弯曲法测杨氏模量
《弯曲法测杨氏模量》物理实验报告(有数据)
弯曲法测定杨氏模量一、实验目的1.学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2.学习用读数显微镜法测量微小位移。
3.掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
二、实验仪器读数显微镜；套筒螺母；砝码盘；立柱刀口；横梁；铜框上的基线图1：弯曲法测杨氏模量实验仪器构成三、实验原理杨氏模量E的测量表达式E=d3mg 4a3b∆z式中,d 为两刀口之间的距离，m 为所加码的质量，a为梁的厚度，b为梁的宽度，∆z为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。
四、实验内容和步骤(一)实验仪器预调整1.调节显微镜的高度。
在码盘上加 20g 后使镜简轴线和铜上的基线等高。
2.调节目镜使眼睛在目镜内看清分划板上的数字和准线，前后调节镜筒使能清晰地看清铜框上的基线，转动镜简使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
(二)记录弯曲数据1.当砝码盘上为初始负载的情况下，转动读数鼓轮使目镜视场中的水平准线和铜框上的基线重合，记录显微镜上的初始读数。
2.在初始负载20g的基础上向砝码盘上逐次加10g的砝码，记录数据。
(三)测量黄铜的杨氏模量1.用直尺测量两立柱刀口间的距离一次，并估算不确定度；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度共五次，并估算不确定度；用游标卡尺测量黄铜板不同的位置的宽度共五次，并估算不确定度。
2.重复(二)中的步骤，向砝码盘中逐次加10g的砝码，测出相应的8个值，用同样的方法测量并记录黄铜板的弯曲记录。
3.用逐差法处理数据，计算在40g重力下的黄铜板中心下降的距离，并计算黄铜的杨氏模量E及其误差。
五、数据处理d=230mm,a=0.8mm,b=23.34mm=130GPaE=d3mg4a3b∆z六、实验结论和分析可以根据实验结果，分析样品的结构特性。
杨氏模量是描述材料刚度和弹性特性的重要参数，对于材料的设计和性能评估具有重要意义。
需要注意的是，弯曲法测定杨氏模量是一种近似方法，实验结果可能受到多种因素的影响。
因此，在进行实验结论和分析时，应充分考虑实验条件、样品准备和测量误差等因素，以得出准确和可靠的结论。
实验八(b)杨氏弹性模量的测量(用弯曲法)
实验八(b ) 杨氏弹性模量的测量（用弯曲法） 实验目的1．学会使用梁的弯曲法测定杨氏弹性模量。
2．熟悉用读数显微镜测量微小长度变化的方法。
实验仪器梁的弯曲实验仪，螺旋测微器，游标卡尺，米尺，读数显微镜（或测高仪），砝码。
实验原理设有效长度为l 厚度为h 宽为a 的均匀矩形梁，置在一对平行的刀口上，在矩形梁的中点竖直向下作用一个力F 如图2－8b －1所示，在弹性限度内，梁中点下垂量λ（挠度），在λ<<1时，梁的杨氏模量为 334ah Fl E λ= （2－8b －1）本实验通过测F 、l 、a 、h 、λ而测量E ，由于λ很小，用读数显微镜测出不同F 下的λ的变化值来求E 。
实验内容1．使用梁的弯曲法测定金属梁的杨氏模量（1）将待测材料安放在仪器刀口上，套上金属框架并使其刀刃恰好在仪器刀口中间，框架的下面挂上砝码盘；（2）调读数显微镜的上下位置，使望远镜的轴线对正金属框架上的小窗，调节显微镜的目镜看清十字线，前后移动显微镜，直到从望远镜中看到清楚的梁的边缘，再调整显微镜中十字线与梁的某一边重合，并消除视差；（3）从显微镜中读出初始位置r 0 ；（4）在砝码托盘上加一个砝码记下位置。
这样顺次增加200g 砝码，记下相应的位置（注意在改变砝码时，不要让砝码盘歪斜）；（5）顺次将砝码取下，记下相应的位置；（6）用游标卡尺测a ，用千分尺测h ，用米尺测l 。
数据处理1．使用逐差法求挠度λ记录l 、a 、h 的测量数值及误差。
2．计算E 值（1）将l 、a 、h 、λ代入公式（2－8b －1）可以求出E ，并表示成E E E ∆±=的形式。
（2）用作图的方法求出E 的数值。
使用坐标纸，以λ为横坐标，以F 为纵坐标，作F ～λ图，应为一直线，其斜率为334l Eah k = （2－8b －2） 从图上求出k ，则 334aEhkl E = （2－8b －3）思考题1．采用光杠杆和望远镜等组成的测量系统测量λ，应如何安装仪器，简要写出实验步骤。
实验杨氏模量的测定（梁弯曲法）
实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法)【实验目的】用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。
