Digital Control of Dynamic Systems 动态系统的数字控制实验答案

experiment 1:
The heat exchanger has the approximate transfer function
design a PID controller so that the closed-loop system has a rise time tr<15sec and overshoot MP<10% to a step input e MATLAB and plot its step response,then change PID’s t hree parameters(K,TI and Td) from large to small respectively and plot the responses, summarize their control effect. 1. 由)
1)(110)(14(4
)(+++=
s s s s G
（1） 设
s
T s s k
s T s s k s T s T s T T k s T s T k s D I I I I I D D I 1
1440)110)(14(1)11()(22++=++=++=++=由上式可得 14=I T 14
40
=
D T 又由2
2
2221414144)()(1)()()(n
n s s k s s k
s G s D s G s D s H ωξωω++=++=•+•=
得12=ξω14
42
k =ω
加之%10<p M
则54.0)1(6.0=->P M ξ
158
.1t n
r <=
ω则12.0t 8
.1r
n =>
ω 故取
8.0=n ω
那么又由此可得625.0=ξ24.2=k
综上所求得连续PID 控制器)14
401411(24.2)(s s s D ++=(连续PID 控制器)
或者s
s s s D 14)
110)(14(24.2)(++=
)
1)(110)(14(4
)(+++=
s s s s G
（2）根据G(s)和求出的D(s)用Matlab 编程如下：
np=4;
dp=conv(conv([4,1],[10,1]),[1,1]); ant=tf(np,dp);
nc=conv([4,1],[10*2.24,1*2.24]); dc=[14,0];
lead1=tf(nc,dc); sysol=lead1*ant;
gcg=feedback(sysol,1); step(gcg)
运行的结果如下：
实验2 等效法设计数字控制器
已知对象传递函数)
16(1
)(+=
s s s G
及以下指标：
1、阶跃响应的超调低于10％；
2、调节时间小于10秒；
3、对于斜率为0.01rad/sec 的速度输入跟踪误差小于0.01rad ；
为系统设计一连续的控制器，之后分别取采样周期为上升时间的六分之一和十分之一对该控制器进行离散等效，用编程方式编写相应的仿真程序，获得仿真结果，对结果进行分析。

1. 求解D(s)
由)
16(1
)(+=
s s s G
设a
s s k s D ++=)
16()( 于是H(s)=
k
as s k
s G s D s G s D ++=•+•2
)()(1)()((1)
又2
22
2)(ωξωω++=s s s H
(2)
通过(1)、(2)式可推得 2
ω=k ξω2=a 其中满足
（1）%10<p M
则54.0)1(6.0=->p M ξ
（2）s t s 10<
则s
n t 6
.4>
ξω=0.46
（3）1a k
a
s k D G s lim k 1k ,101
.001.0e r k im 0s v v ss 0v >=+=
••=>=>=
→l 即 2ω=k ξω
2=a 12>ξ
ω
综合取
6.0=ξ
2.1n =ω
44.1k 2n ==ω
44.12a ==ξω
所以
44
.1s 1
s 644
.1)s (D ++=
2. 编程求step 响应
程序exp21c.m np=1;
dp=[6 1 0];
ant=tf(np,dp);
nc=[6*1.44 1*1.44];
dc=[1 1.44];
lead1=tf(nc,dc);
sysol=lead1*ant;
syscl=feedback(sysol,1);
step(syscl,'r')
t 1.55（s）
其中
r
e是否满足要求3.编程求ramp响应，并观察
ss
程序exp22c.m
np=1;
dp=[6 1 0];
ant=tf(np,dp);
nc=[6*1.44 1*1.44];
dc=[1 1.44];
lead1=tf(nc,dc);
sysol=lead1*ant;
syscl=feedback(sysol,1);
t=[1:0.1:20];
u=0.01*t; lsim(syscl,u,t)
4. 用mat 中的函数实现数字控制系统，10
r
t T
=0.155（s ） （1） 程序exp22dmatch.m
%T=0.155,matched np=1;
dp=[6 1 0]; ant=tf(np,dp);
nc=[6*1.44 1*1.44]; dc=[1 1.44]; lead1=tf(nc,dc); sysol=lead1*ant;
antd=c2d(ant,0.155,'zoh');
lead1d=c2d(lead1,0.155,'matched'); sysold=lead1d*antd; syscl=feedback(sysol,1); syscld=feedback(sysold,1);
ud=0.1*feedback(lead1d,antd,-1); step(syscl,'r',syscld,'k',ud,'b');
（2） 运行程序2得step 图
（3） 用零极点匹配(Z-O-M)的方法求D(z)
因为 44
.1s 1
s 644.1)s (D ++=
零点：6
11-
=z
极点：44.1p -=
映射后：T 6
11e z ⋅-==0.9745 T
44.1e
p -==0.8
设)
8.0z ()
9745.0z (K )z (D p
--=
又由144
.144
.1)s (D )8.0z ()9745.0z (K )z (D 0s p
1z ===--===
由等式两边得=P K 7.8431 其中算得=)(z D 0.8
-z 7.6431
z 8431.78.0z 9745.0z 7.8431
-=
-- 1
--1
0.8z -17.6431z
8431.7)z (E )z (U -=
由MA TLAB 求得 7.844 z - 7.644
lead1d ＝-------------------
z - 0.8
用零阶保持(Z-O-H)的方法求G(z)
因为)
16(1
)(+=
s s s G
则)6
1(6
1)16(1)(22
+=+=⎭⎬⎫⎩⎨
⎧s s s s s s G 根据附录表B.2得
=
})
({
s
s G Z )9745.0z ()1z (6
1)00032.0z 00033.0(z 2--+ =)(z G )
z (U )z (Y 9745.0z 9745.1z 0019
.0z 002.0}s )s (G {
Z )z 1(21=+-+=-- 2
12
1z
9745.0z 9745.11z 0019.0z 002.0)z (U )z (Y ----+-+= 由MA TLAB 求得 0.001985 z + 0.001968
antd ＝--------------------------------
z^2 - 1.974 z + 0.9745
5. 自编程实现数字控制系统
由D(z)得差分方程 由G(z)得差分方程 程序如下exp2d.m 得
%T=0.155，matched, kk=60;
y=zeros(1,kk); e=zeros(1,kk); u=zeros(1,kk); y(2)=0; y(1)=0; e(2)=0; e(1)=0; u(2)=0; u(1)=0; for k=3:kk
y(k)=1.9745*y(k-1)-0.9745*y(k-2)+0.002*u(k-1)+0.0019*u(k-2); e(k)=1-y(k);
u(k)=0.8*u(k-1)+7.8431*e(k)-7.6431*e(k-1);
1
--1
0.8z -17.6431z
8431.7)z (E )z (U -=
end
y=y'; hold on; figure(1);
k=1:kk; stairs(k,y); figure(2) k=1:kk; plot(k,y);。