2020北京中考数学几何逻辑推理样题库

2020北京中考数学几何逻辑推理样题库

01．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．

乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．

丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的

倍时就可移转过去；结果取n=13．

2

甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．

02．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，

①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；

③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．

03.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯

形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.

下面四个结论中，

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;

①存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;

①存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;

①至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.

所有正确结论的序号是.

4

.

▱

A

B C

D

中

，

对角线 A C 、

B D 相交于

点

O

，

E ①对于动点 E ，四边形 AEC

F 始终是平行四边形；

①若①ABC ＜90°，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是矩形；

①若 AB ＞AD ，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是菱形；

①若①BAC = 45°，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是正方形. 以上所有正确说法的序号是 .

05. 06.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．

所有正确结论的序号是 ． 07.

如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线

分别交于点C ，D ．下面三个结论， ①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ；

②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ；

③存在无数个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ．

所有正确结论的序号是 ．