【仪器用具】攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。
【实验原理】将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时棒材的杨氏模量λb a mgl E 334= . （1） 下面推导上式。
图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的21O O 二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度ϕd 。
显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了ϕyd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dxyd E dS dF ϕ=. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。
于是y d y dxd EbdF ϕ=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d EbdM 2ϕ=. 而整个横断面的转矩M 应是dxd b Ea dy y dx d Eb M a ϕϕ32021212==⎰ . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2l 处分别施以向上的力mg 21(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于ϕλd x l d )2(-= （3） 当棒平衡时，由外力mg 21对该处产生的力距)2(21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ，即 dxd b Ea x l mg ϕ3121)2(21=-. 由此式求出ϕd 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度bEa mgl dx x l b Ea mg 33210234)2(6=-=⎰λ, (4) 即 λb a m g l E 334=. (1)【仪器介绍】攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告一、实验目的1、掌握用弯曲法测量金属丝杨氏模量的原理和方法。
2、学会使用读数显微镜、砝码等实验仪器。
3、培养实验数据处理和误差分析的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
当一根长度为L、横截面为 S 的金属丝，在其两端受到力 F 的作用时，金属丝会发生弯曲形变。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的弯曲形变与所受的外力成正比。
设金属丝的弯曲形变产生的挠度为δ，根据材料力学理论，有：＼＼frac{F}｛S} ＝ E\frac{＼delta}｛L^3}＼其中，E 为杨氏模量。
通过测量金属丝的长度 L、横截面直径 d（从而计算出 S）、施加的力 F（通过砝码质量计算）以及挠度δ，即可计算出杨氏模量 E。
三、实验仪器1、读数显微镜：用于测量金属丝的挠度。
2、砝码：提供外力。
3、金属丝：实验测量对象。
4、支架：用于固定金属丝。
5、游标卡尺：测量金属丝的直径。
6、米尺：测量金属丝的长度。
四、实验步骤1、用米尺测量金属丝的长度 L，多次测量取平均值，减少误差。
2、用游标卡尺在不同位置测量金属丝的直径 d，测量多次取平均值。
3、将金属丝固定在支架上，使其处于水平状态。
4、调整读数显微镜，使其能够清晰地看到金属丝的下表面，并将显微镜的刻度调零。
5、依次在金属丝的一端缓慢加上砝码，记录每次增加砝码后读数显微镜中金属丝的挠度值。
6、实验结束后，整理实验仪器。
五、实验数据记录与处理1、金属丝长度 L 的测量测量次数：5 次测量值（单位：cm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：L ＝＿____ cm2、金属丝直径 d 的测量测量次数：5 次测量值（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：d ＝＿____ mm3、挠度δ 的测量砝码质量 m（单位：g）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____对应的挠度值δ（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____4、计算横截面积 S＼S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼5、计算外力 F＼F ＝ mg＼（其中 g 为重力加速度，取 98 m/s²）6、根据实验数据，计算出杨氏模量 E＼E ＝＼frac{mgL^3}｛48S\delta}＼六、误差分析1、测量误差长度 L、直径 d 和挠度δ 的测量都存在一定的误差，可能是由于测量仪器的精度、读数的误差等因素导致。
