有无穷多个公共点，从而，进而{,}{,}A B A B ．综上，线段AB的所有可能的长度为3． ……………20分。

江西省萍乡市第一中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省萍乡市第一中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（）A. 1B.C. 4D. 6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2．利用柱体体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh==2．故选D．3. 观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C4. 图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．CUD．CU参考答案：D略5. 已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．参考答案：D由角的终边经过点，可得.6. （5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（）A．5B．2C．3D．5参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．7. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B8. 设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是（）A．增函数B．先增后减函数 C．减函数 D.与有关，不能确定参考答案：C9. 下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．10. 已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?U A)∩B等于 ()A．[－1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．(－1,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为.参考答案：略12. 函数f （x）=+lg（4﹣x）的定义域是．参考答案：[2，4）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2≤x＜4，故答案为：[2，4）．13. 平面α ∥平面β ，过平面α 、β 外一点P引直线PAB分别交α 、β 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交α 、β 于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿参考答案：914. 设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是，a，b的等比中项是。

高一数学竞赛选拔试题人教版试题

江西省萍乡市芦溪中学高一数学竞赛选拔试题一、选择题（本大题共10小题,每小题6分,共计60分）1.设集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x N Z k k x x ,)214(|,,)412(|ππ,则有A M=NB M NC N MD M ∩N=φ2.集合M 由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法3.已知集合A={x |0≤x ≤4},集合B={y|0≤y ≤2},则下列从集合A 到集合B 的对应不是映射是A.x y x f 21:=→B.x y x f 31:=→C.x y x f 32:=→ D.281:x y x f =→4.函数)2,(21-∞-+=在x ax y 上为增函数,则实数a 的取值范围是A.21->a B.21>a C.21<a D.21-<a5.已知函数0)(,)1,1(213)(00=--+=x f x a ax x f 使得上存在在,则a 的取值范围是A.511<<-aB.51>a C.1-<a 或51>a D.1-<a6. 对于任意实数x ，若不等式34(0)x x a a -+->>恒成立，则实数a 应满足A. 01a <<B. 01a <≤C. 1a >D. 1a ≥7. 等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为n S 、n T ，且3323n n S n T n -=+，则66a b =A. 32 B. 1C. 65D. 27238.已知二次函数)1(,0)(),0()(2-<>+-=m f m f a a x x x f 则若的值是 A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 值有关9.定义A*B ，B*C（1）（2）（3）（4）那么下列图形中可以表示A*D ，A*C 的分别是A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（4）D ．（3）、（4） 10.设函数2log ()a y ax x a =++的定义域是R 时,a 的取值范围为集合M;它的值域是R 时,a 的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是 A. M ⊇N B.MN R = C.M N =∅ D.M N =二、填空题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）11.函数|1|122---=x x x y 的单调增区间为 . 12.函数)2(,3)2(,2)(235-=++++=f f bx x ax x x f 则若的值等于 . 13.二次函数122++=ax ax y 在区间[－3,2]上最大值为4,则a 等于 . 14．已知函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，，为无理数.0,()x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，1，为无理数.当x R ∈时， ()()_______,f g x =()()_______.g f x =15．设{}n a 是集合{}220,,s t s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排成的数列，则550________,_____.a a ==三、解答题（本大题4小题,共60分） 16.