鲁教版五四制九年级数学上册反比例函数
鲁教版(五四学制)九年级上册反比例函数的图象与性质课件
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
2.函数 y
2 x
的图象位于第一三
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限。
3.函数 y 6 的图象位于第二四 象限,
双曲线
k>0 k<0
位 置
一三象限
一三象限
增 减
y随x的增大
性 而增大
每个象限内， y随x的 增大而减小
位 置
二四象限
二四象限
增 减 性
y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的 增大而增大
当堂训练:
1.下列函数中，其图象位于第一、三象 限的有_（__1）_（__2）__（_3_）__;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大
例1 函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
17
独立 作业
P13 习题1.3 第2、3题.
3．函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大 致是 （ D ）
6y
4 2
-5
O
-2
-4
5x
A
6y
4
鲁教版五四制 初中数学九年级上册 第一章 反比例函数 复习习题 (含答案解析)
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，若k是整数，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
20．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB= ．反比例函数y= 在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF= ，则k=（ ）
A．2B． C．4D．6
25．如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线 （k≠0），连接OA，OB.若S =8，则k的值是（）
A．-12B．-8C．-6D．-4
26．如图，已知点A（ ，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝ 的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是( )
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b， 的图象大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与函数y= (k≠0)的图象大致是( )
A． B． C． D．
12．已知反比例函数y=﹣ ，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣ （x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（ ）
A． B． C．1D．
鲁教版(五四制) 九年级上册 反比例函数K值的几何意义 讲义
K值的几何意义1学习目标：明确k的几何意义，并能解决简单的面积问题。
典例1：如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，轴，垂足点分别为、，矩形的面积为，则———变式1，如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数（）和（）的图象交于、两点，若，则的值为_____ 。
典例2，如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，。
若的面积为，则的值是______变式2，如图正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=1/x的图象相交于A、C 两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=______变式3，如图，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数（）的图象于点、，则四边形的面积为________.当堂检测：1，如图,已知矩形AOBC的面积为4,反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是2，3，如图所示，点A在双曲线y=1/X上，点B在双曲线y=3/X上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______.K值的几何意义2目标：1，利用k值的几何意义，进行面积转换。
2，能够选择关键点构造A型图运用相似三角形，反比例函数的性质进行求值计算。
典例1，如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点。
若的面积为，则k=——变式：如图，双曲线，经过斜边上的点，且满足，与交于点，，求——————。
当堂检测：1，如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4）,则△AOC的面积为2，K值的几何意义31，如图，已知双曲线y＝k/x (x＞0)）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，(1)若四边形OEBF的面积是4，求k的值(2)若梯形OEBA的面积为9，求k的值2，如图，是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点。
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数的图像与性质
解：1．列表：
x
y4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -1 4
3
-2 -2
-1 -4
1 2
-8
… …
1 2
8
1 4
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
灿若寒星
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
观察与猜想
观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点
吗?
y
y
y=2/x
y=4/x
ox
ox
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？ （3)在每一个象限内，随着x的值增大，
y的值是怎样变化的？ 灿若寒星
解疑释疑 探求新知
列表、描点、连线。
解：1．列表：
x
y4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -1 4
3
-2 -2
-1 -4
1 2
-8
… …
1 2
8
1 4
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
灿若寒星
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第_二__、四___象限，
反比例函数 课件 2023—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
我们知道,电流I、电阻R、电压U 之间满足关系
式 U=IR.当 U=220 V 时, I= 220
(1)用含R的代数式表示I是
R.
(2)利用写出的关系式完成下表:
R /Ω 20 40 60 801
3 2.75 2.2
(3)在这个变化过程中自变量是 R ,因变量是 I ,
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例 函数.
1.1 反比例函数
1.理解反比例函数的意义，掌握反比例函数 的一般形式和基本变式。 2.能利用待定系数法求反比例函数解析式。 3.经历反比例函数的形成过程，体验函数是 描述变量间对应关系的重要模型。
1、比2下例、列系已关知数系函k是数式多y中=3少的xm？y-7是是x反的比反例比函数例,函则数m 吗= _？__如. 果是，
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7)分y析=x:-1
（5）y=
y
x 21
(6) y=x2
（8）y=
x1 x
-1
即：m=1
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
p= -8 q
。
在这变化过程中自变量是 q ，因变量是 p ,
变量p是q的函数吗?