三点弯曲法 杨氏模量
三点弯曲法杨氏模量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，用于测定材料的弯曲强度和弯曲模量。
而杨氏模量是衡量材料刚度的指标之一，它反映了材料在拉伸或压缩加载下的应力应变关系。
本文将详细介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识。
三点弯曲法是一种简便有效的材料力学测试方法，适用于各种材料的弯曲性能测试。
在这种测试方法中，试样以两个支点为支撑，施加一个载荷在试样中间，由此产生弯曲变形。
通过测量试样的挠度和载荷，可以计算出材料的弯曲模量和弯曲强度。
三点弯曲法的原理是基于梁的弯曲理论，即当在梁上施加一个外力时，梁会发生弯曲变形，内部产生拉应力和压应力。
根据梁的弯曲理论，可以推导出试样中心的最大应力和最大挠度与试样尺寸、载荷大小和支座间距等参数的关系。
在进行三点弯曲测试时，需要事先制备好符合标准要求的试样，并严格控制试验条件，如载荷施加速度、试验环境温度等。
测试完成后，可以通过计算得到试样的弯曲模量和弯曲强度。
在三点弯曲法中，可以通过试验数据计算得到材料的弯曲模量。
弯曲模量的大小取决于材料的组织结构、成分和加工工艺等因素，不同材料的弯曲模量也会有所差异。
在工程设计和材料选择中，弯曲模量是一个重要的参数，可以指导材料的合理选择和设计。
第二篇示例：杨氏模量是材料力学性能的一个重要参数，用于描述材料在弹性区域内受力变形的能力。
而三点弯曲法则是一种常用的测试方法，用来测定材料的弯曲性能和弯曲刚度。
本文将介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识，以及它们在工程实践中的应用。
我们来了解一下三点弯曲法的原理和操作步骤。
在进行三点弯曲测试时，通常需要一根长条状的材料样品，将其固定在两个支撑点之间，使样品在中间形成一个凸起。
然后在凸起的中间点施加一个向下的载荷，通过测量变形和载荷的关系来确定材料的弯曲性能。
三点弯曲测试可以得到材料的弯曲强度、弯曲刚度等参数，用于评估材料在实际应用中的性能。
三点弯曲法可以应用于不同类型的材料，包括金属、塑料、陶瓷等。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dx ϕ= 而整个横断面的转矩M 应是22301212ad d M Eb y dy Ea b dx dx ϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
实验3.4 弯曲法测定杨氏模量
U Kh b U K h
求加40g砝码后黄铜板下降的高度Δ h 的算术平均值及其标准 偏差，计算杨氏模量及其标准偏差（要列出公式）
六、注意事项
要防止空回误差，测量时必须使测微鼓 轮单向旋转； 调好零记下读数显微镜的初始读数后， 要防止铜杠杆和显微镜的位置有任何移 动； 要等待砝码架稳定后再读数。
U I B
二、实验原理
霍尔效应：一半导体薄片处在垂直于它的磁 场B中，当通以电流I时，则在垂直于B、I方向 上产生霍尔电压，这种现象称为霍尔效应。
霍尔电压 U I B 也就是 U I B 而 B S （传感器的位移量） S h （横梁的位移量） 所以 U h 或、实验仪器预调整
将铁条穿过铜框,放在两立柱刀口的中央 位置，铜框内的刀口置于梁的中间，将 圆柱形托尖放在铜框上的小圆洞内；调 节铜杠杆，使其水平；调节磁铁的高度， 使霍尔位置传感器(在铜杠杆的一端)处 于磁场中间位置。
三、实验仪器预调整
传感器 铜杠杆 读数显微镜
U Kh b U K h
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 0.00 1 20.00 2 40.00 3 60.00 4 80.00 5 100.00
m /10-3kg(不
计初始负载)
h i/10-3m U i/10-3V
h1 U1
五、测量黄铜的杨氏模量
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次， 并估算误差；用螺旋测微器测量黄铜板 不同部位的厚度a五次，并估算误差； 用游标卡尺测量黄铜板不同位置的宽度 b五次，并估算误差。
横梁 铜框
三、实验仪器预调整