（本题满分12分）已知函数.2222)(xx xx x f --+-= （1）求函数的定义域和值域；（2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB 恰好与y 轴垂直,若存在,求出A,B 两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.（1）（2）（3）（4）17.（本题满分12分）已知不等式||2|3|x x >+ ①12322≥+-+x x x ②0122<-+mx x ③（1）若同时满足①②的x 的值也满足不等式③,求实数m 的取值范围. （2）若满足不等式③的x 的值至少满足①②中的一个,求实数m 的取值范围.18.（本题满分18分）已知一次函数b ax x f +=)(与二次函数且满足,)(2c b a c bx ax x g >>++=).,,(0R c b a c b a ∈=++ （1）求证：函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ；（2）设A 1,B 1是A,B 两点在x 轴上的射影,求线段A 1B 1长的取值范围；（3）求证：当3-≤x 时,)()(x g x f <恒成立.19. （本题满分18分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3,23,1),3()21(211-==≥--S S n n 且求数列{a n }的通项公式.[参考答案] 一、选择题：1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.A9.C 10.C 二、填空题：11. （－∞，0），]1,0( 12. 9 13. －3或3/8 14. 1,0 15. 10, 1040 三、解答题：16. 解：（1）由014022≠+≠+-xx x 得所以)(x f 的定义域{}R x x ∈|----------------2分由011:,04,1142222>-+>-+=⇒+-=--y y y y y xx xx x x 所以而所以}11|{)(<<-y y x f 的值域----------------------------------4分（2）不存在，因为)(x f y =在R 上为增函数.------------- - ------6分证明：任设x 1<x 2，则)14)(14(4414141414)()(2121221121++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f -------8分因为x 1<x 2，y=4x在R 上为增函数，所以044,442121<-<x x x x 即而)()(,0)()(,014,14212121x f x f x f x f x x <<->++即所以所以y=f(x)在R 上为增函数.---------------------- ----------------10分则f(x)的图象上不存在两个不同的点A ，B 使直线AB 恰好与y 轴垂直.--12分 17. 解：①的解集为A={x|－1<x <3}，②的解集为B={4210|≤<<≤x x x 或}}41|{},3210|{≤<-=⋃<<<≤=⋂x x B A x x x B A 或--------4分1）要满足题意，则方程2x 2+m x －1=0的一根小于0，大于等于3.-------- 5分设f(x)= 2x 2+m x －1，则317)3(0)0(-≤⇒⎩⎨⎧≤<m f f --------------------7分 2）要满足题意，则方程2x 2+m x －1=0的两根应在区间[－1，4]上.-----8分设f(x)= 2x 2+m x －1，则143144/10)4(0)1(≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<->∆≥≥-m m f f ------------12分18. 解:（1）由0)(,)()(22=-+--++=+=b c x b a ax c bx ax x g b ax x f 得和----2分则2()4,,0(,,).a b ac a b c a b c a b c R ∆=+->>++=∈又且0,0,0,a c ><∴∆>则----------------------------------4分 ∴函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ； ---6分（2）由,/)(,/)(2121a b c x x a b a x x -=-=+则4)2(||||22111--==-=a cx x B A ----------------------------------------9分又因为2/1/2).,,(0,-<<-∈=++>>a c R c b a c b a c b a 则且);32,2/3(||11∈B A ---------------------------------------------12分（3）设b c x b a ax x f x g x F -+--=-=)()()()(2的两根为21,x x 满足21x x <，则3212<-x x ，------------------------------14分又y=F(x )的对称轴为：,02>-=a b a x 于是321<--x a ba ，∴a ba x ab a 23231-<<--<-，由此得：当3-≤x 时，,21a ba x x -<<--------------------16分又)2,()(,0a ba x F a --∞>在知上为单调递减函数，于是，,0)()(1=<x F x F 即当)()(,3x g x f x <-≤时恒成立-----------------------18分19. 解:先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S ).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n n n n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212n n n n S S ⋅=-=--- 22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n n n n n n n n n n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n。

