巧算拿鸡蛋应用题及解答方法

巧算拿鸡蛋应用题及解答方法。

一筐鸡蛋：

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还差1个。

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。

问筐里最少有多少鸡蛋？

计算如下：

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。

令这个数为(9-1)n+1

(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。

令n-1=9k

8n+1=8(n-1)+9=72k+9

要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。

72k+9=7p

p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7

要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。

k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20

n=9k+1=9×20+1=181

8n+1=8×181+1=1449

筐里至少有1449个鸡蛋。