知识点“行一：家反”比看例门函数道的定义
I 220 R
t 1262 v
p 8 q
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可
以表示成： y k k为常你数 还,能k举 0
最新鲁教版五四制九年级数学上册《反比例函数》·教学设计-评奖教案
反比例函数教学设计教材：鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
二、学习目标1.讨论现实情境中两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.从现实情境中抽象出反比例函数概念，并根据反比例函数的概念，找出现实情境中的反比例函数。
3.根据条件确定反比例函数的关系式。
三、教材分析本节课内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第一章《反比例函数》中的第一节。
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在学生已有知识体系的基础上，继续谈论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，从而对后继学习产生积极影响。
本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
同时，本节的学习内容，直接承接本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
本节课的教学重点是通过对现实情境的讨论，加深对函数概念的理解并抽象出反比例函数的概念。
四、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，即函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解。
在已经学习了正比例函数、一次函数后，再一次研究函数。
根据变量间不同的变化特点，让学生们抽象出另一种函数关系——反比例函数。
初四学生已经具备了思维的完整性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数意义的理解、变量变化特征的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。
因此要充分利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
初三九年级数学鲁教版五四 第一章反比例函数习题课件1.3.2建立反比例函数
12.【中考•烟台】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变 化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定 温度－20 ℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐 渐上升，当上升到－4 ℃时，制冷开始，温度开始逐 渐下降，当冷柜自动制冷至－20 ℃时，制冷再次停 止……按照以上方式循环进行． 同学们记录了44 min内15个时间点冷柜中的温度y(℃) 随时间x(min)的变化情况，制成下表：
LJ版九年级上
第一章 反比例函数
3 反比例函数的应用 第2课时 建立反比例函数
模型解跨学科问题
提示：点击 进入习题
1C 2B 3C 4A
5D
答案显示
6 R≥3.6 Ω 7B
8C
提示：点击 进入习题
9C 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
1．物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强 p 与所受 压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 p＝FS.当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强 p 与受力面 积 S 之间的关系用图象表示大致为( C )
2．已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向 上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过 的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( ) B
3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变 的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的 乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图 象能正确反映p与V之间函数关系的是( )
11．如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验： 在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A， 在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改 变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N) 的变化情况．试验数据记录如下：
鲁教版五四制初中九年级上册数学：第一章 反比例函数 复习课件
点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的矩
形的面积为|k|。
y
y
B
P（a，b）
OA
x S矩形=k
B
P（a，b）
OA
x
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原 点成中心对称。 2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两 个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在画图 时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。
【解析】选C。反比例函数的图象是双曲线，又k＝1>0，故 图象在一、三象限。
2.（2011·连云港中考）关于反比例函数y 4的图象，下
x
列说法正确的是（ ）
（A）必经过点（1，1）
（B）两个分支分布在第二、四象限
（C）两个分支关于x轴成轴对称
（D）两个分支关于原点成中点对称
【解析】选D。反比例函数
【思路点拨】
【自主解答】根据题意，得n-1<0，解得n<1； 因为n-1<0，所以在每个象限中，y随x的增大而增大， 又因为2<3，所以y1<y2。 答案：n<1 <
1.（2011·邵阳中考）已知点（1，1）在反比例函数 y k
x
（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图 象是（ ）
