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人教版高中数学--空间直角坐标系-(共21张PPT)教育课件

人教版高中数学--空间直角坐标系-(共21张PPT)教育课件
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
四、特殊位置的点的坐标:
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
(1)坐标平面内的点:
(2)坐标轴上的点:
规律总结:
规律:不见的那个就为“0”
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
五、空间点的对称问题
规律:见到谁谁不变,见不到变为相反数
1、空间直角坐标系的建立(三步)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)
3、空间中点的坐标(一一对应)
(1)与点M关于x轴对称的点:
(2)与点M关于y轴对称的点:
(3)与点M关于z轴对称的点:
(4)与点M关于原点对称的点:
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
规律:见到谁谁不变,见不到变为相反数
五、空间点的对称问题
类比探究2:
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示?
x称为点P的横坐标
Px
Pz
x
z
y
P
Py
y称为点P的纵坐标
z称为点P的竖坐标
反之: (x,y,z)对应唯一的点P
空间中点的表示(方法二)

空间直角坐标系ppt课件

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间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求?
问题3 在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数(坐标)表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢?
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系,Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点,对应一个向量,且点的位置由向量唯一确定,由空间向量基本
反过来,终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ,所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中,对空间任意一点 ,或任意一个向量 ,
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗?

1,1,
②棱C1C中点的坐标为__________;
2

1
1

,0,
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D

B

C
(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐
标系,写出各顶点的坐标.



追问1 类比平面向量的坐标表示,空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示?
如图,作 = .由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(, , ),
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此,空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
(3)与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.

空间直角坐标系ppt课件

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坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量,且O→B=-i+j-k,则点 B 的坐标是
√A.(-1,1,-1)
B.(-i,j,-k)
C.(1,-1,-1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(-1,1,-1).
D.5,23,2
由题图知,点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1,P2,P3, 它们在坐标轴上的坐标分别是32,5,4,故点 P 的坐标是32,5,4.
3.已知点 B 的坐标是(-1,2,1),则|O→B|=
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(-1,2,1),得O→B=-i+2j+k,故|O→B|2=1+4+1=6, 故|O→B|= 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对 称点的变化规律,才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2,3,-1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1,点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 , 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 , 则 (点2,P-3 的3,坐1)标 为 ______________.
则p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc,
x+y=1,
x=23,
所以xz=-3y,=2,解得yz==3-,12,
故 p 在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为32,-21,3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中,{i,j}为一个单位正交基底,O→A=xi+yj,那么向 量O→A的坐标为(x,y),点 A 的坐标为(x,y);如果设{i,j,k}为空间的单位正交 基底,O→A=xi+yj+zk,猜想空间向量O→A的坐标是什么?点 A 的坐标是什么? 提示 (x,y,z);(x,y,z).

空间直角坐标系(优质课比赛说课课件) 精品

空间直角坐标系(优质课比赛说课课件)  精品

z
R
M
P
O
N
Q
y
x
空间直角坐标系中点的坐标
抽象与概括:
在空间直角坐标系中,对于空间任意一 点P,都可以用一个三元有序数组(x,y ,z) 来表示;反之,任何一个三元有序数组都可以 确定空间中的一个点.这样,在空间直角坐标系 中,点与三元有序数组之间建立了一一对应的 关系.
课例讲解
课例1.在空间直角坐标中作出点P(3,-2,4)
北师大版《普通高中课程标准实验教科书· 数学》必修2
空间直角坐标系
• • • • • • 教材分析 学情分析 教学设计思想 教学目标 教学过程 教学评价与反思
教材分析
• 空间直角坐标系安排在北师大版教材必修2 第二章的第三节,本课时是第一课时空间 直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点 的坐标构成,是学生学习完平面直角坐标 系中直线与圆的有关关问题后,继续体会 新的教学方法——坐标法的应用,体会解 析几何的基本思想,又是学生思维从二维 到三维空间的过渡,与前面立体几何初步 内容前后呼应,更是后面在立体几何问题 中运用空间问题解题的基础.
过程与方法
• 通过创设情境,设置问题,引导学生从习惯 的二维到三维空间的过渡,让学生参与到课 堂中,并感受情境,激发学生的学习兴趣. • 借助多媒体教学,充分利用计算机多功能的 优越性,演示教学情境,让学生从抽象的思 维空间得到具体形象的演绎. • 培养学生类比、迁移、化归的能力.
教学目标
情感、态度与价值观
C`
A`
D A
B`
C
xB
y
右手系
空间直角坐标系的建立
思考与探究 在空间直角坐标系Oxyz中,三个坐标平面 的位置关系如何?它们将空间分成几个部分?

