2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编11 排列组合二项式定理
2018年高考数学分类汇编：专题排列组合、程序框图、二项展开式试题及答案详解
2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。
2018高考全国2卷理科数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=-A．43i55--B．43i55-+C．34i55--D．34i55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y=+≤∈∈Z Z}，则A中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．43．函数2e e()x xf xx--=的图象大致为4．已知向量a，b满足||1=a，1⋅=-a b，则(2)⋅-=a a bA．4 B．3 C．2 D．05．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>A．y=B．y=C．y=D．y x=6．在ABC△中，cos2C=1BC=，5AC=，则AB=A．B C7．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(最新整理)2018高考全国2卷理科数学带答案
A． 1
1
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D． 1
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9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
A． 1
5
B． 5
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C． 5
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D． 2
2
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数,则 a 的最大值是
理科数学试题 第 1 页（共 12 页）
绝密★启用前
2018 高考全国 2 卷理科数学带答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条
1 2i
A． 4 3 i
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B． 4 3 i
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C． 3 4 i
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2．已知集合 A {(x, y) | x2 y2 3, x Z, y Z} ，则 A 中元素的个数为
A．9
B．8
3．函数 f (x) ex ex 的图象大致为
x2
C．5
D．4
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
2018 高考全国 2 卷理科数学带答案
2018 高考全国 2 卷理科数学带答案
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2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编---排列组合二项式定
2018年全国2卷省份模拟理科数学分类汇编——排列组合二项式定理1.(海南模拟)的展开式中，的系数为（ ）B A. B. C. D.【解析】的通项为：的展开式中，的系数为 故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2. （辽宁实验中学模拟）把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）CA. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3. （西北师大附中模拟）第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）DA. 540B. 300C. 180D. 1504.(西北师大附中模拟)若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为-1 5. （黑龙江模拟）2212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是70，则n = ．4 6. （吉林实验中学模拟）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 D(A) （B ） （C ） （D ）1442162884327.(吉林实验中学模拟)的展开式中的常数项为 40 8. （呼和浩特模拟）我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ）BA ．96B ．48 C.72 D ．369.（银川一中模拟） n x x )1(3-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 AA ．28B ．－28C ．70D ．－70 10.（西宁第4、5、14中学模拟） 若2550=-⎰dx x n ，则()n x 12-的二项展开式中2x 的系数为_____________．180解析：∵2550=-⎰dx x n ，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．11. （重庆7校联盟模拟）二项式展开式中的系数是________.1612.(沈阳模拟）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.BA ．4B ．8 C.12 D ．2413.( 重庆模拟)已知0a >，且102a x⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a =__________.13 5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()4211x x -+2x。
2018高考全国卷2理科数学真题(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合｛（x，y）｜x ²²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）²²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·1,则a·（2）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²²²²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为±x ±x ±±6.在中，，1，5，则A.4B.C. D.27.为计算1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入1 2 3 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体1B 1C 1D 1中，1，1=则异面直线1与1所成角的余弦值为A. B.10.若f （x ）在［，a ］是减函数，则a 的最大值是 A. B. C.D. π11.已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1）（1）。
若f （1）=2，则f （1）+ f （2）+ f （3）+…（50）=50 B.0 C.2 D.50 12.已知F 1，F 2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2120°，则C的离心率为A..B.C.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国II卷理科数学(含答案)
19。(1） y x 1 （2） (x 3)2 ( y 2)2 4 或 (x 11)2 ( y 6)2 144
20。（1)略 (2) 2 21
21
21.（1）略 （2） e2
4
22.（1） C : x2 y2 1 4 16
l : y tan x 2 tan
23。（1) [2, 3] (2) (, 6] U[2, )
55
C． 3 4 i
55
D． 3 4 i
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2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为（ ）
A．9
B．8
3．函数
f
x
ex
ex x2
的图象大致是（
C．5 )
D．4
rr
r
rr
r rr
4．已知向量 a,b 满足，| a | 1， a b 1，则 a (2a b) （ ）
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 , SA 与圆锥底面所成角为 45 ．若
8
△SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题。
每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f x cos x sin x 在 a ，a 是减函数,则 a 的最大值是（ ）
A．
4
B．
2
C． 3
4
D．
11．已知 f x 是定义域为 ， 的奇函数,满足 f 1 x f 1 x ．若 f 1 2 ，则
2018年高考理数学全国II卷(修改版,含答案)
绝密★启用前2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（II卷）数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1. =A.- - IB. - + IC. - - ID. - - i2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f（x）=的图像大致为B.C.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线 - =1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A. y=±xB. y=±xC. y=±D. y=±6.在ΔABC中，cos =，BC=1，AC=5，则AB=A. 4B.C.D.27.为计算s=1-+ - +…+ -，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B. C. D.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
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专题11 排列组合、二项式定理
一．基础题组
1. 【2014新课标，理13】 的展开式中，的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)
【答案】 【解析】因为，所以令，解得，所以=15
，解得. 2. 【2010全国2，理14】若(x －
)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. 答案]： 1
解析]：T r ＋1＝x 9－r (－)r ＝(－1)r a r x 9－2r ， 令9－2r ＝3，∴r ＝3.∴x 3的系数为(－1)3a 3＝－84.∴a 3＝1.∴a ＝1.
3. 【2006全国2，理13】在(x 4+
)10的展开式中常数项是 .(用数字作答) 【答案】:45
【解析】设T r+1项为常数项, ∴T r+1=C r 10(x 4)
10-r ·(
)r =C r 10x 40-4r ·x -r . ∴40-4r -r =0.∴r =8.∴T 9=45.
二．能力题组
1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝
( )．
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1
【答案】：D 2. 【2011新课标，理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A ．－40
B ．－20
C ．20
D ．40 【答案】D
()10x a +7x 12
10110r r r r T C x a -+=107r -=3r =373410T C x a =7x 12
a =a x 9C r a x
9C r 3
9C x 1x
151()(2)a x x x x +
-
【解析】
3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．36种
D ．54种
【答案】：B
4. 【2005全国3，理3】在的展开式中的系数是
（ ） A ．－14 B ．14 C ．－28 D ．28
【答案】B
【解析】
5. 【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有
种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式
8)1)(1(+-x x 5
x 2
4C
共有种． 故选D ．
【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理
【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不
均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
三．拔高题组
1. 【2012全国，理11】将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
【答案】A
2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ）
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．7个
【答案】D
【解析】
2
343C A 36⨯
=α
α
3. 【2012全国，理15】若(x ＋
)n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________． 【答案】：56 【解析】：∵，∴n ＝8.T r ＋1＝x 8－r ()r ＝x 8－2r ， 令8－2r ＝－2，解得r ＝5.∴系数为.
4. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．
【答案】192
5. 【2015高考新课标2，理15】的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
【答案】
【解析】由已知得，故的展开式中x 的奇
数次幂项分别为，，，， ，其系数之和为，解得．
【考点定位】二项式定理．
6.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一
起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
1x 2
1x 26C C n n ＝8C r 1x
8C r 58C 56
＝4()(1)a x x ++a =4234(1)1464x x x x x +=++++4
()(1)a x x ++4ax 34ax 36x 5x 441+6+1=32a a ++3a =
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
【答案】B
【考点】计数原理、组合
【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．。