【思路点拨】
【自主解答】（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x， 由题意得4=2k1，解得k1=2。 ∴当0≤x≤2时，函数解析式为y=2x。
（2）当x>2时，设函数解析式为 y k2 ，由题意得 4 k2 ,
x
2
解得k2=8。
∴当x>2时，函数解析式为
鲁教版(五四学制)九年级上册数学反比例函数一等奖创新教案
鲁教版（五四学制）九年级上册数学反比例函数一等奖创新教案1.1 反比例函数教案【教学目标】知识技能：能理解反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数；会根据已知条件，求出反比例函数的解析式数学思考：在探究过程中体会类比、数学建模等数学思想。
问题解决：通过探究求反比例表达式的过程，掌握待定系数法。
情感态度：通过本节课的学习，让学生感知数学就在身边，激发学习数学的兴趣。
【教学重点】反比例函数的概念的形成过程【教学难点】反比例函数的概念的形成过程【教学过程】引入新课老师开车从家到区二中大约20千米，在老师行驶过程中，请同学们完成以下问题1、找出变化的量与不变的量不变的量：__变化的量：__2、表示上述过程中几个量之间的关系_3、利用所列关系式，填写下列表格观察表格，你能得出什么结论？【设计意图】学生对函数的知识遗忘较多，因此首先设计一个生活实际情境：路程=速度×时间，让学生直观的看出其中两个变量一个随另一个的变化而变化，回忆起函数的概念，还需要看出两个变量的乘积不变，然后引导学生会用含有一个变量的代数式表示另一个变量，表示成反比例函数的形式，从而引入本节课的课题——反比例函数。
探索新知用函数关系式表示下列问题中两个量之间的关系1、学校要建一个面积为100m2的矩形花坛，花坛的长y（m）随宽x（m）的变化而变化.2、已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p的函数关系是什么？观察三个表达式，它们有什么共同特点？定义：____【设计意图】从生活实际情景出发，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数的过程，通过分析每个问题中每个变量之间的关系，建立函数模型，体会建模思想。
与引入新课的函数模型放在一起，分析这三个函数模型的共同特征：都有2个变量，而且都具有分式的形式，分子都是一个常数，找出特点之后，类比正比例函数的定义，给出反比例函数的定义。
最后老师给出概念深入理解强调。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。
鲁教版五四制初中九年级上册数学：反比例函数的图象与性质-第一课时_课件1
第一课时
1.反比例函数解析式是什么？
y k (k≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？函数y
的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k
★表示形式
y
kx1
(k为常数，k≠0)
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1
② y=2x2
③
y1 x
当k>0时，两支曲线分别位于第一，三象限内; 当k<0时，两支曲线分别位于第二，四象限内。
3.取值：因k≠0，x≠0故y≠0。
4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比 例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图 形，它们各自都有一个对称中心两条对称轴。
5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两
6
5
4●
3
2
●
1
●●
●
-8● 4
–7–6 56
–5–4 7● ● 8
●
–-13
-2
-2-1
O
12
3
x
-3
●-4
-5
-6
-7
-● 8
(1)
(2)
(3)
(4)
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时，选取自变量的值，既要易于计算，又要便于描 点，可以选取一些互为相反数的值，从而简化计算，又能 便于对称描点。
④ y 2x
3
⑦ y 1
3x
⑤ y=3x ⑧ y 3
2x
⑥ y1 x
3函.已数关知矩系形式为的_面_y积__为_6x_6_，__则_，它y是的长x的y与 _反__宽比__x例_之__间函的数。 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =___-_2____。 5.反比例函数 y 4 经过点（1，_4_)。
初三九年级数学鲁教版五四 第一章反比例函数习题课件1.2.1反比例函数的图象
【点拨】∵y＝kx(k≠0，x＞0)， ∴z＝1y＝1k＝xk(k≠0，x＞0)．
x ∵反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限， ∴k＞0.∴1k＞0.∴z 关于 x 的函数图象在第一象限内， 且不包括原点的正比例函数图象．故选 D.
【答案】D
6．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时， 这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为 t( 时 ) ， 那 么 能 正 确 表 示 d 与 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 的 是 ()
【答案】B
3．【中考·铜仁】如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反 比例函数 y＝kx的图象经过点 A，则 k 的值是( D ) A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．反比例函数 y＝kxb的图象如图所示，则一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( D )
5．【中考·杭州】设函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象如图 所示，若 z＝1y，则 z 关于 x 的函数图象可能是( )
解：设直线 AD 对应的函数表达式为 y＝ax＋b. ∵直线 AD 过点 A(3，5)，E(－2，0)， ∴－3a＋2a＋b＝b＝5，0.解得ab＝＝12，. ∴直线 AD 对应的函数表达式为 y＝x＋2. ∵点 C 与点 A(3，5)关于原点 O 对称，∴点 C 的坐标为(－3， －5)．∵CD∥y 轴，∴点 D 的横坐标为－3. 把 x＝－3 代入 y＝x＋2，得 y＝－1.∴点 D 的坐标为(－3， －1)．∵点 D 在函数 y＝kx的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3.