调节显微镜的高度，在砝码盘上加20g 后,使镜筒轴线和铜框上的基线等高。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是 22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
弯曲法测量横梁的杨氏模量
弯曲法测量横梁的杨氏模量1. 引言说到物理，很多人第一反应可能是“头疼”，但是今天我们聊的是一个挺有意思的话题——如何通过弯曲法来测量横梁的杨氏模量。
别担心，我不会给你灌输太多枯燥的理论，咱们轻松聊聊这个过程，保证让你听得津津有味。
杨氏模量听上去像是某种神秘的魔法咒语，其实它就是一个衡量材料在受力时变形能力的指标。
听起来是不是有点复杂？别怕，咱们一步步来，像喝茶一样，慢慢品味。
2. 什么是杨氏模量2.1 概念解析杨氏模量简单来说就是描述材料“硬度”的一个参数。
想象一下，如果把一根棒子放在桌子上，然后在中间加个重物，这根棒子就会弯曲。
弯曲得越厉害，说明这根棒子越“软”；如果弯得不多，那就是“硬”。
杨氏模量就是用来量化这个“硬”与“软”的比例的。
它是用力除以变形量，单位是帕斯卡，听上去很高级对吧？其实就是个数字而已，用来告诉我们材料的特性。
2.2 为什么测量杨氏模量那么，为什么我们要测量这个杨氏模量呢？这可不是为了让大家在聚会上装逼，而是因为在工程设计、建筑施工等领域，了解材料的特性至关重要。
想象一下，如果你用了一种软软的材料来建房子，结果房子塌了，那就麻烦大了。
杨氏模量帮助我们选择合适的材料，确保结构的安全和稳定。
3. 弯曲法的测量过程3.1 准备工作好，接下来我们聊聊弯曲法测量的具体步骤。
首先，你得准备一根横梁，通常用木头、钢铁或者塑料都可以。
然后，需要一个支撑架，把横梁稳稳地架起来。
记住，架子得结实，否则你就等着看一场“横梁坍塌”的精彩戏码。
接下来，我们准备一个重物，比如一个小沙袋，慢慢放到横梁的中间。
这个时候，你会看到横梁开始弯曲，真是有趣得很。
3.2 数据记录弯曲完了，我们就需要用尺子来测量弯曲的程度，通常用的叫做“挠度”。
你看，挠度就是横梁中间下沉的高度。
然后，把重物的重量和这个挠度记录下来，记得是小心翼翼哦，别把数据搞混了。
通过这些数据，我们就能计算出杨氏模量了。
用公式算一算，得出的数字就是我们需要的杨氏模量。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告弯曲法测杨氏模量实验报告引言：弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，可用于测定材料的弯曲刚度和杨氏模量。
本实验旨在通过弯曲法测定杨氏模量，并探讨其在材料力学中的应用。
实验目的：1. 了解弯曲法的基本原理和步骤；2. 掌握材料的弯曲刚度和杨氏模量的测定方法；3. 分析杨氏模量对材料性能的影响。
实验仪器和材料：1. 弯曲试验机；2. 弯曲试样；3. 游标卡尺；4. 夹具。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将弯曲试样固定在弯曲试验机上，确保其平整且不受外力干扰；b. 调整弯曲试验机的参数，如加载速度和试验范围，以满足实验需求。
2. 弯曲试验：a. 在弯曲试验机上施加一个垂直于试样的力，使其发生弯曲变形；b. 同时记录试样在不同加载下的位移和载荷数据；c. 根据实验数据计算出试样的弯曲刚度和杨氏模量。
3. 数据处理：a. 绘制载荷与位移的曲线图，分析试样的弯曲性能；b. 利用弯曲刚度和试样几何参数计算出杨氏模量。
实验结果与分析：通过实验测得的载荷与位移数据，我们可以绘制出一条弯曲曲线。
根据曲线的形状和斜率，可以判断材料的弯曲性能和刚度。
同时，根据实验数据计算出的杨氏模量可以反映材料的抗弯刚度和强度。
杨氏模量是材料力学中的重要参数，它描述了材料在受力时的变形性能。
较高的杨氏模量意味着材料具有较高的强度和刚度，适用于承受大量载荷的结构。
而较低的杨氏模量则表示材料较为柔软，适用于需要弯曲或变形的应用。
杨氏模量还可以用于材料的质量控制和品质评估。
通过测定不同材料的杨氏模量，可以比较它们的性能差异，并选择适合特定应用的材料。
此外，杨氏模量还可以用于预测材料在实际工程中的受力情况，从而优化结构设计和材料选择。
结论：本实验通过弯曲法测定了杨氏模量，并分析了其在材料力学中的应用。
实验结果表明，弯曲法是一种有效的测量杨氏模量的方法，可以为材料选择和结构设计提供重要参考。
杨氏模量的大小与材料的强度和刚度密切相关，对材料的性能和应用具有重要影响。
杨氏模量测定(实验报告范例)