4.3.1-空间直角坐标系ppt课件

4.3.1-空间直角坐标系ppt课件

关于谁,谁不变。(其余相。反)
最新课件
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5、空间直角坐标系中对称点坐标
优化设计P115 重难聚焦·释疑解惑 剖析2
关于谁,谁不变。(其余相反 ) 关于原点(-a,-b,-c)
优化设计P116 题型三 例3,变3
最新课件
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小结
最新课件
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6
3.由点的位置确定点的坐标 方法一:过P点分别做于x,y,z轴的垂面,
平面与三个坐标轴的交点坐标依次为x,y,z, 那么点P的坐标就是(x,y,z) 。
z
z

1
x
x

•o
1
1
•P
y
•y
最新课件
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3.由点的位置确定点的坐标
z
z P1
•o
x
xM
•P
yy
N
•P0
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P点坐标为 (x,y,z)
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书P135 例1,例2
最新课件
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平面直角坐标系中的对称点
关于y轴 x相反,y不变。
P2 (-x0 ,y0)
y y0
关于x轴对称点 P1 关于y轴对称点 P2 P (x0,y0) 关于原点对称点P3
-x0
O
x0
x
P3(-x0 , -y0)
-y0
P1(x0 , -y0)
关于原点
关于x轴
x相反,y相反。
x不变,y相反
如一点在y轴上,则设为(0,y, 0)

最新课件
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4、空间坐标系中的中点坐标公式

2.14空间直角坐标系ppt课件

2.14空间直角坐标系ppt课件

求距离的步骤:①建立适当的坐标系,并写出 相关点的坐标;②代入空间两点间的距离公式 求值.
4.已知A(1,2,-1),B(2,0,2). (1)在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|; (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等,求点M的坐标满足的条件.
解析: (1)由于点 P 在 x 轴上,故可设 P(a,0,0), 由|PA|=|PB|得 a-12+4+1= a-22+4, 即 a2-2a+6=a2-4a+8,解得 a=1, 所以点 P 的坐标为(1,0,0).
点P关于xOy平面对称后,它在x轴,y轴的分量 均不变,在z轴的分量变为原来的相反数, 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(-2,1 ,-4). 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x,y,z), 由中点坐标公式可得
-22+x=1 1+ 2 y=0 4+ 2 z=2
x=4
,解得y=-1 . z=0
一、空间直角坐标系
1.空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系:从空间某一定点
O 引三条两两垂直,且有相同单位长
度的数轴:_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____,这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__-__x_y_z___.
(2)相关概念:__点__O___叫做坐标原点,_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;

2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面

空间直角坐标系ppt课件

空间直角坐标系ppt课件
对应一个向量 OA ,且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定,由空间向量基本定理,存在
唯一的有序实数组(x,y,z),使 OA xi yj zk .
z
在单位正交基底{i,j,k}下与向量 OA 对应的
有序实数组(x,y,z),叫做点 A 在空间直角坐标
系中的坐标,记作 A(x,y,z),其中 x 叫做点 A 的
么点 A(向量 OA )的坐标为(x,y,z).
z
k
i
x
.A
O j
y
空间直角坐标系中,点在坐标轴上或在坐标平面上时,其坐标的特点
(1)x轴上点的坐标中,纵坐标和竖坐标为0;
z
• C
(2)y轴上点的坐标中,横坐标和竖坐标为0;
(3)z轴上点的坐标中,横坐标和纵坐标为0.
1
O•

F
• 1
A
x
• E

1
下的坐标是 , ,3 .
2
2 2
z 3,


z 3,


故选 B.
3.在空间直角坐标系中,已知点 A 2, 1,3 ,B 4,1, 1 ,则线段 AB 的中点坐标是(
A. 1, 0, 2
B. 1, 0,1
C. 3, 0,1
向量的运算,所以,基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础.
类比于前面学过的平面向量的相关知识,平面向量的运算可以转化为
数的运算,那么,空间向量的运算是否也可以转化为数的运算?
能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底,建立空间直角坐
标系,进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢?下面
我们就来研究这个问题.

空间直角坐标系示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

空间直角坐标系示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

P(x,y,z)
x2 y2 z2
O x
y
P`(x,y,0)
| OP | x2 y2 20 z 2
(1) 在空间直角坐标系中,任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离:
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1,y1,z1) OM
P2 (1,1, 1)
P4 (1,1, 1)
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对称点
• •
( 普通的P(x , y , z) 有关:
(1)x轴对称的点P1为
x_,___y_,___z_)_;
(x, y,z) •
• (2)y轴对称的点P2为 __________;
(x, y, z) • (3)z轴对称的点P3为 __________;
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A'D'
B 'C '
A
D y
B
C
x
A(0,0,0) A’(0,0,5) B(12,0,0) B’(12,0,5) C(12,8,0) C’(12,8,5)
D(0,8,0) D’(0,8,5)
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总结:
在空间直角坐标系中,x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各含有什么特点?
有关谁对称谁不
2024/9/22

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练习1:
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M有关x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M有关y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M有关z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M有关原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M有关xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M有关xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M有关yOz平面对称的点 (-x,y,z)
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