2．若 ab<0，则正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝ bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )
【点拨】∵ab<0，∴分两种情况：a>0，b<0 或 a<0，b>0. (1)当 a>0，b<0 时，正比例函数 y＝ax 的图象过原点和第一、三 象限，反比例函数 y＝bx的图象在第二、四象限，无此选项； (2)当 a<0，b>0 时，正比例函数 y＝ax 的图象过原点和第二、四 象限，反比例函数 y＝bx的图象在第一、三象限，选项 B 符合．
2022秋九年级数学上册第一章反比例函数阶段核心方法求反比例函数表达式的六种方法课件鲁教版五四制
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要
在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
解：运了一半物资后还剩 300×12＝150(t)， ∵剩下的物资要在 2 h 之内运到江边， ∴v＝1520＝75(t/h)． ∴运输速度至少为 75 t/h.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
解：把 B(－1，－3)的坐标代入 y＝mx ，得 m＝3， ∴反比例函数的表达式为 y＝3x； 把 A(－3，n)的坐标代入 y＝3x，得 n＝－1，∴点 A(－3，－1)． 把点 A(－3，－1)，B(－1，－3)的坐标分别代入一次函数 y＝kx ＋b，得－ －3kk＋＋bb＝＝－－31，， 解得kb＝＝－－14，. ∴一次函数的表达式为 y＝－x－4.
设反比例函数的表达式为 y＝kx，
把点 B 的坐标代入得 k＝3
3，则反比例函数的表达式为
y＝3
3 x.
(2)求图象过点A，B的一次函数的表达式；
解：设直线 AB 的函数表达式为 y＝mx＋n， 把 A(2，0)，B(3， 3)的坐标分别代入得23mm＋＋nn＝＝0，3， 解得mn＝＝－32，3， 则一次函数的表达式为 y＝ 3x－2 3.
解：－12＜x＜0或x＞3.
5．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为(1， 3)． (1)求图象过点 B 的反比例函数的表达式；
解：由点 C 的坐标为(1， 3)，得到 OC＝2， ∵四边形 OABC 为菱形， ∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x 轴，∴B(3， 3)．
(2)求四边形ABOC的面积．
九年级数学上册 第一章 反比例函数2 反比例函数的图像与性质2反比例函数的性质课件 鲁教版五四制
12．【中考·随州】如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的 平行线交反比例函数 y＝kx的图象于点 B，AB＝32. (1)求反比例函数的表达式；
解：由题意知 B－2，32.把 B－2，32的坐标代入 y＝kx，得 k＝－3.∴反比例函数的表达式为 y＝－3x.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
轴交于点 C，与函数 y＝4x(x＞0)的图象交于点 D，
连接 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积
等于( C )
A．2
B．2 3
C．4
D．4 3
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx(x＞0)
的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，△ OMN 的面积为 10.若动点
3．【中考·黑龙江】已知反比例函数 y＝6x，当 1＜x ＜3 时，y 的最小整数值是( A )
A．3 B．4 C．5 D．6 【点拨】∵反比例函数 y＝6x中 k＝6＞0，∴该反比例函 数在 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＝3 时，y＝63 ＝2；当 x＝1 时，y＝61＝6.即当 1＜x＜3 时，2＜y＜6. ∴y 的最小整数值是 3.故选 A.
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y 100 x
I 220 t 1318
R
v
反比例函数 y=
k x
（其中k≠0,k为常数）.
想一想：反比例函数还可以写成哪些形式？
y k x
xy=k
y=kx-1 （k≠0）
应用新知
1、在下列函数表达式中，哪些式子表示y是x的反
比例函数？比例系数k值是多少?