杨氏模量测定（横梁弯曲法）一、实验目的1. 学习用弯曲法测量金属的杨氏模量2. 学习微小位移测量方法 二、实验仪器JC-1读数显微镜 待测金属片 砝码片若干 待测金属片支撑架 可挂砝码片的刀口三、实验原理宽度为b ，厚度为a ，有效长度为d 的棒在相距dx 的1O 、2O 两点上横断面，在棒弯曲前相互平行，弯曲后则成一小角度θd ，棒的下半部分呈拉伸状态，而上半部分呈压缩状态，棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。
现在来计算一下与中间层相距为y ，厚度为dy ，形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了θyd ，由胡克定律可计算它所到的拉力dF ：ydy dx d Eb dF bdy dS dx yd E dS dF θθ=⇒⎪⎭⎪⎬⎫== 对中心薄层所产生的力矩dy y dxd EbdM 2θ= 整个横断面产生力矩为：dxd b Ea y dx d Eb dy y dxd EbM a a a θθθ32/032/2/212132=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰- 如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上，那么棒的两端分别施加mg 21，才能使棒平衡。
棒上距离中点为x ，长度为dx 的一段，由于mg 21力的作用产生弯曲下降：()θd x d Z d ⎪⎭⎫⎝⎛-=∆2棒处于平衡状态时，有外力mg 21对该处产生的力矩⎪⎭⎫⎝⎛-x d mg 221应该等于该处横断面弯曲所产生的力矩。
dx x d b Ea mg d dx d b Ea x d mg ⎪⎭⎫⎝⎛-=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2612122133θθ bEa mgd X b Ea mg dX X b Ea mg x d d x d b Ea mg Z d dd 332033202320234366226=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆⎰⎰上式整理可得：Zb a mgd E ∆=334因此只要测定外力mg 使金属片弯曲伸长量Z ∆，金属片的有效长度d ，宽度b ，厚度a 就可以测出金属片的杨氏模量。
弯曲法测杨氏模量
2)随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差 异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时
而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。
单峰性
f（x）
偶然误差的三个特点： 对称性
有界性
4. 系统误差和偶然误差的关系
0
Δx
它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以 相互转化。
例：砝码的误差，对厂家是偶然误差
对使用者是系统误差
5. 精密度、准确度、精确度
• 精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映随机 误差大小。
• 准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误 差的大小。
i1
n 1
它反映了数据的离散程度，在该测量列中任何一个
测量值的误差在-σ~+σ之间的概率为68.3%
σ小，数据比较集中，即精密度高，
σ大，数据分散，精密度低
2) 多次测量平均值的标准偏差
算术平均值 n
xi
x i1 n
标准偏差
x
n
xi x2
i1
n 1
平均值的标准偏差
• 精确度——准确度和精密度的结合。
精密度最好 准确度较好
精密度较好 准确度最差
精密度最差 准确度最好
6.绝对误差、相对误差
绝对误差Δx= x x0
相对误差
E0
x x0 x0
100%
通常取1-2位数字来表示。
例：L1=1000米、ΔL1=1米、 L2=100厘米、 ΔL2=1 厘米，求L1和L2的相对误差。
弯曲法测量杨氏模量实验报告
弯曲法测量杨氏模量实验报告1. 引言说到材料力学，大家可能第一反应就是那些复杂的公式和枯燥的实验。
不过，今天咱们就来聊聊一种既有趣又实用的实验方法，那就是“弯曲法”来测量杨氏模量。
杨氏模量，这个听起来有点高大上的名词，其实就是描述材料“硬气”的一个重要指标，简单来说，就是材料在受力时的变形能力。
今天，我就带大家一起“深入浅出”地了解这个实验。
2. 实验原理2.1 杨氏模量的概念首先，咱们得弄明白杨氏模量到底是什么。
就像是每个人都有自己的性格，材料也有自己的“性格”。
杨氏模量用来衡量材料在拉伸或压缩时的“倔强程度”。
