定积分求平面图形的面积
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412 积。
例2 计算抛物线 y2 2x 与直线 y x 4 所围图形
. 0011 0010 1的01面0 1积101 0001 0100 1011
解: 由
得交点
y
y2 2x
yd y
(8, 4)
(2, 2) , (8, 4)
y
1 为简便计算, 选取 y 作积分变量,
则有
d
A
(
y
4
1 2
y2)dy
设曲线 y f (x) ( 0) 与直线 x a , x b (a b) 及 x 轴所围曲
边梯形面积为 A , 则
dA f (x)dx
b
A a f (x) dx
其中 dA f (x) dx 为面积元素，
oa
x
x
b
dx
x
412
若曲线 y f (x) 与 y g(x) 及x=a,x=b 所 围成的图形为如图：
边梯形面积为 A , 则
b
A a f1(x) f2 (x) dx
y y f1(x) y f2 (x)
412 o axxdx b x
例1 计算两条抛物线
所围图形的面积 .
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
解: 由
得交点 (0, 0) , (1, 1)
d A x x2 dx
1
A
x x2 dx
0
1 3
在第一象限
y
1 y2 x (1,1)
2y x2
ox 1 x
4x d x
分析，归纳解题步骤： 0011 0010 11.01画0 草110图1 ，000求1 出010曲0 线101的1 交点坐标．
2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积． 3.根据图形特点选择适当的积分变量 4．确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面
2 4
A
(
2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
4
1 2
y2
)dy
o
yx4 x
(2, 2)
4 18
训练
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.求曲线y 1 x2与x 轴所围成的图形面积。
2．求曲线 y x2与直线 x=-１,x =1及x轴所围成的图形面 积.
3.求曲线y x2与 y 2 - x 2 所围成的图形面积。
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
定积分的应用-----求平面图形面积
412
引入
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.复习定积分的定义及其几何意义
41 2 2.如何用定积分求平面图形的面积？
一、微元法
y y f (x)
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 4.求曲线 y 1 与直线y=x,x=2所围成的图形面积。
42 x
选择=结果
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
汇报结束 谢谢观看！
欢迎提出您的宝贵意见！
412
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
y
y f (x)
oa
y g(x)
x x dx
b
面积A，
A
b
[
a
f
(
x)
g(
x)]dx
421
x
0011
设曲线
0010 1010
y
1101
0f10(0x1)0与1 0y0
10
1f12
(x)
与直线
x a , x b (a b) 及 x 轴所围曲
例2 计算抛物线 y2 2x 与直线 y x 4 所围图形
. 0011 0010 1的01面0 1积101 0001 0100 1011
解: 由
得交点
y
y2 2x
yd y
(8, 4)
(2, 2) , (8, 4)
y
1 为简便计算, 选取 y 作积分变量,
则有
d
A
(
y
4
1 2
y2)dy
设曲线 y f (x) ( 0) 与直线 x a , x b (a b) 及 x 轴所围曲
边梯形面积为 A , 则
dA f (x)dx
b
A a f (x) dx
其中 dA f (x) dx 为面积元素，
oa
x
x
b
dx
x
412
若曲线 y f (x) 与 y g(x) 及x=a,x=b 所 围成的图形为如图：
边梯形面积为 A , 则
b
A a f1(x) f2 (x) dx
y y f1(x) y f2 (x)
412 o axxdx b x
例1 计算两条抛物线
所围图形的面积 .
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
解: 由
得交点 (0, 0) , (1, 1)
d A x x2 dx
1
A
x x2 dx
0
1 3
在第一象限
y
1 y2 x (1,1)
2y x2
ox 1 x
4x d x
分析，归纳解题步骤： 0011 0010 11.01画0 草110图1 ，000求1 出010曲0 线101的1 交点坐标．
2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积． 3.根据图形特点选择适当的积分变量 4．确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面
2 4
A
(
2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
4
1 2
y2
)dy
o
yx4 x
(2, 2)
4 18
训练
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.求曲线y 1 x2与x 轴所围成的图形面积。
2．求曲线 y x2与直线 x=-１,x =1及x轴所围成的图形面 积.
3.求曲线y x2与 y 2 - x 2 所围成的图形面积。
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
定积分的应用-----求平面图形面积
412
引入
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1.复习定积分的定义及其几何意义
41 2 2.如何用定积分求平面图形的面积？
一、微元法
y y f (x)
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 4.求曲线 y 1 与直线y=x,x=2所围成的图形面积。
42 x
选择=结果
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
汇报结束 谢谢观看！
欢迎提出您的宝贵意见！
412
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
y
y f (x)
oa
y g(x)
x x dx
b
面积A，
A
b
[
a
f
(
x)
g(
x)]dx
421
x
0011
设曲线
0010 1010
y
1101
0f10(0x1)0与1 0y0
10
1f12
(x)
与直线
x a , x b (a b) 及 x 轴所围曲