江西省萍乡市2020年(春秋版)高一下学期期末数学试卷(I)卷

江西省萍乡市2020年（春秋版）高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知，那么是（）A . 第三或第四象限角B . 第二或第三象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第四象限角2. （2分）点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A . （2，3，-4）B . （-2，3，4）C . （2，-3，4）D . （-2，-3，4）3. （2分） (2018高一下·长春期末) 从装有个黑球、个白球的袋中任取个球,若事件为“所取的个球中至多有个白球”,则与事件互斥的事件是（）A . 所取的个球中至少有一个白球B . 所取的个球中恰有个白球个黑球C . 所取的个球都是黑球D . 所取的个球中恰有个白球个黑球4. （2分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知平面向量、、满足，且，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最差的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2018高一下·三明期末) 直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交且不过圆心8. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A . 127B . 128C . 128.5D . 1299. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）方程的解的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40，60）内的频数为________．14. （1分）(2020·华安模拟) 如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为________.15. （1分）若，则可化简为________．16. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？18. （5分）(2018·攀枝花模拟) 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.19. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．20. （5分） (2018高一下·渭南期末) 已知函数 (其中 )的最小正周期为 .(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设、 , , ,求的值.21. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省萍乡市2020年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

江西省萍乡市2020年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A . 13时~14时B . 16时~ 17时C . 18时~19时D . 19时~20时2. （2分）(2017·日照模拟) 已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量 =（2λ﹣1，λ+1），若∥ ，则实数λ等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·桂林月考) 不等式x2-1＜0的解集为（）A . （0，1）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，－1）∪（1，+∞）4. （2分）(2014·安徽理) x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A . 或﹣1B . 2或C . 2或1D . 2或﹣15. （2分）已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A . 16B . 18C . 20D . 226. （2分）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A . 50%B . 40%C . 20%D . 10%8. （2分） (2017高一上·正定期末) 对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）A . 若• =0，则 =0或 =0B . 若λ =0，则λ=0或 =C . 若 2= 2 ，则 = 或 =﹣D . 若• = • ，则 =9. （2分）在△ABC中，其中有两解的是（）A . a=8,b=16,A=30°B . a=30,b=25,A=150°C . a=72,b=50,A=135°D . a=30,b=40,A=60°10. （2分） (2019高二上·江阴期中) 已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2 ， a1+a5=17，则S2019-2a2019的值为（）A . 1B . -1C .D .11. （2分） (2020高一下·佛山月考) 在中，，，，则（）.A . 30°B . 45°C . 45°或135°D . 60°二、多选题 (共1题；共3分)12. （3分） (2020高一下·九龙坡期末) 斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A .B . 且C .D .三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知向量与的夹角为60° ，且| |=1，| |=2；则=________．14. （1分） (2016高二下·南安期中) 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=________．15. （1分） (2017高一下·西城期末) 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2020高二下·焦作期末) 已知三棱锥的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的侧面积的最大值为________.五、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·宝鸡模拟) 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2参考公式：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？18. （10分）(2018·衡水模拟) 为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19. （10分）(2020·北京) 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20. （10分） (2020高一下·鹤岗期末) 记数列的前n项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前n项和．21. （10分） (2018高二上·中山期末) 已知分别为三个内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为边上的中线，，，求的面积．22. （10分） (2018高二上·西安月考) 设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn＝log3an ，求{bn}的前n项和Tn.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