比如说，橡皮筋拉得很长，但一旦放手就会恢复原状，而钢铁就像个“硬汉”，很难拉伸。
2.2 弯曲法的基本原理接下来，咱们来聊聊弯曲法。
这个方法其实就是通过施加一定的力，让一个长条形材料弯曲。
根据材料的弯曲程度，就能推算出它的杨氏模量。
想象一下，如果你把一根尺子在两端施加压力，它就会弯曲。
弯曲得越厉害，说明这个材料越“软”，反之则越“硬”。
3. 实验步骤3.1 材料准备实验的第一步是准备材料，通常我们会用木条、金属棒或塑料条等。
这些材料的选择也很重要，毕竟不同材料的性格各异。
就像你和朋友们一起出去玩，大家都喜欢不同的活动，选得好，玩得才开心嘛！3.2 实验操作接下来，就是真正的操作环节。
我们需要一个支架，把材料固定好，然后在中间施加一个已知的力。
嘿，这里可得小心，别让材料太“受伤”了！因为过大的力会让材料断裂，那就得不偿失了。
然后，咱们会用游标卡尺等工具来测量弯曲的程度。
记住，细节决定成败，准确的测量能让结果更靠谱。
3.3 数据处理最后一步，就是数据处理了。
根据我们测得的弯曲程度和施加的力，可以运用公式来计算出杨氏模量。
哎呀，听起来有点复杂，不过其实就是简单的代数运算。
经过计算，你就能得到这个材料的“性格”分析报告！4. 实验结果与讨论4.1 实验结果经过一番折腾，我们得到的杨氏模量数值让人挺满意。
弯曲法测杨氏模量
M/g y / mm
U / mV
U-y 线性拟合:
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
A＝
B＝
r＝
霍尔位置传感器的灵敏度为： 作图 （2） 杨氏模量的测量 用直尺测量横梁的长度 d ，游标卡尺测其宽度 b ，千分尺测其厚度 a 测出黄铜样品在重物作用下的位移，测量数据见下表： 表 2 黄铜样品的位移测量
y ( x) 0 ； R( x)
（2）
所以有：
梁平衡时，梁在 x 处的转矩应与梁右端支撑力 所以有： 根据（1） 、 （2） 、 （3）式可以得到：
Mg 对 x 处的力矩平衡， 2 Mg d ( x) ( x) ； 2 2
（3）
y ( x)
据所讨论问题的性质有边界条件； 解上面的微分方程得到：
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零， 霍尔元件处于该处时， 输出的霍尔电势差应该 为零。当霍尔元件偏离中心沿 Z 轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生 相应的电势差输出， 其大小可以用数字电压表测量。 由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位 置作为位移参考零点。 霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（ 2mm ） ，这一对应关系具有 良好的线性。 （2）杨氏模量 固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。当 外力不太大， 因而引起的形变也不太大时， 撤掉外力， 形变就会消失， 这种形变称之为弹性形变。 弹性形变分为长变、切变和体变三种。 一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力 F ，其长度 l 发生改变 l ， 以 S 表示横截面面积，称
设其曲率半径为 R( x) ，所对应的张角为 d ，再取中性面上部距为 y 厚为 dy 的一层面为研究对
弯曲法测量杨氏模量公式的推导
弯曲法测量杨氏模量公式的推导弯曲法是一种常用的实验方法，用于测量材料的杨氏模量。
下面是杨氏模量公式的推导过程：1.实验装置：首先我们需要准备一个弯曲材料试样，试样的长度为L，宽度为b，厚度为h。
将试样固定在一个支架上，中间部分悬空，两端支撑。
2.实验过程：施加一个力F在试样的中间部分，使试样产生一个弯曲。
测量弯曲的位移y，并记录施加的力F。
3.应力计算：根据杆件弯曲的力学理论，可以得到试样中任意一点的弯曲应变ε与该点的曲率k之间的关系：ε = k * y弯曲应力σ可以用弯曲力M和试样横截面矩I之间的关系表示：σ = M * y / I其中，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，可以用试样的几何参数表示：I = b * h^3 / 124.弯曲力M计算：由于试样上的应力分布是线性的，根据杆件弯曲的力学理论，可以得到任意一点上的弯矩M与该点的弯曲应力σ和弦长x之间的关系：M = σ * I / y = F * L^2 / (4 * b * h)式中，σ是试样上的弯曲应力，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，y是试样上的弦长，L是试样的长度。
