人教版九年级(上册)数学培优资料(一)

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人教版九年级（上册）数学培优资料（一）

第二十二章 一元二次方程

一、一元二次方程根判别式的应用

已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

（1）⊿=b 2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；

（2）⊿=b 2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；

（3）⊿=b 2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．

练习：

1、不解方程，试判定下列方程根的情况：2+5x=3x 2

2、k 的何值时？关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-5=0有实数根

3、不解方程，判别关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

4、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

二、一元二次方程根与系数的关系的应用（韦达定理）

已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是x 1和x 2，那么

21x x += ；21x x =

练习：

1、已知方程x 2074-=-x 的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x =

2、已知方程x 2+3x －5=0的根是x 1和x 2，则21x x += ；21x x =

3、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：x 1+x 2= ；

x 1·x 2= ；2111x x +

；x 21+x 22= (x 1+1)(x 2+1)= ；｜x 1－x 2｜= 。

4、关于x 的方程x 2－ax －3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。

2 A B C Q D P A

B

C D 三、一元二次方程的应用

1、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2

，问小路应为多宽？

2、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s

的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、

B 同时出发．几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2

3、某商店经销一批季节性小家电，每个成本40元．经市场预测，定价为50元时，可销售200

个，定价如果每个增加1元，销售量将减少10个．如果商店进货后全部销售完，赚了2000元，问该商店进了多少个小家电？定价是多少？

4、在一块长为32m 、宽为24m 的矩形绿地上，要围出一个花圃，使花圃面积为矩形面积的一

半．你能给出设计方案吗？

5、如图，客轮沿折线A —B —C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿直

线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A —B —C 上的某点E 处．已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号)

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