（1）y=
5
x
（2）y=-
0.4
一、知识点 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
y k x
xy=k
二、数学方法及思想
１、待定系数法
２、类比思想
y=kx-（1 k≠0）
结束语
函数源于生活,用于生活。希望 同学们做生活的有心人，发现数 学，用好数学，让我们的生活更 美好！为实现中华民族伟大复兴 的中国梦而努力！
3、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
4、当m = ___ 时，函数 y (m 1)xm22 是x
的反比例函数.
典型例题
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=6时，求y的值.
典例示范
确定反比例函数的解析式
=-2
能力提升 “待定系数法”
确定反比例函数的解析式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -3 -2 -1 1
2
11
2
Y 2 1 2 4 -4 -2
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解(把2:x)∵=根-据1y,函是y=数x2的代表反入达比上式例式完函得成数:上,表 得2.ykk1kx2
已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值.
解：（1）设 y=
k x
（k≠0）
∵当 x=-3 时y=4，
∴
k 4= -3
解得 k=-12
∴y与x的函数关系式为
y= -
12 x
（2） 把 x=6 代入 y= -
12 x
，得
y=-
12 6
x
（3）y= —2
1+x
（4）xy=2
（5）y=
x 2
(6) y=
-2
5x
(7) y=x-1
（8）y=
1 x
-1
(9) y=
a
x
(10)
y=
a2+1
x
拓展提高
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数关系式为______ 是______函数 2、如果函数y=mx -3 为反比例函数，则m的取值范 围______
谢谢大家！
y1 k1x , y2
y
k1x
k2 x
k2 x
式中，求出函数的值。
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
（2）当x=4时，
k1 k2
2k1
k2 2
4
5
kk12
2 2
2
∴y与x的函数关系式为 y 2x x
y 24 2 81 42
课堂总结 分享你的收获
探究新知 反比例函数的定义
y 100 I 220 t 1318
x
R
v
探究：观察列出的函数关系式具有什么共同特征？
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以
表示成
（k为常数，k≠0） 的形式，那
么称 y是x的反比例函数 。
想一想：自变量x的取值范围是什么？
（自变量x≠0）
探究新知 反比例函数的定义
课堂检测
1、如果函数 y= Xk2k+3为反比例函数，则k=_______ 此时函数的解析式为______
2、当m取什么值时，函数 y (2 m)x m 3 是x的反
比例函数？
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=1.5时y的值。
回顾与思考 函数的表示方法有哪些？
函数的表示方法一般有：
关系式法 列表法 图象法
回顾与思考
你学过哪些函数？它们的一 般形式是什么？
一次函数的表达式为 y=kx+b
（其中k,b为常数且k≠0）
正比例函数的表达式为 y=kx （其中k≠0的常数 ）
正比例函数是特殊的一次函数
生活中的数学
现有一张100元的人民币，如果把它换成面值50元的 人民币，可得几张？换成10元的呢？依次换成5元， 2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
每张面值为 x（元） 50 10
5
2
1
张数 y（张）
2 10 20 50 100
ห้องสมุดไป่ตู้
1.请你找出其中自变量、因变量及常量,并写 出它们之间的关系
2、y是x的函数吗？为什么？
舞台灯光是通过控制电阻R来调节的
生活中的数学
我们知道,电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满 足关系式U=IR.当U=220V时：
y 2 x
23
-1
2 3
超越思维
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，求y 的值。
思路点拨：先分别设y1,y2与x的关系 式，将两组值代入所设的函数关系
解:(1)设 则
（1） 你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
11 2
11 3
11 4
11 5
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？ （3）变量I是R的函数吗?为什么?
行程问题中的函数
京沪高速铁路全长为 1318km,列车沿京沪 铁路从上海驶往北京, 列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平 均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
九年级数学(上)第一章 《反比例函数》
1.1反比例函数
回顾与思考
什么是函数?
函数定义：
一般地，在某个变化过程中,有_两__个__
变量 x和y ，并且对于变量x的每一个值,
变量y都有_唯___一__ 的值与它相对应,那么
我们称___y_是__x_的__函_,数其中x叫___自__变_,量y叫
___因__变_.量