5.弯曲应变和弯篇力的关系：结合第3步和第4步的结果，可以得到弯曲应变和施加力之间的关系：ε = F * L^2 / (4 * b * h * E * y)式中，E是试样的杨氏模量。
6.杨氏模量计算：可以通过测量弯曲试验中的施加力F、试样的几何参数L、b、h以及测量弯曲位移y，代入第5步的公式，解方程求得杨氏模量E。
综上所述，杨氏模量E可以通过弯曲材料试样的几何参数和实验测量得到的力和位移数据计算得出。
在实验中，为了提高测量的准确性和精度，通常会采用多组数据进行测量和平均，确保结果的可靠性。
应用静态横梁弯曲法测量杨氏模量
数据记录和处理
01
02
03
数据记录
在实验报告中详细记录每 次施加砝码的重量、对应 的位移和弯曲程度。
数据处理
根据测量数据，计算杨氏 模量值，并进行误差分析。
结果分析
根据实验结果，分析杨氏 模量的影响因素，并得出 结论。
03 实验结果分析
数据分析和处理
数据收集
对实验过程中获取的原始数 据进行整理，确保数据准确 无误。
实验结束后，应清理实验区域，确保没有杂物和危 险品残留。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守实验操作规程，不要随意改变 实验步骤或操作方式，以免发生意外事故。
05 实验改进和拓展
实验误差分析和改进方法
误差来源
静态横梁弯曲法测量杨氏模量时，可能存在 多种误差来源，如测量工具精度、环境温度 变化、人为操作误差等。
精确测量
在测量过程中，应尽量减小误差， 如测量横梁长度、高度等参数时 要精确，以获得更准确的结果。
注意观察实验现象
在实验过程中，应注意观察横梁 弯曲程度、砝码悬挂位置等细节， 以便及时发现异常情况。
安全防范措施
佩戴防护眼镜
实验过程中，操作人员应佩戴防护眼镜，以防实验 过程中产生的飞溅物伤害眼睛。
保持实验区域整洁
在实验中，通常将试样放在支架上，一端固定，另一端施加 集中力使其发生弯曲。通过测量横梁的弯曲曲率，结合集中 力的值，可以计算出材料的杨氏模量。
杨氏模量的定义和意义
杨氏模量是描述材料在弹性范围内抵抗变形能力的物理量，其值越大表示材料越 不易变形。
杨氏模量是材料的重要力学性能参数，广泛应用于材料科学、工程领域和日常生 活等方面。了解材料的杨氏模量对于评估其机械性能、优化产品设计、提高产品 质量等方面具有重要意义。
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d 23.0 0.1cm a 1.000 0.001mm b 2.30 0.02cm
用逐差法处理数据，计算黄铜的杨氏模量E及 其误差。
i 0 20.00 1 30.00 2 40.00 3 50.00 4 60.00 5 70.00 6 80.00 7 90.00
m /10-3kg U i/10-3V
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 20.00 1 40.00 2 60.00 3 80.00 4 100.00 5 120.00
m / 10 - 3 kg h i / 10 - 3 m U i / 10 - 3 V
h1 U1
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次，并估 算误差；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度 a五次，并估算误差；用游标卡尺测量黄铜板不同 位置的宽度b五次，并估算误差。
理学院物理系
马佳洪
学习用弯曲法测量金属的杨氏模量； 学习用霍尔位置传感器测量微小位移； 掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
测量杨氏模量E原理：
d mg E 3 4a b h
3
d
h
d为两刀口之间的距离；a为梁的厚度；b为梁的 宽度；m为所加砝码的质量；g为重力加速度；Δh 为梁中心由于重物P的作用而下降的距离。
调节铜杠杆使其水平；调节磁铁高度，使霍尔位 置传感器处于磁场中间位置。
调节读数显微镜；
1 2 3 4 5 6 7 8
镜筒调节
目镜调节
要防止空回误差，测量时必须使测微鼓轮单向 移动； 调好零记下读数显微镜的初始读数后，要防止 铜杠杆和显微镜的位置有任何移动； 要等待砝码架稳定后再读数。
霍尔效应：一半导体薄片处在垂直于它的 磁场B中，当通以电流I时，则在垂直于B、I 方向上产生霍尔电压，这种现象称为～。
U
B
I
用霍尔效应测量横梁下降高度
U Kh b U K h
传感器
铜杠杆
横梁
铜框
用读数显微镜测横梁下降的高度：
1 2 3 4 5 6 7 8
减砝码 加砝码
记录铁板的弯曲数据，用最小二乘法计算灵敏 度K，即给霍尔位置传感器定标。