四年级奥数列方程解应用题

列方程解应用题

知识框架

一、等式的基本性质

1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.

二、解一元一次方程的基本步骤

1、去括号；

2、移项；

3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题

（一）、列方程解应用题

是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

（二）、列方程解应用题的主要步骤是

1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；

3、找到题目中的等量关系，建立方程；

4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5、通过求到的关键量求得题目答案．

例题精讲

一、直接设未知数解应用题

【例 1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？

【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【例 2】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.

【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。

【例 3】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．

【例 4】重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

【巩固】678除以一个数的不完全商是13，并且除数与余数的差是8，求除数和余数。

【例 5】将1～6填入右下图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

【巩固】小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，

如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

二、间接设未知数解应用题

【例 6】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三人的年龄各是多少岁？

【巩固】大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小

池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

【例 7】修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。求这条水渠的长度。

【巩固】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？

【例 8】平行四边形ABCD的周长是80厘米，以AD边为底时，高为12厘米；以AB边为底时，高为20厘米，求平行四边形ABCD的面积．

【巩固】一个长方形的长与宽的比是32

∶，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？

【例 9】甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书本．

【巩固】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元．问：每个篮球多少元？

课堂检测

【随练1】八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。如果第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是几？

【随练2】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到

0.01，π 3.14

)

【随练3】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

【随练4】甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？

家庭作业

【作业1】某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

【作业2】有10个连续的自然数，第8个数的7倍与第2个数的9倍相等，求这10个数的和。

【作业3】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

【作业4】教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分

草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？

【作业5】两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？

【作业6】解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟

可以开炮射击敌舰？