力学与热学试卷A2012

南京邮电大学2010/2011学年第二学期

《力学与热学》期末试卷（A ）

院(系)理学院

班级学号姓名题号一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

自觉

遵

守考试规则，诚信考试绝不作

弊

装

订线

内不要

答

题

...................................装......................................订......................................线......................................

得分

一、填空题［每题4分，共48分］

1.已知质点的运动轨迹x (t )=r cos ωt ，y (t )=r sin ωt (t ≥0)，该轨迹用自然参数s 可表示为：x (s )=

，y (s )=

。

2.势函数V (x )=x/(x 2+1)的稳定平衡点x 0=

，质量为m 的粒

子在x 0处作微小振动，由简谐近似知其振动的角频率ω=

。

3.一维平面简谐波的波长为λ，已知在x 0处的振动状态ξ(x 0,t )=A cos(ωt +φ0)；那么，向左传播的波函数ξ(x,t )=；向右传播的波

函数ξ(x,t )=

。

4.运用事件语言，同一事件在两惯性系中的时空坐标变换对绝对时空观而言为变换，对相对论时空观为

变换；爱因斯坦主

要基于

和

基础上建立了狭义相对论。

5.静止长度为l 的直杆以速度v 相对地面运动，请问其运动长度为

。

6.针对某种温度计，设定其测温属性为X 1、X 2时的温度为T 1、T 2，按线性标度法有T (X )=。

7.热力学温标

（是／不是）一种经验温标；它与理想气体温标

（可以／不可以）取得一致。

8.热力学第一和第二定律分别定义了态函数：和。

9.绝热过程和等温过程的热容量分别为C 绝热=和C 等温=

。

10.如x 和y 为某热力学系统的状态参量，请问y d x

（是／不是）恰当微

分，xy 2d x +x 2y d y

（是／不是）恰当微分。

11.气体的自由膨胀过程是（可逆／不可逆）过程，其中熵是

（增加／减少／不变）。

12.克劳修斯不等式可表示为，其中等号适用于循

环。（可逆／不可逆）

得分

二、已知力场F=(−ax,−by)；(a)证明F为保守力场；(b)以原点为势能零点，

给出势能V(x,y)的函数形式；(c)a和b满足何种关系，力场F为中心力场。［6分］得分

三、图中的力学系统包含三个质量均为m的小球（大小不计），其中两球固连于一

长度为l、质量可忽略的细杆两端；整个系统被放置于光滑的水平桌面之上，并且细

杆只能绕过其中点O处的竖直轴转动。如图所示，碰撞前细杆处于静止状态，入射

小球的速率为v；求碰后杆的角速度ω（碰撞是完全弹性的）。［10分］

得分

四、如图所示，质量为m 1和m 2的两物块作一维耦合简谐振动，弹簧的弹性系数同为k 。记x i (t )为第i 物块t 时刻偏离其平衡位置的位移（当物块处于平衡时，弹簧均为原长）。求(a)x i (t )

所满足的运动方程；(b)各个简正模及其角频率。［10分］

得分

五、一光脉冲由O 处发射，在P 处接受。在惯性系S 中的观测者看来，线段OP 的长度为l ，与x 方向的夹角为θ；在以速度v 相对于S 系沿x 方向运动的惯性系S ′中的观测者看来，光脉冲从发射到接受的时间间隔与空间距离分别是多少？［8分］

x,x ′

v

得分

六、设一热力学系统的内能U (T )=C V T +U 0，物态方程为pV =νRT ；系统经历一准静态过程，在该过程中系统与外界交换的热量和功始终满足¯d Q =ε¯d W 。以p 、V 为状态参量，给出该过程的曲线方程；并计算在(p,V )处相应的热容量C （其中ν、R 、C V 、U 0、ε均为常数）。

［10分］

自觉遵守考试规则，

诚

信考试绝不作弊

装订线

内

不要答题

......................................装......................................订......................................线......................................

得分

七、设卡诺热机经历如温熵图所示的可逆循环过程，其工作物质的内能U 仅为温度T 的函数。请证明该热机的效率η=1−(T c /T h )。

［8分］

S

T

T