【精准解析】江西省萍乡市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

萍乡市2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3.考试中不能使用计算器.4.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.不等式(2)(1)0x x +-≥的解集为（） A. [2,1]-B. [1,2]-C. (,2][1,)-∞-+∞D.](,1[2,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式解法直接求解即可.【详解】不等式(2)(1)0x x +-≥可化为(2)(1)0≤x x +-，所以21x -≤≤，所以原不等式的解集为[2,1]-. 故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A. 都相等，且为118B. 不全相等C. 都相等，且为50923D. 都不相等【答案】C 【解析】【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，结合概率的定义，即可判断每个个体被抽取的概率．【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以每个个体被抽到包括两个过程；一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以每人入选的概率9005050923900923p =⨯= 故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出每人被抽取的概率．3.已知等比数列{}n a 中354818,72a a a a ⋅=⋅=，则公比q 为（）B. 2C. 2±D. 【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式代入可得选项. 【详解】若3518a a =，4872a a =，那么：483572418a a a a ==，可得：34q q ⨯=，22q =，解得：qq =故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，属于基础题.4.在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A.35 B.25 C.1320 D.1120【答案】A 【解析】【分析】因为0,1,2,3,4表示高温橙色预警，在20组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,共12个，所以，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是123205=. 故选：A【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.5.若0,0a b c >>≤，则下列结论正确的是（） A. ac bc ≥ B. 22ac bc > C .1a cb c+>+ D.1a cb c->- 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A 、B 选项，运用作差比较法可判断C 、D 选项.【详解】因为 0,0a b c >>≤ ，所以2c ≥0，所以利用不等式的性质得 ac bc ≤，22ac bc ≥，故A 选项不正确，B 选项不正确；又()()+1+a c b c a ca b b c b c b c +-+--==++ ，而+b c 的符号不能确定，所以C 选项不正确；又()()10a cbc a ca b b c b c b c------==>---，所以1a c b c ->-一定成立，故D 选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质的运用，以及作差比较法比较两个数或式的大小，属于基础题.6.在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由,,a b c 成等差数列得2b a c =+，再由sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，得2sin sin sin B A C =⋅，由正弦定理得2b ac =，然后与2b a c =+变形化简可得结果.【详解】解：因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，即2a cb +=，因为sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，所以2sin sin sin B A C =⋅，由正弦定理得，2b ac =，所以22a c ac +⎛⎫= ⎪⎝⎭，化简得2220a ac c -+=，即2()0a c -=，所以a c =，代入2b a c =+得b a c ==，所以ABC 为等边三角形，故选：C【点睛】此题考查等比数列、等差数列、正弦定理等知识，考查了判断三角形的形状，属于基础题.7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪.坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如图所示，在地面上一点A 处测得塔顶B 的仰角为60︒，在塔底C 处测得A 处的俯角为45︒.已知山岭高CD 为36米，则塔高BC 为（）A. 36236 米B. 336米C. 36636米D. 72336米【答案】B 【解析】【分析】ACD △是等腰直角三角形，CD AD =；在Rt ABD △中选择三角函数表示AD ，根据CD BD BC =-得方程求解．【详解】由题意可知：60,DAB ∠=因为在塔底C 处测得A 处的俯角为45︒，则45CAD ∠=,在Rt ABD △中，有tan 603BD AD AD ︒=⨯=；同理可得：tan 45DC AD AD ︒=⨯=，∴3BDDC=, 36CD BD BC =-=米，36336BC+∴=31)BC ∴=米.故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，考查分析问题的能力和计算能力，属于基础题.8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取10人的测试成绩用茎叶图表示.如图，则下列说法错误．．的是（）A. 甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数B. 甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差C. 甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分D. 甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差【答案】D【解析】【分析】从茎叶图的数据，可得到众数、极差、平均数、方差，所以逐个对选项判断即可.【详解】解：对于A，从茎叶图看，甲保险公司员工的测试成绩的众数为77，乙保险公司员工的测试成绩的众数64，所以甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数，所以A正确；对于B，甲保险公司员工的测试成绩的极差为965937-=，乙保险公司员工的测试成绩的极差为944945-=，所以甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差，所以B正确；对于C，甲保险公司员工的测试成绩的平均分为1(96928583827777686359)78.210+++++++++=，乙保险公司员工的测试成绩的平均分为1(94867277646468525849)68.410+++++++++=，所以甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分，所以C正确；对于D，方差是衡量数据的离散程度，数据越集中，方差越小，所以从茎叶图看，甲的数据比较集中，所以甲的方差小，所以D 不正确，故选：D【点睛】此题考查了统计中的众数、极差、平均数、方差、茎叶图等知识，属于基础题.9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A. 336B. 510C. 1326D. 3603【答案】B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10.在区间[]22-,上随机取一个数x ，则事件“2(0)1(0)xx y x x ⎧≤=⎨+>⎩且1,22y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦”发生的概率为（） A.12B. 38C.58D.78【答案】A 【解析】【分析】由1,22y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦分0,0x x ≤>两种情况，代入分段函数解出对应的x ，然后利用几何概型的概率公式求解即可.【详解】解：当0x ≤时，由1222x ≤≤，得11x -≤≤，所以10x -≤≤，当0x >时，由1122x ≤+≤，得112x -≤≤，所以01x <≤，综上，当1,22y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，x 的取值范围为[1,1]-，所以所求概率为1(1)12(2)2--=--，故选：A【点睛】此题考查了分段函数、几何概型，属于基础题.11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A. 3- B. 2 C.12- D.13【答案】B【解析】【分析】按循环结构依次计算，当计算到第4次时，2S=和起始值相同，所以得到周期为4，从而可求出结果.【详解】第1 次，1,2k S==时，12312S+==--，第2 次，2k=，1(3)211(3)42S+--===---，第3次，3k=，11()12131()2S+-==--，第4次，4k=，1132113S+==-，第5次，5k =，12312S +==--，所以周期为4，当2020k =时，结束，因为2020能被4整除，所以输出的值与起始值相同，等于2 故选：B【点睛】此题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查计算能力，属于中档题. 12.已知数列{}n a 中，112n n a -=其前n 项和n S ，数列{}2n a 的前n 项和n T ，若2(1)0n n n S T -->λ对*n N ∈恒成立，则实数λ取值范围是（）A. (3,)+∞B. (1,3)-C. 93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列定义可得数列{}n a ，{}2na 均为等比数列，再根据等比数列的求和公式可求出n S ，n T ，代入2(1)0n n n S T -->λ对n 分奇数、偶数分类讨论，利用分离参数法即可求出λ取值范围。

2020年江西省萍乡市琴亭中学高一数学理测试题含解析

2020年江西省萍乡市琴亭中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.2. 已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )A．3 B．4C．5 D．6参考答案：B略3. 已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。

其中不可能成立的关系式有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略4. 为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2x y=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．5. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知，向量与垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A略8. 参考答案：9. 函数的图象是（）ks5u 参考答案：A略10. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若，则__________.参考答案：【分析】根据，计算，代入得到.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.12. 设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是.参考答案：13. 圆的半径为参考答案：414. 已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：15. 已知f （x ﹣1）=x2，则f（x）= ．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．16. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案：20.517. 函数的最小值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年江西省萍乡市南山中学高一数学文联考试题含解析

2020年江西省萍乡市南山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）a+ b= a；(3) a+ b= b；(4)|a+ b|＜|a|+|b|中正确的是（）A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2)(4) D．(1) (3)参考答案：D略2. 函数的对称轴方程为．参考答案：略3. 已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为： ?cos＜＞=?===，故选A．4. .给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④参考答案：C略5. 把根号外的(a－1)移到根号内等于( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（）A．B． C．D．1参考答案：A8. 在上是增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间[－3,7]上的所有实根之和为（）A．14 B．12 C.11 D．7参考答案：C10. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．参考答案：﹣11【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．12. 已知，则f（4）= ．参考答案：23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．13. 已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.14. 若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的倍.参考答案：215. 已知函数f （x ）=x 3+ax+3，f （﹣m ）=1，则f （m ）= ．参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f （m ）的值．【解答】解：由已知f （m ）=﹣m 3﹣am+3=1，所以m 3+am=2．所以f （m ）=m 3+am+3=2+3=5．故答案为5．16. 知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，实数a 的取值范围为。

2020年江西省萍乡市东源中学高一数学文测试题含解析

2020年江西省萍乡市东源中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：B略2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B3. 已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C. ≤k≤4D.－≤k≤4参考答案：A略4. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A. B. C.参考答案：A5. 已知定义域为R的函数满足，且。

若，则等于A． B． C．3 D．9参考答案：D6. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（）A. (－∞,12]B. (－∞,14]C. (－∞,16]D. (－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.7. 设平面向量，，若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.详解：由题意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故选D.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．9. 已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．98参考答案：A略10. 设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?U A）∪B=．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U A={0，3}，所以（?U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．12. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条.参考答案：①②④【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。

2020年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理联考试题含解析

2020年江西省萍乡市萍钢中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．2. 从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3. 将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为 ( )A. B. C. D.参考答案：D4. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．5. 下列集合中，表示同一个集合的是（）A、M=，N=B、M=，N=C、M=，N=D、M=，N=参考答案：B略6. 中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。

江西省萍乡市下埠中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

江西省萍乡市下埠中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．2. 若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D3. 若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A．3 B．1 C．5 D．﹣参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=﹣1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法．4. 不等式的解集为A. (－∞,1]∪[2,+∞)B. [1,2]C. (－∞,1)∪(2,+∞)D. (1,2)参考答案：B5. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B6. 不等式x2＋x－12≥0的解集是（）A.{x|x<-4或x>3}B.{x|-4<x<3}C.{x|x≤-4或x≥3 }D.{x|-4≤x≤3}参考答案：C7. 交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28 ，（2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28 （4）下班时间样本数据的平均数是28其中说法正确的是 ( ) A.(1) (2) (3) (4)B. (1) (2) (3)C. (1) (3) (4)D. (2) (4)参考答案：A8. 函数的值域（）A.[-3，0）B.[-4,0)C.(-3,0]D.(-4,0]参考答案：B9. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）,(1,2);(2)<810. 下列方程中与sinx＋cosx＝0解集相同的是（）A．sin2x＝1－cos2x B．sinx＝－C．cos2x＝0 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f （x）=x a的图象过点，则log a8= ．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得 log a8 的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=x a的图象过点，∴=，解得a=2，∴log a8=log28=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12. 如下图的倒三角形数阵满足: ①第一行的第n 个数,分别是; ②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是．参考答案：13. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。

江西省萍乡市2020年高一下学期期末数学试卷A卷

江西省萍乡市2020年高一下学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是（）A .B .C .D .2. （2分）若,则事件A,B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对3. （2分） (2016高一下·郑州期末) 某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 其他方式的抽样4. （2分）设复数，则的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列赋值语句正确的是（）A . 3=XB . Y=﹣Y+1C . X+Y=2D . X=Y=26. （2分）已知，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（）A . ；乙比甲成绩稳定B . ; 乙比甲成绩稳定C . ；甲比乙成绩稳定D . ; 甲比乙成绩稳定8. （2分）(2018·衡水模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 25B . 26C . 24D . 239. （2分）函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ），向量 =（，﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，最小值分别是（）A . 4 ，0B . 4，4C . 16，0D . 4，011. （2分）已知||＝3，||＝4（且与不共线），若（k＋）⊥（k－），则k的值为（）A . －B .C . ±D . ±12. （2分）方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________15. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中， = ﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为________万元．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．18. （10分） (2017高三·银川月考) 在中，内角A，B，C所对的边分别为 .已知的面积为，（1）求和的值；（2）求cos(2A+ )的值。

2020学年江西省萍乡市新高考高一数学下学期期末联考试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（）A ．213B ．413C ．613D ．8132．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（） A ．15- B ．15 C ．75-D ．753．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（）A ．B ．C ．D ．4．对数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件： ①[]11,n n a b ++≠⊂[]()*,n n a b n N∈；②()lim 0nn n ba →∞-=，则称{},n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A ．12,23nnn n a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；B ．21,31nn n n a b n ⎛⎫== ⎪+⎝⎭C ．11,13nn n n a b n -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭D ．32,21n n n n a b n n ++==++5．设()1112f n n=++⋅⋅⋅+，则()12k f +比()2k f 多了（）项 A ．12k -B ．21k +C ．2kD ．21k -6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（） A ．33R πB ．33R π C ．3624R π D ．368R π 7．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（） A ．243aB ．233aC ．23aD ．223a8．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11B ．12C ．13D ．149．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a = A ．4 B ．5 C ．6D ．810．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A ．B ．C ．D ．11．在ABC 中，已知6845a b C ===︒，，，则ABC 的面积为（） A ．242B ．122C ．62D ．212．在0°到360°范围内，与角－130°终边相同的角是（） A ．50°B ．130°C ．170°D ．230°二、填空题：本题共4小题13．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，4A π=，则ABC ∆的面积的取值范围为_____．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 满足()()2f x f x +=-，()12f =，则()()20192020f f +=________.15．67是等差数列-5，1，7，13，……中第n 项，则n =___________________．16．将正偶数按下表排列成5列，每行有4个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字2018所在的行数与列数分别是_______________. 第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16141210第3行18 202224第4行 32322826……三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021学年江西省萍乡市第一中学高一数学理模拟试卷含解析

2020-2021学年江西省萍乡市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数且，则的值域是( ) A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知sinα=，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?U A=( )A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?U A={1，3，6，7}，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4. 如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选B．5. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．6. 下列命题中，不正确的是（）A．B．λ()=(λ)C．（）=D．与共线=参考答案：D7. 函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）A．3 B．C．D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C9. （5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0）B．（2，0）C． 1 D．2参考答案：D考点：函数的零点；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．解答：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评：本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．10. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）．A．B．C．D．参考答案：A∵时，，∴．∵是定义在上的奇函数，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项都为正项的等比数列{a n}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .参考答案：84略12. 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．13. 设的最小值为，则参考答案：14. 已知，全集, 则__________参考答案：略15. 直线在轴上的截距为．参考答案：16. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是________．参考答案：0.9 0.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3.17. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。